浙教版数学2014-2015学年九下单元精品卷 第三章 投影与三视图（培优提高）含精析
文档属性
| 名称 | 浙教版数学2014-2015学年九下单元精品卷 第三章 投影与三视图（培优提高）含精析 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 471.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
【浙教版】数学2014-2015学年九下“单元精品卷”（培优提高卷）
第三章 投影与三视图
题 号
仔细选一选
认真填一填
全面答一答
总 分
得 分
一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．如图，为两残墙与小明所在的位置A的俯视图，则①②表示小明的（ ）
A．视点 B．视线 C．盲区 D．很难划定
2．如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ）
A．250 B．300 C．400 D．325
3．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD
4．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图
2的俯视图是（ ）
6．如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两棵树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（ ）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
7．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）
A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
8．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米
9．如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.
10．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．3
二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________.
12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
13．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为__________cm3．
14．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 ▲ cm（保留根号）.
15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 __________ 米．
16．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数，使得折成正方形后，相对面上的两数均为互为相反数，则A处应填 .
三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）用小立方体重新搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭建这样的新几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块；
(3)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，请画出图示粉笔俯视图.
18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．
主视图 左视图 俯视图
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色.
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？
19．（1）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下图，问搭成这样的几何体最多要 小立方块，最少要 小立方块.
（2）世园会期间，西安某学校组织教师和学生参观世园会，每位教师的车费为m元，每位学生的车费为n元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为 元.
20．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.
21．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处,小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处。
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置。
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
22．一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．
探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
23．为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙.
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处.
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm？
参考答案与详解
1．C
【解析】根据图形，利用视点、视角和盲区的定义即可得到①②表示小明的盲区．
解：由光线是沿直线传播的，得到①②表示小明的盲区．故选C
2．D
【解析】首先根据过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，找出过路人看不到的门内庭院部分的部分，再利用三角形的相似性质，求出关键点的长度，从而解决问题．
∵∠EAB=∠EBA=45°，
∵AB=40，∴AE=BE=20，∴在Rt△AEF中，EF=20，∴HE=10+15=20=5，
∵△CDE∽△BAE，∴，即，∴CD=10，
∴S△COD=CD?HE=×10×5=25，
∴过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325．故选D．
3．D
【解析】盲区是在视线范围内看不见的区域，观察图形可选出．解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．故选D．
4．B．
【解析】由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π．故选B．
5．C
【解析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．
6．A
【解析】
先设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，再根据AH∥CD，可得出△AFH∽△CFK，由相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，进而得出EB的长．
解：∵AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，
∴EB=FH，BD=HK=5米，HB=KD=EF=1.6米，
设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，AH=AB﹣BH=8﹣1.6=6.4米，CK=CD﹣KD=12﹣1.6=10.4米，
∵AH∥CD，∴△AFH∽△CFK，∴，即，解得x=8米，
即EB=8米．故选A．
7．B
【解析】根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．故选B．
8．B.
【解析】如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，
∵MC∥AB，∴△DCE∽△DBA，∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，∴，解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．
9．B
【解析】两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B.
【答案】A
【解析】由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×1×2+π×12=3π．故选A．
11．
【解析】试题分析：设地面上阴影部分的半径为xm，先根据相似三角形的性质可得，求得x的值x=0.9m，再根据圆的面积公式即可求得结果为.设地面上阴影部分的半径为xm，由题意得
12．10m
【解析】根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．
∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．
又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．
13．
【解析】解：根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，
连接AC，则AC是直径，AC=17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，，解得，
因此正方体的体积就是
14.【答案】
【解析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．
解答：解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°， 作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15（cm），所以AD=2AB=30（cm）， 胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76（cm）．故答案为：431.76．
15．
【解析】
分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
解答：
解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，=，
解得AB=8，故答案为8．
16．-2
【解析】依题意知，该正方体纸盒上的数字与对面上的数字互为相反数。展开图后，每个数字所在的面要与相隔的第二个面互为相反数，如3与-3所在的面中间相隔一个面。所以A相隔一个面第二个面所在的数字为2.因此A为-2.
17．（1）如图所示：
最少5块；最多7块；
（3）如图所示：
【解析】（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；
（2）先根据俯视图确定最下面一层有4个正方体，再结合左视图的特征即可作出判断；
（3）根据俯视图是从上面看到的图形即可作出图形.
（1）如图所示：
（2）由图可得搭建这样的新几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块；
（3）如图所示：
18．（1）10
主视图 左视图 俯视图
（2）0、1、3
（3）4、增加了、增加了400 cm2
【解析】
（1）由上及下计算：第一层有一个，第二层有三个，第三层有六个
小正方体数量为：1+3+6=10（个）
三视图图像如下：
主视图 左视图 俯视图
（2）根据题意可知：如图
1个面为黄色个数：0
2个面为黄色个数：1（E）
3个面为黄色个数：3（C、F、H ）
4个面为黄色个数：3（B、G、J ）
5个面为黄色个数：2（A、D、I ）
所以答案为0,1,3
（3）保证左视图及俯视图不变情况下，可以增加4个相同正方体：G的上方可增加1块、H的上方可增加两块、I的上方可增加1块。
所增加四个正方体为两两相接，存在三个相接面，所增加表面数为：个面，原几何体因增加小正方体面面重合所减少的外露表面为7个面，因此实际增加面数为个面增加。而面积为：
也可以利用数面法：
原来为 ： 左=7 、右=7 、上=6 、下=6 、前=6 、后=6 合计38个外表面
增加后为： 左=6 、右=6 、上=6 、下=6 、前=9 、后=9 合计42个外表面
增加了4个外表面，面积为：
19．（1）最多8块；最少7块.（2）（20m+600n）元.
【解析】最多用8个，最少7块。俯视图的列数等于主视图的列数；每列的个数取俯视图最大的列数。（2）（20m+600n）元
20.【解析】本题是中心投影的简单应用，根据题意，可以得到△EGH∽△EAB、△FGH∽△FCD，则有、，从而建立起关于BE的方程，求出BE的长，然后再把BE代入即可计算出AB的长.
试题解析：设路灯的高为x，∵GH⊥BD，AB⊥BD ∴GH∥AB ∴△EGH∽△EAB
∴ ①
同理△FGH∽△FCD
②
∴ ∴
解得EB=11，代入①得 解得 x=6.6(米)
21．3.5
【解析】(1) 如图
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由解得x=5 解得y=1.5
∴x-y=5-1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米
22．（1）CQ∥BE， 3。
（2）。
（3）37°。
拓展：y=-x+3． 37°≤α≤53°。
延伸：溢出液体可以达到4dm3
【解析】
分析：探究：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BD的长：
。
（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；。
（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解。
拓展：分容器向左旋转和容器向右旋转两种情况讨论。
延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断。
探究：（1）CQ∥BE， 3。
（2）。
（3）在Rt△BCQ中，，∴α=∠BCQ=37°。
拓展：当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，
∵液体体积不变，∴。
∴y=-x+3．
当容器向右旋转时，如图，同理可得：。
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图，
直棱柱。
∵，
∴。∴溢出液体可以达到4dm3
23．（1）可行；（2）米；（3）2.1cm
【解析】（1）先根据勾股定理求得对角线的长，再与5米比较即可作出判断；
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，即可求得EF距AB的距离；
（3）由△ADF∽△ABC根据相似三角形的性质求解即可．
解：（1）甲生的方案可行.理由如下：
根据勾股定理得AC2=AD2+CD2 =3.22+4.32
∵3.22+4.32>52∴AC2>52即AC>5∴甲生的方案可行；
（2）设测试线应画在距离墙ABEFx米处
根据平面镜成像可得x+3.2=5，解得x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；
（3）∵△ADF∽△ABC∴，即∴（cm）．
答：小视力表中相应“”的长是2.1cm.
第三章 投影与三视图
题 号
仔细选一选
认真填一填
全面答一答
总 分
得 分
一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．如图，为两残墙与小明所在的位置A的俯视图，则①②表示小明的（ ）
A．视点 B．视线 C．盲区 D．很难划定
2．如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ）
A．250 B．300 C．400 D．325
3．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD
4．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图
2的俯视图是（ ）
6．如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两棵树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（ ）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
7．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）
A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
8．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米
9．如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.
10．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．3
二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________.
12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
13．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为__________cm3．
14．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 ▲ cm（保留根号）.
15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 __________ 米．
16．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数，使得折成正方形后，相对面上的两数均为互为相反数，则A处应填 .
三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）用小立方体重新搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭建这样的新几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块；
(3)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，请画出图示粉笔俯视图.
18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．
主视图 左视图 俯视图
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色.
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？
19．（1）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下图，问搭成这样的几何体最多要 小立方块，最少要 小立方块.
（2）世园会期间，西安某学校组织教师和学生参观世园会，每位教师的车费为m元，每位学生的车费为n元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为 元.
20．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.
21．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处,小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处。
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置。
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
22．一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．
探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
23．为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙.
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处.
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm？
参考答案与详解
1．C
【解析】根据图形，利用视点、视角和盲区的定义即可得到①②表示小明的盲区．
解：由光线是沿直线传播的，得到①②表示小明的盲区．故选C
2．D
【解析】首先根据过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，找出过路人看不到的门内庭院部分的部分，再利用三角形的相似性质，求出关键点的长度，从而解决问题．
∵∠EAB=∠EBA=45°，
∵AB=40，∴AE=BE=20，∴在Rt△AEF中，EF=20，∴HE=10+15=20=5，
∵△CDE∽△BAE，∴，即，∴CD=10，
∴S△COD=CD?HE=×10×5=25，
∴过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325．故选D．
3．D
【解析】盲区是在视线范围内看不见的区域，观察图形可选出．解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．故选D．
4．B．
【解析】由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π．故选B．
5．C
【解析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．
6．A
【解析】
先设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，再根据AH∥CD，可得出△AFH∽△CFK，由相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，进而得出EB的长．
解：∵AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，
∴EB=FH，BD=HK=5米，HB=KD=EF=1.6米，
设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，AH=AB﹣BH=8﹣1.6=6.4米，CK=CD﹣KD=12﹣1.6=10.4米，
∵AH∥CD，∴△AFH∽△CFK，∴，即，解得x=8米，
即EB=8米．故选A．
7．B
【解析】根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．故选B．
8．B.
【解析】如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，
∵MC∥AB，∴△DCE∽△DBA，∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，∴，解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．
9．B
【解析】两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B.
【答案】A
【解析】由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×1×2+π×12=3π．故选A．
11．
【解析】试题分析：设地面上阴影部分的半径为xm，先根据相似三角形的性质可得，求得x的值x=0.9m，再根据圆的面积公式即可求得结果为.设地面上阴影部分的半径为xm，由题意得
12．10m
【解析】根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．
∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．
又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．
13．
【解析】解：根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，
连接AC，则AC是直径，AC=17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，，解得，
因此正方体的体积就是
14.【答案】
【解析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．
解答：解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°， 作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15（cm），所以AD=2AB=30（cm）， 胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76（cm）．故答案为：431.76．
15．
【解析】
分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
解答：
解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，=，
解得AB=8，故答案为8．
16．-2
【解析】依题意知，该正方体纸盒上的数字与对面上的数字互为相反数。展开图后，每个数字所在的面要与相隔的第二个面互为相反数，如3与-3所在的面中间相隔一个面。所以A相隔一个面第二个面所在的数字为2.因此A为-2.
17．（1）如图所示：
最少5块；最多7块；
（3）如图所示：
【解析】（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；
（2）先根据俯视图确定最下面一层有4个正方体，再结合左视图的特征即可作出判断；
（3）根据俯视图是从上面看到的图形即可作出图形.
（1）如图所示：
（2）由图可得搭建这样的新几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块；
（3）如图所示：
18．（1）10
主视图 左视图 俯视图
（2）0、1、3
（3）4、增加了、增加了400 cm2
【解析】
（1）由上及下计算：第一层有一个，第二层有三个，第三层有六个
小正方体数量为：1+3+6=10（个）
三视图图像如下：
主视图 左视图 俯视图
（2）根据题意可知：如图
1个面为黄色个数：0
2个面为黄色个数：1（E）
3个面为黄色个数：3（C、F、H ）
4个面为黄色个数：3（B、G、J ）
5个面为黄色个数：2（A、D、I ）
所以答案为0,1,3
（3）保证左视图及俯视图不变情况下，可以增加4个相同正方体：G的上方可增加1块、H的上方可增加两块、I的上方可增加1块。
所增加四个正方体为两两相接，存在三个相接面，所增加表面数为：个面，原几何体因增加小正方体面面重合所减少的外露表面为7个面，因此实际增加面数为个面增加。而面积为：
也可以利用数面法：
原来为 ： 左=7 、右=7 、上=6 、下=6 、前=6 、后=6 合计38个外表面
增加后为： 左=6 、右=6 、上=6 、下=6 、前=9 、后=9 合计42个外表面
增加了4个外表面，面积为：
19．（1）最多8块；最少7块.（2）（20m+600n）元.
【解析】最多用8个，最少7块。俯视图的列数等于主视图的列数；每列的个数取俯视图最大的列数。（2）（20m+600n）元
20.【解析】本题是中心投影的简单应用，根据题意，可以得到△EGH∽△EAB、△FGH∽△FCD，则有、，从而建立起关于BE的方程，求出BE的长，然后再把BE代入即可计算出AB的长.
试题解析：设路灯的高为x，∵GH⊥BD，AB⊥BD ∴GH∥AB ∴△EGH∽△EAB
∴ ①
同理△FGH∽△FCD
②
∴ ∴
解得EB=11，代入①得 解得 x=6.6(米)
21．3.5
【解析】(1) 如图
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由解得x=5 解得y=1.5
∴x-y=5-1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米
22．（1）CQ∥BE， 3。
（2）。
（3）37°。
拓展：y=-x+3． 37°≤α≤53°。
延伸：溢出液体可以达到4dm3
【解析】
分析：探究：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BD的长：
。
（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；。
（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解。
拓展：分容器向左旋转和容器向右旋转两种情况讨论。
延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断。
探究：（1）CQ∥BE， 3。
（2）。
（3）在Rt△BCQ中，，∴α=∠BCQ=37°。
拓展：当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，
∵液体体积不变，∴。
∴y=-x+3．
当容器向右旋转时，如图，同理可得：。
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图，
直棱柱。
∵，
∴。∴溢出液体可以达到4dm3
23．（1）可行；（2）米；（3）2.1cm
【解析】（1）先根据勾股定理求得对角线的长，再与5米比较即可作出判断；
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，即可求得EF距AB的距离；
（3）由△ADF∽△ABC根据相似三角形的性质求解即可．
解：（1）甲生的方案可行.理由如下：
根据勾股定理得AC2=AD2+CD2 =3.22+4.32
∵3.22+4.32>52∴AC2>52即AC>5∴甲生的方案可行；
（2）设测试线应画在距离墙ABEFx米处
根据平面镜成像可得x+3.2=5，解得x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；
（3）∵△ADF∽△ABC∴，即∴（cm）．
答：小视力表中相应“”的长是2.1cm.