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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。建立模型概念。
内容分析 “相等”与“不等”是数学中两种最甚本的数量关系，而方程和不等式是刻画这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此在本章的教学中我们将类比方程知识学习不等式。这包括从实际问题出发抽象出不等式的概念，学习不等式的基本性质以及一元不等式（组）的解法，并运用不等式的知识去解决一些简单的实际问题.教师在方程与不等式的教学过程中，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达。
学情分析 《一元一次不等式》这一章是学生已经学习了有理数的大小比较、数轴、等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法，知道了怎么利用方程解决实际问题的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元一次不等式及一元一次不等式组。在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。同时学生具有一定的发现问题、发现问题、解决问题的能力，有一定的数形结合、类比、数学建模基础，这些都有利于本章的学习。
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式33.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1认识不等式 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b《一元一次不等式》单元教学设计
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3.3.3一元一次不等式
浙教版 八年级上册
教材分析
一元一次不等式是“浙教版八年级数学（上）”第三章第三节第三课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过分析实际问题列出相应一元一次不等式并会解一元一次不等式。本节课内容是在学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道如何解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集。本节课的学习不仅是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，也为培养学生将实际问题转化为数学问题的思维打下一定基础，起着承上启下的作用。
教学目标
1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式
2.会利用有一处不等式解决简单实际问题
3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，提高学生分析问题解决问题的能力，发展学生的模型观念。
复习导入
你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗？
步骤 根据
1
2
3
4
5
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax>b或ax5 两边同除以a(或乘） 不等式的基本性质3
复习导入
在解一元一次不等式的过程中要注意什么？
1.去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号
2.去括号：不要漏乘
3.移项要变号
4.系数是负数的，不等号要改变方向
探究新知
一部电梯的额定限载量为1000 千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱
讨论下列问题:
(1)选择哪一种数学模型 是列方程，还是列不等式
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系
答：
(1) 列不等式.
(2)设每次搬x箱.相等关系有:货物总质量=50x,
电梯内人与货物总质量=50x+60+80;
不等关系有:人与货物的总质量≤1000.
探究新知
一部电梯的额定限载量为1000 千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱
解：设他们每次搬x箱货物，则电梯内人与货物总质量为50x+60+80
50x+60+80≤1 000.
解得x≤17.2.
答:每次至多能搬17箱.
注意：作答时要注意答案是否符合实际意义，如搬运货物只能搬运整数箱
探究新知
一元一次不等式解决实际问题的步骤
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
检验
典例分析
例1.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%.问至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
分析：每生产 、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10% )元
因此生产、销售x个这种商品的利润是(5-3-5×10% )x元.
问题中不等的数量关系是:所获利润>购买机器款.
利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式
典例分析
例1.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%.问至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
解：设生产、销售这种商品x 个，则所得利润为(5-3-5×10% )x元.
由题意,得(5-3-5×10% )x > 20000,
解得x> 13333.3.
答:至少要生产、销售这种商品13334个.
课堂练习
1.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A．96元；
B．130元；
C．150元；
D．160元.
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
2.甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则x应满足的不等式是__________．
【知识技能类作业】
必做题
x+(x-2)<100
3.小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每支笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买____支笔。
4
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
解：设购买6元的票x张．
根据题意，得140－x≥2x.解得x≤46.
所以当x＝46时，所花的钱最少，最少为46×6＋(140－46)×10＝1 216(元)．
答：购买46张6元票，94张10元票所花钱最少，最少需要1216元．
课堂练习
5．把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
【知识技能类作业】
必做题
分析：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，根据关键语句“如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生”可得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5，解不等式即可.
课堂练习
5．把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
【知识技能类作业】
必做题
解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗
由题意得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5
解得4答：猴子有5只，花生有23颗或猴子有6只，花生有26颗。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆
B．5辆
C．6辆
D．7辆
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.某校在“学习二十大,喜迎亚运会”知识竞赛中,共设20道题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小新在此次竞赛中的得分不低于95分,他最多可以答错或不答的试题数为( )
A.6道
B.7道
C.8道
D.9道
B
课堂练习
3．某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
【知识技能类作业】
选做题
分析：首先设答对x道，则答错(19-x)道题，根据题意列出不等式5x-2(19-x)≥60;
然后解不等式求出x的取值范围即可.
课堂练习
3．某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
【知识技能类作业】
选做题
解：设答对x道，则答错(19-x)道题，
根据题意得5x-2(19-x)≥60
解得x≥14
答：至少答对14道题就及格了。
课堂练习
【综合实践类作业】
某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
解：设至少要x名选手选甲旅行社比较好。
依题意可得240+240×50%x<240×60%(x+1)
解得x>4
答：至少要5名学生选甲旅行社比较好
课堂总结
说一说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
检验
作业布置
【知识技能类作业】
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.某人贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知每个产品的成本是5元,售价是8元,销售一个产品应付的税款和产生的其他费用是售价的10%.若每月能生产并销售2000个产品,则至少__________个月后能赚回这台机器的贷款(不考虑贷款利息).
5
作业布置
【知识技能类作业】
3.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
解：设至少要跑x分钟，则步行了（18-x）分钟，其中2.1千米=2100米
依题意可得210x+90(18-x)≥2100
解得x≥4
答：王凯至少需要跑4分钟
作业布置
【综合实践类作业】
某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55吨垃圾，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
(1)甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
解：（1）设每天需x小时完成
则(55＋45)x＝700
解得x＝7，
答：甲、乙两厂同时处理，每天需要7小时．
作业布置
【综合实践类作业】
某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55吨垃圾，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
(2)如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
解：(2)设甲厂每天至少需处理垃圾y吨，则
7370
解得， y≥330,
330÷55＝6(小时)，
答：甲厂每天至少处理垃圾6小时
板书设计
一般步骤：
1.审：
2.设：
3.列：
4.解：
5.答：
3.3.3一元一次不等式
习题讲解书写部分
谢谢
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一元一次不等式教学设计
第三课时《一元一次不等式》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 一元一次不等式是“浙教版八年级数学（上）”第三章第三节第三课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过分析实际问题列出相应一元一次不等式并会解一元一次不等式。本节课内容是在学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道如何解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集。本节课的学习不仅是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，也为培养学生将实际问题转化为数学问题的思维打下一定基础，起着承上启下的作用。
学习者分析 在方程与方程组的学习的过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，并积累了解决实际问题的数学经验的基础。教师可以以贴近生活的实例引导学生分析题目中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式 2.会利用有一处不等式解决简单实际问题 3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，提高学生分析问题解决问题的能力，发展学生的模型观念。
教学重点 利用一元一次不等式解决简单问题
教学难点 根据题目的数量关系列出不等式
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗？ 教师提问：在解一元一次不等式的过程中要注意什么？ 1.去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号 2.去括号：不要漏乘 3.移项要变号 4.系数是负数的，不等号要改变方向学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题 学生认真听讲，跟随教师回顾解一元一次不等式的一般步骤和根据 学生回顾旧知，回答问题 学生认真听讲，跟随教师回顾注意事项 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。环节二：探究新知，总结归纳教师活动2： 教师提问：一部电梯的额定限载量为1000 千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱 讨论下列问题: (1)选择哪一种数学模型 是列方程，还是列不等式 (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系 答： (1) 列不等式. (2)设每次搬x箱.相等关系有:货物总质量=50x, 电梯内人与货物总质量=50x+60+80; 不等关系有:人与货物的总质量≤1000. 解：设他们每次搬x箱货物，则电梯内人与货物总质量为50x+60+80 50x+60+80≤1 000. 解得x≤17.2. 答:每次至多能搬17箱. 注意：作答时要注意答案是否符合实际意义，如搬运货物只能搬运整数箱 一元一次不等式解决实际问题的步骤 学生活动2： 学生独立思考，寻找题目中的不等式关系，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真听讲，知道答案需符合实际意义 学生总结归纳，掌握一元一次不等式解决实际问题的步骤活动意图说明：通过解决现实世界中的问题提高学生分析问题、解决问题的能力、增强学生的应用意识，发展学生数学建模的能力。环节三：例题精讲，牛刀小试教师活动3： 例1.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%.问至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用 分析：每生产 、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10% )元 因此生产、销售x个这种商品的利润是(5-3-5×10% )x元. 问题中不等的数量关系是:所获利润>购买机器款. 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式 解：设生产、销售这种商品x 个，则所得利润为(5-3-5×10% )x元. 由题意,得(5-3-5×10% )x > 20000, 解得x> 13333.3. 答:至少要生产、销售这种商品13334个.学生活动3： 学生举手回答问题 学生自主答题，教师请一名学生上台完成习题，完成后教师进行评价及讲解 学生听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 说一说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ） A．96元； B．130元； C．150元； D．160元. 2．甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则x应满足的不等式是__________． 3.小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每支笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买 支笔． 4. 某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？ 5．把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 选做题： 1.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 2.某校在“学习二十大,喜迎亚运会”知识竞赛中,共设20道题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小新在此次竞赛中的得分不低于95分,他最多可以答错或不答的试题数为( ) A.6道 B.7道 C.8道 D.9道 3.某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？ 【综合拓展类作业】 某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( ) A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48 C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48 2.某人贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知每个产品的成本是5元,售价是8元,销售一个产品应付的税款和产生的其他费用是售价的10%.若每月能生产并销售2000个产品,则至少__________个月后能赚回这台机器的贷款(不考虑贷款利息). 3.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 【综合拓展类作业】 某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55吨垃圾，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求： (1)甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？ (2)如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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