【浙教版】数学2014-2015学年八年级下册“单元精品卷”第二章 一元二次方程（卷2）

【浙教版】数学2014-2015学年八年级下册“单元精品卷”（卷2）
第二章 一元二次方程
题号
仔细选一选
认真填一填
全面答一答
总 分
得分
一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. m≤－1 B. m≤1 C.m≤4 D.m≤
2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A.( x ＋2)2＝1 B.( x －2)2＝1
C.( x ＋2)2＝9 D.( x －2)2＝9
3．下列一元二次方程两实数和为－4的是 （ ）
A.x2+2x－4=0 B.x2－4x+4 =0
C.x2+4x+10=0 D.x2+4x－5=0
4．关于的方程有实数根，则k的取值范围是( )
A． B．且 C．且 D．
5．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（? ?）
A． B． C．或 D．
6．方程2x2-7=-3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （ ）
（A）2，-7，-3 （B）2，-7，3 （C）2，3，-7 （D）2，3，7
7．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定
8．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那
么的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
9．两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）
A.x2+2x－3=0 B. x2－2x+3=0
C. x2+2x+3=0 D. x2－2x－3=0
10．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．
C． D．
二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．若关于的方程的一个根的值是2．则另一根=_______， =_______.
12．关于的一元二次方程可转化为的形式，则 ．
13．若，，则方程必有一个根是 ．
14．关于 的一元二次方程 中，m= ．
15．关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则 ， ．21·cn·jy·com
16．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．21·世纪*教育网
三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2-1-c-n-j-y
17.解下列方程：
（1） （2）
18．解下列方程：
（1） （2）
19．给出三个多项式：① ； ②； ③．请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
20．已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根满足，求的值．
21．已知关于的一元二次方程的一根为2.
（1）求关于的关系式；（3分）
（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.（5分）
22．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？
23．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.21cnjy.com
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
参考答案与详解
4．D
【解析】根据方程有实数根可得△= ，即可得到关于k的不等式，再解出即可.
由题意得△=，解得．
5．B．
【解析】 把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，
∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，
即a≠1，∴a的值是-1，故选B．
6．C
【解析】方程2x2-7=-3x 化成一般形式后为：2x2+3x-7=0
∴ 二次项系数、一次项系数、常数项分别是:2；3；-7故选C
7．B
【解析】先用因式分解法解得方程的两根为，若等腰三角形底为，则腰为，所以周长为；若底为，则腰为，此时不能构成三角形，舍.故周长只能为.www.21-cn-jy.com
8．B
【解析】由一元二次方程根与系数的关系，可知：当方程有两个不等实根时，判别式且二次项系数.所以，且，解得且.www-2-1-cnjy-com
9．D．
【解析】 A、△=4-4×（-3）＞0，x1+x2=-2，所以A选项错误；
B、△=4-4×3＜0，方程无实数根，所以B选项错误；
C、△=4-4×3＜0，方程无实数根，所以C选项错误；
D、△=4-4×（-3）＞0，x1+x2=2，所以D选项正确．故选D．
10．A
【解析】初看题目所给的图形，小路绕来绕去，似乎不好求解，但若“变曲为直”，将原来的道路等价为十字形道路，甚至是等价为草坪外围的L形道路（如图），则草坪的长为，宽为，问题迎刃而解.21教育网
11．1,2
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知： =3， =q，又∵的值是2，由此可以求出另一根x2及q的值=1，q=2．　　21*cnjy*com
12．．
【解析】 利用配方法得到x2-3x+（）2=（）2-c，则（x-）2=-c，然后令方程右边为0即可得到c的值．【来源：21cnj*y.co*m】
解：x2-3x+c=0，x2-3x+（）2=（）2-c，（x-）2=-c，所以-c=0，即c=．
13．
【解析】观察所给条件和原方程，试根可得有一根必为.
14．
【解析】由题意得：m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=±1，且m≠1∴m=-1
15．-3，2
【解析】利用根与系数的关系可求得b与c的值．
解：由根与系数的关系可知x1+x2=-b=1+2，即b=-3，x1?x2=c=1×2=2，即c=2．
16．25或36
【解析】设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意，得
解得：x=2或3，∴个位数字为5或6，∴这个两位数为25或36．
17．⑴2或-6 ⑵
【解析】⑴；x+2=±4.解得x=2或-6
（2），所以3x-2=-3，解得x=
18．(1) ， （2），
【解析】
解：x-1=± （2）解：（x-3）2-2(x-3)=0
X=±+1 （x-3）(x-3-2)=0
∴x1=+1 x2=-+1 ∴x1=3 x2=5
19．①+②：；
①+③：；
②+③：
【解析】①+②：；
①+③：；
②+③：
20．（1）证明见解析；（2）2.
【解析】 （1）方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范围．
（2）欲求m的值，先把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）由题意，得
＝
＝
∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵方程有两个实数根，∴，
由，得
∴，
∵，∴，解方程得（舍去）
∴
21．（1）；（2）证明恒成立即可，过程略
【解析】（1）根据题意，将方程的根代入原方程，即得和的关系式，再化成关于的关系式即可；（2）证明一元二次方程总有两个不等实根的一般思路是证明恒成立，再结合（1）中的结论，进行适当配方即可.2·1·c·n·j·y
解：（1）将代入原方程，得 ，即
（2） 将代入上式，得
即恒成立
关于的方程总有两个不等实根.