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2023-2024学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（本题3分）（2022秋·浙江湖州·八年级统考阶段练习）直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出结果．
【详解】解：∵直角三角形的斜边上的中线长为4，
∴它的斜边长为；
故选B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
3．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、,能够组成三角形，但不是等腰三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形，且是等腰三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形，等腰三角形的定义以及判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题的关键．
4．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·八年级期末）如图，和为等边三角形，若，则的度数是（ ）
A．126° B．124 C．120° D．114
【答案】A
【分析】由等边三角形的性质得出BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，得出∠BCD=∠ACE，由SAS证明△BCD≌△ACE，得出∠CBD=∠CAE，再证明∠CBD-6°=∠ABE，得出∠ABE=∠CAE-6°，求出∠ABE+∠BAE=∠BAC-6°，即可求出∠AEB的大小．
【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠EBD=66°，
∴∠CBD=∠ABE+（66°-60°）
∴∠ABE=∠CAE-6°，
∵∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE-6°=∠BAC-6°=54°，
∴∠AEB=180°-54°=126°；
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
5．（本题3分）（2023春·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，．点在上，，．则的长为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出，根据三角形的外角的性质得到，求出，计算即可．
【详解】解：，，，
，
，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定，掌握勾股定理是解题的关键．
6．（本题3分）（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】过点作，利用三角形内角和以及三个角的比求出各角的度数，再利用直角三角形中线定理求出的长，再根据含角的直角三角形的性质求出，最后利用面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示：
过点作
∵
是边上的中线，
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和，直角三角形中线定理以及含角的直角三角形的性质，运用内角和求各角的度数以及中线性质求解面积是解决本题的关键．
7．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以的各边为边在的上方作正方形．已知（m为大于0的常数），，若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证明，再由两个阴影三角形全等即可求出的长，由求出的长，即可求出答案．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
两个阴影三角形全等，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
8．（本题3分）（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）如图，在等边中，已知，，将沿折叠，点与点对应，且，则等边的边长为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】A
【分析】设于G,交于H，由等边三角形的性质可得，根据折叠的性质可得，根据垂直的定义得到，根据勾股定理得到，设,根据等边三角形的性质列方程求解即可．
【详解】解：设于G,交于H，
∵是等边三角形，
∴，
∵将沿折叠，点与点对应，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
设,
∴，
∴
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件得出是等边三角形，证明，进而证明，则，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．
【详解】解：，
是等边三角形，
．
，，
．
∴，
∵,，
∴，
∴，
设，则，
∴
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
10．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，90°，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③④四边形的面积是的面积的一半．上述结论中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④
【答案】B
【分析】由等腰直角三角形的性质可得：，所以可知和是等腰直角三角形，由等腰直角三角形可计算，所以的长决定的长，可判断与不一定相等，根据全等三角形面积相等可得，问题得解．
【详解】解：①，是的中点
，
，
，
是斜边上的中点，，
，，
在和中，
，
，
，，故①正确；
②，
是等腰直角三角形，故②正确；
③是等腰直角三角形
点，分别在边，运动，
的长不确定，则的长不确定
，
与不一定相等，故③错误；
④
，
，故④正确．
结论中始终正确的有①②④．
故选：B．
【点睛】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用，另外利用“割补法”是求不规则图形的面积的常用方法．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2020秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知等腰三角形的底角是，则该等腰三角形的顶角的度数是 ．
【答案】/20度
【分析】由三角形内角和为以及等腰三角形两底角相等即可求解．
【详解】∵等腰三角形两底角相等，
∴顶角度数为．
故答案为
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，属于简单题，熟练记忆并掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键．
12．（本题3分）（2022秋·浙江·八年级统考期中）如图，已知，是的两条高线，，，则 度．
【答案】40
【分析】由，是的两条高线，得，证明，得，则，．
【详解】解：∵，是的两条高线，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
13．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）如图，在等边三角形的边上各取一点，连接交于点，使，若，，则长度为 ．
【答案】
【分析】由等边三角形的性质得出，根据条件得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
【详解】解：∵△为等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
14．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，，，垂足为E，，则的面积 ．
【答案】
【分析】先证明，作交的延长线于点F，由角平分线的性质得到，即可得到的面积．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
作交的延长线于点F，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质定理、平行线的性质、等边对等角等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
15．（本题3分）（2022秋·浙江·八年级期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
【答案】或/或
【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出．
【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，，
当在内部时，如图1，
为高，
，
，
，
；
当在外部时，如图2，
为高，
，
，
，
，
而，
，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
16．（本题3分）（2022秋·浙江丽水·八年级校考期中）如图，图1是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架（如图二），且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为 米.
【答案】
【分析】连接，过作于，由直角三角形斜边上的中线性质得，再由等腰三角形的性质得米，然后由勾股定理得米，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，过作于，
米，米，
（米），
，
，
是滑道的中点，
，
，
（米），
（米），
在中，由勾股定理得：（米），
在中，由勾股定理得：（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学知识，属于中考常考题型．
17．（本题3分）（2021秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝ ．
【答案】1或
【分析】根据题意分三种情形：①∠PCB′＝90°，②∠CPB′＝90°，进而利用勾股定理构建方程求解即可，③反证法证明的情形不成立．
【详解】解：①如图1中，当∠PCB′＝90°时，设PB＝PB′＝x．
∵AC＝3，CB＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
由翻折的性质可知，AB＝AB′＝5，
在Rt△PCB′中，PC2+CB′2＝PB′2，
∴（4﹣x）2+22＝x2，
∴x＝，
∴PB＝．
②如图2中，当∠CPB′＝90°，设PB＝y．
过点A作AT⊥B′P交B′P的延长线于点T，则四边形ACPT是矩形，
∴PT＝AC＝3，AT＝CP＝4﹣y，
在Rt△ATB′中，AB′2＝AT2+B′T2，
∴52＝（4﹣y）2+（y+3）2，
解得y＝1或0（0舍弃），
∴PB＝1，
③若，如图点C与C′是关于直线AP的对称点，连接
由题意可得
若，
根据对称性可得
,
根据平行线之间的距离相等，
若，则到的距离等于4
而
不平行
假设不成立
综上所述，PB的值为：1或．
【点睛】本题考查翻折变换以及勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2022秋·八年级校考期中）图， 与都是等边三角形，连结．
（1）求证：；
（2）连结，若，求的长．
【答案】（1）见解析，（2）
【分析】（1）用“边角边”证明即可；
（2）根据全等得出，求出，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定于性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用全等三角形的判定证明全等，根据全等三角形的性质得出90度角．
19．（本题8分）（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图所示为有16个边长为1的小正方形拼成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点，请按照要求画图．
(1)在图1中画出1个面积为3的，顶点C在格点上；
(2)在图2中画出2个以为腰的等腰、，且这两个三角形不全等，点C、D都在格点上；
(3)在图3中画出2个以为斜边的直角三角形，，点C、D均在各点上．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据网格的特点，作底为2，高为3的等腰三角形即可；
（2）根据网格的特点画出2个以为腰的等腰、，且这两个三角形不全等
（3）画出2个以为斜边的等腰直角三角形，，
【详解】（1）如图所示，的底边，高为3，则面积为，则即为所求；
（2）解：如图所示，
∴、是等腰三角形，
（3）解：如图所示，
∵，
，则是直角三角形，且是斜边
∵，
∴，则是直角三角形，且是斜边
【点睛】本题考查了在网格中画等腰三角形，勾股定理与网格问题，掌握等腰三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．
20．（本题8分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，已知都是等腰直角三角形，连接．
(1)求证：；
(2)若延长交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，再利用证明，即可；
（2）设与交于点G，根据全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理，即可．
【详解】（1）证明：∵都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：， 理由如下：
如图，设与交于点G，
∵，
∴，
∵
∴，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
21．（本题8分）（2020秋·浙江·八年级期末）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
(1)如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
(2)在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)或
【分析】（1）作的中线，根据三线合一得出，勾股定理求得，根据美丽三角形的定义即可得出结论；
（2）①作的中线，根据是“美丽三角形”,得出 ，根据勾股定理求得；②作的中线，勾股定理求得，根据美丽三角形的定义得出，进而即可求解．
【详解】（1）证明：如图，作的中线，
，是的中线，
，，
在中，由勾股定理得，
，
是美丽三角形.
（2）解:①如图，作的中线，是“美丽三角形”,
当时，则 ,
由勾股定理得
②如图作的中线，是“美丽三角形”,
当时则，
，
在中，由勾股定理得 ，
则，
解得，
∴
综上：或．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，勾股定理，理解新定义是解题的关键．
22．（本题9分）（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在中，，点为边上异于，的一个动点，作点关于的对称点，连接，，交直线于点．
(1)若，，是边上的高线．
①求线段的长；
②当时，求线段的长；
(2)在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数．
【答案】(1)①；②
(2)或
【分析】（1）①根据题意，作出高线，利用等面积法列等式求解即可得到答案；
②根据对称性，结合①中即可得到；
（2）根据是等腰三角形，分三种情况：①；②；③；结合条件求解即可得到答案．
【详解】（1）解：①如图所示：
在中，，，，
，
是边上的高线，
，即，解得；
②根据题意，如图所示：
点关于对称点为，
，
由①知，则，
；
（2）解：如图所示：
由是等腰三角形，分三种情况：①；②；③；
①，
点关于对称点为，
，
在中，，
是的一个外角，
，即；
②，
点关于对称点为，
，
在中，，
是的一个外角，
，即；
③，
点关于对称点为，
，
是的一个外角，
，即（舍弃）；
综上所述，在的情况下，当是等腰三角形时，或．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及勾股定理、等面积法求高、对称性质、等腰三角形性质、三角形内角和、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形相关性质，作出辅助线是解决问题的关键．
23．（本题10分）（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(3)则当t为何值时，是直角三角形？
【答案】(1)，见解析；
(2)能，当时，是等边三角形．
(3)或，是直角三角形．
【分析】（1）先求出的长，可得点P是的中点，由等边三角形的性质可求解；
（2）由等边三角形的性质可得方程，即可求解；
（3）在中，当和时，利用角所对的直角边等于斜边的一半建立方程求解即可．
【详解】（1）解：点Q到达点C时，与垂直，理由如下：
，
∴当点Q到达点C时，，
∴，
∴点P为的中点，
是等边三角形，
∴；
（2）假设点P与点Q的运动过程中，是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴当时，是等边三角形．
（3）假设点P与点Q的运动过程中，是直角三角形，
∵，，
∴，
①如图1，在中，当时，
，
解得：，
②如图2，在中，当时，
，
解得：，
故或
【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含度角的性质是关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2022秋·浙江湖州·八年级统考阶段练习）直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·八年级期末）如图，和为等边三角形，若，则的度数是（ ）
A．126° B．124 C．120° D．114
5．（本题3分）（2023春·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，．点在上，，．则的长为( )
A． B． C． D．
6．（本题3分）（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以的各边为边在的上方作正方形．已知（m为大于0的常数），，若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）如图，在等边中，已知，，将沿折叠，点与点对应，且，则等边的边长为（ ）
A． B．4 C． D．
9．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为( )
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，90°，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③④四边形的面积是的面积的一半．上述结论中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2020秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知等腰三角形的底角是，则该等腰三角形的顶角的度数是 ．
12．（本题3分）（2022秋·浙江·八年级统考期中）如图，已知，是的两条高线，，，则 度．
13．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）如图，在等边三角形的边上各取一点，连接交于点，使，若，，则长度为 ．
14．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，，，垂足为E，，则的面积 ．
15．（本题3分）（2022秋·浙江·八年级期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
16．（本题3分）（2022秋·浙江丽水·八年级校考期中）如图，图1是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架（如图二），且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为 米.
17．（本题3分）（2021秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝ ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2022秋·八年级校考期中）图， 与都是等边三角形，连结．
（1）求证：；
（2）连结，若，求的长．
19．（本题8分）（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图所示为有16个边长为1的小正方形拼成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点，请按照要求画图．
(1)在图1中画出1个面积为3的，顶点C在格点上；
(2)在图2中画出2个以为腰的等腰、，且这两个三角形不全等，点C、D都在格点上；
(3)在图3中画出2个以为斜边的直角三角形，，点C、D均在各点上．
20．（本题8分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，已知都是等腰直角三角形，连接．
(1)求证：；
(2)若延长交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由．
21．（本题8分）（2020秋·浙江·八年级期末）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
(1)如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
(2)在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
22．（本题9分）（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在中，，点为边上异于，的一个动点，作点关于的对称点，连接，，交直线于点．
(1)若，，是边上的高线．
①求线段的长；
②当时，求线段的长；
在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数．
23．（本题10分）（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(3)则当t为何值时，是直角三角形？
试卷第1页，共3页
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