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分课时教学设计
第1课时《3.1 认识不等式 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生掌握有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，为进一步发展学生的数形结合思维和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用.
学习者分析 学生对已知数的不等关系已经非常熟悉，但是学生还未接触过含有未知数的比较，直接引入不等式可能对学生理解不等式的意义有些困难，教师要让学生更加直观的感受不等式的意义．
教学目标 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．
教学重点 不等式的概念和列不等式.
教学难点 既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 思考：一辆匀速行驶的汽车在 11:30 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？ （1）开车路上，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系 v ≤ 40 （2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？ a＜1.2 （3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？ b ≥ 70 （4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系 p ＜q +2 （5）要使代数式有意义, x的值与3之间有什么关系 x≠ 3 学生活动1： 生活引入，引导学生思考. 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 活动意图说明： 生活引入，引导学生思考.通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 像V≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2 ，x≠3这样，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。 这些用来连接的符号统称不等号 常见的不等号： 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明： 从生活实例和已学知识出发探究新知，发展学生的模型观念，通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例1.根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数 （2）y的2倍与6的和比1小 （3）x 减去10不大于10 （4）设a，b, c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边。 解：（1）a是正数,a＞0 （2） y的2倍与6的和比1小,2y+6<1 （3）x 减去10不大于10,x -10≤10 （4）三角形两边之和大于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a 列不等式的步骤： (1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式 (2)根据条件中的关系选择合适的不等号 解下列各题： （1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置 （2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体 （1） （2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数 x＜a表示小于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ a左边的所有点，不包括a在内 x≥a表示__大于或等于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ a右边的所有点，包括a在内 b＜x＜a表示_大于b而小于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内 类似地，你能在数轴上分别标出x＞a， x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？ x＞a x≤a b≤x＜a 在数轴上表示不等式的步骤： 备好数轴找准点 分清空实定方向 无等号 ---空心 有等号---实心 大于--向右 小于--向左 例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。 解：（1）正常工作范围 12≤x≤20，在数轴上表示为： （2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图： 显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作。 本节导入问题解答： 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生拿出纸和笔进行画图，教师下台巡视，抽取几名学生的图进行投影展示并进行评价和讲解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy； ⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 1.B 2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( ) 2.B 选做题： 解：（1）2x 5≤1<；（2）1/3x+1/2x≥0；(3)a+3≥5； 【综合拓展类作业】 在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-2≤x< ,哪些不满足.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b D 选做题： 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。 【综合拓展类作业】 3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示： 如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？ n>75%，n<20%，温饱
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。 易错点 只要有不等号连接的式子就是不等式，不管该不等式成立还是不成立 举例：式子虽然是错误的，不成立的，但是它是不等式
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3.1 认识不等式
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课内容是在学生掌握有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，要求学生会根据实际问题建立一元一次不等式模型，会用数轴表示不等式．为进一步发展学生的数形结合思维和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用．
教学目标
教学目标：1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.了解不等号的意义.
3.会根据不同的条件列出不等式.
4.会在数轴上表示“
”“
”“
”等
简单的不等式.
教学重点:不等式的概念和列不等式.
教学难点:既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实
际问题.
．
新知导入
情境引入
人生不等式：
向往≠追求 成功≠成就
自负≠自信 相识≠相知
新知讲解
合作学习
思考
一辆匀速行驶的汽车在 11:30 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？
这个问题我们要怎么解答呢？
A
50千米
11 :30
12 :00
30分钟＝1/2小时
（1）开车路上，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
v ≤ 40
生活中的数学
（2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？
a＜1.2
（3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？
b ≥ 70
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
x≠3
（5）要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系
q<2+p
提炼概念
v ≤ 40 ，a ＜1.2，b ≥70 ，p ＜ q +2，x≠3
观察上面式子，这跟我们以前学的等式有什么不同？
≤
≥
＞
＜
≠
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于.
“≤” : 小于或等于，也表示不大于.
“≠” : 不等于，即大于或小于.
典例精讲
(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
例1.根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍与1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
注意“不”字哦！
总结 归纳
关键词语
不等号
第一类——明显的不等关系
>
<
≤
≥
比…大
大于
超过
…
小于
低于
比…小
…
至多
不大于
不超过
…
不小于
不低于
至少
…
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
②x＜1表示怎样的数的全体？
（表示所有比1小的数的全体.）
2
1
0
－1
【做一做】
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
X1
x2
③0≤x＜2表示怎样的数的全体？
（表示所有大于或等于0而小于2 的所有的数的全体）
2
1
0
－1
x a表示大于或等于a的全体实数,在数轴上对应a右 边的所有点，包括a在内(如图1);
x
b图2
图1
图3
“>和<”用空心圆点，“ 和 ”用实心圆点
类似地，你能在数轴上分别标出与x>a,x a和b≤xx>a
x a
b≤x例2 .一座小水电站的水库水位在12 ~ 20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m).
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上.
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20,在数轴上表示如下图.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
（2）
解：（1）正常工作范围 12≤x≤20.
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电.
归纳概念
不等式 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式在数轴上的表示：
分析:
设车速是 x 千米/时.
从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即：
从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即：
本节导入问题解答：
课堂练习
必做题
1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
B
2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )
B
选做题
3.根据数量关系列不等式：
（1） 的2倍与5的差不大于1； “不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示
（2） 的 与 的 的和是非负数； “非负数”即“正数和0”，用“ ”表示
（3） 与3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
综合拓展题
4.在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,
-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式
-2≤x< ,哪些不满足.
4
作业布置
必做题
1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．a＞－2 B．a＜－3
C．a＞－b D．a＜－b
D
选做题
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
>
>
<
<
<
综合拓展题
3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？
n>75%
n<20%
温饱
课堂总结
一个概念：
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
两种步骤
三种思想：
数学建模、数形结合、分类讨论
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第三章
课标要求 1.能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
内容分析 本章不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础. 通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念，其次具体研究-元一次不等式的解、解集、解得数轴表示；解一元一次不等式以及元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，渗透函数、方程、不等式思想.
学情分析 由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。让学生体会建立不等关系以及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误.
单元目标 （一）教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感. (2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. (3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程. (4)、理解不等式(组的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想. (5)、能根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力. (6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别. （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式（组）的解法. 教学难点：了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性. 1、利用好知识之间的联系 、关注与原有知识的联系"有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 (2)、关注本章内容之间的联系由于本章知识各部内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑. 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。教学中，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠征正错误. 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系. 不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继柠习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的下应用上提出过高的要求，陷入老教材“繁、难、偏、日”的模式. 内容与特点 ： 在教材内容编排上，以问是为主线，体现“问题情境-建立数学模型--求解与解释-应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系. (3)淡化概念的程式化教学，删减运算的数量和难度，强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习. (4)教材留有较大的余地，给学生和教师都蹈留有较大的空间. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式（1）13.3一元一次不等式（2）13.3一元一次不等式（3）13.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1认识不等式 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式． 1.能够根据数量关系列出不等式． 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型． 3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b21世纪教育网(www.21cnjy.com)