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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。建立模型概念。
内容分析 “相等”与“不等”是数学中两种最甚本的数量关系，而方程和不等式是刻画这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此在本章的教学中我们将类比方程知识学习不等式。这包括从实际问题出发抽象出不等式的概念，学习不等式的基本性质以及一元不等式（组）的解法，并运用不等式的知识去解决一些简单的实际问题.教师在方程与不等式的教学过程中，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达。
学情分析 《一元一次不等式》这一章是学生已经学习了有理数的大小比较、数轴、等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法，知道了怎么利用方程解决实际问题的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元一次不等式及一元一次不等式组。在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。同时学生具有一定的发现问题、发现问题、解决问题的能力，有一定的数形结合、类比、数学建模基础，这些都有利于本章的学习。
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式33.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1认识不等式 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b《一元一次不等式》单元教学设计
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3.4一元一次不等式组
浙教版 八年级上册
教材分析
一元一次不等式组是“浙教版八年级数学（上）”第三章第四节的内容。本节课的主要内容是探究一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式组解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。要求学生会会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集，能用一元一次不等式组解决实际问题。本节课内容与二元一次方程组它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解。在一元一次不等式组的学习中渗透了数形结合的思想，为后续学习奠定了基础。
教学目标
1．理解一元一次不等式组的概念
2．理解不等式组的解的概念
3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解。
4．提高学生分析问题和解决问题的能力，加深学生对数形结合的作用的理解。
新知导入
一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗
相等关系 不等关系
相等关系 不等关系
训练场周长=2（长+宽） =2（x+70） 周长>350m
训练场面积=长×宽 =70x 面积<7560
探究新知
相等关系 不等关系
训练场周长=2（长+宽） =2（x+70） 周长>350m
训练场面积=长×宽 =70x 面积<7560
列不等式
2(x+70)> 350
70x<7560
一般地,由几个含同未知数的一元一次 不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
探究新知
3x-2> 1-2x
x ≥ 0，
都是一元一次不等式组.
3.5x< 5x-2
≥
例如
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
合作交流：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
探究新知
合作交流：若m < n,你能说出下列四种情况下不等式组的解吗 借助数轴来寻找结果。
x>m
x (1)
x>m
x >n
(2)
xx (3)
xx >n
(4)
(1)m探究新知
x>m
x >n
(2)
xx (3)
xx >n
(4)
（2）x>n
（3）x（4）无解
典例分析
例1.解一元一次不等式组
解：解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤6.
把①,②两个不等式的解表示在数轴上，如图.
所以原不等式组的解是-1< x≤6.
分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出①,②两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
3x+2> x
x ≤ 2，
①
②
典例分析
例2.解一元一次不等式组
解：解不等式①,去括号,得3-5x>x-4x+2
移项、整理,得-2x>-1
∴x<
解不等式②,去分母,得3x-2> 10-2x
移项、整理,得5x>12
∴x>
把①,②两个不等式的解表示在数轴上，如图.
所以原不等式组无解.
3-5x> x-2（2x-1）
2.5-
①
②
总结归纳
解一元一次不等式组的一般步骤
（1）依此解各个一元一次不等式
（2）把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上
（3）根据解在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解
课堂练习
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
【知识技能类作业】
必做题
A
A. x＞2，
x＜－3
x＋1＞0，
y－2＜0
C. 3x－2＞0，
（x－2）（x＋3）＞0
D. 3x－2＞0，
x＋1＞1x
课堂练习
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
【知识技能类作业】
必做题
B
－2x＋1＜3
A
B
C
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.根据条件确定a、b的大小关系
（1）已知不等式组 的解集是x>a，则a_______b；
x>b
>
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.根据条件确定a、b的大小关系
（2）已知不等式组 的解集是xx<
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.根据条件确定a、b的大小关系
（3）已知不等式组 的解集是bx>b
>
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.根据条件确定a、b的大小关系
（4）已知不等式组 无解，则a_______b；
x≥
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.解不等式组 并把其解集表示在数轴上
解：解不等式①，得x≥2.
解不等式②，得x≥3.
∴不等式组的解集是x≥3.
其解集在数轴上表示为：
①
②
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.不等式组 的整数解有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
C
3x＋7≥2
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.若不等式组 的解集为0＜x＜1，则a的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
A
2x＋a－1＞0
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.若关于x的不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围.
①
②
0
解：解不等式组 得a≤x<3 ，
所以3个整数解是0,1,2
因此 的取值范围是-1①
②
0
课堂练习
【综合实践类作业】
小明和小华的年龄相差8岁.今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大.试问小明和小华今年各多少岁？
解：设小华今年x岁，则小明今年（x+8）岁，根据题意得
解不等式组，得6根据题意,x的值应是整数，所以x=7，则x+8=15.
答：小华今年7岁，小明今年15岁.
课堂总结
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
（1）m（2）x>n
（3）x（4）无解
作业布置
【知识技能类作业】
1.若关于x的一元一次不等式组 的解是x<5，则m的取值范围是( )
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
2x－1＞3（x－2）
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.若不等式组 的解为 x≥－b,则下列各式正确的是 ( )
A.a＞b
B.a＜b
C.b ≤a
D.ab＞0
x≥－b
A
作业布置
【综合实践类作业】
小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
解：设小宝的体重为x千克．
解得：23 ＜x＜25，
∴小宝体重在23千克至25千克之间．
2x+x+10＞150－2x － x
2x
板书设计
1.一元一次不等式组：
2. 不等式组的解：
3. 解一元一次不等式组的步骤
3.4一元一次不等式组
习题讲解书写部分
谢谢
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一元一次不等式组教学设计
第一课时《一元一次不等式组》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 一元一次不等式组是“浙教版八年级数学（上）”第三章第四节的内容。本节课的主要内容是探究一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式组解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。要求学生会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集，能用一元一次不等式组解决实际问题。本节课内容与二元一次方程组它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解。在一元一次不等式组的学习中渗透了数形结合的思想，为后续学习奠定了基础。
学习者分析 通过前面的学习，学生具备了一定的归纳、类比、迁移的能力，并能够认识到类比、化归和借助数形结合的直观在分析、解决数学问题中的优越性。教师在教学过程中应引导学生发现问题情境中有多少个彼此相关的不等关系，让学生尝试列出表示这些不等关系的不等式，加强学生学习的主动性和探究性。
教学目标 理解一元一次不等式组的概念 理解不等式组的解的概念 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解。 4.提高学生分析问题和解决问题的能力，加深学生对数形结合的作用的理解。
教学重点 解差异一元一次不等式组
教学难点 确定两个一元一次不等式解集的公共部分
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗 答案： 学生活动1： 学生分析题目中的相等关系与不等关系 学生独立思考，举手回答问题 学生认真听讲，思考如何列出表示这些不等关系的不等式 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过图片和生活经验进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲解新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问：你能列出哪些不等式？ 一般地,由几个含同未知数的一元一次 不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 合作交流：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 合作交流：若m < n,你能说出下列四种情况下不等式组的解吗 借助数轴来寻找结果。 学生活动2： 学生独立思考，尝试列出表示这些不等关系的不等式，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，理解什么是一元一次不等式组 学生认真听讲，理解不等式组的解 学生自主思考，动手操作，合作交流自己的发现 学生认真听讲 活动意图说明：通过数轴，清晰且直观的感受两个不等式的公共解，发展学生的数形结合思维。通过动手操作和合作交流，提高学生的创新能力和动手能力，发展学生分析问题解决问题的能力，有利于提高班级凝聚力。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1.解一元一次不等式组 分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解. 解：解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x≤6. 把①,②两个不等式的解表示在数轴上，如图. 所以原不等式组的解是-1< x≤6. 例2.解一元一次不等式组 解：解不等式①,去括号,得3-5x>x-4x+2 移项、整理,得-2x>-1 ∴x< 解不等式②,去分母,得3x-2> 10-2x 移项、整理,得5x>12 ∴x> 把①,②两个不等式的解表示在数轴上，如图. 所以原不等式组无解. 解一元一次不等式组的一般步骤 （1）依此解各个一元一次不等式 （2）把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上 （3）根据解在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解学生活动3： 学生独立思考 学生听教师分析如何解一元一次不等式组 学生独立完成习题，教师通过投影展示学生答案，进行评价和讲析 学生独立思考，完成习题，教师通过投影展示学生答案，进行评价和讲析 学生认真听讲 学生跟随教师进行归纳总结活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) 2．不等式组 的解集在数轴上表示正 确的是( ) 3. 根据条件确定a、b的大小关系 已知不等式组的解集是，则 ； （2）已知不等式组的解集是，则 ； （3）已知不等式组的解集是，则 ； （4）已知不等式组无解，则 ； 4. 解不等式组 并把其解集表示在数轴上 选做题： 不等式组 的整数解有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2. 若不等式组 的解集为0＜x＜1，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.若关于x的不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围. 【综合拓展类作业】 小明和小华的年龄相差8岁.今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大.试问小明和小华今年各多少岁？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若关于x的一元一次不等式组 的解是x<5，则m的取值范围是( ) A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5 2.若不等式组 的解为 x≥－b,则下列各式正确的是( ) A.a＞b B.a＜b C.b ≤a D.ab＞0 【综合拓展类作业】 小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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