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新浙教版数学八年级（下）
1.3 二次根式的运算（1）
二次根式的定义:
二次根式的性质:
a (a≥ 0)
-a (a≤0)
=
=∣a∣
探索一：回顾旧知
二次根式乘法法则：一般地有
二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。
扩充：
探索一：回顾旧知
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
探索二：
计算：
（1）
（2）
解：
（3）
探索三：实战演练
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法：
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
探索四：问题进一步
例：计算
解：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
解：
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
探索五：合作学习
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
化简
解：
注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
例：计算
解：
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。
把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
探索六：实战演练
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
课堂小结
1、化简
解：
2、 一个正三角形路标如图。 若它的边长 为 个单位，求这个路标的面积。
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD=
S =
△ABC
∴
2
1
BC AD
.
(平方单位）
BD=CD= BC= × =
2
1
2
1
=
=
答：这个路标的面积为 平方单位
=
=登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.3 二次根式的运算（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1. (02湖州市)计算：·= .
2. 计算： .
3.若长方形的长与宽分别是与,则此长方形的面积是 .
4.(广州中考)的倒数是 .
第二部分
1. (淮安中考)计算的结果是……………………………………………（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16www.21-cn-jy.com
2. 计算：的结果是……………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式，计算正确的是…………………………………………………………………（ ）
A . B.
C. D.
4.(厦门中考)计算= .
5.如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是___________cm.
6.方程的解是 .
7.计算：
(1)； (2)； (3)； (4) .
8.已知梯形的上底为cm，下底是上底的2倍，高为cm，求这个梯形的面积(精确到0.1cm2)．
9.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边为,则此直角三角形的面积是……（ ）
A.2 B.4 C.8 D.21·cn·jy·com
10. (青岛中考)计算：＝ .
11.不等式的解是 .
12.小刚在学习了与后，认为它们是一样的. 因此他认为一个化简过程： =是正确的. 你认为他的化简对吗 说说理由.
参考答案
第一部分
1. (02湖州市)计算：·= .
答案：9
2. 计算： .
答案：
3.若长方形的长与宽分别是与,则此长方形的面积是 .
答案：
4.(广州中考)的倒数是 .
答案：
第二部分
1. (淮安中考)计算的结果是……………………………………………（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 1621世纪教育网版权所有
答案：4
2. 计算：的结果是……………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 下列各式，计算正确的是…………………………………………………………………（ ）
A . B.
C. D.
答案：C
4.(厦门中考)计算= .
答案：
5.如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是___________cm.
答案：
6.方程的解是 .
答案：
7.计算：
(1)； (2)； (3)； (4) .
答案：(1)；(2)；(3)；(4).
8.已知梯形的上底为cm，下底是上底的2倍，高为cm，求这个梯形的面积(精确到0.1cm2)．
解：S=cm2.
9.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边为,则此直角三角形的面积是……（ ）
A.2 B.4 C.8 D.21教育网
解析：由勾股定理可得另一条直角边的长为，于是可得此直角三角形的面积为.
答案：A
10. (青岛中考)计算：＝ .
解析：原式=.
答案：1
11.不等式的解是 .
解析：不等式两边同除以得，x<.
答案：x<
12.小刚在学习了与后，认为它们是一样的. 因此他认为一个化简过程： =是正确的. 你认为他的化简对吗 说说理由.
分析：公式与成立的前提是必须满足a≥0且b>0，而本题在化简过程中、都不符合这一前提，故化简不对.21cnjy.com
解：不对. 因为根号内的被除数开方数必须为非负数才有意义，所以、等都无意义.
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