2023年浙教版数学八年级上册5.1常量与变量 同步测试（培优版）
一、选择题
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
2．（2023七下·石家庄期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中（ ）
A．100是常量，w，n是变量
B．100，w是常量，n是变量
C．100，n是常量，w是变量
D．无法确定哪个是常量，哪个是变量
3．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）
A．当s一定时，v是变量，t是变量
B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t、s是常量，v是变量
D．当t一定时，s是常量，v是变量
4．（2022七下·）在圆锥体积公式 中(其中， 表示圆锥底面半径 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）
A．常量是 变量是
B．常量是 变量是
C．常量是 变量是
D．常量是 变量是
5．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．（2021七下·嘉兴期中）已知整式① ，② ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数
B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数
D．①与②的和、差、积都与t的值有关
7．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022七下·沈北新期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数 B．BC的长度
C．C的面积 D．AC的长度
二、填空题
9．（2021八上·诸暨月考）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化．
10．（2017七下·金牛期中）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
11．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量．
12．指出下列事件过程中的常量与变量.
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
注意：π是一个确定的数，是常量
三、解答题
13．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
14．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
15．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
2．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】100是常量，w、n是变量；故答案为：A。
【分析】根据定义即可区分：变量是改变的量，常量是不变的量。
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法正确；
B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；
C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，故原题说法错误；
D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误.
故答案为：A.
【分析】常量是固定不变的量，而变量是变化的量，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在圆锥体积公式
中，常量是
变量是
，
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积V随着圆锥底面半径r、圆锥的高h的变化而变化，
为固定值，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：把 分别代入①和②得，① ，② ，
①与②的和是 ；①与②的差是 ；①与②的积是0；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算①+②、①-②、①②，根据计算结论即可判断求解.
7．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
8．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵木条AC再自由转动过程中，木条AC的长度始终保持不变，
∴AC的长度是常量。
故答案为：D。
【分析】根据常量的定义求解即可。
9．【答案】温度；时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．【答案】元/升；数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
11．【答案】S= h；h；
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，得
S= ×5×h= h，
即面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S= h，其中h是变量， 是常量．
故答案是：S= h；h； ．
【分析】根据三角形的面积公式写出S与h的关系式；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
12．【答案】（1）5；a，m
（2）2，π；C，r
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）由题意可得：总价m随着数量a的变化而变化，单价为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答；
（2）根据圆的周长公式可得：周长C随着r的变化而变化，2、π为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答.
13．【答案】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
14．【答案】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
15．【答案】解：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
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一、选择题
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
2．（2023七下·石家庄期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中（ ）
A．100是常量，w，n是变量
B．100，w是常量，n是变量
C．100，n是常量，w是变量
D．无法确定哪个是常量，哪个是变量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】100是常量，w、n是变量；故答案为：A。
【分析】根据定义即可区分：变量是改变的量，常量是不变的量。
3．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）
A．当s一定时，v是变量，t是变量
B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t、s是常量，v是变量
D．当t一定时，s是常量，v是变量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法正确；
B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；
C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，故原题说法错误；
D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误.
故答案为：A.
【分析】常量是固定不变的量，而变量是变化的量，据此判断.
4．（2022七下·）在圆锥体积公式 中(其中， 表示圆锥底面半径 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）
A．常量是 变量是
B．常量是 变量是
C．常量是 变量是
D．常量是 变量是
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在圆锥体积公式
中，常量是
变量是
，
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积V随着圆锥底面半径r、圆锥的高h的变化而变化，
为固定值，据此判断.
5．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
6．（2021七下·嘉兴期中）已知整式① ，② ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数
B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数
D．①与②的和、差、积都与t的值有关
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：把 分别代入①和②得，① ，② ，
①与②的和是 ；①与②的差是 ；①与②的积是0；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算①+②、①-②、①②，根据计算结论即可判断求解.
7．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
8．（2022七下·沈北新期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数 B．BC的长度
C．C的面积 D．AC的长度
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵木条AC再自由转动过程中，木条AC的长度始终保持不变，
∴AC的长度是常量。
故答案为：D。
【分析】根据常量的定义求解即可。
二、填空题
9．（2021八上·诸暨月考）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化．
【答案】温度；时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．（2017七下·金牛期中）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
【答案】元/升；数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
11．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量．
【答案】S= h；h；
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，得
S= ×5×h= h，
即面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S= h，其中h是变量， 是常量．
故答案是：S= h；h； ．
【分析】根据三角形的面积公式写出S与h的关系式；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
12．指出下列事件过程中的常量与变量.
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
注意：π是一个确定的数，是常量
【答案】（1）5；a，m
（2）2，π；C，r
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）由题意可得：总价m随着数量a的变化而变化，单价为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答；
（2）根据圆的周长公式可得：周长C随着r的变化而变化，2、π为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答.
三、解答题
13．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
【答案】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
14．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【答案】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
15．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．
【答案】解：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
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