【浙教版】数学2014-2015学年八年级下册“单元精品卷”(卷1)
第二章 一元二次方程
题号
仔细选一选
认真填一填
全面答一答
总 分
得分
一、仔细选一选。(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.已知关于的方程,下列说法正确的是( )
A.当时,方程无解
B.当时,方程有一个实数解
C.当时,方程有两个相等的实数解
D.当时,方程总有两个不相等的实数解
2.若,是一元二次方程的两个根,则的值是( )
A.-2 B.-3 C.2 D.321世纪教育网版权所有
3.若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为( )2·1·c·n·j·y
A.9 B.10 C.9或10 D.8或9或10
4.若x1,x2是一元二次方程的两个根,则的值是( )
A.1 B.5 C. D.6
5.关于的方程有实数根,则整数的最大值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.若分式的值为0,则的值为( )
A.-1或-4 B.-1 C. -4 D.无法确定
7.已知一元二次方程:的两个根分别是、则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知关于x的一元二次方程(a-1)-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
9.为了美化环境,某市2008年用于绿化的投资为20万元,2010年为25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为,根据题意所列方程为( ) 21*cnjy*com
A. B.
C. D.
10.若实数a,b满足,则a的取值范围是 ( )
(A)a≤ (B)a≥4 (C)a≤或 a≥4 (D)≤a≤4
二、认真填一填。(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________。
12.若矩形的长是6cm,宽为3cm,一正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______。www.21-cn-jy.com
13.请你写出一个两根为5和-2的一元二次方程: 。
14.小华在解一元二次方程x2—4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____ 。【来源:21cnj*y.co*m】
15.若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是________。
16.一元二次方程(a-1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= 。
三、全面答一答。(本题有7个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.【出处:21教育名师】
17.解方程:
18.按要求解方程:2x2+1=3x(用配方法)
19.(1)解方程:x2+3x-2=0;
(2)解不等式组:
20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求常数m的值.
21.已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为
△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
22.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400
平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
23.小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程.
解:原方程可变形,得
.
,
,
.
直接开平方并整理,得.
我们称小明这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
.
,
.
直接开平方并整理,得 ¤.
上述过程中的“”,“” ,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____.
(2)请用“平均数法”解方程:.
参考答案与详解
2.B
【解析】因为,是一元二次方程的两个根,所以根据根与系数的关系可得:=,故选:B.
3.C
【解析】解方程b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,得b=2或3,c=2或3,如果b=c=2,a=4,那么不能组成三角形,如果b=c=3,a=4,那么能组成三角形,所以△ABC的周长=3+3+4=10,如果,则b,c的值必定一个是2,另一个是3,而2、3、4能组成三角形,所以△ABC的周长=2+3+4=9,综上所述△ABC的周长为9或10,故选:C.21cnjy.com
4.B.
【解析】依据一元二次方程根与系数得:x1+x2=5.故选B.
5.C.
【解析】①若a=6,则方程有实数根,
②若a≠6,则△≥0,∴64-4×(a-6)×6≥0,整理得:a≤,
∴a的最大值为8.故选C.
6.C.
【解析】∵x2+5x+4=0,x+4≠0,
∴x=-1,或x=-4,
又∵x≠-4
∴x=-1,
故选C.
7.A.
【解析】∵一元二次方程:x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2,
∴x1+x2=3,x1?x2=-1,
∴x12x2+x1x22=x1x2?(x1+x2)=-1×3=-3.
故选A.
8.C.
【解析】根据题意得a-1≠0且△=(-2)2-4(a-1)>0,
解得a<2且a≠1.故选C.
9.C
【解析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据“2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元”,可得出方程.21教育网
解:设这两年绿化投资的年平均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=25故选:C.
10..C
【解析】因为b是实数,所以关于b的一元二次方程
的判别式 ≥0,解得a≤或 a≥4.
11.30或-30.
【解析】设这两个连续偶数为x、x+2,根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x(x+2)=224,解方程即可求得这两个数,再求它们的和即可.21·cn·jy·com
解:设这两个连续偶数为x、x+2,则x(x+2)=224
解之得x=14或x=-16
则x+2=16或x+2=-14
即这两个数为14,16或-14,-16
所以这两个数的和是30或-30.
12.3cm.
【解析】根据“正方形的面积等于该矩形的面积”列方程解答.
解:设正方形的边长为xcm,
那么根据题意得:x2=6×3,
解得:x=3cm.
所以正方形的边长是3cm.
考点:一元二次方程的应用.
13.x2-3x-10=0.
【解析】利用根与系数的关系用两根表示的一元二次方程的形式为:x2-(x1+x2)x+x1x2=0.根据此形式把对应数值代入即可.【来源:21·世纪·教育·网】
解:∵5-2=3,5×(-2)=-10
∴以5和-2为两根的一元二次方程是x2-3x-10=0.
14.0.
【解析】观察方程x2-4x=0可知,常数项为零,即两根之积为0,根据两根之积公式可求出被他漏掉的一个根.21·世纪*教育网
解:设方程的另一根为x1,
∵方程的常数项为0,
又∵x=4,
∴x1×4=0
解得x1=0.
15.a>-2且a≠0.
【解析】本题根据一元二次方程的定义和解不等式来解答;
一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.www-2-1-cnjy-com
解:∵3a+6>0,
∴3a>-6,
解得:a>-2;
根据一元二次方程的定义,a≠0;
所以a>-2且a≠0.
16.-1
【解析】把x=0代入方程得:a2﹣1=0,所以a= ,又因为,所以a=-1.
17.
【解析】因式分解,可得(2x+5)(x-3)=0∴x-3=0或2x+5=0解得
18.∴x1=1,x2=.
【解析】首先把方程的二次项系数变成1,然后方程两边同时加上一次项系数的一半,则方程的左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方的方法即可求解.
解:移项,得2x2-3x=-1,
二次项系数化为1,得x2-x=-,
配方x2-x+()2=-+()2,(x-)2=,
由此可得x-=±,∴x1=1,x2=.
19.(1),;(2)x>5.
【解析】(1)利用公式法求解即可;
(2)先求出每一个不等式的解集,再它们的公共解集即可求出不等式组的解集.
解:(1)∵a=1,b=3,c=-2
∴△=b2-4ac=32-4×1×(-2)=17∴x=
∴,;
(2)由2x-3≥x+1,得x≥4
由x-2> (x+1),得x>5 ∴原不等式组的解集为x>5
20.(1);(2).
【解析】(1)根据题意知△=,从而求出k的取值;
(2)根据题意和(1)知当k=4时,方程有相同的根,然后求出两根,再求m的值即可.
解:(1)∵,∴,
(2)∵k是符合条件的最大整数且,∴,
当时,方程的根为;把代入方程得,∴.
21.见解析
【解析】解:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.