2023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~4章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）
一、选择题
1．（2023八上·开福开学考）下列各数中属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·乌鲁木齐模拟）比大的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023·淮安）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023八上·佳木斯开学考）化简的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·开福开学考）若与互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·东莞期中）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·东莞期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·东莞期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的平方根是
C．是的一个平方根 D．的算术平方根是
10．（2023八上·榆树开学考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为 ．
12．（2023八上·榆树开学考）1﹣的绝对值是 ．
13．（2023八上·榆树开学考）计算：＝ ．
14．（2023八上·榆树开学考）在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 个．
15．（2023·淮安）若，则的值是 ．
16．（2023八上·宝安开学考）若与是一个数的平方根，则这个数是 ．
三、解答题
17．（2023八上·南宁月考）计算：.
18．（2023八下·志丹期末）请在数轴上用尺规作出所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（2023·乌鲁木齐模拟） 先化简，再求值：，其中，．
20．（2023七下·赵县期末）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗 请说出理由．
21．（2023八下·杭州期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
22．（2023七下·秦都期末）某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)
（1）写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；
（2）当时，未入库小麦的质量有多少吨
（3）当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨
23．（2023七下·凤阳期末）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想： ＝ ；
（2）请按照上面各等式的规律，计算的值．
24．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：3.14为有理数，不符合题意；
B：为有理数，不符合题意；
C：为无理数，符合题意；
D：分数为有理数，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案。
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2+3=1
故答案为：B
【分析】根据实数性质即可求出答案。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4900=4.9×103.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2＜a＜-1，故此选项错误，不符合题意；
B、由数轴可知：2＜b＜3，故此选项错误，不符合题意；
C、由数轴可知：-2＜a＜-1，2＜b＜3，∴a小于b，故此选项错误，不符合题意；
D、由数轴可知：-2＜a＜-1，∴1＜-a＜2，又2＜b＜3，∴-a＜b，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得-2＜a＜-1，2＜b＜3，据此可判断A、B两个选项；根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，可判断C选项；先根据不等式的性质求出1＜-a＜2，再结合b的取值范围，即可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据“”求解.
6．【答案】B
【知识点】无理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=-（-2），解得：a=2
故答案为：B
【分析】根据相反数性质即可求出答案。
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故此选项中的等式不成立；
B、，故此选项中的等式不成立；
C、，故此选项中的等式成立；
D、，故此选项中的等式不成立.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是25的算术平方根，由一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；B选项的左边求的是16的平方根，由一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断C选项；由一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，可判断D选项.
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
B、|-5|=-（-5）=5，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
C、，故此选项的运算是正确的，符合题意；
D、-22=-4，故此选项的运算是错误的，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；由绝对值的非负性可判断B选项；C选项左边求的是-8的立方根的相反数，先求-8的立方根是-2，再求-2的相反数，据此可判断此选项；D选项左边求的是2的平方的相反数，2的平方等于4，再求4的相反数，据此可判断此选项.
9．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 10的立方根是，此选项正确，不符合题意；
B、 平方根是±，此选项不正确，符合题意；
C、 -2是4的一个平方根，此选项正确，不符合题意；
D、 0.01的算术平方根是0.1，此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个数x的立方等于a，则这个数就是a的立方根，用符号表示为：x=，据此可判断A选项；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可判断B选项；如果一个数x的平方等于a，则这个数就是a的平方根，据此可判断C；如果一个正数x的平方等于a，则这个正数就是a的算术平方根，据此可判断D选项.
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
P点位置在1和2之间，接近中点的位置，≈1.4，≈2.2，符合条件的只有。
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的位置判断表示的数，与所组的各数对比即可。
11．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 14978精确到千位大约为.
故答案为： .
【分析】根据四舍五入法则求近似数并用科学记数法表示即可.
12．【答案】﹣1
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
∵≈1.4＞1，
∴，
∴｜｜＝-（）＝
故答案为：.
【分析】
先确定的正负，再求它的绝对值。注意a<0时，｜a｜=-a .
13．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】
先化简，再进行计算。
14．【答案】2
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：
，
整数有：0，，共有2个。
故答案为：2.
【分析】化简各数，找出整数即可。
15．【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b-1=0，
∴a+2b=1，
∴3a+6b=3（a+2b）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】由已知条件可得a+2b=1，进而将待求式子逆用乘法分配律变形为含a+2b的式子，最后整体代入计算可得答案.
16．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x-1与x+7是一个数的平方根，
∴x-1+x+7=0，
解得：x=-3，
则这个数是：（x-1）2=（-3-1）2=16.
故答案为：16．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求出x的值，进而再根据平方根的定义即可确定出这个数．
17．【答案】解：.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据乘方法则、立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质进行化简，再进行计算，即可得出答案.
18．【答案】解：如解图，即为所求．
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理，构造出以，1为直角边，以为斜边的直角三角形，再以原点为圆心，以直角三角形的斜边为半径画弧与数轴的负半轴的交点即为所求.
19．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行原式化简，再代入a，b值即可求出答案。
20．【答案】解：不能裁出，
理由：由题意，设长是，宽是，
则：，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴长是，宽是．
∵正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．
∵，，
∴，因此不能拼接，所以裁不出.
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
【解析】【分析】由题意，设长是，宽是，依题意，得出，进而解方程即可求解．
21．【答案】解：不正确，解题过程如下：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的性质，此题应该先计算根号内的算式，再开方.
22．【答案】（1）解：∵晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，
∴未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式为：．
（2）解：将代入得：
（吨），
答：当时，未入库小麦的质量有30吨．
（3）解：将代入得：
，解得：，
答：当x为5吨，未入库小麦的质量为45吨．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据未入库的量=总量-已入库的量，就可以列出x与y的关系式；
（2）、（3）直接把x、y的值分别代入（1）中的关系式就可以求解。计算时一定要注意符号的变化.
23．【答案】（1）；
（2）解：
．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
故答案为：第1空、
第2空、
【分析】（1）根据题目运算规律即可求出答案。
（2）根据运算规律将各式展开进行化简即可求出答案。
24．【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴4＜＜5，4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴的“青一区间”是（4，5）；的“青一区间”是（-5，-4）；
故答案为：（4，5）；（-5，-4）；
【分析】（1）仿照题干中方法，根据定义求解即可；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的范围，再求出正整数a的值，再代入 计算即可；
（3）先根据 ，， 得出，进而得出 ，， 两式相减可得， 再根据“青一区间”的定义即可求解.
1 / 12023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~4章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）
一、选择题
1．（2023八上·开福开学考）下列各数中属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：3.14为有理数，不符合题意；
B：为有理数，不符合题意；
C：为无理数，符合题意；
D：分数为有理数，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案。
2．（2023·乌鲁木齐模拟）比大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2+3=1
故答案为：B
【分析】根据实数性质即可求出答案。
3．（2023·淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4900=4.9×103.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
4．（2023·淮安）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2＜a＜-1，故此选项错误，不符合题意；
B、由数轴可知：2＜b＜3，故此选项错误，不符合题意；
C、由数轴可知：-2＜a＜-1，2＜b＜3，∴a小于b，故此选项错误，不符合题意；
D、由数轴可知：-2＜a＜-1，∴1＜-a＜2，又2＜b＜3，∴-a＜b，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得-2＜a＜-1，2＜b＜3，据此可判断A、B两个选项；根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，可判断C选项；先根据不等式的性质求出1＜-a＜2，再结合b的取值范围，即可判断D选项.
5．（2023八上·佳木斯开学考）化简的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据“”求解.
6．（2023八上·开福开学考）若与互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=-（-2），解得：a=2
故答案为：B
【分析】根据相反数性质即可求出答案。
7．（2023七下·东莞期中）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故此选项中的等式不成立；
B、，故此选项中的等式不成立；
C、，故此选项中的等式成立；
D、，故此选项中的等式不成立.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是25的算术平方根，由一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；B选项的左边求的是16的平方根，由一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断C选项；由一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，可判断D选项.
8．（2023七下·东莞期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
B、|-5|=-（-5）=5，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
C、，故此选项的运算是正确的，符合题意；
D、-22=-4，故此选项的运算是错误的，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；由绝对值的非负性可判断B选项；C选项左边求的是-8的立方根的相反数，先求-8的立方根是-2，再求-2的相反数，据此可判断此选项；D选项左边求的是2的平方的相反数，2的平方等于4，再求4的相反数，据此可判断此选项.
9．（2023七下·东莞期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的平方根是
C．是的一个平方根 D．的算术平方根是
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 10的立方根是，此选项正确，不符合题意；
B、 平方根是±，此选项不正确，符合题意；
C、 -2是4的一个平方根，此选项正确，不符合题意；
D、 0.01的算术平方根是0.1，此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个数x的立方等于a，则这个数就是a的立方根，用符号表示为：x=，据此可判断A选项；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可判断B选项；如果一个数x的平方等于a，则这个数就是a的平方根，据此可判断C；如果一个正数x的平方等于a，则这个正数就是a的算术平方根，据此可判断D选项.
10．（2023八上·榆树开学考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
P点位置在1和2之间，接近中点的位置，≈1.4，≈2.2，符合条件的只有。
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的位置判断表示的数，与所组的各数对比即可。
二、填空题
11．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为 ．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 14978精确到千位大约为.
故答案为： .
【分析】根据四舍五入法则求近似数并用科学记数法表示即可.
12．（2023八上·榆树开学考）1﹣的绝对值是 ．
【答案】﹣1
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
∵≈1.4＞1，
∴，
∴｜｜＝-（）＝
故答案为：.
【分析】
先确定的正负，再求它的绝对值。注意a<0时，｜a｜=-a .
13．（2023八上·榆树开学考）计算：＝ ．
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】
先化简，再进行计算。
14．（2023八上·榆树开学考）在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 个．
【答案】2
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：
，
整数有：0，，共有2个。
故答案为：2.
【分析】化简各数，找出整数即可。
15．（2023·淮安）若，则的值是 ．
【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b-1=0，
∴a+2b=1，
∴3a+6b=3（a+2b）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】由已知条件可得a+2b=1，进而将待求式子逆用乘法分配律变形为含a+2b的式子，最后整体代入计算可得答案.
16．（2023八上·宝安开学考）若与是一个数的平方根，则这个数是 ．
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x-1与x+7是一个数的平方根，
∴x-1+x+7=0，
解得：x=-3，
则这个数是：（x-1）2=（-3-1）2=16.
故答案为：16．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求出x的值，进而再根据平方根的定义即可确定出这个数．
三、解答题
17．（2023八上·南宁月考）计算：.
【答案】解：.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据乘方法则、立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质进行化简，再进行计算，即可得出答案.
18．（2023八下·志丹期末）请在数轴上用尺规作出所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如解图，即为所求．
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理，构造出以，1为直角边，以为斜边的直角三角形，再以原点为圆心，以直角三角形的斜边为半径画弧与数轴的负半轴的交点即为所求.
19．（2023·乌鲁木齐模拟） 先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行原式化简，再代入a，b值即可求出答案。
20．（2023七下·赵县期末）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗 请说出理由．
【答案】解：不能裁出，
理由：由题意，设长是，宽是，
则：，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴长是，宽是．
∵正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．
∵，，
∴，因此不能拼接，所以裁不出.
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
【解析】【分析】由题意，设长是，宽是，依题意，得出，进而解方程即可求解．
21．（2023八下·杭州期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】解：不正确，解题过程如下：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的性质，此题应该先计算根号内的算式，再开方.
22．（2023七下·秦都期末）某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)
（1）写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；
（2）当时，未入库小麦的质量有多少吨
（3）当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨
【答案】（1）解：∵晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，
∴未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式为：．
（2）解：将代入得：
（吨），
答：当时，未入库小麦的质量有30吨．
（3）解：将代入得：
，解得：，
答：当x为5吨，未入库小麦的质量为45吨．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据未入库的量=总量-已入库的量，就可以列出x与y的关系式；
（2）、（3）直接把x、y的值分别代入（1）中的关系式就可以求解。计算时一定要注意符号的变化.
23．（2023七下·凤阳期末）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想： ＝ ；
（2）请按照上面各等式的规律，计算的值．
【答案】（1）；
（2）解：
．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
故答案为：第1空、
第2空、
【分析】（1）根据题目运算规律即可求出答案。
（2）根据运算规律将各式展开进行化简即可求出答案。
24．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴4＜＜5，4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴的“青一区间”是（4，5）；的“青一区间”是（-5，-4）；
故答案为：（4，5）；（-5，-4）；
【分析】（1）仿照题干中方法，根据定义求解即可；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的范围，再求出正整数a的值，再代入 计算即可；
（3）先根据 ，， 得出，进而得出 ，， 两式相减可得， 再根据“青一区间”的定义即可求解.
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