2023年浙教版数学八年级上册5.1常量与变量 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2023八下·荷塘期末）我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得是常量，是变量，
故答案为：B
【分析】根据常量和变量的定义结合题意即可求解。
2．（2023八下·合川期末）张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在 中，常量为：0.3和31.3，变量为s和z。
故答案为：D.
【分析】根据常量和变量的定义直接进行选择即可。
3．（2023八下·大化期中）小王上学时以每小时 的速度行走，他所走的路程（ ）与时间（h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在S=6t中，6是常量，s、t是变量；
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.
4．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故答案为：D
【分析】根据常量和变量的定义，结合 求解即可。
5．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义求解即可。
6．（2022八下·长沙期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A．C是变量，是常量 B．C是常量，是变量
C．C是变量，是常量 D．C是变量，是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为2π是一个常数，变量为周长C和半径r.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可.
7．（2022八下·铁岭期中）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4.
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.
8．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度 为110千米/时，若用 （千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用 （时）表示，下列说法正确的是（ ）
A． 是自变量，
是因变量
B． 是自变量，
是因变量
C． 是自变量，
是因变量
D． 是自变量，
是因变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：行驶的路程随行驶时间的变化而变化，则
是自变量，
是因变量.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：行驶的路程S随行驶时间t的变化而变化，据此判断.
二、填空题
9．（2023七下·安源期中）圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2，在这个关系中，常量是 ，变量是 ．
【答案】π；S、r
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是 π ；变量是S，r，
故答案为： π ；S，r.
【分析】根据常量和变量的定义求解即可。
10．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有 个.
【答案】2
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量.
故答案为：2.
【分析】首先根据矩形的周长计算方法表示出矩形的另一边长，进而根据矩形的面积=长×宽即可得出s与a的关系式，从而得出面积S随着a的变化而变化，据此解答.
11．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为 ，常量为 ．
【答案】x，y；﹣1，90
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：关系式为y=90﹣x，其中变量为x，y，常量为﹣1，90．
故答案为：x，y；﹣1，90．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
12．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
【答案】，a；S，h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，a，变量是h、S，
故答案为：，a；S，h．
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．
三、解答题
13．分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．
【答案】解：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球， 小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）其中常量是g，变量是h，t；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W，常量是1.8，变量是x，w．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案
14．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【答案】解：（1）表中有两个变量， 分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
15．写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x）．
【答案】解：矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x），常量是，60，2；
变量是x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是事物的变化过程中保持不变的量，可得答案．
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一、选择题
1．（2023八下·荷塘期末）我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
2．（2023八下·合川期末）张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量
3．（2023八下·大化期中）小王上学时以每小时 的速度行走，他所走的路程（ ）与时间（h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
4．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
5．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
6．（2022八下·长沙期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A．C是变量，是常量 B．C是常量，是变量
C．C是变量，是常量 D．C是变量，是常量
7．（2022八下·铁岭期中）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4.
8．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度 为110千米/时，若用 （千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用 （时）表示，下列说法正确的是（ ）
A． 是自变量，
是因变量
B． 是自变量，
是因变量
C． 是自变量，
是因变量
D． 是自变量，
是因变量
二、填空题
9．（2023七下·安源期中）圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2，在这个关系中，常量是 ，变量是 ．
10．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有 个.
11．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为 ，常量为 ．
12．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
三、解答题
13．分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．
14．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
15．写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得是常量，是变量，
故答案为：B
【分析】根据常量和变量的定义结合题意即可求解。
2．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在 中，常量为：0.3和31.3，变量为s和z。
故答案为：D.
【分析】根据常量和变量的定义直接进行选择即可。
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在S=6t中，6是常量，s、t是变量；
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故答案为：D
【分析】根据常量和变量的定义，结合 求解即可。
5．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义求解即可。
6．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为2π是一个常数，变量为周长C和半径r.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：行驶的路程随行驶时间的变化而变化，则
是自变量，
是因变量.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：行驶的路程S随行驶时间t的变化而变化，据此判断.
9．【答案】π；S、r
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是 π ；变量是S，r，
故答案为： π ；S，r.
【分析】根据常量和变量的定义求解即可。
10．【答案】2
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量.
故答案为：2.
【分析】首先根据矩形的周长计算方法表示出矩形的另一边长，进而根据矩形的面积=长×宽即可得出s与a的关系式，从而得出面积S随着a的变化而变化，据此解答.
11．【答案】x，y；﹣1，90
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：关系式为y=90﹣x，其中变量为x，y，常量为﹣1，90．
故答案为：x，y；﹣1，90．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
12．【答案】，a；S，h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，a，变量是h、S，
故答案为：，a；S，h．
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．
13．【答案】解：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球， 小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）其中常量是g，变量是h，t；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W，常量是1.8，变量是x，w．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案
14．【答案】解：（1）表中有两个变量， 分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
15．【答案】解：矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x），常量是，60，2；
变量是x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是事物的变化过程中保持不变的量，可得答案．
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