2023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·鹤山期末）下列说法中，正确的有（ ）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，①正确；
②一次函数不一定是正比例函数，②错误；
③当速度一定时，，故路程s是时间t的正比例函数，也是一次函数，③正确；
④，
圆的面积不是圆的半径r的正比例函数，④错误.
故答案为：B.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当b=0时，y=kx是正比例函数，故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故①③正确，②错误；若，则S是r的二次函数，④错误.
2．（2022八下·博兴期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、C=4x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、S=x2不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、a=不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、V=10-0.5t不是正比例函数，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．已知y是x-3的正比例函数，且当x=5时，y=6，则y和x的函数关系描述错误的是（ ）
A．y=3(x-3) ；是正比例函数关系 B．y=3x-9；是一次函数关系
C．y=3(x-3)；是一次函数关系 D．y=3x-9；是正比例函数关系
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y=k（x-3），
由题意得：6=k（5-3），
解得k=3，
∴y=3 (x-3)=3x-9 ，
∴y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，不是正比例函数关系.
故答案为：D.
【分析】设y=k（x-3），利用待定系数法求出函数解析式为y=3 (x-3)，则可判断y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，即可判断.
4．（2021八上·北镇期中）若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或﹣2
【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的定义可得，求出m的值即可。
5．（2023八下·泸水期末）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m-1≠0，|m|=1，
解得：m≠1，m=±1，
∴m=-1，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的定义求出m-1≠0，|m|=1，再求出m≠1，m=±1，最后求解即可。
6．（2023八下·云南期末）问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为元，希望中学每天中午从该送餐公司订份午餐，其中半份餐订份，其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为元则与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=5x+10（200-x）=-5x+200，
故答案为：A.
【分析】根据总费用=半份餐的费用+ 整份餐的费用列式即可.
7．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：
当y=0时，50-0.1x=0，解得：x=500，
∴y=50-0.1x（0≤x≤500），
故答案为：D.
【分析】根据油箱中剩油量=加满油量-每千米的耗油量，列出函数关系式即可.
8．（2021八下·牡丹江期末）已知平面直角坐标系中，点，点，直线经过点，且将的面积分成两部分，则k的值为（ ）
A． B． C．或 D． 或
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意作出如下图形：
直线经过点，且将的面积分成两部分，
由图可知有两种情况，
当直线经过时，，
当直线经过时，，
的值为：-3或-1，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，以及点的坐标求解即可。
9．（2023·鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-1
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵帅的坐标为（-2，-1），
∴马的坐标为（1，2）.
设经过帅和马所在的点的一次函数解析式为y=kx+b，则
解得，
∴y=x+1.
故答案为：A.
【分析】根据帅的位置可得马的位置，设经过帅和马所在的点的一次函数解析式为y=kx+b，代入求出k、b的值，进而可得对应的函数解析式.
10．（2022·寻乌模拟）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝﹣x+ C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9
【答案】B
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：3秒时到了（1，0）；
8秒时到了（0，2）；
15秒时到了（3，0）；
24秒到了（0，4）；
35秒到了（5，0）；
∴23秒到了（1，4），33秒到了（5，2），
∴A（1，4），B（5，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出各时间的点的坐标，发现规律，求出点A、B的坐标。利用待定系数法求出直线AB的解析式 。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．对于函数y=(m-4)x+(m2-16)，当m= 时，它是正比例函数；当m 时，它是一次函数．
【答案】-4；≠4
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：当该函数为正比例函数时，有：m-4≠0且m2-16=0，解德m=-4.
当该函数为一次函数时，有m-4≠0且m2-16≠0，解德m≠±4.
故答案为：-4，±4.
【分析】由正比例函数的概念可得m-4≠0且m2-16=0，求解可得m的值；由一次函数的概念可得m-4≠0且m2-16≠0，求解可得m的范围.
12．（2022八上·萍乡期末）已知是关于x的正比例函数，则 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解： 是关于x的正比例函数，
且，
由，
解得：，
由
解得：，
综上：，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义可得且，再求出m的值即可。
13．（2023八下·大石桥期末）若函数是一次函数，则 ．
【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵数是一次函数，
∴m2-3=1且m+2≠0
解之：m=±2且m≠-2
∴m=2
故答案为：2.
【分析】利用一次函数的定义y=kx+b（k≠0）中x的指数为1，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
14．（2023八下·铁岭期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.
故答案为：y=10x+16.
【分析】抓住关键的已知条件：该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，可得到y与x的关系式.
15．（2023·杭州）在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 ．
【答案】5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设经过A、B两点的直线为y1=k1x+b1，将点A（0，2）与B（2，3）分别代入得，
解得，
∴k1+b1=；
设经过A、C两点的直线为y2=k2x+b2，将点A（0，2）与C（3，1）分别代入得，
解得，
∴k2+b2=；
设经过B、C两点的直线为y3=k3x+b3，将点B（2，3）与C（3，1）分别代入得，
解得，
∴k3+b3=5；
∵，
∴k1+b1、k2+b2、k3+b3中，最大的值为5.
故答案为：5.
【分析】利用待定系数法分别求出k1、b1、k2、b2、k3、b3，再分别计算k1+b1、k2+b2、k3+b3的值，最后比大小即可得出答案.
16．（2023八下·承德期末）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
（1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？ （填“是”或“否”）
（2）请你根据数据推算时的摄氏温度为
【答案】（1）是
（2）
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）由表格可知：x每增加10，y相应增加18，则两种温标计量值的对应关系是一次函数.
（2）设华氏温度y与摄氏温度x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）
由表格知：（0，32）（10，50）在函数上
则
解得：
则华氏温度y与摄氏温度x之间的函数关系式为y=1.8x+32
当y=0时，x=
∴ 当华氏温度为0°F时，摄氏温度是℃.
【分析】本题考查一次函数的判断、待定系数法求一次函数和根据函数值求自变量的值。
（1）根据图表可知，y是x的一次函数；
（2）设出函数解析式，根据表中点的坐标，利用待定系数法求出k，b的值，进而得出函数的解析式，令y=0，求出自变量x的值即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·济南期中）如图，已知点)、点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若C为直线上一动点，当的面积为3时，求点C的坐标．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：
∵，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴，
当时，，
当时，，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据的面积为3，可得，求出，再将和分别代入求出y的值，即可得到点C的坐标。
18．（2023八上·泗洪期末）已知三点：，，.
（1）在所给的平面直角坐标系中画出；
（2）若C点与点关于x轴对称，求直线的函数表达式.
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵C点与点关于x轴对称，
∴，
设直线的函数表达式为，
把，分别代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征可得C′（4，-2），然后利用待定系数法就可求出直线BC′的表达式.
19．（2022八上·江都月考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）.
（1）求一次函数的表达式.
（2）点C在线段OA上，沿△OBC将BC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式.
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
分别把A（4，0），B（0，3）代入得0=4k+b，解得3=b，
∴b=3，k= ，
∴y=x+3
（2）解：在Rt△AOB中，OA=4，OB=3；则AB=5
∵翻折
∴BD=OB=3，OC=DC，∠BDC=∠BOC=90°
∴AD=5-3=2，
设OC=x，
在Rt△CDA中
∴
∴
∴C
设直线BC的解析式为y=kx+3，
将C代入y=kx+3得出k=-2
∴BC直线解析式
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）首先根据勾股定理算出AB的长，根据翻折的性质得BD=OB=3，OC=DC，∠BDC=∠BOC=90° ，进而可算出AD的长，设OC=x， 在Rt△CDA中，利用勾股定理建立方程，求出x的值，从而即可求出点C的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式.
20．（2021八上·鄄城期中）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
【答案】（1）解：在甲商店购买需1×10+1×(20-10)×70%=10+7=17(元)，
在乙商店购买需1×20×85%=17(元)，
17元=17元，故买20个练习本，到甲商店或乙商店均可；
（2）解：在甲商店购买y甲=1×10+1×(x-10)×70%= x+3 (x>10) 不是正比例函数，
在乙商店购买y乙=1×85%x= x (x>10) 是正比例函数．
【知识点】列式表示数量关系；列一次函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）先分别求出买20个练习本在两家商店所需要的钱在比较大小，即可判断哪个商店购买比较省钱；
（2）分别累出函数关系式即可判断。
21．（2021八上·陈仓期中）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 上的点 在第一象限，且 ，求点 的坐标.
【答案】（1）解：设直线 的解析式为： ，把点 与点 代入得：
，
，
直线 的解析式为 ；
（2）设点 的坐标 ，
∵B（0，-4），
∴OB=4，
∵ ，
，
，
点 的坐标为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入求出k、b，据此可得直线AB的解析式；
（2）设C（a，2a-4），由点B的坐标可得OB=4，根据三角形的面积公式可得a的值，进而可得点C的坐标.
22．（2021八上·紫金期末）如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵y=kx+b经过点A（﹣2，0），B（0，1），
∴，
解得，
所以，直线l的表达式为y=x+1；
（2）点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）
（3）解： ∵B（0，1），C（0，3），
∴BC=3﹣1=2，
∵S△ABD=2，
∴点D在点B的右侧时，S△ACD=S△ABC+S△BCD，
=×2×（2+xD）=4，
解得xD=2，
此时y=×2+1=2，
点D的坐标为（2，2），
点D在点A的左侧时，S△ACD=S△BCD﹣S△ABC，
=×2×（﹣xD﹣2）=4，
解得xD=﹣6，
此时，y=﹣6×+1=﹣2，
点D的坐标为（﹣6，﹣2），
综上所述，点D的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：（2）由勾股定理得，AB=①PA=AB时，若点P在点A的左边，则OP=2+，此时点P的坐标为（﹣2﹣，0），
若点P在点A的右边，则OP=﹣2，此时点P的坐标为（﹣2，0），
②PB=AB时，由等腰三角形三线合一的性质得，OP=OA，
所以，点P的坐标为（2，0），
③PA=PB时，设PA=PB=x，
在Rt△POB中，x2=12+（2﹣x）2
∴x=
∴AP=，OP=2﹣=，
∴点P得到坐标为（﹣，0），
综上所述，点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；
【分析】（1）利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（2）由勾股定理得AB的值，①PA=AB时，②PB=AB时，③PA=PB时，分别得出点P的坐标即可；
（3）分点D在点B的右侧时，点D在点A的左侧时，分别得出点D的坐标即可。
23．（2023八下·秦皇岛期中）如图，直线和直线相交于点，直线与y轴交于与x轴交于点B，动点P在直线上运动.
（1）求的解析式及点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）当的面积是的面积的时，直接写出这时点P的坐标.
【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，
∵直线 过点 ， ，
把点 ， 代入解析式得：
，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ，
当 时， ，
解得： ，
∴点B的坐标为： ；
（2）解：过点A作 ，
∵ 、 ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）点P的坐标为 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）设点P（x，y）
∵的面积是的面积的时，
∴，
∴，
∵动点P在直线上运动，
∴点P所在直线的解析式为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
综上，点P的坐标为 或 。
【分析】（1）设直线 的解析式为 ，再由直线 过点 ， 即可代入求出解析式，再令y=0即可求出B的坐标；
（2）先根据点A和点B的坐标得到三角形的底和高，再根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设点P（x，y），先根据题意得到点P的，进而即可得到y的值，再将其代入解析式即可求解。
24．（2020八上·建平期末）如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）求出三角形AOB的面积；
（3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？
（4）如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．
【答案】（1）解：设直线的解析式为y＝kx＋b，
把（0，4）（10，﹣4）代入得 ，
解得 ，
所以直线的解析式是 ；
（2）解：当x＝0时，y＝4，
当y＝0时， ，解得x＝5，
所以A（5，0），B（0，4），
所以S△AOB＝ ；
（3）由图象可知当x＜5时，y＞0；当x＞5时，y＜0；
（4）P（ ，0）或（5﹣ ，0）或（5＋ ，0）或（﹣5，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（4）①如图1，
，
当PA＝PB时，设P（x，0），则AP＝BP=5﹣x，
在Rt△PBO中，OP2＋OB2＝PB2，
∴x2＋42＝（5﹣x）2，
解得x＝ ，
∴P点的坐标是（ ，0）．
②如图2，
，
当AP＝AB时，
∵ ，
AP＝AB
∵A点的坐标是（5，0），
∴P点在A点左侧时，坐标是（5﹣ ，0），
P点在A点右侧时，坐标是（5＋ ，0）．
③如图3，
，
当BP＝BA时，
∵BO⊥AP，
∴OA=OP，
∵A点的坐标是（5，0），
∴P点的坐标是（﹣5，0）．
综上，当△PAB为等腰三角形时，P点坐标的坐标是（ ，0）或（5﹣ ，0）或（5＋ ，0）或（﹣5，0）．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 x＝5， 再求出 A（5，0），B（0，4）， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据函数图象判断求解即可；
（4）分类讨论，结合图象，利用勾股定理求解即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·鹤山期末）下列说法中，正确的有（ ）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022八下·博兴期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
3．已知y是x-3的正比例函数，且当x=5时，y=6，则y和x的函数关系描述错误的是（ ）
A．y=3(x-3) ；是正比例函数关系 B．y=3x-9；是一次函数关系
C．y=3(x-3)；是一次函数关系 D．y=3x-9；是正比例函数关系
4．（2021八上·北镇期中）若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或﹣2
5．（2023八下·泸水期末）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·云南期末）问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为元，希望中学每天中午从该送餐公司订份午餐，其中半份餐订份，其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为元则与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2021八下·牡丹江期末）已知平面直角坐标系中，点，点，直线经过点，且将的面积分成两部分，则k的值为（ ）
A． B． C．或 D． 或
9．（2023·鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-1
10．（2022·寻乌模拟）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝﹣x+ C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9
二、填空题（每题4分，共24分）
11．对于函数y=(m-4)x+(m2-16)，当m= 时，它是正比例函数；当m 时，它是一次函数．
12．（2022八上·萍乡期末）已知是关于x的正比例函数，则 ．
13．（2023八下·大石桥期末）若函数是一次函数，则 ．
14．（2023八下·铁岭期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
15．（2023·杭州）在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 ．
16．（2023八下·承德期末）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
（1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？ （填“是”或“否”）
（2）请你根据数据推算时的摄氏温度为
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·济南期中）如图，已知点)、点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若C为直线上一动点，当的面积为3时，求点C的坐标．
18．（2023八上·泗洪期末）已知三点：，，.
（1）在所给的平面直角坐标系中画出；
（2）若C点与点关于x轴对称，求直线的函数表达式.
19．（2022八上·江都月考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）.
（1）求一次函数的表达式.
（2）点C在线段OA上，沿△OBC将BC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式.
20．（2021八上·鄄城期中）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
21．（2021八上·陈仓期中）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 上的点 在第一象限，且 ，求点 的坐标.
22．（2021八上·紫金期末）如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．
23．（2023八下·秦皇岛期中）如图，直线和直线相交于点，直线与y轴交于与x轴交于点B，动点P在直线上运动.
（1）求的解析式及点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）当的面积是的面积的时，直接写出这时点P的坐标.
24．（2020八上·建平期末）如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）求出三角形AOB的面积；
（3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？
（4）如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，①正确；
②一次函数不一定是正比例函数，②错误；
③当速度一定时，，故路程s是时间t的正比例函数，也是一次函数，③正确；
④，
圆的面积不是圆的半径r的正比例函数，④错误.
故答案为：B.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当b=0时，y=kx是正比例函数，故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故①③正确，②错误；若，则S是r的二次函数，④错误.
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、C=4x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、S=x2不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、a=不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、V=10-0.5t不是正比例函数，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y=k（x-3），
由题意得：6=k（5-3），
解得k=3，
∴y=3 (x-3)=3x-9 ，
∴y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，不是正比例函数关系.
故答案为：D.
【分析】设y=k（x-3），利用待定系数法求出函数解析式为y=3 (x-3)，则可判断y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，即可判断.
4．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的定义可得，求出m的值即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m-1≠0，|m|=1，
解得：m≠1，m=±1，
∴m=-1，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的定义求出m-1≠0，|m|=1，再求出m≠1，m=±1，最后求解即可。
6．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=5x+10（200-x）=-5x+200，
故答案为：A.
【分析】根据总费用=半份餐的费用+ 整份餐的费用列式即可.
7．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：
当y=0时，50-0.1x=0，解得：x=500，
∴y=50-0.1x（0≤x≤500），
故答案为：D.
【分析】根据油箱中剩油量=加满油量-每千米的耗油量，列出函数关系式即可.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意作出如下图形：
直线经过点，且将的面积分成两部分，
由图可知有两种情况，
当直线经过时，，
当直线经过时，，
的值为：-3或-1，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，以及点的坐标求解即可。
9．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵帅的坐标为（-2，-1），
∴马的坐标为（1，2）.
设经过帅和马所在的点的一次函数解析式为y=kx+b，则
解得，
∴y=x+1.
故答案为：A.
【分析】根据帅的位置可得马的位置，设经过帅和马所在的点的一次函数解析式为y=kx+b，代入求出k、b的值，进而可得对应的函数解析式.
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：3秒时到了（1，0）；
8秒时到了（0，2）；
15秒时到了（3，0）；
24秒到了（0，4）；
35秒到了（5，0）；
∴23秒到了（1，4），33秒到了（5，2），
∴A（1，4），B（5，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出各时间的点的坐标，发现规律，求出点A、B的坐标。利用待定系数法求出直线AB的解析式 。
11．【答案】-4；≠4
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：当该函数为正比例函数时，有：m-4≠0且m2-16=0，解德m=-4.
当该函数为一次函数时，有m-4≠0且m2-16≠0，解德m≠±4.
故答案为：-4，±4.
【分析】由正比例函数的概念可得m-4≠0且m2-16=0，求解可得m的值；由一次函数的概念可得m-4≠0且m2-16≠0，求解可得m的范围.
12．【答案】
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解： 是关于x的正比例函数，
且，
由，
解得：，
由
解得：，
综上：，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义可得且，再求出m的值即可。
13．【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵数是一次函数，
∴m2-3=1且m+2≠0
解之：m=±2且m≠-2
∴m=2
故答案为：2.
【分析】利用一次函数的定义y=kx+b（k≠0）中x的指数为1，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
14．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.
故答案为：y=10x+16.
【分析】抓住关键的已知条件：该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，可得到y与x的关系式.
15．【答案】5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设经过A、B两点的直线为y1=k1x+b1，将点A（0，2）与B（2，3）分别代入得，
解得，
∴k1+b1=；
设经过A、C两点的直线为y2=k2x+b2，将点A（0，2）与C（3，1）分别代入得，
解得，
∴k2+b2=；
设经过B、C两点的直线为y3=k3x+b3，将点B（2，3）与C（3，1）分别代入得，
解得，
∴k3+b3=5；
∵，
∴k1+b1、k2+b2、k3+b3中，最大的值为5.
故答案为：5.
【分析】利用待定系数法分别求出k1、b1、k2、b2、k3、b3，再分别计算k1+b1、k2+b2、k3+b3的值，最后比大小即可得出答案.
16．【答案】（1）是
（2）
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）由表格可知：x每增加10，y相应增加18，则两种温标计量值的对应关系是一次函数.
（2）设华氏温度y与摄氏温度x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）
由表格知：（0，32）（10，50）在函数上
则
解得：
则华氏温度y与摄氏温度x之间的函数关系式为y=1.8x+32
当y=0时，x=
∴ 当华氏温度为0°F时，摄氏温度是℃.
【分析】本题考查一次函数的判断、待定系数法求一次函数和根据函数值求自变量的值。
（1）根据图表可知，y是x的一次函数；
（2）设出函数解析式，根据表中点的坐标，利用待定系数法求出k，b的值，进而得出函数的解析式，令y=0，求出自变量x的值即可。
17．【答案】（1）解：设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：
∵，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴，
当时，，
当时，，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据的面积为3，可得，求出，再将和分别代入求出y的值，即可得到点C的坐标。
18．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵C点与点关于x轴对称，
∴，
设直线的函数表达式为，
把，分别代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征可得C′（4，-2），然后利用待定系数法就可求出直线BC′的表达式.
19．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
分别把A（4，0），B（0，3）代入得0=4k+b，解得3=b，
∴b=3，k= ，
∴y=x+3
（2）解：在Rt△AOB中，OA=4，OB=3；则AB=5
∵翻折
∴BD=OB=3，OC=DC，∠BDC=∠BOC=90°
∴AD=5-3=2，
设OC=x，
在Rt△CDA中
∴
∴
∴C
设直线BC的解析式为y=kx+3，
将C代入y=kx+3得出k=-2
∴BC直线解析式
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）首先根据勾股定理算出AB的长，根据翻折的性质得BD=OB=3，OC=DC，∠BDC=∠BOC=90° ，进而可算出AD的长，设OC=x， 在Rt△CDA中，利用勾股定理建立方程，求出x的值，从而即可求出点C的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式.
20．【答案】（1）解：在甲商店购买需1×10+1×(20-10)×70%=10+7=17(元)，
在乙商店购买需1×20×85%=17(元)，
17元=17元，故买20个练习本，到甲商店或乙商店均可；
（2）解：在甲商店购买y甲=1×10+1×(x-10)×70%= x+3 (x>10) 不是正比例函数，
在乙商店购买y乙=1×85%x= x (x>10) 是正比例函数．
【知识点】列式表示数量关系；列一次函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）先分别求出买20个练习本在两家商店所需要的钱在比较大小，即可判断哪个商店购买比较省钱；
（2）分别累出函数关系式即可判断。
21．【答案】（1）解：设直线 的解析式为： ，把点 与点 代入得：
，
，
直线 的解析式为 ；
（2）设点 的坐标 ，
∵B（0，-4），
∴OB=4，
∵ ，
，
，
点 的坐标为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入求出k、b，据此可得直线AB的解析式；
（2）设C（a，2a-4），由点B的坐标可得OB=4，根据三角形的面积公式可得a的值，进而可得点C的坐标.
22．【答案】（1）解：∵y=kx+b经过点A（﹣2，0），B（0，1），
∴，
解得，
所以，直线l的表达式为y=x+1；
（2）点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）
（3）解： ∵B（0，1），C（0，3），
∴BC=3﹣1=2，
∵S△ABD=2，
∴点D在点B的右侧时，S△ACD=S△ABC+S△BCD，
=×2×（2+xD）=4，
解得xD=2，
此时y=×2+1=2，
点D的坐标为（2，2），
点D在点A的左侧时，S△ACD=S△BCD﹣S△ABC，
=×2×（﹣xD﹣2）=4，
解得xD=﹣6，
此时，y=﹣6×+1=﹣2，
点D的坐标为（﹣6，﹣2），
综上所述，点D的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：（2）由勾股定理得，AB=①PA=AB时，若点P在点A的左边，则OP=2+，此时点P的坐标为（﹣2﹣，0），
若点P在点A的右边，则OP=﹣2，此时点P的坐标为（﹣2，0），
②PB=AB时，由等腰三角形三线合一的性质得，OP=OA，
所以，点P的坐标为（2，0），
③PA=PB时，设PA=PB=x，
在Rt△POB中，x2=12+（2﹣x）2
∴x=
∴AP=，OP=2﹣=，
∴点P得到坐标为（﹣，0），
综上所述，点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；
【分析】（1）利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（2）由勾股定理得AB的值，①PA=AB时，②PB=AB时，③PA=PB时，分别得出点P的坐标即可；
（3）分点D在点B的右侧时，点D在点A的左侧时，分别得出点D的坐标即可。
23．【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，
∵直线 过点 ， ，
把点 ， 代入解析式得：
，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ，
当 时， ，
解得： ，
∴点B的坐标为： ；
（2）解：过点A作 ，
∵ 、 ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）点P的坐标为 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）设点P（x，y）
∵的面积是的面积的时，
∴，
∴，
∵动点P在直线上运动，
∴点P所在直线的解析式为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
综上，点P的坐标为 或 。
【分析】（1）设直线 的解析式为 ，再由直线 过点 ， 即可代入求出解析式，再令y=0即可求出B的坐标；
（2）先根据点A和点B的坐标得到三角形的底和高，再根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设点P（x，y），先根据题意得到点P的，进而即可得到y的值，再将其代入解析式即可求解。
24．【答案】（1）解：设直线的解析式为y＝kx＋b，
把（0，4）（10，﹣4）代入得 ，
解得 ，
所以直线的解析式是 ；
（2）解：当x＝0时，y＝4，
当y＝0时， ，解得x＝5，
所以A（5，0），B（0，4），
所以S△AOB＝ ；
（3）由图象可知当x＜5时，y＞0；当x＞5时，y＜0；
（4）P（ ，0）或（5﹣ ，0）或（5＋ ，0）或（﹣5，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（4）①如图1，
，
当PA＝PB时，设P（x，0），则AP＝BP=5﹣x，
在Rt△PBO中，OP2＋OB2＝PB2，
∴x2＋42＝（5﹣x）2，
解得x＝ ，
∴P点的坐标是（ ，0）．
②如图2，
，
当AP＝AB时，
∵ ，
AP＝AB
∵A点的坐标是（5，0），
∴P点在A点左侧时，坐标是（5﹣ ，0），
P点在A点右侧时，坐标是（5＋ ，0）．
③如图3，
，
当BP＝BA时，
∵BO⊥AP，
∴OA=OP，
∵A点的坐标是（5，0），
∴P点的坐标是（﹣5，0）．
综上，当△PAB为等腰三角形时，P点坐标的坐标是（ ，0）或（5﹣ ，0）或（5＋ ，0）或（﹣5，0）．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 x＝5， 再求出 A（5，0），B（0，4）， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据函数图象判断求解即可；
（4）分类讨论，结合图象，利用勾股定理求解即可。
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