2023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·东阳期末）已知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2020八上·新昌月考）若正比例函数y＝2mx的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
3．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
4．（2022八上·西湖期末）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·海曙期末）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：平移后得到直线l2：，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位
7．（2023八上·嘉兴期末）如图，的斜边，点，的坐标分别是，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点落在直线上时记作点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·鄞州月考）在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④
9．（2023八上·金华期末）已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·青田期末）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是
D．函数的图象向下平移4个单位得的图象
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·慈溪期末）已知y与x成正比例，当时，，则当时， .
12．（2023八上·江北期末）若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为 .
13．（2023八上·余姚期末）已知，是直线（b为常数）上的两个点，则 （填入“<”、“=”或“>”）.
14．（2023八上·鄞州期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是 .
15．（2021八上·鄞州期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 .
16．（2023八上·江北期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足.当为等腰三角形时，M的坐标为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020八上·北仑期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再F向下平移3个单位长度得到△A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度)
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标A1 ，B1 ，C1 ，
（3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是 。
18．（2023八上·江北期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围.
19．（2023八上·余姚期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点
（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ；
（2）求直线的表达式；
（3）若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标.
20．（2023八上·镇海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4.
（1）求出A点的坐标.
（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标.
21．（2023八上·宁海期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.
（1）填空： ； ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
22．（2022八上·越城期末）设函数y1=ax+b，y2=bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y1和y2的图象的交点为点P.
（1）求证：点P在y轴的右侧.
（2）已知点P在第一象限，函数y2的值随x的增大而增大.
①当x=2时，y2-y1=2，求a的取值范围.
②若点P的坐标是（1，1），且a>b，求证当x=2时.
23．（2020八上·宁波期末）如图，已知点 和点 ，点 和点 是 轴上的两个定点.
（1）当线段 向左平移到某个位置时，若 的值最小，求平移的距离.
（2）当线段 向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
24．（2021八上·萧山期末）已知：直线 和 （ 且 ）交于点 .
（1）若点 的横坐标为2，求 的值.
（2）若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限.
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵，
∴A、C、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即.
∵点B的纵坐标与横坐标的比为，
∴点B与其它三个点不在同一正比例函数的图象上.
故答案为：B.
【分析】分别求出点A、B、C、D的横纵坐标之比，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m＜0，
解得，m＜0.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断m的符号.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵m＜1，
∴m-1＜0，3-m＞0，
∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0.
A、∵当x＝ 2，y＝0时， 2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；
B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝ ＜0，∴此点符合题意；
C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意；
D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，然后将各个点的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线l1：y＝ 2x 2平移后的解析式为y＝ 2x 2＋k，
∵将直线l1：y＝ 2x 2平移后，得到直线l2：y＝ 2x＋4，
∴ 2x 2＋k＝ 2x＋4，
解得：k＝6，
故将l1向是平移6个单位长度．
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（1，0），点B（4，0），
∴AB=4-1=3，
在Rt△ABC中，，
∴点C（1，4），
∵将Rt△ABC沿第一象限的角平分线方向平移，，
设该直线为y=x+b，
∴1+b=4，
解之：b=3，
∴y=x+3，
∵当点落在直线上时记作点，
∴x+3=2x-6，
解之：x=9
∴y=3+9=12，
∴点C′（9，12）
故答案为：A.
【分析】利用点A，B的坐标求出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，可得到点C的坐标；再利用将Rt△ABC沿第一象限的角平分线方向平移，可得到角平分线的函数解析式为y=x+b，将点C的坐标代入可求出b的值，可得到函数解析式；然后根据当点落在直线上时记作点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可求出对应得y的值，即可得到点C′的坐标.
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D， 与x轴交点为（1，0），令，①，②，③，④，交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用一次函数图象与坐标轴交点的特征（0，b）、（，0），求出给定函数与y轴和x轴的交点坐标，判断出通过（-1，0）点的是①②；与y轴交点坐标为（0，1）的是②③；与x轴交点（1，0）的是③；利用k的符号可判定给定函数的增减性，y随着x的增大而增大的是②.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，函数经过第一、二、四象限，故A、B不符合题意；
当时，，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是，故C不符合题意；
函数的图象向下平移4个单位得的图象，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象的性质与系数的关系可判断A、B；令x=0，求出y的值，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.
11．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，
∴设y=kx，
当时，，
当时，
故答案为：.
【分析】根据正比例函数的定义，设y=kx（k≠0），将x=3与y=6代入算出k的值，从而可得正比例函数的解析式，进而再将代入正比例函数的解析式，即可算出对应的函数y的值.
12．【答案】a＜-1或a＞1
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：设，，
当时，，当时，，
直线经过点，
如图，画出，的图像，
由图像知，当时，与只有一个交点，
故若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为a＜-1或a＞1.
故答案为：a＜-1或a＞1.
【分析】设y1=|x-1|，y2=ax+2，画出函数的图象，然后结合图象进行解答.
13．【答案】>
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：在一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：>.
【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
14．【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，且不经过第三象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵a为整数，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据题意可得a<0，b≥0，将（-2，3）代入可得b=3+2a，则3+2a≥0，联立a<0就可求出a的范围，进而可得a的整数值.
15．【答案】（2，0）或（5，0）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
由 解得 ，
∴B（2，3），
当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，
∴C（2，0）；
当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2+BC2，
设C（x，0），则AC2＝（x+1）2，AB2＝（2+1）2+32，BC2＝（2﹣x）2+32，
∴（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴C（5，0），
综上，点C的坐标为（2，0）或（5，0）.
故答案为：（2，0）或（5，0）.
【分析】易得A（-1，0），B（2，3），当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，不难得到点C的坐标；当∠ABC＝90°时，AC2＝AB2+BC2，设C（x，0），然后表示出AC2，AB2，BC2，利用勾股定理求出x的值，进而可得点C的坐标.
16．【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：令，，
∴点C的坐标为，即，
∵，，
∴，
∵点B与点A关于y轴对称，
∴，
∴，，
当时，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴M的坐标为；
如图，当时，此时，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴M的坐标为；
当时，，
此时点M与点B重合，不符合题意，舍去；
综上所述，M的坐标为或.
故答案为：或.
【分析】易得C（0，2），则OC=2，根据角的和差关系以及外角的性质可得∠BMC=∠ANM，由轴对称的性质可得AC=BC，OA=OB，利用勾股定理可得OA的值，证明△AMN≌△BCM，得到AM=BC，然后求出OM的值，据此可得点M的坐标；当CN=MN时，此时∠CMN=∠MCN=∠CAB=∠ABC，则AM=CM，设OM=x，则AM=4-x，然后在Rt△COM中，根据勾股定理求出x的值，据此可得点M的坐标；当CM=CN时，此时点M与点B重合，不符合题意，舍去.
17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）(3，1)；(0，-1)；(1，2)
（3）(2，0)
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，
∴ AM+A1M =A1A＇，点A＇（-2，-4）
两点之间线段最短，此时AM+A1M 的值最小，
设直线A1A＇的解析式为y=kx+b，
∴
解之：
∴y=x-2
当y=0时，x-2=0
解之：x=2
∴点M（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】（1）利用平移的性质，分别将点A，B，C向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1、B1、C1，再顺次连接即可得△A1B1C1。
（2）根据（1）中的图形，写出△A1B1C1各顶点的坐标。
（3）利用轴对称作图，作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，可得到点A＇的坐标，再利用待定系数法求出直线A1A＇的函数解析式，再由y=0求出对应的x的值，就可得到点的坐标。
18．【答案】（1）解：设，
过和得：
解得，
∴所求一次函数解析式为：
（2）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）由（1）得，当时，，
根据题意：，如图
当时，与平行，当时，成立；
当时，将代入中，得，解得，
由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；
综上所述，m的取值范围为：.
【分析】（1）将点（0，3）与（2，2）分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而求出直线解析式；
（2）将x=-3代入直线解析式算出对应的函数值，把点代入y=mx可求出m的值，当时，与平行，当时，成立，进而根据一次函数的性质即可得出m的取值范围.
19．【答案】（1）(3，0)；（0，4）
（2）解：设过点、的直线解析式为，
则有：
，
解得：，
故直线的表达式
（3）解：由（1）可知，
，，
当时，此时D与B重合，
D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
将代入，
求得，
D点坐标为，
故D点坐标为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令即，解得，
令得，
即点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：(3，0)，（0，4）.
【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入求出k、b的值，据此可得直线BC的解析式；
（3）易得AC、AB的值，当AD=AC时，此时D与B重合，据此可得点D的坐标；当AD=CD时，D点在AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标，然后代入y=2x+4中求出y的值，据此可得点D的坐标.
20．【答案】（1）解：∵点B的纵坐标为4，且点B在y轴上，
将点代入直线l的解析式得：，
∴直线l的解析式为：
令得：，
∴.
（2）解：存在.
∵Q在第一象限的角平分线上，
设且，
根据勾股定理：
，
，
解得，
故.
（3）解：当点P在正半轴时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
设，又，
∴
解得：
∴
根据对称性可得另一个P点的坐标为，
综上所述，或
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）易得点B的坐标为（0，4），进而将点B的坐标代入直线 算出b的值，从而可得抛物线的解析式，最后令解析式中的y=0算出对应的x的值，即可得出点A的坐标；
（2）根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相同可设点Q坐标为（x，x）且x＞0，根据两点间的距离公式及勾股定理建立方程，求出x的值，即可求出点Q的坐标；
（3）分类讨论：① 当点P在正半轴时， 根据三角形外角性质并结合已知可得∠PAB=∠PBA，根据等角对等边得PA=PB，设P（0，y），根据两点间的距离公式建立方程求出y的值，即可求出点P的坐标；②当点P在负半轴上时，根据对称性即可直接得出点P的坐标.
21．【答案】（1）；4；2
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小.
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点，使的周长最短，；
（3）解：存在，或
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线与轴交于点，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到.
∴，，.
故答案为：，4，2；
（3）∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动时间为秒.
∴，
分两种情况：①点在线段上，
∵和的面积比为，
∴，
∴
∴，
∴；
②点在线段的延长线上，
∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或.
【分析】（1）将B（-1，5）代入y=-x+b中可求出b的值，得到直线l2的解析式，令x=2，可求出m的值，得到点C的坐标，然后代入y=kx+1中进行计算可得k的值；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，利用待定系数法求出直线BC′的解析式，令y=0，求出x的值，得到点E的坐标；
（3）易得D（-2，0），利用两点间距离公式可得CD的值，①点P在线段DC上，根据题意结合三角形的面积公式可得DP的值，即为t的值；②点P在线段DC的延长线上，同理求解即可.
22．【答案】（1）证明：令ax+b=bx+a，解得x=1，
∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为1，
∴点P在y轴的右侧.
（2）解：①当x=2时，y1=2a+b，y2=2b+a，
∵y2-y1=2，
∴（2b+a）-（2a+b）=2，
∴b-a=2，即b=a+2，
∵函数y2的值随x的增大而增大，
∴b＞0，即a+2＞0，
解得a＞-2，
∵点P在第一象限，
∴a+b＞0，即a+（a+2）＞0，
解得a＞-1；
∴a的取值范围是a＞-1；
②证明：∵点P的坐标是（1，1），
∴a+b=1，
∴b=1-a，
∵a＞b，b＞0，
∴a＞1-a且1-a＞0，
∴ ＜a＜1，
当x=2时，y1-y2=（2a+b）-（2b+a）=a-b=a-（1-a）=2a-1，
，
∵ ＜a＜1，
∴0＜a（1-a）＜1，2a-1＞0，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）两函数图象交点的坐标，就是两函数解析式组成方程组的解，故解联立两函数解析式组成的方程组，求出交点的横坐标，由横坐标的正负即可判断交点所在的大概位置；
（2）①将x=2代入两函数解析式得y1=2a+b，y2=2b+a ，再代入 y2-y1=2，得b-a=2，即b=a+2，根据函数y2的值随x的增大而增大， 可知比例系数大于0，据此列出不等式可得a的取值范围，再根据点P在第一象限，故交点的纵坐标大于0，据此再列不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案；②将点P的坐标代入函数解析式可得b=1-a，由a＞b，b＞0，可得 ＜a＜1， 而当x=2时，y1-y2=2a-1，再将b=1-a代入不等式的右边，通分计算并结合不等式的性质可得 ，从而即可得出结论.
23．【答案】（1）解：如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，
设直线AB1的解析式为： ，
代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线AB1的解析式为
当y=0时， ，解得 ，
则直线AB1与 轴交于 ，
∵C(-2，0)，
∴往左平移 个单位.
（2）解：四边形 中 长度不变，只要 最短，
如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，
同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，
设直线A1B1的解析式为 ，
代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线A1B1的解析式为
当y=0时， ，解得
∴直线A1B1与 轴交于 ，
∴往左平移 个单位.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；
（2）四边形 中 长度不变，四边形 的周长最小，只要 最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离.
24．【答案】（1）解：∵两条直线交于点 ，且点 的横坐标为2，
∴ ，得 .
（2）解：∵直线 经过第四象限，
∴ .
∴当 时，直线 经过第一、二、四象限；
当 时，直线 经过第一、二、三象限.
（3）解：由题意，得： ， ，
∴ .
∵ 时，总有 ，
∴ ，得 ，
∴ 且 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入列方程求k；（2）先利用直线经过第四象限求出k<0,再判定新直线经过的象限；（3）先利用作差法求出,然后根据已知条件列不等式求解。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·东阳期末）已知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵，
∴A、C、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即.
∵点B的纵坐标与横坐标的比为，
∴点B与其它三个点不在同一正比例函数的图象上.
故答案为：B.
【分析】分别求出点A、B、C、D的横纵坐标之比，据此判断.
2．（2020八上·新昌月考）若正比例函数y＝2mx的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m＜0，
解得，m＜0.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断m的符号.
3．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵m＜1，
∴m-1＜0，3-m＞0，
∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.
4．（2022八上·西湖期末）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0.
A、∵当x＝ 2，y＝0时， 2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；
B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝ ＜0，∴此点符合题意；
C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意；
D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，然后将各个点的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，据此判断.
5．（2021八上·海曙期末）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
6．（2023八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：平移后得到直线l2：，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线l1：y＝ 2x 2平移后的解析式为y＝ 2x 2＋k，
∵将直线l1：y＝ 2x 2平移后，得到直线l2：y＝ 2x＋4，
∴ 2x 2＋k＝ 2x＋4，
解得：k＝6，
故将l1向是平移6个单位长度．
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
7．（2023八上·嘉兴期末）如图，的斜边，点，的坐标分别是，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点落在直线上时记作点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（1，0），点B（4，0），
∴AB=4-1=3，
在Rt△ABC中，，
∴点C（1，4），
∵将Rt△ABC沿第一象限的角平分线方向平移，，
设该直线为y=x+b，
∴1+b=4，
解之：b=3，
∴y=x+3，
∵当点落在直线上时记作点，
∴x+3=2x-6，
解之：x=9
∴y=3+9=12，
∴点C′（9，12）
故答案为：A.
【分析】利用点A，B的坐标求出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，可得到点C的坐标；再利用将Rt△ABC沿第一象限的角平分线方向平移，可得到角平分线的函数解析式为y=x+b，将点C的坐标代入可求出b的值，可得到函数解析式；然后根据当点落在直线上时记作点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可求出对应得y的值，即可得到点C′的坐标.
8．（2021八上·鄞州月考）在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④
【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D， 与x轴交点为（1，0），令，①，②，③，④，交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用一次函数图象与坐标轴交点的特征（0，b）、（，0），求出给定函数与y轴和x轴的交点坐标，判断出通过（-1，0）点的是①②；与y轴交点坐标为（0，1）的是②③；与x轴交点（1，0）的是③；利用k的符号可判定给定函数的增减性，y随着x的增大而增大的是②.
9．（2023八上·金华期末）已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
10．（2023八上·青田期末）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是
D．函数的图象向下平移4个单位得的图象
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，函数经过第一、二、四象限，故A、B不符合题意；
当时，，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是，故C不符合题意；
函数的图象向下平移4个单位得的图象，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象的性质与系数的关系可判断A、B；令x=0，求出y的值，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·慈溪期末）已知y与x成正比例，当时，，则当时， .
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，
∴设y=kx，
当时，，
当时，
故答案为：.
【分析】根据正比例函数的定义，设y=kx（k≠0），将x=3与y=6代入算出k的值，从而可得正比例函数的解析式，进而再将代入正比例函数的解析式，即可算出对应的函数y的值.
12．（2023八上·江北期末）若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为 .
【答案】a＜-1或a＞1
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：设，，
当时，，当时，，
直线经过点，
如图，画出，的图像，
由图像知，当时，与只有一个交点，
故若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为a＜-1或a＞1.
故答案为：a＜-1或a＞1.
【分析】设y1=|x-1|，y2=ax+2，画出函数的图象，然后结合图象进行解答.
13．（2023八上·余姚期末）已知，是直线（b为常数）上的两个点，则 （填入“<”、“=”或“>”）.
【答案】>
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：在一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：>.
【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
14．（2023八上·鄞州期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是 .
【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，且不经过第三象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵a为整数，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据题意可得a<0，b≥0，将（-2，3）代入可得b=3+2a，则3+2a≥0，联立a<0就可求出a的范围，进而可得a的整数值.
15．（2021八上·鄞州期末）如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 .
【答案】（2，0）或（5，0）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
由 解得 ，
∴B（2，3），
当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，
∴C（2，0）；
当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2+BC2，
设C（x，0），则AC2＝（x+1）2，AB2＝（2+1）2+32，BC2＝（2﹣x）2+32，
∴（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴C（5，0），
综上，点C的坐标为（2，0）或（5，0）.
故答案为：（2，0）或（5，0）.
【分析】易得A（-1，0），B（2，3），当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，不难得到点C的坐标；当∠ABC＝90°时，AC2＝AB2+BC2，设C（x，0），然后表示出AC2，AB2，BC2，利用勾股定理求出x的值，进而可得点C的坐标.
16．（2023八上·江北期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足.当为等腰三角形时，M的坐标为 .
【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：令，，
∴点C的坐标为，即，
∵，，
∴，
∵点B与点A关于y轴对称，
∴，
∴，，
当时，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴M的坐标为；
如图，当时，此时，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴M的坐标为；
当时，，
此时点M与点B重合，不符合题意，舍去；
综上所述，M的坐标为或.
故答案为：或.
【分析】易得C（0，2），则OC=2，根据角的和差关系以及外角的性质可得∠BMC=∠ANM，由轴对称的性质可得AC=BC，OA=OB，利用勾股定理可得OA的值，证明△AMN≌△BCM，得到AM=BC，然后求出OM的值，据此可得点M的坐标；当CN=MN时，此时∠CMN=∠MCN=∠CAB=∠ABC，则AM=CM，设OM=x，则AM=4-x，然后在Rt△COM中，根据勾股定理求出x的值，据此可得点M的坐标；当CM=CN时，此时点M与点B重合，不符合题意，舍去.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020八上·北仑期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再F向下平移3个单位长度得到△A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度)
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标A1 ，B1 ，C1 ，
（3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是 。
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）(3，1)；(0，-1)；(1，2)
（3）(2，0)
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，
∴ AM+A1M =A1A＇，点A＇（-2，-4）
两点之间线段最短，此时AM+A1M 的值最小，
设直线A1A＇的解析式为y=kx+b，
∴
解之：
∴y=x-2
当y=0时，x-2=0
解之：x=2
∴点M（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】（1）利用平移的性质，分别将点A，B，C向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1、B1、C1，再顺次连接即可得△A1B1C1。
（2）根据（1）中的图形，写出△A1B1C1各顶点的坐标。
（3）利用轴对称作图，作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，可得到点A＇的坐标，再利用待定系数法求出直线A1A＇的函数解析式，再由y=0求出对应的x的值，就可得到点的坐标。
18．（2023八上·江北期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围.
【答案】（1）解：设，
过和得：
解得，
∴所求一次函数解析式为：
（2）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）由（1）得，当时，，
根据题意：，如图
当时，与平行，当时，成立；
当时，将代入中，得，解得，
由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；
综上所述，m的取值范围为：.
【分析】（1）将点（0，3）与（2，2）分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而求出直线解析式；
（2）将x=-3代入直线解析式算出对应的函数值，把点代入y=mx可求出m的值，当时，与平行，当时，成立，进而根据一次函数的性质即可得出m的取值范围.
19．（2023八上·余姚期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点
（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ；
（2）求直线的表达式；
（3）若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标.
【答案】（1）(3，0)；（0，4）
（2）解：设过点、的直线解析式为，
则有：
，
解得：，
故直线的表达式
（3）解：由（1）可知，
，，
当时，此时D与B重合，
D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
将代入，
求得，
D点坐标为，
故D点坐标为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令即，解得，
令得，
即点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：(3，0)，（0，4）.
【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入求出k、b的值，据此可得直线BC的解析式；
（3）易得AC、AB的值，当AD=AC时，此时D与B重合，据此可得点D的坐标；当AD=CD时，D点在AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标，然后代入y=2x+4中求出y的值，据此可得点D的坐标.
20．（2023八上·镇海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4.
（1）求出A点的坐标.
（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵点B的纵坐标为4，且点B在y轴上，
将点代入直线l的解析式得：，
∴直线l的解析式为：
令得：，
∴.
（2）解：存在.
∵Q在第一象限的角平分线上，
设且，
根据勾股定理：
，
，
解得，
故.
（3）解：当点P在正半轴时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
设，又，
∴
解得：
∴
根据对称性可得另一个P点的坐标为，
综上所述，或
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）易得点B的坐标为（0，4），进而将点B的坐标代入直线 算出b的值，从而可得抛物线的解析式，最后令解析式中的y=0算出对应的x的值，即可得出点A的坐标；
（2）根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相同可设点Q坐标为（x，x）且x＞0，根据两点间的距离公式及勾股定理建立方程，求出x的值，即可求出点Q的坐标；
（3）分类讨论：① 当点P在正半轴时， 根据三角形外角性质并结合已知可得∠PAB=∠PBA，根据等角对等边得PA=PB，设P（0，y），根据两点间的距离公式建立方程求出y的值，即可求出点P的坐标；②当点P在负半轴上时，根据对称性即可直接得出点P的坐标.
21．（2023八上·宁海期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.
（1）填空： ； ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；4；2
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小.
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点，使的周长最短，；
（3）解：存在，或
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线与轴交于点，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到.
∴，，.
故答案为：，4，2；
（3）∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动时间为秒.
∴，
分两种情况：①点在线段上，
∵和的面积比为，
∴，
∴
∴，
∴；
②点在线段的延长线上，
∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或.
【分析】（1）将B（-1，5）代入y=-x+b中可求出b的值，得到直线l2的解析式，令x=2，可求出m的值，得到点C的坐标，然后代入y=kx+1中进行计算可得k的值；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，利用待定系数法求出直线BC′的解析式，令y=0，求出x的值，得到点E的坐标；
（3）易得D（-2，0），利用两点间距离公式可得CD的值，①点P在线段DC上，根据题意结合三角形的面积公式可得DP的值，即为t的值；②点P在线段DC的延长线上，同理求解即可.
22．（2022八上·越城期末）设函数y1=ax+b，y2=bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y1和y2的图象的交点为点P.
（1）求证：点P在y轴的右侧.
（2）已知点P在第一象限，函数y2的值随x的增大而增大.
①当x=2时，y2-y1=2，求a的取值范围.
②若点P的坐标是（1，1），且a>b，求证当x=2时.
【答案】（1）证明：令ax+b=bx+a，解得x=1，
∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为1，
∴点P在y轴的右侧.
（2）解：①当x=2时，y1=2a+b，y2=2b+a，
∵y2-y1=2，
∴（2b+a）-（2a+b）=2，
∴b-a=2，即b=a+2，
∵函数y2的值随x的增大而增大，
∴b＞0，即a+2＞0，
解得a＞-2，
∵点P在第一象限，
∴a+b＞0，即a+（a+2）＞0，
解得a＞-1；
∴a的取值范围是a＞-1；
②证明：∵点P的坐标是（1，1），
∴a+b=1，
∴b=1-a，
∵a＞b，b＞0，
∴a＞1-a且1-a＞0，
∴ ＜a＜1，
当x=2时，y1-y2=（2a+b）-（2b+a）=a-b=a-（1-a）=2a-1，
，
∵ ＜a＜1，
∴0＜a（1-a）＜1，2a-1＞0，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）两函数图象交点的坐标，就是两函数解析式组成方程组的解，故解联立两函数解析式组成的方程组，求出交点的横坐标，由横坐标的正负即可判断交点所在的大概位置；
（2）①将x=2代入两函数解析式得y1=2a+b，y2=2b+a ，再代入 y2-y1=2，得b-a=2，即b=a+2，根据函数y2的值随x的增大而增大， 可知比例系数大于0，据此列出不等式可得a的取值范围，再根据点P在第一象限，故交点的纵坐标大于0，据此再列不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案；②将点P的坐标代入函数解析式可得b=1-a，由a＞b，b＞0，可得 ＜a＜1， 而当x=2时，y1-y2=2a-1，再将b=1-a代入不等式的右边，通分计算并结合不等式的性质可得 ，从而即可得出结论.
23．（2020八上·宁波期末）如图，已知点 和点 ，点 和点 是 轴上的两个定点.
（1）当线段 向左平移到某个位置时，若 的值最小，求平移的距离.
（2）当线段 向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，
设直线AB1的解析式为： ，
代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线AB1的解析式为
当y=0时， ，解得 ，
则直线AB1与 轴交于 ，
∵C(-2，0)，
∴往左平移 个单位.
（2）解：四边形 中 长度不变，只要 最短，
如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，
同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，
设直线A1B1的解析式为 ，
代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线A1B1的解析式为
当y=0时， ，解得
∴直线A1B1与 轴交于 ，
∴往左平移 个单位.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；
（2）四边形 中 长度不变，四边形 的周长最小，只要 最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离.
24．（2021八上·萧山期末）已知：直线 和 （ 且 ）交于点 .
（1）若点 的横坐标为2，求 的值.
（2）若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限.
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵两条直线交于点 ，且点 的横坐标为2，
∴ ，得 .
（2）解：∵直线 经过第四象限，
∴ .
∴当 时，直线 经过第一、二、四象限；
当 时，直线 经过第一、二、三象限.
（3）解：由题意，得： ， ，
∴ .
∵ 时，总有 ，
∴ ，得 ，
∴ 且 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入列方程求k；（2）先利用直线经过第四象限求出k<0,再判定新直线经过的象限；（3）先利用作差法求出,然后根据已知条件列不等式求解。
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