2023年浙教版数学八年级上册5.2函数 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水
C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
2．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021八上·新津期中）变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
4．（2022八上·电白期中）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·相山期中）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 为任意实数
6．（2021八上·东阳期末）下列函数中，自变量x的取值范围为 的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·东明期末）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝3x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝3x﹣2
8．（2023七下·高碑店期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
9．（2023七下·光明期中）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量
弹簧的长度
A．在没挂物体时，弹簧的长度为
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
10．（2023七下·定边期末）周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米
B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．摩天轮转动一周需要6分钟
D．乐乐离地面的最大高度是42米
二、填空题（第11题3分，12-16每题4分）
11．威海市和烟台市相距120千米，一辆汽车以v千米/时的速度从威海市开往烟台市用了t小时，若v=60，则t= ；若 v=80，则t= ；t是v的函数吗？答： (填“是”或“不是”)．
12．（2019七下·盐田期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：
要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第 种形式。
13．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是 ．
14．（2023七下·武功期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量x/ 1 2 3 4 …
售价y/元 …
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为 ．
15．（2023七下·永寿期末）洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间之间的关系式为，则导弹发出后，第时的速度为 ．
16．用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.
A→ ；B→ ；C→ ； D→ .
三、解答题（共8题，共67分）
17．已知信件质量m(克)和邮资y(元)之间的关系如下表：
信件质量m/克 0邮资y/元 0.80 1.20 1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
18．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（）
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
19．（2023七下·永寿期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，车速不超过对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 5 10 …
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是多少米？
（3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
20．（2023七下·惠来期末）如图，梯形上底长是5，下底长是x，高是8．
（1）写出梯形面积y与下底长x之间的关系式．
（2）当时，y等于多少．
21．（2022七下·成安期末）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ， （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
22．（2023七下·肃州期中） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
23．（2023七下·光明期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
24．（2023七下·南城期中）如图，长方形中，，，点E为边上一动点，连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化．
（1）写出四边形的面积y与的长之间的关系式．
（2）当四边形的面积为25时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：糖水的浓度随着水量的增加而降低，然后结合自变量、因变量的概念进行判断.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③.
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为B．
【分析】根据正方形的周长公式可得。
5．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：在函数 中，自变量x的取值范围是任意实数
故答案为：D
【分析】根据所给函数，求出x的取值范围即可作答。
6．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、分式分母不能为零，所以1-x≠0，则x取值范围为x≠1，故此选项不符合题意；
B、分式分母不能为零，所以x≠0，故此选项不符合题意；
C、根号下的数值要为非负数，故1-x≥0，则x取值范围为x≤1，故此选项不符合题意；
D、只判断根号x的取值范围与C相似，但由于根号的位置为分式分母，故舍去1-x=0的情况，则x的取值范围为x＜1，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、由分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解；
B、由分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解
C、由算术平方根有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解；
D、由分式有意义的条件“分母≠0”和算术平方根有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.
7．【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据程序框图可得y＝ x×3＋2＝ 3x＋2，
故答案为：A．
【分析】根据程序图提供的运算顺序即可列出函数关系式.
8．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=x+5时，y=35（x+5）+20=35x+195，
∴35x+195-（35x+20）=175，
∴当深度增加时，的值增加175；
故答案为：B.
【分析】利用x=x+5的y值减去x=x时的y值即得结论.
9．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得y=2.5x+10.
在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，故A正确，不符合题意；
弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故B错误，符合题意；
在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故C正确，不符合题意；
令y=2.5x+10中的x=4，得y=20，故在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由表格中的数据可得y=2.5x+10，令x=4，求出y的值，据此判断D；根据表格中的数据找出物体的质量为0kg时，弹簧的长度，据此判断A；根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可直接判断C.
10．【答案】D
【知识点】常量、变量；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A.由图可知，摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点，选项A说法正确，不符合题意；
B.第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，选项B说法正确，不符合题意；
C.由图可知第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟，9-3=6(分钟)，选项C说法正确，不符合题意；
D.图象的顶点对应的高度为45米，选项D说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】选项A由图象可知，出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可得到结论；选项B根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，即可得到结论；选项C由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；选项D，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符.
11．【答案】2；1.5；是
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：vt=120，
∴当 v=60，则t= =2；当 v=80，则t= =1.5；
∵vt=120，
∴t=，
∴t是v的函数.
故答案为：2，1.5，是.
【分析】根据“路程=速度×时间”分别解答即可，利用含v的代数式表示出t，即可得出t是v的函数.
12．【答案】三
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T
【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升，
∴分钟后，水龙头滴出毫升的水可以表示为：y=100×0.05x=5x，
故答案为：.
【分析】根据题意，利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可.
14．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵售价y随重量x的改变而改变，
∴重量x是自变量，售价y因变量，
∵从表中可得：y=1.4x，
∴当卖出柚子的重量为6kg时，
y=1.4×6=8.4元；
故答案为：8.4元.
【分析】找出售价y与重量x的函数关系即可.
15．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由题意得，将t=0.2代入 得，
，
所以导弹发出后，第时的速度为；
故答案为：1010.4.
【分析】直接将t的值代入关系式求出v的值即可.
16．【答案】G；E；H；F
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；
B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且是直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；
C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；
D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F.
故答案为：G、E、H、F.
【分析】观察图象A可得对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽；观察图象B可得对应的容器一开始应较宽，后一段较窄，且均是直面；同理观察图象C、D可得对应的容器.
17．【答案】解： 解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下：
由题意得：y= ，
这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，
∴y与m是函数关系.
【知识点】函数的概念；分段函数
【解析】【分析】根据列表写出函数关系，因为这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，可知y与m是函数关系.
18．【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
19．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴20÷2.5×10=80km/h
∴该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，刹车距离s是随着刹车时车速v增大而增大，所以自变量是刹车时车速v， 因变量是刹车距离s；
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
【分析】（1）结合问题运用函数的概念进行求解；
（2）运用表格中数据进行求解；
（3）由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加10km/h时，刹车距离增加2.5，故用刹车的距离除以2.5再乘以10可求出答案.
20．【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：当时，．
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2就可得到y与x的关系式；
（2）将x=15代入（1）的关系式中计算即可.
21．【答案】（1）③；①
（2）答案不唯一，例如：小芳从家出发去书店看了一会书又返回家中．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）情景a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里便返回家中，此时距离家的距离为，再去学校后离家越来越远，③项符合题意，
故答案为：③；
情景b：从家出发走了一段路程后加速前进，则同样的时间小芳离家的距离更远，①项符合题意，
故答案为：①.
【分析】（1）由题意可得：情景a中距离随时间的变化情况为：先减小为0，再增大；情况b中路程随时间的变化情况为：逐渐增大，且第二段比第一段陡，据此解答；
（2）根据图象（2）可得路程随时间的变化情况为：先增大，再不变，再减小，据此解答.
22．【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了，
∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500.
【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案；
（2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度；
（3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间；
（4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间.
23．【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴
∴四边形的面积y与的长x之间的关系式为：；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴．
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用割补法求出即可；
（2）将y=25代入解析式求出x的值，再求出即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册5.2函数 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水
C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：糖水的浓度随着水量的增加而降低，然后结合自变量、因变量的概念进行判断.
2．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．（2021八上·新津期中）变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③.
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
4．（2022八上·电白期中）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为B．
【分析】根据正方形的周长公式可得。
5．（2020八上·相山期中）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 为任意实数
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：在函数 中，自变量x的取值范围是任意实数
故答案为：D
【分析】根据所给函数，求出x的取值范围即可作答。
6．（2021八上·东阳期末）下列函数中，自变量x的取值范围为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、分式分母不能为零，所以1-x≠0，则x取值范围为x≠1，故此选项不符合题意；
B、分式分母不能为零，所以x≠0，故此选项不符合题意；
C、根号下的数值要为非负数，故1-x≥0，则x取值范围为x≤1，故此选项不符合题意；
D、只判断根号x的取值范围与C相似，但由于根号的位置为分式分母，故舍去1-x=0的情况，则x的取值范围为x＜1，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、由分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解；
B、由分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解
C、由算术平方根有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解；
D、由分式有意义的条件“分母≠0”和算术平方根有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.
7．（2022七下·东明期末）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝3x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝3x﹣2
【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据程序框图可得y＝ x×3＋2＝ 3x＋2，
故答案为：A．
【分析】根据程序图提供的运算顺序即可列出函数关系式.
8．（2023七下·高碑店期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=x+5时，y=35（x+5）+20=35x+195，
∴35x+195-（35x+20）=175，
∴当深度增加时，的值增加175；
故答案为：B.
【分析】利用x=x+5的y值减去x=x时的y值即得结论.
9．（2023七下·光明期中）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量
弹簧的长度
A．在没挂物体时，弹簧的长度为
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得y=2.5x+10.
在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，故A正确，不符合题意；
弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故B错误，符合题意；
在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故C正确，不符合题意；
令y=2.5x+10中的x=4，得y=20，故在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由表格中的数据可得y=2.5x+10，令x=4，求出y的值，据此判断D；根据表格中的数据找出物体的质量为0kg时，弹簧的长度，据此判断A；根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可直接判断C.
10．（2023七下·定边期末）周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米
B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．摩天轮转动一周需要6分钟
D．乐乐离地面的最大高度是42米
【答案】D
【知识点】常量、变量；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A.由图可知，摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点，选项A说法正确，不符合题意；
B.第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，选项B说法正确，不符合题意；
C.由图可知第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟，9-3=6(分钟)，选项C说法正确，不符合题意；
D.图象的顶点对应的高度为45米，选项D说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】选项A由图象可知，出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可得到结论；选项B根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，即可得到结论；选项C由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；选项D，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符.
二、填空题（第11题3分，12-16每题4分）
11．威海市和烟台市相距120千米，一辆汽车以v千米/时的速度从威海市开往烟台市用了t小时，若v=60，则t= ；若 v=80，则t= ；t是v的函数吗？答： (填“是”或“不是”)．
【答案】2；1.5；是
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：vt=120，
∴当 v=60，则t= =2；当 v=80，则t= =1.5；
∵vt=120，
∴t=，
∴t是v的函数.
故答案为：2，1.5，是.
【分析】根据“路程=速度×时间”分别解答即可，利用含v的代数式表示出t，即可得出t是v的函数.
12．（2019七下·盐田期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：
要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第 种形式。
【答案】三
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T
【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。
13．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升，
∴分钟后，水龙头滴出毫升的水可以表示为：y=100×0.05x=5x，
故答案为：.
【分析】根据题意，利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可.
14．（2023七下·武功期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量x/ 1 2 3 4 …
售价y/元 …
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为 ．
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵售价y随重量x的改变而改变，
∴重量x是自变量，售价y因变量，
∵从表中可得：y=1.4x，
∴当卖出柚子的重量为6kg时，
y=1.4×6=8.4元；
故答案为：8.4元.
【分析】找出售价y与重量x的函数关系即可.
15．（2023七下·永寿期末）洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间之间的关系式为，则导弹发出后，第时的速度为 ．
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由题意得，将t=0.2代入 得，
，
所以导弹发出后，第时的速度为；
故答案为：1010.4.
【分析】直接将t的值代入关系式求出v的值即可.
16．用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.
A→ ；B→ ；C→ ； D→ .
【答案】G；E；H；F
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；
B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且是直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；
C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；
D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F.
故答案为：G、E、H、F.
【分析】观察图象A可得对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽；观察图象B可得对应的容器一开始应较宽，后一段较窄，且均是直面；同理观察图象C、D可得对应的容器.
三、解答题（共8题，共67分）
17．已知信件质量m(克)和邮资y(元)之间的关系如下表：
信件质量m/克 0邮资y/元 0.80 1.20 1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
【答案】解： 解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下：
由题意得：y= ，
这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，
∴y与m是函数关系.
【知识点】函数的概念；分段函数
【解析】【分析】根据列表写出函数关系，因为这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，可知y与m是函数关系.
18．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（）
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
19．（2023七下·永寿期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，车速不超过对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 5 10 …
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是多少米？
（3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴20÷2.5×10=80km/h
∴该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，刹车距离s是随着刹车时车速v增大而增大，所以自变量是刹车时车速v， 因变量是刹车距离s；
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
【分析】（1）结合问题运用函数的概念进行求解；
（2）运用表格中数据进行求解；
（3）由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加10km/h时，刹车距离增加2.5，故用刹车的距离除以2.5再乘以10可求出答案.
20．（2023七下·惠来期末）如图，梯形上底长是5，下底长是x，高是8．
（1）写出梯形面积y与下底长x之间的关系式．
（2）当时，y等于多少．
【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：当时，．
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2就可得到y与x的关系式；
（2）将x=15代入（1）的关系式中计算即可.
21．（2022七下·成安期末）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ， （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
【答案】（1）③；①
（2）答案不唯一，例如：小芳从家出发去书店看了一会书又返回家中．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）情景a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里便返回家中，此时距离家的距离为，再去学校后离家越来越远，③项符合题意，
故答案为：③；
情景b：从家出发走了一段路程后加速前进，则同样的时间小芳离家的距离更远，①项符合题意，
故答案为：①.
【分析】（1）由题意可得：情景a中距离随时间的变化情况为：先减小为0，再增大；情况b中路程随时间的变化情况为：逐渐增大，且第二段比第一段陡，据此解答；
（2）根据图象（2）可得路程随时间的变化情况为：先增大，再不变，再减小，据此解答.
22．（2023七下·肃州期中） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了，
∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500.
【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案；
（2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度；
（3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间；
（4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间.
23．（2023七下·光明期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
24．（2023七下·南城期中）如图，长方形中，，，点E为边上一动点，连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化．
（1）写出四边形的面积y与的长之间的关系式．
（2）当四边形的面积为25时，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴
∴四边形的面积y与的长x之间的关系式为：；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴．
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用割补法求出即可；
（2）将y=25代入解析式求出x的值，再求出即可。
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