【浙教版】数学2014-2015学年八年级下册“单元精品卷”第五章 特殊平行四边形（卷1）

【浙教版】数学2014-2015学年八年级下册“单元精品卷”（卷1）
第五章 特殊平行四边形
题号
仔细选一选
认真填一填
全面答一答
总 分
得分
一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．40° B．50° C．65° D．80°
2．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互 相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2，第（2）个图形的面积为8，第（3）个图形的面积为18，……，则第（10）个图形的面积为（ ）21·世纪*教育网
A．196 B．200 C． 216 D．256
4．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A.△ABC是等腰三角形
B.四边形EFAM是菱形
C.S△BEF=S△ACD
D.DE平分∠CDF
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
7．如图，在正方形ABCD中，F为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）　　21*cnjy*com
A．（﹣，1） B．（﹣1，）
C．（，1） D．（﹣，﹣1）
9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C．2 D．1
10．将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ）【版权所有：21教育】
图1
二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．如图，矩形ABCD的周长是20，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正
方形ABEF和ADGH的面积之和为68，那么矩形ABCD的面积是________.
12．广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是________.
13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形AB的周长为________.
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是________.
15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH的长是________.
16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an， 21教育名师原创作品
则（1）a7=_____________________
（2）an=___________________（用含n的式子表示）
三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.
（1）求证：FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。
18．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2·1·c·n·j·y
19．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
21．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
22．已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。
（1）求证：GH=AE
（2）若菱形的周长为20cm,求的面积
23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
（1）如图①，求证：AE=AF;
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG;
（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.
参考答案与详解
1．D．
2．C．
【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选C．
3．B．
【解析】∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），
第二个图形面积为：8=22×2（cm2），
第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…
∴第10个图形的面积为：102×2=200（cm2）．
故选B．
4．A．
【解析】 如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选：A．
5．D．
【解析】连接AE，如图所示，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=BC，又BC=2AD，∴AD=BE=EC，又AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，
又∵∠DCB=90°，∴四边形AECD为矩形，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，
故选项A不合题意；
∵E为BC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，
又∵四边形ABED为平行四边形，∴AF∥ME，∴四边形AFEM为平行四边形，
又∵AF=AB=AC=EF，∴四边形AFEM为菱形，故选项B不合题意；
过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，
又∵F为AB的中点，∴N为BE的中点，∴FN为△ABE的中位线，∴FN=AE，
又∵AE=DC，BE=AD，∴S△BEF=S△ACD，故选项C不合题意；DE不一定平分∠CDF，
故选项D符合题意．
6．B
【解析】∵菱形与矩形都是平行四边形，A， C是平行四边形的性质，
∴二者都具有，故此两个选项都不正确，
由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：B
7．B．
【解析】∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°-45°=15°．故选B．
8．A．
【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．
9．B．
【解析】∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=．故选B．
10．D．
【解析】严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．www.21-cn-jy.com
11．16
【解析】设AB=x,BC=y，根据题意得：，，所以，所以，即矩形ABCD的面积是16.
12．5
【解析】由题意知阴影面积等于矩形面积减去3个空白三角形的面积，设每个小长方形长为a，宽为b，则ab=1．即4a×4b-a×4b-×3a×3b-×3a×3b=16ab-2ab-9ab=5ab=5．
13．16
【解析】∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16
14．5
【解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
15．.
【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=，
∵H是AF的中点，∴CH=AF=．
16．（）6, （）n-1．
【解析】根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据次规律可以求得第n个正方形的边长．
解：∵正方形ABCD的边长为1的正方形，
∴a1=1=（）0，
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC=，∴a2=，
同理可得
a3=
a4=，
…
a7=（）6∴an=（）n-1．
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；
（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；
（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．
解：（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，
又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．
（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，
∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；
（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
在△ABD与△EDB中，
∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，
又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．
18．（1）见解析（5分）（2）菱形 证明：见解析（5分）
【解析】（1）根据条件证△ABE≌△ADF即可；（2）因为OA=OM，所以证明EF、AM互相垂直平分，从而可判定四边形AEMF是菱形．21·cn·jy·com
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD=AB，AF=AE，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，在△COE和△COF中CE=CF，∠ACB=∠ACD， OC=OC∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．www-2-1-cnjy-com
19．见解析
【解析】由菱形的性质得到从而的证.
解：∵ 四边形ABCD是菱形∴
又∵AE=AF，AC为公共边∴∴CE=CF 、
20．（1）证明见试题解析；（2）∠B=30°，证明见试题解析．
【解析】（1）易证∠DEC=∠DFA，即可得CE∥AF，根据CE=AF可得四边形ACEF为平行四边形；【出处：21教育名师】
（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又∵CE=AB，∴使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值．21*cnjy*com
解：（1）∵DE为BC的垂直平分线，∴∠EDB=90°，BD=DC，
又∵∠ACB=90°，∴DE∥AC，∴E为AB的中点，∴在Rt△ABC中，CE=AE=BE，
∴∠AEF=∠AFE，且∠BED=∠AEF，∴∠DEC=∠DFA，∴AF∥CE，
又∵AF=CE，∴四边形ACEF为平行四边形；
（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，
∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠DEC=∠ECA，
又∵∠BED=∠DEC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，又EB=EC，∴AE=EC=EB，
∵CE=AB，∴AC=AB即可，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴当∠B=30°时，AB=2AC，
故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形．
21．（1）AE=CF （2）∠EGC=80°
【解析】（1)要证AE=CF，若我们能够证明其所在的三角形全等即可。AE位于
△AEB中，CF位于△CFB中，因为四边形ABCD是正方形，则AB=BC，因为
BE⊥BF，则∠ABC=∠EBF=90°,都减去∠EBC，故∠ABE=∠CBF，又因为BE=BF，故可以
由SAS定理得到两个三角形全等。故AE=CF。
（2）由三角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和，则∠EGC=∠EBG+∠BEF，由BE⊥BF，
∠FBE=90°，BE=BF，则∠BEF=∠EFB=45°，而∠EBG=90°－∠ABE=90°-55°=35°，故可求出∠EGC=80°。21教育网
解：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，
∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF． ．
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°-55°=35°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°
22．（1）详见解析 （2）
【解析】
①连接EG，∵AB∥DH,∴∠AEG=∠EGC。∵EF∥GP，∴∠FEG=∠EGP,∴∠AEF=∠PGC,有∵EF=PG，∠A=∠H=，∴ΔAEF≌ΔPGH，∴GH=AE21世纪教育网版权所有
②∵EF=5，cos∠AFE==，∴AF=4，AE=3。∵FD=2，∴AD=DC=6。∵
∴，∵PH=AF=4，∴
23．
【解析】（1）根据正方形的性质得出∠ABC=∠ADF=90°，进而得出△ABE≌△ADF，即可得出AE=AF；21cnjy.com
（2）连接AG，利用全等三角形的判定得出△AEG≌△AFG（SAS），进而得出EG=BE+DG；
（3）首先设AB=5k，GF=6k，再假设BE=x，则CE=6k-x，EG=5k，得出CF=CD+DF=6k+x，CG=CF-GF=6k+x-5k=k+x，进而利用勾股定理得出x的值，进而比较得出答案．
解：（1）正方形ABCD中，AB=AD，
∠ABC=∠ADC=∠BAD= 90°
∴∠ABC=∠ADF=90°,
∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF
∴≌,
∴AE=AF
（2）连接AG，
∵点G是斜边MN的中点，
∴∠EAG=∠FAG=45°
AG=AG,则≌
∴EG=GF
∴EG=DG+DF
∵BE=DF
∴EG=BE+DG