2023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~2章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）
一、选择题
1．（2023·岷县模拟）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·青秀开学考）若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·青海）计算的结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．（2023·喀什地模拟） 下面四个数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·开福开学考）光在真空中的速度约为每秒万千米，用科学记数法表示千米秒．（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·岷县模拟） 下列各式中结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·吉林模拟） 把有理数、在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·凉州模拟） 下列算式中，结果是正数的是．（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·东莞期中）计算：，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011
二、填空题
11．（2022七上·杭州期中）用四舍五入法，将精确到百分位的近似数是 ．
12．（2023七上·淮安月考）已知（x-3）x+4＝1，则整数x的值是 ．
13．（2023七上·南岗开学考）若与互为相反数，则a的值为 ．
14．（2023八上·灞桥开学考）计算 ．
15．（2023·明水月考）如果下降记作，那么上升记作 m；如果表示增加，那么表示
16．（2023七下·平房期末）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ．
三、解答题
17．（2022七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
18．（2022七上·永善期中）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来。并用“<”把它们连接起来。
-3，-1，，0，4，
19．（2022七上·椒江期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在数轴上作出表示数的点C；
（2）在数轴上作出表示数的点D．
20．（2022七上·杭州期中）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：
，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（2023七上·台江开学考）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
22．（2023·香坊期末）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋10，－8，＋6，－13，＋7，－12，＋3，－1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
23．（2022七上·杭州期中）阅读理解：
若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．
知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（1）数 所表示的点是【，】的好点；
（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
24．（2023七下·宁远期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22018
将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+32016．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】
7的相反数是-7。
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义写出相反数。
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 若零下摄氏度记为-2℃，则零上摄氏度记为+2℃.
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数的意义可求解.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：B.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算可得答案.
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜1，
∴ 这四个数中最小的数是-2，
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
300000用科学记数法表示为：
故答案为：B
【分析】科学记数法为将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式。
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
A：＝3，A不符合；
B：＝-9，B符合；
C：=9，C不符合；
D：=3，D不符合。
故答案为：B
【分析】化简各式，进行判断。特别要注意底数的正负。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
A.∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴该选项不符合题意；
B.∵0＜a＜1，b＜-1，
∴a＜-b，
∴该选项不符合题意；
C.∵0＜a＜1，
∴，
∴该选项符合题意；
D.∵b＜-1，
∴，
∴该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴先求出b＜0＜a，且|b|＞|a|，再对每个选项逐一判断即可。
8．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
A：=-3，A不符合；
B：＝＝-27，B不符合；
C：＝-9，C不符合；
D：＝，D符合。
故答案为：D
【分析】
化简各式进行判断。化简时注意绝对值，负数的平方和立方的正负。
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，……，
∴各式计算结果的个位数字以1、3、7、5四个一组依次循环，
∵2014÷4=502……2，
∴22014-1的个位数字是3.
故答案为：B.
【分析】通过前几个式子观察发现：各式计算结果的个位数字以1、3、7、5四个一组依次循环，从而用2014÷4，看余数，余数是几，22014-1的个位数字就是循环数组中的第几个数.
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵a1=0，
∴a2=-|a1+1|=-1，
∴a3=-|a2+2|=-1，
∴a4=-|a3+3|=-2，
∴a5=-|a4+4|=-2，
∴a6=-|a5+5|=-3，
∴a7=-|a6+6|-3，
…，
∴a2022=-（2022）÷2=-1011，
故答案为：C.
【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果.
11．【答案】0.58
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 将精确到百分位 ：
故答案为：0.58.
【分析】中7是百分位，7后面是9，四舍五入后要进1.
12．【答案】±4或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵（x-3）x+4＝1，
∴x+4=0且x-3≠0或x-3=1或x-3=-1且x+4是一个偶数，
∴x=-4或x=4或x=2
故答案为：±4或2.
【分析】根据任何不为零的数的零指数幂为1，以及1的任何次幂都为1，-1的任何偶次幂也为1，即可列关于x的一元一次方程，即可求出x的值.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据相反数推出两个数的和为0，构建了关于a的一元一次方程，解出a即可.
14．【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法；含括号的有理数混合运算；积的乘方
【解析】【解答】解：∵.
故答案为：-2
【分析】利用同底数幂的除法及积的乘方法则的逆用，将式子变形为，进而根据含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
15．【答案】；减少
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果下降5m记作-5m，那么上升4m记作+4m；
如果+2kg表示增加2kg，那么-3kg表示减少3kg.
故答案为：第一空：+4；第二空：减少3kg.
【分析】根据正数和负数是一对具有相反意义的量即可求解.
16．【答案】-4或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）当点A向右平移7个单位时，
-3+7=4；
（2）当点A向右平移7个单位时，
-3-7=-10，所以点B所表示的数为4或-10.
故答案为：4或-10.
【分析】本题考查数轴上点的平移变化，向右越来越大，向左越来越小，数轴上的点M表示数a，当点M向右平移h个单位时，点表示的数是a+h；数轴上的点M表示数a，当点M向左平移h个单位时，点表示的数是a-h；本题分两种情况，（1）向左平移7个单位表示得数，（2）向右平移7各单位表示的数.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）减法转化为加法后计算；
（2）先计算乘、除，再计算加减；
（3）利用分配律计算；
（4）先计算乘方与中括号里的乘方，再计算乘法，最后计算加减.
18．【答案】解：-3< <-1<0< <4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：如图所示
点C即为所求
（2）解：点 的位置如图所示．（以下均可）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）由于a与-a互为相反数，数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，故以原点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数就是-a；
（2）图1：以B点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，再以这点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b；
图2：以A点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，再以这点为圆心，原点到点B的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b；
图3：以原点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，再以点B为圆心，AC的长度为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b.
20．【答案】（1）解：千米，
答：地位于地的正东方向，距离地千米的地方
（2）解：（千米），
升，
升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】(1)将当天的航行路程记录数据相加，根据结果下结论；
（2）先求得当天的航行路程记录数据的绝对值之和，结果乘以冲锋舟每千米耗油量，与油箱容量比较后作出判断.
21．【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
22．【答案】（1）解：
∵∴A在岗亭西方
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米．
（2）4
（3）解：（km）
（升）
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：(2)巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次，
第一次向东走10千米，从0-10，经过一次，
第二次又向西走8千米， 10-2，经过一次，
第三次又向东走6千米， 2-8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8-5，经过一次，
第五次又向东走7千米，(-5)-2，不经过，
第六次又向西走12千米，2-(- 10)，不经过，
第七次又向东走3千米， (- 10)-(-7)，不经过，
第八次又向西走1千米，(-7)-(-8)，不经过，
巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次.
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负"所表示的意义，再根据题意作答，
(1)将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果；
(2)根据每次向东(西)走的路程，可以得出结果；
(3)算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果.
23．【答案】（1）2或10
（2）解：设点表示的数为，分四种情况：
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点
由题意得
解得舍．
为【，】的好点
，
．
综上可知，当为秒、秒或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 （1）设所求数为x，根据“好点的定义”列出方程求解；
（2）根据“好点的定义”分四种情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点.设点P表示的数为y，根据“好点的定义”列方程求解．
24．【答案】（1）解：1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）解：设S=1+3+32+33+34+…+32016则
原式=
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料进行解答即可；
（2）模仿阅读材料设S=1+3+32+33+34+…+32016，则3s=3+32+33+34+…+32016+32017， 将下式减去上式即可求解.
1 / 12023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~2章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）
一、选择题
1．（2023·岷县模拟）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】
7的相反数是-7。
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义写出相反数。
2．（2023九上·青秀开学考）若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 若零下摄氏度记为-2℃，则零上摄氏度记为+2℃.
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数的意义可求解.
3．（2023·青海）计算的结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：B.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算可得答案.
4．（2023·喀什地模拟） 下面四个数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜1，
∴ 这四个数中最小的数是-2，
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
5．（2023八上·开福开学考）光在真空中的速度约为每秒万千米，用科学记数法表示千米秒．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
300000用科学记数法表示为：
故答案为：B
【分析】科学记数法为将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式。
6．（2023·岷县模拟） 下列各式中结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
A：＝3，A不符合；
B：＝-9，B符合；
C：=9，C不符合；
D：=3，D不符合。
故答案为：B
【分析】化简各式，进行判断。特别要注意底数的正负。
7．（2023·吉林模拟） 把有理数、在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
A.∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴该选项不符合题意；
B.∵0＜a＜1，b＜-1，
∴a＜-b，
∴该选项不符合题意；
C.∵0＜a＜1，
∴，
∴该选项符合题意；
D.∵b＜-1，
∴，
∴该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴先求出b＜0＜a，且|b|＞|a|，再对每个选项逐一判断即可。
8．（2023·凉州模拟） 下列算式中，结果是正数的是．（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
A：=-3，A不符合；
B：＝＝-27，B不符合；
C：＝-9，C不符合；
D：＝，D符合。
故答案为：D
【分析】
化简各式进行判断。化简时注意绝对值，负数的平方和立方的正负。
9．（2023七下·东莞期中）计算：，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，……，
∴各式计算结果的个位数字以1、3、7、5四个一组依次循环，
∵2014÷4=502……2，
∴22014-1的个位数字是3.
故答案为：B.
【分析】通过前几个式子观察发现：各式计算结果的个位数字以1、3、7、5四个一组依次循环，从而用2014÷4，看余数，余数是几，22014-1的个位数字就是循环数组中的第几个数.
10．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵a1=0，
∴a2=-|a1+1|=-1，
∴a3=-|a2+2|=-1，
∴a4=-|a3+3|=-2，
∴a5=-|a4+4|=-2，
∴a6=-|a5+5|=-3，
∴a7=-|a6+6|-3，
…，
∴a2022=-（2022）÷2=-1011，
故答案为：C.
【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果.
二、填空题
11．（2022七上·杭州期中）用四舍五入法，将精确到百分位的近似数是 ．
【答案】0.58
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 将精确到百分位 ：
故答案为：0.58.
【分析】中7是百分位，7后面是9，四舍五入后要进1.
12．（2023七上·淮安月考）已知（x-3）x+4＝1，则整数x的值是 ．
【答案】±4或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵（x-3）x+4＝1，
∴x+4=0且x-3≠0或x-3=1或x-3=-1且x+4是一个偶数，
∴x=-4或x=4或x=2
故答案为：±4或2.
【分析】根据任何不为零的数的零指数幂为1，以及1的任何次幂都为1，-1的任何偶次幂也为1，即可列关于x的一元一次方程，即可求出x的值.
13．（2023七上·南岗开学考）若与互为相反数，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据相反数推出两个数的和为0，构建了关于a的一元一次方程，解出a即可.
14．（2023八上·灞桥开学考）计算 ．
【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法；含括号的有理数混合运算；积的乘方
【解析】【解答】解：∵.
故答案为：-2
【分析】利用同底数幂的除法及积的乘方法则的逆用，将式子变形为，进而根据含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
15．（2023·明水月考）如果下降记作，那么上升记作 m；如果表示增加，那么表示
【答案】；减少
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果下降5m记作-5m，那么上升4m记作+4m；
如果+2kg表示增加2kg，那么-3kg表示减少3kg.
故答案为：第一空：+4；第二空：减少3kg.
【分析】根据正数和负数是一对具有相反意义的量即可求解.
16．（2023七下·平房期末）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ．
【答案】-4或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）当点A向右平移7个单位时，
-3+7=4；
（2）当点A向右平移7个单位时，
-3-7=-10，所以点B所表示的数为4或-10.
故答案为：4或-10.
【分析】本题考查数轴上点的平移变化，向右越来越大，向左越来越小，数轴上的点M表示数a，当点M向右平移h个单位时，点表示的数是a+h；数轴上的点M表示数a，当点M向左平移h个单位时，点表示的数是a-h；本题分两种情况，（1）向左平移7个单位表示得数，（2）向右平移7各单位表示的数.
三、解答题
17．（2022七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）减法转化为加法后计算；
（2）先计算乘、除，再计算加减；
（3）利用分配律计算；
（4）先计算乘方与中括号里的乘方，再计算乘法，最后计算加减.
18．（2022七上·永善期中）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来。并用“<”把它们连接起来。
-3，-1，，0，4，
【答案】解：-3< <-1<0< <4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，即可得出答案.
19．（2022七上·椒江期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在数轴上作出表示数的点C；
（2）在数轴上作出表示数的点D．
【答案】（1）解：如图所示
点C即为所求
（2）解：点 的位置如图所示．（以下均可）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）由于a与-a互为相反数，数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，故以原点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数就是-a；
（2）图1：以B点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，再以这点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b；
图2：以A点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，再以这点为圆心，原点到点B的距离为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b；
图3：以原点为圆心，原点到点A的距离为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，再以点B为圆心，AC的长度为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数就是2a+b.
20．（2022七上·杭州期中）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：
，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：千米，
答：地位于地的正东方向，距离地千米的地方
（2）解：（千米），
升，
升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】(1)将当天的航行路程记录数据相加，根据结果下结论；
（2）先求得当天的航行路程记录数据的绝对值之和，结果乘以冲锋舟每千米耗油量，与油箱容量比较后作出判断.
21．（2023七上·台江开学考）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
22．（2023·香坊期末）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋10，－8，＋6，－13，＋7，－12，＋3，－1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）解：
∵∴A在岗亭西方
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米．
（2）4
（3）解：（km）
（升）
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：(2)巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次，
第一次向东走10千米，从0-10，经过一次，
第二次又向西走8千米， 10-2，经过一次，
第三次又向东走6千米， 2-8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8-5，经过一次，
第五次又向东走7千米，(-5)-2，不经过，
第六次又向西走12千米，2-(- 10)，不经过，
第七次又向东走3千米， (- 10)-(-7)，不经过，
第八次又向西走1千米，(-7)-(-8)，不经过，
巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次.
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负"所表示的意义，再根据题意作答，
(1)将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果；
(2)根据每次向东(西)走的路程，可以得出结果；
(3)算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果.
23．（2022七上·杭州期中）阅读理解：
若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．
知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（1）数 所表示的点是【，】的好点；
（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）2或10
（2）解：设点表示的数为，分四种情况：
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点
由题意得
解得舍．
为【，】的好点
，
．
综上可知，当为秒、秒或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 （1）设所求数为x，根据“好点的定义”列出方程求解；
（2）根据“好点的定义”分四种情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点.设点P表示的数为y，根据“好点的定义”列方程求解．
24．（2023七下·宁远期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22018
将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+32016．
【答案】（1）解：1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）解：设S=1+3+32+33+34+…+32016则
原式=
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料进行解答即可；
（2）模仿阅读材料设S=1+3+32+33+34+…+32016，则3s=3+32+33+34+…+32016+32017， 将下式减去上式即可求解.
1 / 1
