2023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·泗县期中）已知函数是正比例函数，则常数k的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
2．（2022八上·黄浦期中）下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·黄浦期中）下列问题中两个变量成正比例的是（ ）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
4．（2022八上·沈北新期中）函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数
5．（2022八上·敦煌期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·碑林月考）下列函数：①y=kx，②y=x，③y=x2-（x-1）x，④y=x2+1，⑤y=22-x，一定是一次函数的有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
7．（2022七下·辽阳期末）小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·肇源期末）小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x
9．（2022七上·招远期末）一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2021八上·运城期中）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ，则这个一次函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021八上·淳安期末）正比例函数y=3x的比例系数是 ．
12．（2022八上·青田期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是 .
13．（2021八上·金塔期末）图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 .
14．（2023八上·杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 .
15．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为 ．
16．（2022八上·镇海期中）若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为 。
三、解答题（共8题，共66分）
17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红付款y(元)与买笔记本的个数x(个)之间的关系；
（2）有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系．
18．（2023八上·泗洪期末）已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式.
19．（2022八上·蚌山期中）已知函数.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
20．（2022八上·安徽期末）已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式．
21．在等式中，当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）当时，，求的值．
22．（2022八上·兴平期中）陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
23．（2021八上·莲湖期中）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．
24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车 乙种客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 280 200
求y(元)与x(辆)之间的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：，
，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的定义可得，再求出k的值即可。
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 ，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；
B、 ，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；
C、 ，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
D、 ，当 时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；
长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；
圆的面积等于 与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；
弧长 ，半径确定的圆中， 是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的定义计算即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：k2-1≠0，
∴k≠±1.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可得k2-1≠0，再求出k的取值范围即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A.不是一次函数，不符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=x是一次函数；
③由于y=x2-（x-1）x =x，则y=x2-（x-1）x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数.
故答案为：A.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：存款总金额y=500+20x，
故答案为：C．
【分析】根据 小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元， 求函数解析式即可。
8．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，
y=200+10x，
故答案为：D．
【分析】根据“存款总金额=已存金额+每月的存款”即可列出函数解析式y=200+10x。
9．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数为，将点代入得，
解得：，即，
故答案为：A
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+3的图象经过点P（5，13），
∴5k+3=13，
∴k=2，
∴这个一次函数的表达式是y=2x+3，
故答案为：C．
【分析】将点P(5，13)直接代入求解即可。
11．【答案】3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数y=3x的比例系数是3.
故答案为：3.
【分析】利用正比例函数的定义y=kx（k≠0，k是常数），k是正比例函数的比例系数，即可求解.
12．【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：一次函数变形为：，
故其比例系数k是.
故答案为：-2.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案.
13．【答案】-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx
则有6=-2k
解得：k=-3，
故答案为：-3.
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
14．【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.
15．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据“数的总高度等于原高度与后期所长高度的和”，即可求出答案。
16．【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，
∴-5+b=m，n+b=4
∴m+5=4-n，
∴m+n=-1.
故答案为：-1
【分析】将点A，B的坐标分别代入函数解析式，可得到-5+b=m，n+b=4，可推出m+5=4-n，即可求出m+n的值.
17．【答案】（1）解：y=2.5x，既是一次函数，又是正比例函数
（2）解：y=-x+20，是一次函数，不是正比例函数
【知识点】一次函数的定义；列一次函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【分析】(1)根据“费用=单价×数量”，列出函数关系式，分别根据一次函数与正比例函数的定义判断即可；
(2)根据矩形的周长可得2（120+x+110+y）=500，将此化成函数式形式，并根据一次函数与正比例函数的定义判断即可.
18．【答案】解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：.
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.
19．【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：，
∴，
即时，这个函数是一次函数．
（2）解：根据正比例函数的定义可得：，，
∴，
即时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可；
（2）根据正比例函数的定义可得，，再求出m的值即可。
20．【答案】解：∵一次函数的图象经过点、点，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可。
21．【答案】（1）解：在等式中，当时，；当时，，
，
解得：；
（2）解：由可得：，
当时，，
，
解得：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由题意把已知条件的两组x、y的值代入等式y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可求解；
（2）把x=m+1、y=4m+3代入（1）中求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解.
22．【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；
y是x的正比例函数．
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】利用总门票费=每一张的门票费×人数，可得到y与x之间的关系式，由此可得到y是x的正比例函数.
23．【答案】解：根据题意，则
每千米的耗油量为： （ ），
所以一次函数解析式为： ，
∴ ；
∵ ，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意可得：每千米的耗油量为=0.1（ L/km） ，则行驶20km所需的油量为20×0.1，开始时邮箱的油量为53+20×0.1，行驶xkm所需的油量为0.1x，利用开始时邮箱的油量减去行驶xkm所需的油量可得剩余油量，据此可得y与x的关系式.
24．【答案】解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，由题意可得
出：y=280x+200(6-x)=80x+1200(0≤x≤6)．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，然后分别表示出甲种客车、乙种客车的租车费用，接下来相加即可得到y与x的函数关系式.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·泗县期中）已知函数是正比例函数，则常数k的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：，
，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的定义可得，再求出k的值即可。
2．（2022八上·黄浦期中）下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 ，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；
B、 ，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；
C、 ，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
D、 ，当 时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。
3．（2022八上·黄浦期中）下列问题中两个变量成正比例的是（ ）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；
长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；
圆的面积等于 与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；
弧长 ，半径确定的圆中， 是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的定义计算即可。
4．（2022八上·沈北新期中）函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：k2-1≠0，
∴k≠±1.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义可得k2-1≠0，再求出k的取值范围即可。
5．（2022八上·敦煌期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A.不是一次函数，不符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断.
6．（2021八上·碑林月考）下列函数：①y=kx，②y=x，③y=x2-（x-1）x，④y=x2+1，⑤y=22-x，一定是一次函数的有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=x是一次函数；
③由于y=x2-（x-1）x =x，则y=x2-（x-1）x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数.
故答案为：A.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可.
7．（2022七下·辽阳期末）小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：存款总金额y=500+20x，
故答案为：C．
【分析】根据 小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元， 求函数解析式即可。
8．（2021七上·肇源期末）小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，
y=200+10x，
故答案为：D．
【分析】根据“存款总金额=已存金额+每月的存款”即可列出函数解析式y=200+10x。
9．（2022七上·招远期末）一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数为，将点代入得，
解得：，即，
故答案为：A
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
10．（2021八上·运城期中）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ，则这个一次函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+3的图象经过点P（5，13），
∴5k+3=13，
∴k=2，
∴这个一次函数的表达式是y=2x+3，
故答案为：C．
【分析】将点P(5，13)直接代入求解即可。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021八上·淳安期末）正比例函数y=3x的比例系数是 ．
【答案】3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数y=3x的比例系数是3.
故答案为：3.
【分析】利用正比例函数的定义y=kx（k≠0，k是常数），k是正比例函数的比例系数，即可求解.
12．（2022八上·青田期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是 .
【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：一次函数变形为：，
故其比例系数k是.
故答案为：-2.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案.
13．（2021八上·金塔期末）图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 .
【答案】-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx
则有6=-2k
解得：k=-3，
故答案为：-3.
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
14．（2023八上·杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 .
【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.
15．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据“数的总高度等于原高度与后期所长高度的和”，即可求出答案。
16．（2022八上·镇海期中）若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为 。
【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，
∴-5+b=m，n+b=4
∴m+5=4-n，
∴m+n=-1.
故答案为：-1
【分析】将点A，B的坐标分别代入函数解析式，可得到-5+b=m，n+b=4，可推出m+5=4-n，即可求出m+n的值.
三、解答题（共8题，共66分）
17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红付款y(元)与买笔记本的个数x(个)之间的关系；
（2）有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系．
【答案】（1）解：y=2.5x，既是一次函数，又是正比例函数
（2）解：y=-x+20，是一次函数，不是正比例函数
【知识点】一次函数的定义；列一次函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【分析】(1)根据“费用=单价×数量”，列出函数关系式，分别根据一次函数与正比例函数的定义判断即可；
(2)根据矩形的周长可得2（120+x+110+y）=500，将此化成函数式形式，并根据一次函数与正比例函数的定义判断即可.
18．（2023八上·泗洪期末）已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式.
【答案】解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：.
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.
19．（2022八上·蚌山期中）已知函数.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：，
∴，
即时，这个函数是一次函数．
（2）解：根据正比例函数的定义可得：，，
∴，
即时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可；
（2）根据正比例函数的定义可得，，再求出m的值即可。
20．（2022八上·安徽期末）已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式．
【答案】解：∵一次函数的图象经过点、点，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可。
21．在等式中，当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）当时，，求的值．
【答案】（1）解：在等式中，当时，；当时，，
，
解得：；
（2）解：由可得：，
当时，，
，
解得：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由题意把已知条件的两组x、y的值代入等式y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可求解；
（2）把x=m+1、y=4m+3代入（1）中求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解.
22．（2022八上·兴平期中）陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；
y是x的正比例函数．
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】利用总门票费=每一张的门票费×人数，可得到y与x之间的关系式，由此可得到y是x的正比例函数.
23．（2021八上·莲湖期中）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．
【答案】解：根据题意，则
每千米的耗油量为： （ ），
所以一次函数解析式为： ，
∴ ；
∵ ，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意可得：每千米的耗油量为=0.1（ L/km） ，则行驶20km所需的油量为20×0.1，开始时邮箱的油量为53+20×0.1，行驶xkm所需的油量为0.1x，利用开始时邮箱的油量减去行驶xkm所需的油量可得剩余油量，据此可得y与x的关系式.
24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车 乙种客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 280 200
求y(元)与x(辆)之间的函数关系式．
【答案】解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，由题意可得
出：y=280x+200(6-x)=80x+1200(0≤x≤6)．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，然后分别表示出甲种客车、乙种客车的租车费用，接下来相加即可得到y与x的函数关系式.
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