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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。建立模型概念。
内容分析 “相等”与“不等”是数学中两种最甚本的数量关系，而方程和不等式是刻画这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此在本章的教学中我们将类比方程知识学习不等式。这包括从实际问题出发抽象出不等式的概念，学习不等式的基本性质以及一元不等式（组）的解法，并运用不等式的知识去解决一些简单的实际问题.教师在方程与不等式的教学过程中，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达。
学情分析 《一元一次不等式》这一章是学生已经学习了有理数的大小比较、数轴、等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法，知道了怎么利用方程解决实际问题的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元一次不等式及一元一次不等式组。在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。同时学生具有一定的发现问题、发现问题、解决问题的能力，有一定的数形结合、类比、数学建模基础，这些都有利于本章的学习。
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式33.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1认识不等式 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b《一元一次不等式》单元教学设计
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一元一次不等式教学设计
第二课时《一元一次不等式》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 一元一次不等式是“浙教版八年级数学（上）”第三章第三节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过类比解一元一次方程的步骤探究解一元一次不等式的一般步骤。要求学生会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式，并能够把解表示在数轴上。本节课内容是在学生掌握一元一次不等式的概念及解一元一次方程，并会在数轴上表示一元一次不等式的解的基础上进行学习的，进一步发展了学生的类比思维和数形结合思想
学习者分析 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，学生通过类比解提出的一元一次不等式不会有多大的困难，教师可以放手让学生自己完成，并从中总结出解一元一次不等式的一般步骤，教师在教学中应要求学生理解每一步变形的类别，强调变形过程中学生易犯的错误。
教学目标 1.通过类比一元一次方程的解法和一般步骤掌握解一元一次不等式的一般步骤，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 2.会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式。 3.能在数轴上表示一元一次不等式的解集
教学重点 运用一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式
教学难点 正确解一元一次不等式，克服变形中常犯的错误
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：等式有哪些基本性质？ 等式的基本性质1：如果a=b，那么ac=bc 等式的基本性质2：如果a=b，那么ac=bc,或 = (c≠0) 不等式具有哪些基本性质呢？ 不等式的基本性质1：a b a+c> b+c,a-c > b-c; ab,且c>0 ac > bc, > a>b,且c<0 ac< bc, < 解一元一次方程： 7 解： 去分母，得=14 （等式的基本性质2） 去括号,得3-8x+6=14 （单项式乘多项式法则） 移项,得-8x=14-3-6 （等式的基本性质1） 合并同类项,得-8x=5 （合并同类项法则） 两边同除以-8,得x=- （等式的基本性质2）学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题，教师带领学生回顾等式的基本性质 学生回顾旧知，回答问题，教师带领学生回顾不等式的基本性质 学生回顾旧知，回答问题，教师带领学生回顾解一元一次方程的一般步骤 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过图片和生活经验进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问：你能类比解一元一次方程的解题步骤解一元一次不等式： 7吗？ 解： 去分母，得14 （等式的基本性质3） 去括号,得3-8x+6<14 （单项式乘多项式法则） 移项,得-8x<14-3-6 （等式的基本性质2） 合并同类项,得-8x<5 （合并同类项法则） 两边同除以-8,得x>- （等式的基本性质3） 解一元一次不等式的一般步骤和根据 注意：系数是负数的，不等号要改变方向学生活动2： 学生独立思考，类比解一元一次方程的解题步骤解一元一次不等式，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生听讲，探究解一元一次不等式的一般步骤和根据 学生认真听讲活动意图说明：通过类比解一元一次方程的一般步骤探究如何解一元一次不等式，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过表格，清晰且直观的感受解一元一次不等式的一般步骤和根据。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1.解不等式3(1-x)> 2(1-2x) 解： 去括号，得3-3x>2-4x. 移项,得-3x+4x>2-3. 合并同类项,得x>-1. 注意：1.去括号：不要漏乘 2.移项要变号 例2.解不等式≤+1,并把解在数轴上表示出来. 解： 去分母,得 3(1+x)<2(1+2x)+6. 去括号,得3+3x≤2+4x+6. 移项,得3x-4x≤2+6-3. 合并同类项,得- x≤5. 两边都除以-1,得x≥-5. 这个不等式的解表示在数轴上如下图所示 去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号 一元一次不等式解集在数轴上的表示 1.画数轴 2.定边界点：含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3.定方向：大于向右画，小于向左画学生活动3： 学生举手回答问题 学生自主完成例题，教师请一名学生上台完成习题，完成后教师进行评价及讲解，并强调解不等式的过程中的易错点。 学生自主完成例题，教师请一名学生上台完成习题，完成后教师进行评价及讲解，并强调解不等式的过程中的易错点。 学生认真听讲，共同总结归纳如何在数轴上表示一元一次不等式的解。 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 解一元一次不等式的过程中要注意什么？ 答： 1.去括号：不要漏乘 2.移项要变号 3.去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号 4.系数是负数的，不等号要改变方向 如何在数轴上表示一元一次不等式解集 答： 1.画数轴 2.定边界点：含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3.定方向：大于向右画，小于向左画学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式3(x-1)≥x+1的解是 ( ) A.x≤-2 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≥2 2．如果代数式与x-2的差是负数,那么x的取值范围是 ( ) A.x>- B.x>- C.x>1 D.x<1 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 5x -4 < 3x+6 ； （2） 4.求不等式1+≥2-的非正整数解. 选做题： 1.不等式>x的解为 ( ) A.x<1 B.x<-1 C.x>1 D.x>-1 2.下列说法中错误的是 ( ) A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.不等式2x-1<0的负整数解有无数个 C.不等式-3x>9的解是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 3.如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是__________． 【综合拓展类作业】 已知，求关于x的不等式的最小非负整数解．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列解不等式>的过程中,开始出现错误的一步是 ( ) ①去分母,得5(x+2)>3(2x-1). ②去括号,得5x+10>6x-3. ③移项、合并同类项,得-x>-13. ④两边都除以-1,得x>13. A.① B.② C.③ D.④ 2.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( ) A.-7x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解; (2)当m取何值时,该不等式有解 并求出解.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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3.3.2一元一次不等式
浙教版 八年级上册
教材分析
一元一次不等式是“浙教版八年级数学（上）”第三章第三节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过类比解一元一次方程的步骤探究解一元一次不等式的一般步骤。要求学生会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式，并能够把解表示在数轴上。本节课内容是在学生掌握一元一次不等式的概念及解一元一次方程，并会在数轴上表示一元一次不等式的解的基础上进行学习的，进一步发展了学生的类比思维和数形结合思想
教学目标
1.通过类比一元一次方程的解法和一般步骤掌握解一元一次不等式的一般步骤，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力
2.会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式。
3.能在数轴上表示一元一次不等式的解集
复习导入
等式有哪些基本性质？
等式的基本性质1：如果a=b，那么a c=b c
等式的基本性质2：如果a=b，那么ac=bc,或 = (c≠0)
不等式具有哪些基本性质呢？
复习导入
不等式的基本性质1：a不等式的基本性质2：a> b a+c> b+c,a-c > b-c;
a不等式的基本性质3：a>b,且c>0 ac > bc,>
a>b,且c<0 ac< bc, <
复习导入
解一元一次方程： 7
解：
去分母，得=14 （等式的基本性质2）
去括号,得3-8x+6=14 （单项式乘多项式法则）
移项,得-8x=14-3-6 （等式的基本性质1）
合并同类项,得-8x=5 （合并同类项法则）
两边同除以-8,得x=- （等式的基本性质2）
探究新知
你能类比解一元一次方程的解题步骤解一元一次不等式： 7吗？
解：
去分母，得14 （等式的基本性质3）
去括号,得3-8x+6<14 （单项式乘多项式法则）
移项,得-8x<14-3-6 （等式的基本性质2）
合并同类项,得-8x<5 （合并同类项法则）
两边同除以-8,得x>- （等式的基本性质3）
探究新知
步骤 根据
1
2
3
4
5
解一元一次不等式的一般步骤和根据
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax>b或ax5 两边同除以a(或乘） 不等式的基本性质3
注意：系数是负数的，不等号要改变方向
典例分析
例1.解不等式3(1-x)> 2(1-2x)
解：
去括号，得3-3x>2-4x.
移项,得-3x+4x>2-3.
合并同类项,得x>-1.
注意
1.去括号：不要漏乘
2.移项要变号
典例分析
例2.解不等式≤+1,并把解在数轴上表示出来.
解：
去分母,得 3(1+x)<2(1+2x)+6.
去括号,得3+3x≤2+4x+6.
移项,得3x-4x≤2+6-3.
合并同类项,得- x≤5.
两边都除以-1,得x≥-5.
这个不等式的解表示在数轴上如下图所示
注意
去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号
归纳总结
1. 画数轴
2. 定边界点：含等号用实心圈，不含等号用空心圈
3. 定方向：大于向右画，小于向左画
一元一次不等式解集在数轴上的表示
课堂练习
1．不等式3(x-1)≥x+1的解是 ( )
A.x≤-2
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≥2
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
2．如果代数式与x-2的差是负数,那么x的取值范围是 ( )
A.x>-
B.x>-
C.x>1
D.x<1
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 5x -4 < 3x+6 ； （2）
解：（1）移项，得 5x-3x < 6+4
合并同类项，得 2x < 10
两边都除以2，得 x < 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
（2）
解：（2）去分母，得 2（x-3）>3x+5
去括号，得 2x -6 > 3x+5
移项，得 2x-3x > 5+6
合并同类项，得 -x >11
两边都除以-1，得 x < -11
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
0
-11
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.求不等式1+≥2-的非正整数解.
解：去分母,得6+3(x+1)≥12-2(x+7).
去括号,得6+3x+3≥12-2x-14.
移项、合并同类项,得5x≥-11.
两边都除以5,得x≥-.
故不等式的非正整数解为-2,-1,0.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.不等式>x的解为 ( )
A.x<1
B.x<-1
C.x>1
D.x>-1
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.下列说法中错误的是 ( )
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.不等式2x-1<0的负整数解有无数个
C.不等式-3x>9的解是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是______________．
1和2
.
.
课堂练习
【综合实践类作业】
已知，求关于x的不等式的最小非负整数解．
解：根据题意得，， 解得， ，
代入不等式得 ， 解之得
最小非负整数解．
课堂总结
解一元一次不等式的过程中要注意什么？
1.去括号：不要漏乘
2.移项要变号
3.去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号
4.系数是负数的，不等号要改变方向
如何在数轴上表示一元一次不等式解集
画数轴
定边界点：含等号用实心圈，不含等号用空心圈
定方向：大于向右画，小于向左画
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列解不等式>的过程中,开始出现错误的一步是 ( )
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1).
②去括号,得5x+10>6x-3.
③移项、合并同类项,得-x>-13.
④两边都除以-1,得x>13.
A.① B.② C.③ D.④
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( )
A.-7B.-7≤a≤-4
C.-7≤a<-4
D.-7D
作业布置
【综合实践类作业】
已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解;
(2)当m取何值时,该不等式有解 并求出解.
解：(1)当m=1时,原不等式为>x-1.
去分母,得2-x>x-2.
移项,得-x-x>-2-2.
合并同类项,得-2x>-4.
两边都除以-2,得x<2.
作业布置
【综合实践类作业】
已知关于x的不等式>x-1.
(2)当m取何值时,该不等式有解 并求出解.
解：去分母,得2m-mx>x-2.
移项、合并同类项,得-(m+1)x>-2(m+1).
两边都除以-1,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解.
当m>-1时,原不等式的解为x<2;
当m<-1时,原不等式的解为x>2.
板书设计
1.解一元一次不等式：
2. 注意事项：
3.在数轴上表示一元一次不等式解集：
3.3.2一元一次不等式
习题讲解书写部分
谢谢
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