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2023-2024学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴，根据定义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．（本题3分）（2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据题意，应该考虑两种情况，①在内部；在外部．分别结合已知条件进行计算即可．
【详解】解：如图所示，在内部，
∵，为上的高，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
如图所示，在外部，
∵，为上的高，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
所以等于或．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算．注意分类讨论．此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
3．（本题3分）（2023春·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先用割补法求出三角形的面积、边的长，再利用三角形面积公式列方程求解．
【详解】解：设点A到边的距离等于h，
的面积，
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了网格上的计算，勾股定理，熟练掌握网格计算和勾股定理是解题的关键．
4．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．在同一个三角形中，等边对等角
【答案】A
【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：A．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；
B．逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
C．逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；
D．逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题，
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．
5．（本题3分）（2021秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，，E为的中点，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，，可得，再根据等腰三角形的判定进行选择．
【详解】解：，，为的中点，
，，
，
一定是等腰三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定，将作为纽带，得到是解题的关键．
6．（本题3分）（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用等边对等角和三角形外角的性质依次计算和即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答是解题的关键．
7．（本题3分）（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据网格结构，分别以、为顶角顶点作出与长度相等的格点线段即可得到点的位置．
【详解】解：如图，点C的位置共有5个．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与长度相等的线段．
8．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
【答案】B
【分析】过点A作于H，在上截取，证明，则，可得，由得到的最小值是的长，由勾股定理得到，根据等积法求出的长即可．
【详解】解：过A作于H，在上截取，
∵的平分线交于点D，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∵，
∴的最小值是的长．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值为．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及角平分线的定义，正确作出辅助线是解题关键．
9．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以的各边为边在的上方作正方形．已知（m为大于0的常数），，若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证明，再由两个阴影三角形全等即可求出的长，由求出的长，即可求出答案．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
两个阴影三角形全等，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
10．（本题3分）（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．7
【答案】B
【分析】利用等腰三角形的性质可以得到，设为，再运用勾股定理得，代入解方程即可解题．
【详解】解：如图，设为，为，为，图2中的余角为，
为等腰三角形，，
，，
，
，
结合两图，可得，
设为，
根据勾股定理得，
，
解得：，
，
故选：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，识别图形找等量关系是解题的关键．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于 ．
【答案】5cm/5厘米
【分析】先利用勾股定理求解斜边，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，
∴斜边为：，
∴斜边上的中线长等于．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的应用，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解本题的关键．
12．（本题3分）（2021秋·浙江杭州·八年级期末）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，若，，则的大小为 度．
【答案】80
【分析】根据三角形的内角和得出∠B=180°-∠BAC-∠C=20°，由作图可得： 再根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=80°．
【详解】解：∵∠BAC=120°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=20°，
由作图可得：AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=80°，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
13．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）若等腰的两条边长为和，则等腰三角形周长为 ．
【答案】
【分析】根据等腰三角形的定义，分类讨论，当2cm的边为腰和底时，分别计算其周长即可．
【详解】当2cm的边为腰时，由于，不能构成三角形；
当2cm的边为底时，该等腰三角形的周长为cm，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
14．（本题3分）（2020秋·浙江·八年级校考阶段练习）如图，在中，，AD是的平分线，若，则CD的长度为 ．
【答案】3
【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质定理可得，可证得，可得到，再由勾股定理可得，然后设，则，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
∵，AD是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
即．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ．
【答案】98
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此求解即可．
【详解】解：设正方形A、B、C、D的边长分别是a、b、c、d，
则正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积，
又∵，，
∴正方形A、B、C、D、E的面积和．
即正方形A，B，C，D、E的面积的和为．
故答案为：98．
【点睛】本题考查了勾股定理．注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
16．（本题3分）（2023秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分，于点，若，则 ．
【答案】6
【分析】延长交于，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，因此，，由等腰三角形的性质推出，得到的面积的面积，的面积的面积，推出．
【详解】解：延长交于，
平分，
，
于点，
，
，
，
平分，
，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的定义，垂线，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出是等腰三角形，由等腰三角形的性质得到．
17．（本题3分）（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为
【答案】或2
【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：①当时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；②当时，如图2，证明是等腰直角三角形，可得．
【详解】解：当为直角三角形时，存在两种情况：
①当时，如图1，
与关于所在直线对称，
，，
点，分别为，的中点，
、是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
②当时，如图2，
，
，
与关于所在直线对称，
，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或2；
故答案为：或2．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，求的度数．
【答案】25°
【分析】先根据得到，，再由是的外角求得与的关系，即可求出．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握等边对等角以及三角形的外角性质将已知角和所求角进行转换是解题关键．
19．（本题8分）（2022秋·浙江温州·八年级校考阶段练习）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
(1)在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰．
(2)在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，取点P，使得即可求解．
（2）根据等腰三角形的性质，取点P，使点P在线段的垂直平分线上即可．
【详解】（1）解：如图1，点P即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，点P即为所求（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了作图——格点上画等腰三角形、等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
20．（本题8分）（2022秋·八年级校考期中）图， 与都是等边三角形，连结．
（1）求证：；
（2）连结，若，求的长．
【答案】（1）见解析，（2）
【分析】（1）用“边角边”证明即可；
（2）根据全等得出，求出，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定于性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用全等三角形的判定证明全等，根据全等三角形的性质得出90度角．
21．（本题8分）（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形高线和中线的定义可知是等腰三角形，最后利用等腰三角形的三线合一性质解答即可；
（2）根据三角形高线和中线的定义可知是等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一性，最后利用勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：连接，
∵是的高线，
∴，
∵是的中线，
∴在中，，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵点是的中点，
∴；
（2）解：连接，作，垂足为，
∵是的高线，
∴，
∵是的中线，
∴在中，，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴在中，，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴在中，．
【点睛】本题考查了三角形中线的定义，高线的定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（本题9分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，于G，．
(1)求证：；
(2)已知，求的面积．
【答案】(1)详见解析
(2)22
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而利用等量代换即可解答；
（2）利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用勾股定理求出，从而求出的面积，最后根据线段中点的性质，可得的面积．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，
∵，
∴，
在中，，
∴的面积，
∵点D是的中点，
∴的面积，
∴的面积为22．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
23．（本题10分）（2018秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
(1)出发2秒后，求的周长．
(2)问为何值时，为等腰三角形？
(3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动． 当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
【答案】(1)的周长为；
(2)当为或或或时，为等腰三角形；
(3)当t为6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后的长，然后就知的长，利用勾股定理求得的长，最后即可求得周长；
（2）分点P在边上和点P在边上两种情况求解即可；
（3）分类讨论：当P点在上，Q在上；当P点在上，Q在上，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：如图1，由，，，
∴，
动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴出发2秒后，则，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：；
（2）解：①如图2，若在边上时，，
此时用的时间为秒，为等腰三角形；
②2若在边上时，有三种情况：
（ⅰ）如图3，若使，
此时，运动的路程为，
所以用的时间为秒，为等腰三角形；
（ⅱ）如图4，若，作于点，
∵，
∴，
在中，
，
所以，
所以运动的路程为，
则用的时间为秒，为等腰三角形；
（ⅲ）如图5，若，
此时应该为斜边的中点，运动的路程为，
则所用的时间为秒，为等腰三角形；
综上所述，当为或或或时，为等腰三角形；
（3）解：∵的周长为，
∴周长的一半为6，
如图6，当P点在上，Q在上，则，
∵直线把的周长分成相等的两部分，
∴，
∴（舍去）；
如图7，当P点在上，Q在上，则，
∵直线把的周长分成相等的两部分，
∴，
∴，
∴当t为6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，综合运用以上知识并能分类讨论是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．（本题3分）（2023春·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．在同一个三角形中，等边对等角
5．（本题3分）（2021秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，，E为的中点，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．（本题3分）（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
9．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以的各边为边在的上方作正方形．已知（m为大于0的常数），，若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．7
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于 ．
12．（本题3分）（2021秋·浙江杭州·八年级期末）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，若，，则的大小为 度．
13．（本题3分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）若等腰的两条边长为和，则等腰三角形周长为 ．
14．（本题3分）（2020秋·浙江·八年级校考阶段练习）如图，在中，，AD是的平分线，若，则CD的长度为 ．
15．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ．
16．（本题3分）（2023秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分，于点，若，则 ．
17．（本题3分）（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，求的度数．
19．（本题8分）（2022秋·浙江温州·八年级校考阶段练习）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
(1)在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰．
(2)在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰．
20．（本题8分）（2022秋·八年级校考期中）图， 与都是等边三角形，连结．
（1）求证：；
（2）连结，若，求的长．
21．（本题8分）（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22．（本题9分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，于G，．
(1)求证：；
(2)已知，求的面积．
23．（本题10分）（2018秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
(1)出发2秒后，求的周长．
(2)问为何值时，为等腰三角形？
(3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动． 当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
试卷第1页，共3页
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