2023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~3章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）
一、选择题
1．（2023八上·榆树开学考）﹣8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
∵-8＝（-2）3
∴-8的立方根是-2。
故答案为：C.
【分析】
根据立方根的定义进行求解即可
2．（2023八上·长沙开学考）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是分数，属于有理数， 故不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数， 故不符合题意；
D、=2是整数，属于有理数， 故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．（2023·石景山模拟） 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的绝对值
【解析】【解答】解： 由实数，在数轴上的对应点的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，
∴ ， ，
∴A、C、D错误，B正确，
故答案为：B.
【分析】由实数，在数轴上的对应点的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，从而得出 ， ， 据此逐项判断即可.
4．（2023九上·榆树开学考）若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
∵＝﹣m，
∴m≤0
∴m在原点或原点左侧。
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的性质确定m的范围，再确定m在数轴上的对应点的位置。
5．（2023七下·东莞期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
B、|-5|=-（-5）=5，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
C、，故此选项的运算是正确的，符合题意；
D、-22=-4，故此选项的运算是错误的，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；由绝对值的非负性可判断B选项；C选项左边求的是-8的立方根的相反数，先求-8的立方根是-2，再求-2的相反数，据此可判断此选项；D选项左边求的是2的平方的相反数，2的平方等于4，再求4的相反数，据此可判断此选项.
6．（2023八上·宝安开学考）下列说法错误的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的平方根
C．的立方根是 D．是的平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是2，故选项A正确；
B、是2的一个平方根，故选项B正确；
C、-1的立方根是-1，故选项C正确；
D、，3的平方根是，故选项D错误．
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根：一般地，一个非负数x的平方等于a，则x叫作a的算术平方根；平方根：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此逐项分析即可解答．
7．（2023·凉州模拟） 下列算式中，结果是正数的是．（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
A：=-3，A不符合；
B：＝＝-27，B不符合；
C：＝-9，C不符合；
D：＝，D符合。
故答案为：D
【分析】
化简各式进行判断。化简时注意绝对值，负数的平方和立方的正负。
8．（2023七下·坪山月考）计算（﹣3）100×的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】先根据乘方法则和同底数幂相乘的法则进行化简，再根据积的乘方公式的逆运算进行化简，即可求解.
9．（2023七下·东莞期中）下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：①，故①错误；
②数轴上的点与实数成一 一对应关系，故②正确；
③∵，（-3）2=9，∴-3是的平方根，故③正确；
④∵有理数和无理数统称实数，∴ 任何实数不是有理数就是无理数 ，故④正确；
⑤如与，它们互为相反数，其和等于0，∴ 两个无理数的和还是无理数是错误的，故⑤错误；
⑥无限不循环的小数就是无理数，所以无理数都是无限小数，故⑥正确，
综上正确的有②③④⑥，共4个.
故答案为：C.
【分析】由可判断①；由实数与数轴上点的关系知数轴上的点与实数成一 一对应关系，据此判断②；先将 化简得9，再根据平方根的定义可判断-3是9的平方根，据此可判断③；根据实数的定义：有理数和无理数统称实数，可判断④；由互为相反数的两个无理数的和为0，可判断⑤；由无理数的定义：无限不循环的小数就是无理数，可判断⑥.
10．（2023八上·榆树开学考）若，则mn的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：
∵，
且，
∴，
∴m=-1， n=2
∴mn＝1
故答案为：C.
【分析】平方数和二次根式都是非负数，如果它们的和为0，那么它们一定都是0。
二、填空题
11．（2023八上·惠州开学考）在实数，，，，中，最大的一个数是 ．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：将实数，，，，从小到大排列为：
∴最大的一个数是
故答案为： .
【分析】将这几个实数从小到大排列，最确定最大的一个数.
12．（2023八上·榆树开学考）1﹣的绝对值是 ．
【答案】﹣1
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
∵≈1.4＞1，
∴，
∴｜｜＝-（）＝
故答案为：.
【分析】
先确定的正负，再求它的绝对值。注意a<0时，｜a｜=-a .
13．（2023·岷县模拟） 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】
根据题意可得，CD＝
∴CA＝CD＝
∴OA＝OC-CA＝
故答案为：
【分析】先计算出半径CA的长，再计算OA可得结果。
14．（2023七下·东莞期中）一个正数的平方根是和，求这个正数 ．
【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，
∴2a-7+a+4=0，
解得a=1，
∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.
故答案为：25.
【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.
15．（2023八上·涪城开学考） 已知：y=，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，ba的算术平方根为 .
【答案】1
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵y=，，，
∴当且时，y的值最小，
∴a-2=0，3(b+1）=0，
解得：a=2，b=-1，
∴ba =（-1）2=1，
∴ba的算术平方根为，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出当且时，y的值最小，再求出a=2，b=-1，最后计算求解即可。
16．（2023七下·东莞期中）规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定 ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得，再根据不等式的性质得，从而结合题意可得答案.
三、解答题
17．（2022七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）减法转化为加法后计算；
（2）先计算乘、除，再计算加减；
（3）利用分配律计算；
（4）先计算乘方与中括号里的乘方，再计算乘法，最后计算加减.
18．（2023八上·开福开学考）计算：
【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据立方根性质，二次根式性质，绝对值性质化简即可求出答案。
19．（2022七上·永善期中）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来。并用“<”把它们连接起来。
-3，-1，，0，4，
【答案】解：-3< <-1<0< <4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，即可得出答案.
20．（2022七上·杭州期中）把下列各数分别填在相应的集合里填序号：
，，，，，，，，，每两个之间的个数依次增加
（1）分数： ；
（2）整数： ；
（3）无理数： ．
【答案】（1）②⑦⑧
（2）①④⑤⑨
（3）③⑥⑩
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是整数，是分数，是无理数，=-2是整数，=3是整数，是无理数，是分数，是分数，=4是整数，每两个之间的个数依次增加是无理数.
(1)分数：②⑦⑧；
(2)整数：①④⑤⑨；
(3)无理数：③⑥⑩．
【分析】将能化简的数分别先化简，再根据分数、整数、无理数的意义分类，做到不重不漏.
21．（2022七上·淄川期中）如图①，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0；如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为
【答案】解：如图，
，
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据题意，利用有理数的加法法则计算求解即可。
22．（2022七上·海曙期中）如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
⑴图①中正方形ABCD的边长为 ；
⑵在图②中画一个面积为10的正方形；
⑶把图②中的数轴补充完整，再利用圆规在数轴上找出表示的点
【答案】解：⑴ ；
⑵如图所示：
；
⑶如图所示，点E表示的数为 .
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积=，
∴正方形ABCD的边长为.
故答案为：
【分析】（1）观察图形可知正方形ABCD的面积=边长为3的正方形的面积减去4个直角三角形（两直角长分别为1和2）的面积；然后将正方形ABCD的面积开算术平方根，可求出结果.
（2）利用格点的特点，利用正方形的面积减去4个大小一样的直角三角形的面积，在图2中画出符合题意的图形.
（3）在图2中标出原点的位置和点A重合，以点A为圆心，正方形ABCD的边长的长为半径画弧，交数轴于点E，可得到数轴上表示的点.
23．（2022七上·杭州期中）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）若是的小数部分，求的值．
【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
的值为，的值为，的值为；
（2）解：的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
的值为．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据“ 的平方根是 ”、“ 的立方根是 ”、“是的整数部分”分别列式，转化为关于待求字母的方程求解；
（2）根据“ 是的小数部分 ”表示出x，再代入求值.
24．（2023七上·台江开学考）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
1 / 12023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~3章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）
一、选择题
1．（2023八上·榆树开学考）﹣8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
2．（2023八上·长沙开学考）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·石景山模拟） 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·榆树开学考）若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
5．（2023七下·东莞期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·宝安开学考）下列说法错误的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的平方根
C．的立方根是 D．是的平方根
7．（2023·凉州模拟） 下列算式中，结果是正数的是．（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·坪山月考）计算（﹣3）100×的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
9．（2023七下·东莞期中）下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2023八上·榆树开学考）若，则mn的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．（2023八上·惠州开学考）在实数，，，，中，最大的一个数是 ．
12．（2023八上·榆树开学考）1﹣的绝对值是 ．
13．（2023·岷县模拟） 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 ．
14．（2023七下·东莞期中）一个正数的平方根是和，求这个正数 ．
15．（2023八上·涪城开学考） 已知：y=，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，ba的算术平方根为 .
16．（2023七下·东莞期中）规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定 ．
三、解答题
17．（2022七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
18．（2023八上·开福开学考）计算：
19．（2022七上·永善期中）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来。并用“<”把它们连接起来。
-3，-1，，0，4，
20．（2022七上·杭州期中）把下列各数分别填在相应的集合里填序号：
，，，，，，，，，每两个之间的个数依次增加
（1）分数： ；
（2）整数： ；
（3）无理数： ．
21．（2022七上·淄川期中）如图①，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0；如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为
22．（2022七上·海曙期中）如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
⑴图①中正方形ABCD的边长为 ；
⑵在图②中画一个面积为10的正方形；
⑶把图②中的数轴补充完整，再利用圆规在数轴上找出表示的点
23．（2022七上·杭州期中）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）若是的小数部分，求的值．
24．（2023七上·台江开学考）“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
∵-8＝（-2）3
∴-8的立方根是-2。
故答案为：C.
【分析】
根据立方根的定义进行求解即可
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是分数，属于有理数， 故不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数， 故不符合题意；
D、=2是整数，属于有理数， 故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的绝对值
【解析】【解答】解： 由实数，在数轴上的对应点的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，
∴ ， ，
∴A、C、D错误，B正确，
故答案为：B.
【分析】由实数，在数轴上的对应点的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，从而得出 ， ， 据此逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
∵＝﹣m，
∴m≤0
∴m在原点或原点左侧。
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的性质确定m的范围，再确定m在数轴上的对应点的位置。
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
B、|-5|=-（-5）=5，故此选项的运算是错误的，不符合题意；
C、，故此选项的运算是正确的，符合题意；
D、-22=-4，故此选项的运算是错误的，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；由绝对值的非负性可判断B选项；C选项左边求的是-8的立方根的相反数，先求-8的立方根是-2，再求-2的相反数，据此可判断此选项；D选项左边求的是2的平方的相反数，2的平方等于4，再求4的相反数，据此可判断此选项.
6．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是2，故选项A正确；
B、是2的一个平方根，故选项B正确；
C、-1的立方根是-1，故选项C正确；
D、，3的平方根是，故选项D错误．
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根：一般地，一个非负数x的平方等于a，则x叫作a的算术平方根；平方根：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此逐项分析即可解答．
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
A：=-3，A不符合；
B：＝＝-27，B不符合；
C：＝-9，C不符合；
D：＝，D符合。
故答案为：D
【分析】
化简各式进行判断。化简时注意绝对值，负数的平方和立方的正负。
8．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】先根据乘方法则和同底数幂相乘的法则进行化简，再根据积的乘方公式的逆运算进行化简，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：①，故①错误；
②数轴上的点与实数成一 一对应关系，故②正确；
③∵，（-3）2=9，∴-3是的平方根，故③正确；
④∵有理数和无理数统称实数，∴ 任何实数不是有理数就是无理数 ，故④正确；
⑤如与，它们互为相反数，其和等于0，∴ 两个无理数的和还是无理数是错误的，故⑤错误；
⑥无限不循环的小数就是无理数，所以无理数都是无限小数，故⑥正确，
综上正确的有②③④⑥，共4个.
故答案为：C.
【分析】由可判断①；由实数与数轴上点的关系知数轴上的点与实数成一 一对应关系，据此判断②；先将 化简得9，再根据平方根的定义可判断-3是9的平方根，据此可判断③；根据实数的定义：有理数和无理数统称实数，可判断④；由互为相反数的两个无理数的和为0，可判断⑤；由无理数的定义：无限不循环的小数就是无理数，可判断⑥.
10．【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：
∵，
且，
∴，
∴m=-1， n=2
∴mn＝1
故答案为：C.
【分析】平方数和二次根式都是非负数，如果它们的和为0，那么它们一定都是0。
11．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：将实数，，，，从小到大排列为：
∴最大的一个数是
故答案为： .
【分析】将这几个实数从小到大排列，最确定最大的一个数.
12．【答案】﹣1
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
∵≈1.4＞1，
∴，
∴｜｜＝-（）＝
故答案为：.
【分析】
先确定的正负，再求它的绝对值。注意a<0时，｜a｜=-a .
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】
根据题意可得，CD＝
∴CA＝CD＝
∴OA＝OC-CA＝
故答案为：
【分析】先计算出半径CA的长，再计算OA可得结果。
14．【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，
∴2a-7+a+4=0，
解得a=1，
∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.
故答案为：25.
【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.
15．【答案】1
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵y=，，，
∴当且时，y的值最小，
∴a-2=0，3(b+1）=0，
解得：a=2，b=-1，
∴ba =（-1）2=1，
∴ba的算术平方根为，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出当且时，y的值最小，再求出a=2，b=-1，最后计算求解即可。
16．【答案】2
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得，再根据不等式的性质得，从而结合题意可得答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）减法转化为加法后计算；
（2）先计算乘、除，再计算加减；
（3）利用分配律计算；
（4）先计算乘方与中括号里的乘方，再计算乘法，最后计算加减.
18．【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据立方根性质，二次根式性质，绝对值性质化简即可求出答案。
19．【答案】解：-3< <-1<0< <4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，即可得出答案.
20．【答案】（1）②⑦⑧
（2）①④⑤⑨
（3）③⑥⑩
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是整数，是分数，是无理数，=-2是整数，=3是整数，是无理数，是分数，是分数，=4是整数，每两个之间的个数依次增加是无理数.
(1)分数：②⑦⑧；
(2)整数：①④⑤⑨；
(3)无理数：③⑥⑩．
【分析】将能化简的数分别先化简，再根据分数、整数、无理数的意义分类，做到不重不漏.
21．【答案】解：如图，
，
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据题意，利用有理数的加法法则计算求解即可。
22．【答案】解：⑴ ；
⑵如图所示：
；
⑶如图所示，点E表示的数为 .
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积=，
∴正方形ABCD的边长为.
故答案为：
【分析】（1）观察图形可知正方形ABCD的面积=边长为3的正方形的面积减去4个直角三角形（两直角长分别为1和2）的面积；然后将正方形ABCD的面积开算术平方根，可求出结果.
（2）利用格点的特点，利用正方形的面积减去4个大小一样的直角三角形的面积，在图2中画出符合题意的图形.
（3）在图2中标出原点的位置和点A重合，以点A为圆心，正方形ABCD的边长的长为半径画弧，交数轴于点E，可得到数轴上表示的点.
23．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
的值为，的值为，的值为；
（2）解：的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
的值为．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据“ 的平方根是 ”、“ 的立方根是 ”、“是的整数部分”分别列式，转化为关于待求字母的方程求解；
（2）根据“ 是的小数部分 ”表示出x，再代入求值.
24．【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
1 / 1
