2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若方程ax+b=0的解是x=﹣2，则图中一定不是直线y=ax+b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由ax+b=0的解是x=﹣2，得直线y=ax+b经过点（﹣2，0），
B的图象不经过（﹣2，0），
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的解是一次函数与x轴交点的横坐标，可得答案．
2．（2023八上·宁波期末）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
由图像可知，的解集为：；
∴的解集是；
故答案为：C.
【分析】根据图象，找出直线y2在y1上方部分所对应的x的范围即可.
3．（2023八上·余姚期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
4．如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x=3，y=4同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为 ，
所以点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选D．
【分析】先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解．
5．（2023八上·绍兴期末）在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了.其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①起跑1h内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④.
故答案为：C.
【分析】根据图象提供的信息，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得路程，据此可判断①②③，利用待定系数法求出乙跑的直线解析式，将x=2代入算出对应的函数值即可判断④.
6．（2021八上·杭州期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知：
当定价在70到80之间时，定价每增加1元，销量增加2把；
当定价在80到90之间时，定价每增加1元，销量增加1把；
当定价在90到100之间时，定价每增加1元，销量减少1把；
当定价在100到110之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
当定价在110到120之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
∵100＜105＜110
由表格可知定价约为
80+(105-100）÷1=80+5=85.
或90+(105-100)÷1=90+5=95
∴为获得更高利润，可定价约为95元.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，可得到定价与销量之间的关系，由100＜105＜110，可知现销售105把的定价在80到90元之间，由此规律列式可求出其定价。
7．（2022八上·拱墅月考）如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于，的方程组 的解是
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，
∴选项A正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，
∴选项B错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
∴选项C正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，
∴选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象交点与二元依次方程组解的关系，可判断A、D选项；根据一次函数与不等式组的关系，图象在上方的函数值大，再利用交点坐标即可判断B选项，利用图象可知当x＜0时，函数y＝kx+b的图象在函数y=mx的上方，即可判断C选项，据此解答即可.
8．（2022八上·温州期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地.乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地.甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）
A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：从图像中，得到乙的图象经过(7，1680)和（14，0）两点，设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得，
解得，
故解析式为；
甲的运动图象是正比例函数，且甲用时间为14+7=21分钟，故甲的速度为1680÷21=80m/min，
故甲的解析式为y=80x，
联立解析式得，
解得x=10.5，
故答案为：B.
【分析】设乙的图象的解析式为y=kx+b，将点（7，1680），（14，0）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式；再根据甲的运动图象是正比例函数，可求出甲的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x的值即可.
9．（2021八上·杭州期末）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30），
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60），
y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
故答案为：C.
【分析】 根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式并结合各选项即可求得y1，y2的大致图象.
10．（2020八上·北仑期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，
∴AE=BE=2，
当0≤x≤2，点P在线段AE上，
y=，
y是x的正比例函数，当x=2时，y最大为4；
当2＜x≤6时，即点P在AD边上，
AP=x-2，PD=6-x，
∴
y=x+2，
当x=6时，y最大值为8；
当6＜x≤10时，即点P在DC边上，
CF=10-2x
∴
∴y=20-2x，
此时三角形的面积随x的增大而减小，当x=10时，面积y=0，
故答案为：C.
【分析】利用线段中点的定义求出AE的长，再分情况讨论：当0≤x≤2，点P在线段AE上，利用三角形的面积公式可得到y与x的函数解析式，利用一次函数的性质可得到当x=2时，y最大为4；当2＜x≤6时，即点P在AD边上，可得到AP=x-2，PD=6-x，再列出y与x的函数解析式，利用一次函数的性质可得到当x=6时，y最大值为8；当6＜x≤10时，即点P在DC边上，利用三角形的面积公式可得到y与x的函数解析式，利用一次函数的性质，可得到当x=10时，面积y=0，综上所述，可得到y与x的函数解析式的大致图像。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021八上·柯桥月考）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系。
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：看图象可知，当x=0时，甲距离B地40千米，A、B两地的距离为40千米，
甲的速度为：40÷4= 10（千米/时），
乙的速度为40÷2=20（千米/时），
设x小时后，甲、乙两人相距4km，
相遇前，则10x+20x=40-4，
解得：x=1.2；
相遇后，则10x+20x=40+4，
解得： x=；
到达B地前，则10x-20 (x-2) =4，
解得：x=3.6，
∴当1.2≤x≤或3.6≤x≤4时， 甲乙两人可以用无线对讲机保持联系，
即甲、乙两人总共有(-1.2)+(4- 3.6) =h可以用无线对讲机保持联系.
故答案为： .
【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；则可分别求出甲、乙的速度；设x小时后甲、乙两人相距4km，根据题意分别建立方程求解，可得当1.2≤x≤或3.6≤x≤4时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可解答.
12．（2023八上·杭州期末）如图， 一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ，关于x的不等式的解为 .
【答案】；x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图像相交于点
∴方程组的解为
由函数图象可得关于x的不等式的解为x＞1.
故答案为，x＞1.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解可得第一空的答案，根据图象，找出y1=kx+b在y2=mx+n的上方部分所对应的x的范围即可.
13．（2022八上·嵊州期末）如图，由图象得方程组的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象知两直线交于点（-1，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：.
【分析】求两一次函数解析式组成方程组的解，就是求两一次函数图象交点的坐标，结合图象即可得出答案.
14．（2021八上·鄞州开学考）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
型号 A B
单个盒子容量（升) 2 3
单价（元) 5 6
【答案】29
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y＝5x＋×6 4＝26＋x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．
15．（2021八上·瑞安期末）一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则 .
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，
设两人步行速度为每分钟a米，
则 ，
解得 .
故答案为：10.
【分析】根据图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a米，列出方程组，解方程组即可求解.
16．（2021八上·萧山月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，直线1垂直平分 交 于点 ，交 轴于点 ，点 是直线1上且在第一象限一动点．若 是等腰三角形，点 的坐标是 ．
【答案】（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵y＝﹣x+b交y轴于点A（0，2），
∴b＝2．
∴y＝﹣x+2；
当y＝0，则-x+2=0
解之：x＝2，
∴B（2，0）．
∴OB＝2；
直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，
∴E（1，0），点P的横坐标为1．
∴OE＝1．
当AO＝AP时，如图，
过点P1作P1C⊥OA交y轴于点C，则P1C＝OE＝1，
A（0，2），
∴OA＝2．
∴AO=AP1＝AP2＝2．
∴，
∴OC＝OA+OC＝；
∴OD=AO-AD=
∴P1（1，）．
同理，P2（1，）．
当PA＝PO时，如图，
点P在AO的垂直平分线上，
∴点P的纵坐标为1，
∴P（1，1）．
当OA＝OP时，则OP＝2，如图，
，
∴P（1，）．
综上，若△AOP是等腰三角形，点P的坐标是（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）.
故答案为：（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）.
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，可得到b的值，即可得到函数解析式；利用函数解析式可得到点B的坐标，可得到OB的长，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E， 结合已知可得到点E的坐标及点P的横坐标，同时可求出OE的长；利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当AO＝AP时，过点P1作P1C⊥OA交y轴于点C，则P1C＝OE＝1，利用点A的坐标可求出OA的长，利用勾股定理求出AC，AD的长，根据OC＝OA+OC，OD=AO-AD，代入计算求出OD的长，可得到点P1，P2的坐标；当PA＝PO时， 当PA＝PO时，利用点P在AO的垂直平分线上，可得到点P的纵坐标，可得到点P的坐标；当OA＝OP时，则OP＝2，利用勾股定理求出PE的长，可得到点P的坐标；综上所述可得到符合题意的点P的坐标.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023八上·余姚期末）某中学八年级去年12月份举行了“智学杯”数学竞赛，购买笔记本和圆规作为奖品，笔记本和圆规的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买两种奖品的总数量为30个，并且购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的.设购买笔记本x本，买两种奖品的总费用为W元.
（1）写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
（2）购买这两种奖品各多少时，费用少？最少的费用是多少？
【答案】（1）解：由题意可得，
，
购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的，
，
解得，
为整数，
，
即（元关于（本的函数关系式是且为整数）；
（2）解：由（1）知，，所以W随x的增大而增大，
所以当时，
答：当笔记本买8本，圆规买22本时，费用最少，最少费用为272元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意可得购买圆规的数量为(30-x)，根据笔记本的单价×数量+圆规的单价×数量=总价可得W与x的关系式，由购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的可得关于x的不等式组，求解可得x的范围；
（2）根据W与x的关系式结合一次函数的性质进行解答.
18．（2023八上·嘉兴期末）小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量，他得到了5组拉力读数（N）与弹簧长度（cm）（）之间的数据，如下表所示：
（N） 1 2 3 4 5
（cm） 3.6 5.2 6.8 8.4 10
（1）请在上图的直角坐标系中描出各点，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出关于的函数表达式；
（2）当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是多少？
【答案】（1）解：描点如下，
能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，
设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
∵点（1，3.6），（5，10）在此函数图象上，
∴
解之：
∴y关于x的函数表达式为y=1.6x+2
（2）当y=7.6时，1.6x+2=7.6
解之：x=3.5
答： 当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是 3.5N
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将表中的x，y的对应值，在平面直角坐标系中描出各个点；观察可知能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，因此设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，代入两组x，y的对应值，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（2）将y=7.6代入函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
19．（2023八上·慈溪期末）A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.
（1）甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时.
（2）求直线的函数表达式.
（3）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间.
【答案】（1）80；60
（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，
∴当时，，此时
∴，
∵S点表示乙也到达终点B地，
∴，
∴，
设直线，把，代入得：
，解得，
∴直线；
（3）解：设直线，
把点，代入，得：
，解得：，
∴直线，
当时，，
∴
∵直线，
当时，，
∴，
∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得∶
甲的速度千米/时，，
∴千米/时，
故答案为∶ 80；60.
【分析】（1）由图象可得：甲(8.5-1)h的路程为600千米，甲(4-1)h的路程等于乙4小时的路程，求解可得甲、乙的速度；
（2）R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了8.5h，求出乙8.5h的路程，进而得到m的值，表示出点R、S的坐标，设RS的函数表达式为y=kx+b，将R、S的坐标代入求出k、b的值，据此可得对应的函数表达式；
（3）利用待定系数法求出直线RQ的解析式，令y=80，求出x的值，令直线RS解析式中的y=0，求出x的值，据此解答.
20．（2023八上·青田期末）受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 5 3.5
江南药房 4.8 3.2
（1）设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 x （ ）
江南药房 （ ）
（2）求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少
【答案】（1）2000-x；-600+x
（2）解：由表格可得，
即总运费y关于x的表达式是：.
（3）解：∵
∴y随x的增大而减小，
∵
解得：，
∴当时，y取最小值，此时总运费最省，
∴当甲仓库向两个药房运送1600、0箱时，乙仓库向两个药房运送400、1000箱时，总运费最省，最省的总运费为12600.
【知识点】列式表示数量关系；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 X 2000-x
江南药房 -600+x
故答案为：；
【分析】（1）根据老百姓药房需要2000箱可得乙仓库老百姓药房的箱数，由甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱可得甲、乙仓库江南药房的箱数；
（2）根据数量×单价=费用可得y与x的关系式；
（3）根据箱数大于0可得x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.
21．（2023八上·宁波期末）如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：
（1）点A的坐标为 ，小赵的开车速度为 km/分；
（2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围
（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
【答案】（1）（0，4）；1
（2）解：（6+10）÷1+（26-6）=16+20=36（分），
∴点C的坐标为（36，20），
∵超市与小区甲的距离为：6+4=10（千米），
∴点B的坐标为（26，10），
设线段CB的表达式为s=kt+b，
将点B（26，10）与点C（36，20）代入得，
解得，
∴线段CB的解析式为s=t-16（26≤t≤36）；
（3）解：∵点D（40，20），
∴线段OD的解析式为：，
当小赵离开超市后追上小李时，
解得t=32，
∴（千米），
∴ 小赵离开超市后追上小李时，距离农庄 的距离为：20-16=4（千米）.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵小区乙与小区甲的距离为4km，
∴点A的坐标为（0，4），
∵6÷6=1（千米/分 ）
∴小赵的开车速度为1千米/分 ；
故答案为：（0，4），1；
【分析】（1）根据小区乙与小区甲的距离为4km即可求出点A的坐标，由于小区乙距离超市6千米，小赵行驶了6分钟，根据速度=路程÷时间即可求出小赵开车的速度；
（2）小区乙距离农庄（6+10）千米，根据时间=路程÷速度计算出小赵行驶完全程所用的时间，再加上小赵超市购物的时间可得点C的横坐标，由小区甲距离超市（4+6）千米可得点B的纵坐标，结合图象可得点C、B的坐标，从而利用待定系数法可求出线段BC的解析式，结合B、C两点的纵坐标即可求出t的取值范围；
（3）利用待定系数法求出线段OD的解析式，根据小赵离开超市后追上小李时两人距离小区甲的距离相等建立方程，求解得出t的值，代入算出s的值，最后用小区甲距离农庄的距离减去S的值即可得出答案.
22．（2022八上·镇海期中）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据题意得
解之：
答：A类图书每本36元，B类图书每本45元
（2）解：①根据题意得 36x+45y=4500
解之：；
②设总利润为W，根据题意得
；
∵A类图书的购进数量不少于60本，
∴x≥60；
∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=60时W最大值=-2×60+500=380.
∴
答：购进A类图书60本，B类图书52本时利润最大，最大利润为380元
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A类图书的单价+4×B类图书的单价=288；6×A类图书的单价+2×B类图书的单价=306；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）①36×A类图书的数量+45×B类图书的数量=4500，据此可得到y关于x的关系式；②设总利润为W，根据W=买一本A类图书的利润×其数量+买一本B类图书的利润×其数量，可得到W与x之间的函数解析式，再利用A类图书的购进数量不少于60本，可得到x的取值范围，再利用一次函数的性质，可得到最大利润及利润最大时的进货方案.
23．（2020八上·新昌月考）“一带一路”国家某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 与包装盒数 满足如图1所示的函数关系.
方案二：租赁机器自己加工，所需费用 （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出 、 与x的函数关系式
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由
【答案】（1）解：由题意可得，
方案一中每个包装盒的价格是：500÷100＝5（元），
即方案一中每个包装盒的价格是5元；
（2）解：根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为：（30000 20000）÷4000＝2.5
答：租赁机器的费用为20000元，生产一个包装盒的费用是2.5元；
（3）解：设图象一的函数解析式为：y ＝k x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500＝100 k ，
解得 k ＝5，
∴函数的解析式为 y ＝5x；
设图象二的函数关系式为y ＝k x＋b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴ ，
解得： ，
∴函数的解析式为y ＝2.5x＋20000；
（4）解：当x＝8000时，两种方案同样省钱，
当x＜8000时，选择方案一，
当x＞8000时，选择方案二，
理由：令5x＝2.5x＋20000，解得x＝8000，
∴当x＝8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二.
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数与一元一次方程的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据图1中的数据可以求得方案一中每个包装盒的价格；
（2）根据图2可以得到方案二中租赁机器的费用和生产一个包装盒的费用；
（3）根据函数图象中的数据可以分别求得y 、y 与x的函数关系式；
（4）根据（3）中的函数关系式可以解答本题.
24．（2020八上·慈溪月考）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）.
【初步探究】
（1）写出点B的坐标 ；
（2）点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△ACP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP.
（3）【深入探究】当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
（4）直接写出AP2的最小值为 .
【答案】（1）（2，0）
（2）图略
证明：∵△ACP是等腰直角三角形，且∠ACP＝90°，
∴AC＝PC，
∵PD⊥BC∴∠PDC＝90°，
∴∠AOC＝∠PDC＝90°，∠DPC+∠PCD＝90°，
∵∠ACP＝90°，∴∠ACB+∠PCD＝90°，
∴∠DPC＝∠ACB，且∠AOC＝∠PDC，AC＝PC，
∴△AOC≌△CDP（AAS）
（3）解：点P在直线上运动；
∵两点确定一条直线，
∴可以取两个特殊点，
当P在y轴上时，OP＝OC＝OA＝2，
∴点P（0，﹣2）
当P在x轴上时，OP＝OA＝2，
∴点P（2，0）
设所求函数关系式为y＝kx+b，
∴
∴
∴所以所求的函数表达式为y＝x﹣2；
（4）8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数-动态几何问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标是（0，2），
∴OA=2
∵△AOB是等腰直角三角形
∴OA=OB=2
∴点B（2，0）.
（4）解：如图3，设直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，过点A作AP⊥CD于点P，此时AP的长度最小，
∵直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，
∴点C（0，﹣2），点D（2，0）
∴CO＝DO＝2，
∴∠ACD＝45°，且AP⊥CD，
∴AC＝ AP，
∵AC＝4，
∴AP＝2 ，
∴AP2的最小值为8，故答案为：8.
【分析】（1）抓住关键已知条件：点A的坐标是（0，2），△AOB是等腰直角三角形，由此可求出OB的长，即可得到点B的坐标。
（2）利用等腰直角三角形的性质可得到AC=PC，再证明∠DPC＝∠ACB，然后利用AAS可证得结论。
（3）根据两点确定一条直线，可以取两个特殊点，当P在y轴上时；当P在x轴上时，分别求出点P的坐标；然后利用待定系数法求出函数解析式。
（4）设直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，过点A作AP⊥CD于点P，此时AP的长度最小，利用函数解析式求出点C，D的坐标，可得到OC，OD的长，再利用勾股定理可得到AC与AP的数量关系，由AC的长可求出AP的长，然后求出AP2的最小值。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若方程ax+b=0的解是x=﹣2，则图中一定不是直线y=ax+b的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·宁波期末）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·余姚期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
5．（2023八上·绍兴期末）在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了.其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
6．（2021八上·杭州期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
7．（2022八上·拱墅月考）如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于，的方程组 的解是
8．（2022八上·温州期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地.乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地.甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）
A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟
9．（2021八上·杭州期末）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2020八上·北仑期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021八上·柯桥月考）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系。
12．（2023八上·杭州期末）如图， 一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ，关于x的不等式的解为 .
13．（2022八上·嵊州期末）如图，由图象得方程组的解为 .
14．（2021八上·鄞州开学考）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
型号 A B
单个盒子容量（升) 2 3
单价（元) 5 6
15．（2021八上·瑞安期末）一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则 .
16．（2021八上·萧山月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，直线1垂直平分 交 于点 ，交 轴于点 ，点 是直线1上且在第一象限一动点．若 是等腰三角形，点 的坐标是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023八上·余姚期末）某中学八年级去年12月份举行了“智学杯”数学竞赛，购买笔记本和圆规作为奖品，笔记本和圆规的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买两种奖品的总数量为30个，并且购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的.设购买笔记本x本，买两种奖品的总费用为W元.
（1）写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
（2）购买这两种奖品各多少时，费用少？最少的费用是多少？
18．（2023八上·嘉兴期末）小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量，他得到了5组拉力读数（N）与弹簧长度（cm）（）之间的数据，如下表所示：
（N） 1 2 3 4 5
（cm） 3.6 5.2 6.8 8.4 10
（1）请在上图的直角坐标系中描出各点，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出关于的函数表达式；
（2）当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是多少？
19．（2023八上·慈溪期末）A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.
（1）甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时.
（2）求直线的函数表达式.
（3）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间.
20．（2023八上·青田期末）受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 5 3.5
江南药房 4.8 3.2
（1）设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 x （ ）
江南药房 （ ）
（2）求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少
21．（2023八上·宁波期末）如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：
（1）点A的坐标为 ，小赵的开车速度为 km/分；
（2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围
（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
22．（2022八上·镇海期中）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
23．（2020八上·新昌月考）“一带一路”国家某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 与包装盒数 满足如图1所示的函数关系.
方案二：租赁机器自己加工，所需费用 （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出 、 与x的函数关系式
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由
24．（2020八上·慈溪月考）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）.
【初步探究】
（1）写出点B的坐标 ；
（2）点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△ACP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP.
（3）【深入探究】当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
（4）直接写出AP2的最小值为 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由ax+b=0的解是x=﹣2，得直线y=ax+b经过点（﹣2，0），
B的图象不经过（﹣2，0），
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的解是一次函数与x轴交点的横坐标，可得答案．
2．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
由图像可知，的解集为：；
∴的解集是；
故答案为：C.
【分析】根据图象，找出直线y2在y1上方部分所对应的x的范围即可.
3．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
4．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x=3，y=4同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为 ，
所以点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选D．
【分析】先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解．
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①起跑1h内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④.
故答案为：C.
【分析】根据图象提供的信息，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得路程，据此可判断①②③，利用待定系数法求出乙跑的直线解析式，将x=2代入算出对应的函数值即可判断④.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知：
当定价在70到80之间时，定价每增加1元，销量增加2把；
当定价在80到90之间时，定价每增加1元，销量增加1把；
当定价在90到100之间时，定价每增加1元，销量减少1把；
当定价在100到110之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
当定价在110到120之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
∵100＜105＜110
由表格可知定价约为
80+(105-100）÷1=80+5=85.
或90+(105-100)÷1=90+5=95
∴为获得更高利润，可定价约为95元.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，可得到定价与销量之间的关系，由100＜105＜110，可知现销售105把的定价在80到90元之间，由此规律列式可求出其定价。
7．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，
∴选项A正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，
∴选项B错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
∴选项C正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，
∴选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象交点与二元依次方程组解的关系，可判断A、D选项；根据一次函数与不等式组的关系，图象在上方的函数值大，再利用交点坐标即可判断B选项，利用图象可知当x＜0时，函数y＝kx+b的图象在函数y=mx的上方，即可判断C选项，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：从图像中，得到乙的图象经过(7，1680)和（14，0）两点，设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得，
解得，
故解析式为；
甲的运动图象是正比例函数，且甲用时间为14+7=21分钟，故甲的速度为1680÷21=80m/min，
故甲的解析式为y=80x，
联立解析式得，
解得x=10.5，
故答案为：B.
【分析】设乙的图象的解析式为y=kx+b，将点（7，1680），（14，0）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式；再根据甲的运动图象是正比例函数，可求出甲的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x的值即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30），
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60），
y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
故答案为：C.
【分析】 根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式并结合各选项即可求得y1，y2的大致图象.
10．【答案】C
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，
∴AE=BE=2，
当0≤x≤2，点P在线段AE上，
y=，
y是x的正比例函数，当x=2时，y最大为4；
当2＜x≤6时，即点P在AD边上，
AP=x-2，PD=6-x，
∴
y=x+2，
当x=6时，y最大值为8；
当6＜x≤10时，即点P在DC边上，
CF=10-2x
∴
∴y=20-2x，
此时三角形的面积随x的增大而减小，当x=10时，面积y=0，
故答案为：C.
【分析】利用线段中点的定义求出AE的长，再分情况讨论：当0≤x≤2，点P在线段AE上，利用三角形的面积公式可得到y与x的函数解析式，利用一次函数的性质可得到当x=2时，y最大为4；当2＜x≤6时，即点P在AD边上，可得到AP=x-2，PD=6-x，再列出y与x的函数解析式，利用一次函数的性质可得到当x=6时，y最大值为8；当6＜x≤10时，即点P在DC边上，利用三角形的面积公式可得到y与x的函数解析式，利用一次函数的性质，可得到当x=10时，面积y=0，综上所述，可得到y与x的函数解析式的大致图像。
11．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：看图象可知，当x=0时，甲距离B地40千米，A、B两地的距离为40千米，
甲的速度为：40÷4= 10（千米/时），
乙的速度为40÷2=20（千米/时），
设x小时后，甲、乙两人相距4km，
相遇前，则10x+20x=40-4，
解得：x=1.2；
相遇后，则10x+20x=40+4，
解得： x=；
到达B地前，则10x-20 (x-2) =4，
解得：x=3.6，
∴当1.2≤x≤或3.6≤x≤4时， 甲乙两人可以用无线对讲机保持联系，
即甲、乙两人总共有(-1.2)+(4- 3.6) =h可以用无线对讲机保持联系.
故答案为： .
【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；则可分别求出甲、乙的速度；设x小时后甲、乙两人相距4km，根据题意分别建立方程求解，可得当1.2≤x≤或3.6≤x≤4时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可解答.
12．【答案】；x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图像相交于点
∴方程组的解为
由函数图象可得关于x的不等式的解为x＞1.
故答案为，x＞1.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解可得第一空的答案，根据图象，找出y1=kx+b在y2=mx+n的上方部分所对应的x的范围即可.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象知两直线交于点（-1，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：.
【分析】求两一次函数解析式组成方程组的解，就是求两一次函数图象交点的坐标，结合图象即可得出答案.
14．【答案】29
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y＝5x＋×6 4＝26＋x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．
15．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，
设两人步行速度为每分钟a米，
则 ，
解得 .
故答案为：10.
【分析】根据图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a米，列出方程组，解方程组即可求解.
16．【答案】（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵y＝﹣x+b交y轴于点A（0，2），
∴b＝2．
∴y＝﹣x+2；
当y＝0，则-x+2=0
解之：x＝2，
∴B（2，0）．
∴OB＝2；
直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，
∴E（1，0），点P的横坐标为1．
∴OE＝1．
当AO＝AP时，如图，
过点P1作P1C⊥OA交y轴于点C，则P1C＝OE＝1，
A（0，2），
∴OA＝2．
∴AO=AP1＝AP2＝2．
∴，
∴OC＝OA+OC＝；
∴OD=AO-AD=
∴P1（1，）．
同理，P2（1，）．
当PA＝PO时，如图，
点P在AO的垂直平分线上，
∴点P的纵坐标为1，
∴P（1，1）．
当OA＝OP时，则OP＝2，如图，
，
∴P（1，）．
综上，若△AOP是等腰三角形，点P的坐标是（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）.
故答案为：（1，1）或（1，）或（1，）或（1，）.
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，可得到b的值，即可得到函数解析式；利用函数解析式可得到点B的坐标，可得到OB的长，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E， 结合已知可得到点E的坐标及点P的横坐标，同时可求出OE的长；利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当AO＝AP时，过点P1作P1C⊥OA交y轴于点C，则P1C＝OE＝1，利用点A的坐标可求出OA的长，利用勾股定理求出AC，AD的长，根据OC＝OA+OC，OD=AO-AD，代入计算求出OD的长，可得到点P1，P2的坐标；当PA＝PO时， 当PA＝PO时，利用点P在AO的垂直平分线上，可得到点P的纵坐标，可得到点P的坐标；当OA＝OP时，则OP＝2，利用勾股定理求出PE的长，可得到点P的坐标；综上所述可得到符合题意的点P的坐标.
17．【答案】（1）解：由题意可得，
，
购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的，
，
解得，
为整数，
，
即（元关于（本的函数关系式是且为整数）；
（2）解：由（1）知，，所以W随x的增大而增大，
所以当时，
答：当笔记本买8本，圆规买22本时，费用最少，最少费用为272元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意可得购买圆规的数量为(30-x)，根据笔记本的单价×数量+圆规的单价×数量=总价可得W与x的关系式，由购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的可得关于x的不等式组，求解可得x的范围；
（2）根据W与x的关系式结合一次函数的性质进行解答.
18．【答案】（1）解：描点如下，
能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，
设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
∵点（1，3.6），（5，10）在此函数图象上，
∴
解之：
∴y关于x的函数表达式为y=1.6x+2
（2）当y=7.6时，1.6x+2=7.6
解之：x=3.5
答： 当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是 3.5N
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将表中的x，y的对应值，在平面直角坐标系中描出各个点；观察可知能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，因此设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，代入两组x，y的对应值，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（2）将y=7.6代入函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
19．【答案】（1）80；60
（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，
∴当时，，此时
∴，
∵S点表示乙也到达终点B地，
∴，
∴，
设直线，把，代入得：
，解得，
∴直线；
（3）解：设直线，
把点，代入，得：
，解得：，
∴直线，
当时，，
∴
∵直线，
当时，，
∴，
∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得∶
甲的速度千米/时，，
∴千米/时，
故答案为∶ 80；60.
【分析】（1）由图象可得：甲(8.5-1)h的路程为600千米，甲(4-1)h的路程等于乙4小时的路程，求解可得甲、乙的速度；
（2）R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了8.5h，求出乙8.5h的路程，进而得到m的值，表示出点R、S的坐标，设RS的函数表达式为y=kx+b，将R、S的坐标代入求出k、b的值，据此可得对应的函数表达式；
（3）利用待定系数法求出直线RQ的解析式，令y=80，求出x的值，令直线RS解析式中的y=0，求出x的值，据此解答.
20．【答案】（1）2000-x；-600+x
（2）解：由表格可得，
即总运费y关于x的表达式是：.
（3）解：∵
∴y随x的增大而减小，
∵
解得：，
∴当时，y取最小值，此时总运费最省，
∴当甲仓库向两个药房运送1600、0箱时，乙仓库向两个药房运送400、1000箱时，总运费最省，最省的总运费为12600.
【知识点】列式表示数量关系；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 X 2000-x
江南药房 -600+x
故答案为：；
【分析】（1）根据老百姓药房需要2000箱可得乙仓库老百姓药房的箱数，由甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱可得甲、乙仓库江南药房的箱数；
（2）根据数量×单价=费用可得y与x的关系式；
（3）根据箱数大于0可得x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.
21．【答案】（1）（0，4）；1
（2）解：（6+10）÷1+（26-6）=16+20=36（分），
∴点C的坐标为（36，20），
∵超市与小区甲的距离为：6+4=10（千米），
∴点B的坐标为（26，10），
设线段CB的表达式为s=kt+b，
将点B（26，10）与点C（36，20）代入得，
解得，
∴线段CB的解析式为s=t-16（26≤t≤36）；
（3）解：∵点D（40，20），
∴线段OD的解析式为：，
当小赵离开超市后追上小李时，
解得t=32，
∴（千米），
∴ 小赵离开超市后追上小李时，距离农庄 的距离为：20-16=4（千米）.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵小区乙与小区甲的距离为4km，
∴点A的坐标为（0，4），
∵6÷6=1（千米/分 ）
∴小赵的开车速度为1千米/分 ；
故答案为：（0，4），1；
【分析】（1）根据小区乙与小区甲的距离为4km即可求出点A的坐标，由于小区乙距离超市6千米，小赵行驶了6分钟，根据速度=路程÷时间即可求出小赵开车的速度；
（2）小区乙距离农庄（6+10）千米，根据时间=路程÷速度计算出小赵行驶完全程所用的时间，再加上小赵超市购物的时间可得点C的横坐标，由小区甲距离超市（4+6）千米可得点B的纵坐标，结合图象可得点C、B的坐标，从而利用待定系数法可求出线段BC的解析式，结合B、C两点的纵坐标即可求出t的取值范围；
（3）利用待定系数法求出线段OD的解析式，根据小赵离开超市后追上小李时两人距离小区甲的距离相等建立方程，求解得出t的值，代入算出s的值，最后用小区甲距离农庄的距离减去S的值即可得出答案.
22．【答案】（1）解：设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据题意得
解之：
答：A类图书每本36元，B类图书每本45元
（2）解：①根据题意得 36x+45y=4500
解之：；
②设总利润为W，根据题意得
；
∵A类图书的购进数量不少于60本，
∴x≥60；
∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=60时W最大值=-2×60+500=380.
∴
答：购进A类图书60本，B类图书52本时利润最大，最大利润为380元
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A类图书的单价+4×B类图书的单价=288；6×A类图书的单价+2×B类图书的单价=306；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）①36×A类图书的数量+45×B类图书的数量=4500，据此可得到y关于x的关系式；②设总利润为W，根据W=买一本A类图书的利润×其数量+买一本B类图书的利润×其数量，可得到W与x之间的函数解析式，再利用A类图书的购进数量不少于60本，可得到x的取值范围，再利用一次函数的性质，可得到最大利润及利润最大时的进货方案.
23．【答案】（1）解：由题意可得，
方案一中每个包装盒的价格是：500÷100＝5（元），
即方案一中每个包装盒的价格是5元；
（2）解：根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为：（30000 20000）÷4000＝2.5
答：租赁机器的费用为20000元，生产一个包装盒的费用是2.5元；
（3）解：设图象一的函数解析式为：y ＝k x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500＝100 k ，
解得 k ＝5，
∴函数的解析式为 y ＝5x；
设图象二的函数关系式为y ＝k x＋b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴ ，
解得： ，
∴函数的解析式为y ＝2.5x＋20000；
（4）解：当x＝8000时，两种方案同样省钱，
当x＜8000时，选择方案一，
当x＞8000时，选择方案二，
理由：令5x＝2.5x＋20000，解得x＝8000，
∴当x＝8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二.
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数与一元一次方程的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据图1中的数据可以求得方案一中每个包装盒的价格；
（2）根据图2可以得到方案二中租赁机器的费用和生产一个包装盒的费用；
（3）根据函数图象中的数据可以分别求得y 、y 与x的函数关系式；
（4）根据（3）中的函数关系式可以解答本题.
24．【答案】（1）（2，0）
（2）图略
证明：∵△ACP是等腰直角三角形，且∠ACP＝90°，
∴AC＝PC，
∵PD⊥BC∴∠PDC＝90°，
∴∠AOC＝∠PDC＝90°，∠DPC+∠PCD＝90°，
∵∠ACP＝90°，∴∠ACB+∠PCD＝90°，
∴∠DPC＝∠ACB，且∠AOC＝∠PDC，AC＝PC，
∴△AOC≌△CDP（AAS）
（3）解：点P在直线上运动；
∵两点确定一条直线，
∴可以取两个特殊点，
当P在y轴上时，OP＝OC＝OA＝2，
∴点P（0，﹣2）
当P在x轴上时，OP＝OA＝2，
∴点P（2，0）
设所求函数关系式为y＝kx+b，
∴
∴
∴所以所求的函数表达式为y＝x﹣2；
（4）8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数-动态几何问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标是（0，2），
∴OA=2
∵△AOB是等腰直角三角形
∴OA=OB=2
∴点B（2，0）.
（4）解：如图3，设直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，过点A作AP⊥CD于点P，此时AP的长度最小，
∵直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，
∴点C（0，﹣2），点D（2，0）
∴CO＝DO＝2，
∴∠ACD＝45°，且AP⊥CD，
∴AC＝ AP，
∵AC＝4，
∴AP＝2 ，
∴AP2的最小值为8，故答案为：8.
【分析】（1）抓住关键已知条件：点A的坐标是（0，2），△AOB是等腰直角三角形，由此可求出OB的长，即可得到点B的坐标。
（2）利用等腰直角三角形的性质可得到AC=PC，再证明∠DPC＝∠ACB，然后利用AAS可证得结论。
（3）根据两点确定一条直线，可以取两个特殊点，当P在y轴上时；当P在x轴上时，分别求出点P的坐标；然后利用待定系数法求出函数解析式。
（4）设直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，过点A作AP⊥CD于点P，此时AP的长度最小，利用函数解析式求出点C，D的坐标，可得到OC，OD的长，再利用勾股定理可得到AC与AP的数量关系，由AC的长可求出AP的长，然后求出AP2的最小值。
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