2023年浙教版数学八年级上册第五章 一次函数 单元测试（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·兴平期中）一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ）
A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量
2．（2022八上·岷县开学考）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·余杭月考）某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=
4．（2022八上·罗湖期中）若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A．-6 B．6 C． D．
5．（2021八上·清远期末）下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝－1 B．y＝x2＋1
C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x
6．（2019八上·简阳期末）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
7．（2021八上·鄞州月考）函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8．（2023八上·西安期末）已知（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（ ）
A．若，则当x的值增大时，y的值也随之增大
B．若，则当x的值增大时，y的值也随之增头
C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
9．（2023八上·武义期末）第十七届省运会在金华隆重举行.一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆.行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆.两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆
B．大巴甲中途停留了
C．大巴甲停留后用追上大巴乙
D．大巴甲停留后的平均速度是
10．（2021八上·长清期中）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
二、填空题（每题4分，共24分）
11．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是 ，变量是 ．
12．（2019八上·鄞州期末）函数 中，自变量 的取值范围是 .
13．（2022八上·电白期末）如图，直线OA的解析式是 ．
14．（2023八上·蒲城期末）若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是 .（用“＜”连接）
15．（2023八上·长兴期末）已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 .
16．（2023八上·达川期末）如图所示， 在平面直角坐标系 中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m.
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s.
18．（2022八上·罗湖期中）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程千米与所用的时间小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）小轿车的速度是 ，大客车的速度是 ；
（3）大客车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？
19．（2020八上·扶风期中）某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 m -1 -2 n 0 1 2 …
其中，m= ，n= .
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
20．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
21．（2021八上·达州期中）已知 与 成正比例，且 时， .
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若点 是该函数图象上的一点，求 的值.
22．（2023八上·凤翔期末）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍.设两人出发后距出发点的距离为.图中折线表示小亮在整个训练中与的函数关系，其中点在轴上，点坐标为.
（1）小亮下披的速度是
（2）求出所在直线的函数关系式；
23．（2023八上·陈仓期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示，
（1）求时，与之间的函数关系；
（2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？
24．（2022八上·金沙月考）如图，直线经过点，直线与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，
∴路程是因变量.
故答案为：A
【分析】利用因变量随着自变量的变化而变化，根据行驶的路程随时间的变化而变化，可得到此变化过程中的因变量.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵xy=100，
∴.
故答案为：D
【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，据此可得到y与x的函数解析式.
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵一个正比例函数的图象经过，两点，
∴，
解得：k=-2，m=-6，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．自变量的次数是二次，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=2。故一次函数图象与y轴的交点坐标为：（0，2）。
故答案为：A。
【分析】图像与y轴交点横坐标为0，代入x值即可求出y值，即可写出与y轴交点坐标。
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴m，n异号时，＞0，y随x增大而增大，
m，n同号时，<0，y随x增大而减小，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可得y=x+，当m、n异号时，>0；当m、n同号时，<0，然后结合一次函数的性质进行判断.
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数图象可知大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆，说法正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，大巴甲中途停留了，说法正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，大巴甲停留后用追上大巴乙，说法错误，符合题意；
D、由函数图象可知，大巴甲停留后行驶了，即大巴甲停留后的平均速度是，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由函数图象可知大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆，据此判断A；求出大巴甲图象中平行于x轴的点的横坐标之差，据此判断B；由图象可得大巴甲停留后用(1.5-1)h追上大巴乙，据此判断C；求出大巴甲停留后0.5h行驶的路程，然后根据路程÷时间=速度可判断D.
10．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 ，分别将 和 代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
故答案为：B．
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把X的值代入求出y即可。
11．【答案】4π；S和R
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．
12．【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据分式有意义的条件可知，x-5≠0，所以x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】要使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线OA的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线OA的解析式为，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求解析式即可.
14．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点，在一次函数的图像上，且 ，
∴.
故答案为.
【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
15．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线，与直线交于点，
∴不等式为：x＜1.
故答案为：x＜1.
【分析】根据图象，找出直线y=kx+b的图象在直线y=mx+n的图象下方部分所对应的x的范围即可.
16．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴直线和直线的交点坐标为，
∴方程组的解是，
故答案为：.
【分析】由题意将点（1，m）代入y=-x+3可得关于m的方程，解之求得m的值，于是可得点（1，m）即为二元一次方程组的解.
17．【答案】（1）t；h；1
（2）1；7
（3）2.8
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念可得前两空的答案，根据图象可得h的最大值为1.5，最小值为0.5，作差即可；
（2）根据图象可得t=5.4s时对应的h的值，然后找出图象与y=1的交点的个数即可；
（3）秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，据此解答.
18．【答案】（1）t；s
（2）50；30
（3）解：设两车出发xh时，两车相遇，
30x+50(x-14)=500
解得，x=15
30x-30×15= 450(kmz)
答：两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km．
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据所给的函数图象求解即可；
（3）根据题意，先求出 30x+50(x-14)=500 ，再解方程即可。
19．【答案】（1）0；-1
（2）解：y=|x|-2的图象如图：
⑶观察函数图象，写出一条特征： .
解：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，
∴m=0，n=-1，
故答案为：0，-1；
（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.
【分析】（1）把x＝ 2和x＝1分别代入解析式计算可求得m和n的值；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察所画图象写出一条性质即可（如：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形）．
20．【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
21．【答案】（1）解：由题意可设
将 ， 代入得 ，解得
即 ，化简得 ；
（2）将点 代入函数关系式 ，得
解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由题意可设：y-1=k(x+2)，将x=-1、y=3代入可得k的值，进而可得y与x之间的函数关系式；
（2）将（2m+1，-1）代入（1）中的关系式中求解可得m的值.
22．【答案】（1）180
（2）解：，
∴.
设直线的解析式为：，
由题意，得，
解得，
直线的解析式为：.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵M（4，0），
由图象得点B的坐标为：（4，480），
∴小亮上坡的速度为：480÷4=120
∴小亮的下坡速度为：120×1.5=180 ；
故答案为：180；
【分析】（1）由图象易得小亮上坡的时候，4分钟跑了480米，从而根据路程除以时间等于速度算出小亮的上坡的平均速度，进而根据下坡的平均速度则是上坡平均速度的1.5倍即可求出小亮小坡的平均速度；
（2）由路程除以速度=时间算出小亮下坡所用时间，从而即可得出点A的坐标为，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式.
23．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为：，
将，代入关系式中得：
，
由得：，
解得：，
将代入①中得：，则，
故当时，与之间的函数关系为：；
（2）解：由图象可知：当时，函数关系为：，
当时，，
故平均分次购买所需总费用为：（元），
将，代入中得：（元），
（元），
故一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（4，20）、（10，44）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）由图象可知：当024．【答案】（1）解：∵直线 经过点 ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵直线 与x轴交于点B，根据在x轴上的点纵坐标 ，在y轴上的点横坐标 ．
∴ ，解得 ．点B坐标为 ．
由于两直线交于点C，所以有
，
解得 ．
∴点C坐标为 ．
（3）解： 面积为： ．
答： 的面积为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
（2）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点C的坐标.
（2）利用直线y=-3x+3，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，利用点A，B，C的坐标，可求出△ABC的面积.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册第五章 一次函数 单元测试（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·兴平期中）一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ）
A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，
∴路程是因变量.
故答案为：A
【分析】利用因变量随着自变量的变化而变化，根据行驶的路程随时间的变化而变化，可得到此变化过程中的因变量.
2．（2022八上·岷县开学考）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．（2022八上·余杭月考）某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵xy=100，
∴.
故答案为：D
【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，据此可得到y与x的函数解析式.
4．（2022八上·罗湖期中）若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A．-6 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵一个正比例函数的图象经过，两点，
∴，
解得：k=-2，m=-6，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
5．（2021八上·清远期末）下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝－1 B．y＝x2＋1
C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．自变量的次数是二次，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
6．（2019八上·简阳期末）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=2。故一次函数图象与y轴的交点坐标为：（0，2）。
故答案为：A。
【分析】图像与y轴交点横坐标为0，代入x值即可求出y值，即可写出与y轴交点坐标。
7．（2021八上·鄞州月考）函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
8．（2023八上·西安期末）已知（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（ ）
A．若，则当x的值增大时，y的值也随之增大
B．若，则当x的值增大时，y的值也随之增头
C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴m，n异号时，＞0，y随x增大而增大，
m，n同号时，<0，y随x增大而减小，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可得y=x+，当m、n异号时，>0；当m、n同号时，<0，然后结合一次函数的性质进行判断.
9．（2023八上·武义期末）第十七届省运会在金华隆重举行.一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆.行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆.两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆
B．大巴甲中途停留了
C．大巴甲停留后用追上大巴乙
D．大巴甲停留后的平均速度是
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数图象可知大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆，说法正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，大巴甲中途停留了，说法正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，大巴甲停留后用追上大巴乙，说法错误，符合题意；
D、由函数图象可知，大巴甲停留后行驶了，即大巴甲停留后的平均速度是，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由函数图象可知大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆，据此判断A；求出大巴甲图象中平行于x轴的点的横坐标之差，据此判断B；由图象可得大巴甲停留后用(1.5-1)h追上大巴乙，据此判断C；求出大巴甲停留后0.5h行驶的路程，然后根据路程÷时间=速度可判断D.
10．（2021八上·长清期中）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 ，分别将 和 代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
故答案为：B．
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把X的值代入求出y即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是 ，变量是 ．
【答案】4π；S和R
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．
12．（2019八上·鄞州期末）函数 中，自变量 的取值范围是 .
【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据分式有意义的条件可知，x-5≠0，所以x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】要使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.
13．（2022八上·电白期末）如图，直线OA的解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线OA的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线OA的解析式为，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求解析式即可.
14．（2023八上·蒲城期末）若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是 .（用“＜”连接）
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点，在一次函数的图像上，且 ，
∴.
故答案为.
【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
15．（2023八上·长兴期末）已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 .
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线，与直线交于点，
∴不等式为：x＜1.
故答案为：x＜1.
【分析】根据图象，找出直线y=kx+b的图象在直线y=mx+n的图象下方部分所对应的x的范围即可.
16．（2023八上·达川期末）如图所示， 在平面直角坐标系 中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴直线和直线的交点坐标为，
∴方程组的解是，
故答案为：.
【分析】由题意将点（1，m）代入y=-x+3可得关于m的方程，解之求得m的值，于是可得点（1，m）即为二元一次方程组的解.
三、解答题（共8题，共66分）
17．姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m.
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s.
【答案】（1）t；h；1
（2）1；7
（3）2.8
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念可得前两空的答案，根据图象可得h的最大值为1.5，最小值为0.5，作差即可；
（2）根据图象可得t=5.4s时对应的h的值，然后找出图象与y=1的交点的个数即可；
（3）秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，据此解答.
18．（2022八上·罗湖期中）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程千米与所用的时间小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）小轿车的速度是 ，大客车的速度是 ；
（3）大客车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？
【答案】（1）t；s
（2）50；30
（3）解：设两车出发xh时，两车相遇，
30x+50(x-14)=500
解得，x=15
30x-30×15= 450(kmz)
答：两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km．
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据所给的函数图象求解即可；
（3）根据题意，先求出 30x+50(x-14)=500 ，再解方程即可。
19．（2020八上·扶风期中）某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 m -1 -2 n 0 1 2 …
其中，m= ，n= .
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
【答案】（1）0；-1
（2）解：y=|x|-2的图象如图：
⑶观察函数图象，写出一条特征： .
解：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，
∴m=0，n=-1，
故答案为：0，-1；
（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.
【分析】（1）把x＝ 2和x＝1分别代入解析式计算可求得m和n的值；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察所画图象写出一条性质即可（如：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形）．
20．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
21．（2021八上·达州期中）已知 与 成正比例，且 时， .
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若点 是该函数图象上的一点，求 的值.
【答案】（1）解：由题意可设
将 ， 代入得 ，解得
即 ，化简得 ；
（2）将点 代入函数关系式 ，得
解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由题意可设：y-1=k(x+2)，将x=-1、y=3代入可得k的值，进而可得y与x之间的函数关系式；
（2）将（2m+1，-1）代入（1）中的关系式中求解可得m的值.
22．（2023八上·凤翔期末）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍.设两人出发后距出发点的距离为.图中折线表示小亮在整个训练中与的函数关系，其中点在轴上，点坐标为.
（1）小亮下披的速度是
（2）求出所在直线的函数关系式；
【答案】（1）180
（2）解：，
∴.
设直线的解析式为：，
由题意，得，
解得，
直线的解析式为：.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵M（4，0），
由图象得点B的坐标为：（4，480），
∴小亮上坡的速度为：480÷4=120
∴小亮的下坡速度为：120×1.5=180 ；
故答案为：180；
【分析】（1）由图象易得小亮上坡的时候，4分钟跑了480米，从而根据路程除以时间等于速度算出小亮的上坡的平均速度，进而根据下坡的平均速度则是上坡平均速度的1.5倍即可求出小亮小坡的平均速度；
（2）由路程除以速度=时间算出小亮下坡所用时间，从而即可得出点A的坐标为，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式.
23．（2023八上·陈仓期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示，
（1）求时，与之间的函数关系；
（2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？
【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为：，
将，代入关系式中得：
，
由得：，
解得：，
将代入①中得：，则，
故当时，与之间的函数关系为：；
（2）解：由图象可知：当时，函数关系为：，
当时，，
故平均分次购买所需总费用为：（元），
将，代入中得：（元），
（元），
故一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（4，20）、（10，44）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）由图象可知：当024．（2022八上·金沙月考）如图，直线经过点，直线与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：∵直线 经过点 ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵直线 与x轴交于点B，根据在x轴上的点纵坐标 ，在y轴上的点横坐标 ．
∴ ，解得 ．点B坐标为 ．
由于两直线交于点C，所以有
，
解得 ．
∴点C坐标为 ．
（3）解： 面积为： ．
答： 的面积为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
（2）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点C的坐标.
（2）利用直线y=-3x+3，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，利用点A，B，C的坐标，可求出△ABC的面积.
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