2023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·平桂期中）在中，正比例函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021八上·枣庄期中）下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022八上·常熟月考）若y＝（m-1）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．或-
4．（2021八上·临漳期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．± B． C．±2 D．﹣2
5．（2020八上·罗湖期末）一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·武侯期末）如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·埇桥期中）汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0)
C．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＜4)
8．（2023八上·嘉兴期末）已知点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．-4
9．（2022八上·杏花岭期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·鼓楼期末）EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023八上·渠县期末）若是正比例函数，则m的值为 .
12．（2023八上·平桂期末）已知关于x的函数y＝（n-2）x|n|-1-6是一次函数，则n的值为 .
13．（2022八上·温州期末）在中，，周长为12.设，，则y关于x的函数表达式为 .
14．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
15．（2022八上·黄岛期末）请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y= ．
①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴；
②当时，．
16．（2022八上·太原期中）今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·岑溪期末）已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式.
18．（2021八上·碑林期中）已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数？
19．（2021八上·淮北月考）一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．
20．（2022八上·镇海期中）已知一次函数图象经过(3，5)和(-4，-9)两点，
（1）求此一次函数解析式：
（2）若点(a，2)在函数图象上，求a的值。
21．（2021八上·凤阳期末）一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围．
22．（2022八上·罗湖期中）将长为38cm，宽为5cm的长万形白纸拔如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度：
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式
23．（2021八上·瑶海期末）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系．
（1）求一次函数表达式；
（2）写出自变量的取值范围．
24．（2021八上·普宁期末）如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝，B（0，3）．
（1）求点A的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．
（3）在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数有，有2个．
故答案为：B.
【分析】形如y=kx（k≠0），则y是x的正比例函数，据此可得到已知函数中正比例函数的个数.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①是一次函数；
②是反比例函数；
③自变量次数不为1，故不是一次函数；
④是二次函数；
⑤是一次函数．
∴一次函数有2个．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得2-m2＝1，m-1≠0，
∴m＝-1.
故答案为：B.
【分析】正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），则2-m2＝1，m-1≠0，求解即可得到m的值.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】 将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得
解得.
故答案为：A.
【分析】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可.
6．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得2y+x=24，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到y+x=24，结合结合题意即可列出关系式。
7．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】平均速度是30km/h，
∴t小时行驶30tkm，
∴S=120-30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120-30t≥0，
解得0≤t≤4．
故答案为：A．
【分析】汽车距B地的路程=120-t小时行驶的路程，自变量的取值应从时间为非负数和汽车距B地路程为非负数列式求解即可。
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P（1，4）在直线y=kx-2k上，
∴k-2k=4，
解之：k=-4.
故答案为：D
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点，
∴的点坐标为
设直线的解析式为
将，的点坐标代入得
解得
∴直线的解析式为
将代入得y=2
∴
故答案为：C．
【分析】作A关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点，然后求出直线的解析式，再求出x=0时y值，即得点C坐标；
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： EF是BC的垂直平分线，
∴AD是∠BAC的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故答案为：B.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AB=AC，利用等腰三角形的性质得，设∠ABC=α，∠BAC=β，根据已知条件可得到 y与x的函数表达式.
11．【答案】0
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：0.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此列出混合组，求解即可.
12．【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据一次函数的定义，得： ，
解得n＝-2，
∴当n＝-2时，这个函数是一次函数，
故答案为：-2.
【分析】形如“y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，据此列出混合组，求解可得答案.
13．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+y=12，
故y关于x的函数表达式为y=-2x+12.
故答案为：y=-2x+12.
【分析】利用△ABC的周长为12，可得到关于x，y的方程，解方程表示出y.
14．【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设满足条件①②的一次函数为，
∵①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴，
∴，，
∵②当时，，
∴可得：，
∴，
当取，则，
∴满足条件①②的一次函数为，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
16．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：起点处离北终点处41千米，
小王驾车行驶的速度为千米/时，
∴y与x之间是一次函数关系为．
故答案为：.
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可。
17．【答案】解：依题意把点、分别代入得：
，
解之得：，
∴该直线的表达式为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】 将点（0，2）、（-1，3）分别代入y=kx+b中求出k、b值即可.
18．【答案】解：是正比例函数，
且且，
解得，．
即当，时，函数是正比例函数．
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），结合题意可得m+2≠0且|m|-1=1且n-5=0，求解可得m、n的值.
19．【答案】解：当k＞0时，依题意知， ，解得 ；
当k＜0时，依题意知 ，解得 ；
∴这个函数的解析式为 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】分当k＞0、当k＜0时，列出方程组，解得出k、b的值，即可得出函数的解析式。
20．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
解之：
∴此一次函数解析式为y=2x-1
（2）解：∵点(a，2)在函数图象上，
∴2a-1=2
解之：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将已知两点坐标代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）将点(a，2)代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
21．【答案】（1）解：由周长公式，得
（2）解：由底边长是正数，两边之和大于第三边，得且，
解得
【知识点】三角形三边关系；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用三角形的周长公式可得；
（2）根据三角形三边的关系可得 且， 再求出x的取值范围即可。
22．【答案】（1）解：38×5-2×4=182(cm)
（2）解：y=38x-2(x-1)
=36x+2(x≥1，且x为整数)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式y=36x+2即可。
23．【答案】（1）解：根据题意，则
每千米的耗油量为：，
所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1 0.1x，
∴y= 0.1x+55
（2）解：∵，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【知识点】函数自变量的取值范围；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）先求出每千米的耗油量，再根据题意直接列出解析式y= 0.1x+55即可；
（2）根据实际问题直接求出自变量的取值范围即可。
24．【答案】（1）解：∵B（0，3），
∴OB=3，
在Rt△AOB中，OA=，
∴A（2，0）；
（2）解：∵S△ABC=BC OA，
∴4= BC×2，解得BC=4，
∴OC=BC-OB=4-3=1，
∴C（0，-1），
设直线l2的表达式为y=kx+b，
将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：
，解得，
∴直线l2的表达式为y=x 1；
（3）解：设直线l1的表达式为y=k1x+b1将A（2，0），B（0，3）代入y=k1x+b1，
得，解得，
∴直线l1的表达式为y= x+3，
∵△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，
∴两个三角形的高都为OC=1，
∴点M的纵坐标为±1且点M在直线l1上，
令y=1，则1= x+3，解得x=，
令y=-1，则 1= x+3，解得x=，
∴M的坐标为（，1）或（，-1）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AO的长，再写出点A的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求出CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法即可得解；
（3）求出直线l1的表达式，根据△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，即可得出结论。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·平桂期中）在中，正比例函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数有，有2个．
故答案为：B.
【分析】形如y=kx（k≠0），则y是x的正比例函数，据此可得到已知函数中正比例函数的个数.
2．（2021八上·枣庄期中）下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①是一次函数；
②是反比例函数；
③自变量次数不为1，故不是一次函数；
④是二次函数；
⑤是一次函数．
∴一次函数有2个．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
3．（2022八上·常熟月考）若y＝（m-1）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．或-
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得2-m2＝1，m-1≠0，
∴m＝-1.
故答案为：B.
【分析】正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），则2-m2＝1，m-1≠0，求解即可得到m的值.
4．（2021八上·临漳期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．± B． C．±2 D．﹣2
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义即可得出答案。
5．（2020八上·罗湖期末）一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】 将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得
解得.
故答案为：A.
【分析】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可.
6．（2023七下·武侯期末）如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得2y+x=24，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到y+x=24，结合结合题意即可列出关系式。
7．（2021八上·埇桥期中）汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0)
C．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＜4)
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】平均速度是30km/h，
∴t小时行驶30tkm，
∴S=120-30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120-30t≥0，
解得0≤t≤4．
故答案为：A．
【分析】汽车距B地的路程=120-t小时行驶的路程，自变量的取值应从时间为非负数和汽车距B地路程为非负数列式求解即可。
8．（2023八上·嘉兴期末）已知点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P（1，4）在直线y=kx-2k上，
∴k-2k=4，
解之：k=-4.
故答案为：D
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
9．（2022八上·杏花岭期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点，
∴的点坐标为
设直线的解析式为
将，的点坐标代入得
解得
∴直线的解析式为
将代入得y=2
∴
故答案为：C．
【分析】作A关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点，然后求出直线的解析式，再求出x=0时y值，即得点C坐标；
10．（2021八上·鼓楼期末）EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： EF是BC的垂直平分线，
∴AD是∠BAC的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故答案为：B.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AB=AC，利用等腰三角形的性质得，设∠ABC=α，∠BAC=β，根据已知条件可得到 y与x的函数表达式.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023八上·渠县期末）若是正比例函数，则m的值为 .
【答案】0
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：0.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此列出混合组，求解即可.
12．（2023八上·平桂期末）已知关于x的函数y＝（n-2）x|n|-1-6是一次函数，则n的值为 .
【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据一次函数的定义，得： ，
解得n＝-2，
∴当n＝-2时，这个函数是一次函数，
故答案为：-2.
【分析】形如“y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，据此列出混合组，求解可得答案.
13．（2022八上·温州期末）在中，，周长为12.设，，则y关于x的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+y=12，
故y关于x的函数表达式为y=-2x+12.
故答案为：y=-2x+12.
【分析】利用△ABC的周长为12，可得到关于x，y的方程，解方程表示出y.
14．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
15．（2022八上·黄岛期末）请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y= ．
①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴；
②当时，．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设满足条件①②的一次函数为，
∵①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴，
∴，，
∵②当时，，
∴可得：，
∴，
当取，则，
∴满足条件①②的一次函数为，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
16．（2022八上·太原期中）今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：起点处离北终点处41千米，
小王驾车行驶的速度为千米/时，
∴y与x之间是一次函数关系为．
故答案为：.
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·岑溪期末）已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式.
【答案】解：依题意把点、分别代入得：
，
解之得：，
∴该直线的表达式为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】 将点（0，2）、（-1，3）分别代入y=kx+b中求出k、b值即可.
18．（2021八上·碑林期中）已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数？
【答案】解：是正比例函数，
且且，
解得，．
即当，时，函数是正比例函数．
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），结合题意可得m+2≠0且|m|-1=1且n-5=0，求解可得m、n的值.
19．（2021八上·淮北月考）一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．
【答案】解：当k＞0时，依题意知， ，解得 ；
当k＜0时，依题意知 ，解得 ；
∴这个函数的解析式为 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】分当k＞0、当k＜0时，列出方程组，解得出k、b的值，即可得出函数的解析式。
20．（2022八上·镇海期中）已知一次函数图象经过(3，5)和(-4，-9)两点，
（1）求此一次函数解析式：
（2）若点(a，2)在函数图象上，求a的值。
【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
解之：
∴此一次函数解析式为y=2x-1
（2）解：∵点(a，2)在函数图象上，
∴2a-1=2
解之：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将已知两点坐标代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）将点(a，2)代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
21．（2021八上·凤阳期末）一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：由周长公式，得
（2）解：由底边长是正数，两边之和大于第三边，得且，
解得
【知识点】三角形三边关系；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用三角形的周长公式可得；
（2）根据三角形三边的关系可得 且， 再求出x的取值范围即可。
22．（2022八上·罗湖期中）将长为38cm，宽为5cm的长万形白纸拔如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度：
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式
【答案】（1）解：38×5-2×4=182(cm)
（2）解：y=38x-2(x-1)
=36x+2(x≥1，且x为整数)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式y=36x+2即可。
23．（2021八上·瑶海期末）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系．
（1）求一次函数表达式；
（2）写出自变量的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意，则
每千米的耗油量为：，
所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1 0.1x，
∴y= 0.1x+55
（2）解：∵，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【知识点】函数自变量的取值范围；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）先求出每千米的耗油量，再根据题意直接列出解析式y= 0.1x+55即可；
（2）根据实际问题直接求出自变量的取值范围即可。
24．（2021八上·普宁期末）如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝，B（0，3）．
（1）求点A的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．
（3）在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵B（0，3），
∴OB=3，
在Rt△AOB中，OA=，
∴A（2，0）；
（2）解：∵S△ABC=BC OA，
∴4= BC×2，解得BC=4，
∴OC=BC-OB=4-3=1，
∴C（0，-1），
设直线l2的表达式为y=kx+b，
将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：
，解得，
∴直线l2的表达式为y=x 1；
（3）解：设直线l1的表达式为y=k1x+b1将A（2，0），B（0，3）代入y=k1x+b1，
得，解得，
∴直线l1的表达式为y= x+3，
∵△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，
∴两个三角形的高都为OC=1，
∴点M的纵坐标为±1且点M在直线l1上，
令y=1，则1= x+3，解得x=，
令y=-1，则 1= x+3，解得x=，
∴M的坐标为（，1）或（，-1）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AO的长，再写出点A的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求出CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法即可得解；
（3）求出直线l1的表达式，根据△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，即可得出结论。
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