初中数学浙教版八下精彩练习4.1多边形（2）
一、A练就好基础
1．（2019八下·深圳期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式分别计算内角和的度数，由多边形的外角和均为360°即可得到答案。
2．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．640° C．720° D．900°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：六边形的内角和为
故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和公式，从而得出结果。
3．如果一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的外角和为360 °
∴边数为
故答案为：B.
【分析】利用n边形的外角和为360 °，得出结果。
4．（2015八上·宜昌期中）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
5．过某多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设边数为n，则n-2=5
∴n=7
故答案为：C.
【分析】利用 过n多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了（n-2）个三角形，得出结果。
6．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是 边形。
【答案】六
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设边数为n，则n-3=3
∴n=6
故答案为：六
【分析】利用 从n边形一个顶点出发共可画（n-3）条对角线，得出结果。
7．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30，…*照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米。
【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的外角和为 360°
∴边数为
∴路程为米
故答案为：120
【分析】利用正n边形的外角和为 360°，得出刚好围成一个正十二边形，从而得出结果。
8．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P= 。
【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠E=300°
∴∠EDC+∠BCD=540°-（∠A+∠B+∠E）=240°
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD
∴∠PDC+∠PCD=∠EDC+∠BCD=（∠EDC+∠BCD）=120°
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=60°
故答案为：60°
【分析】利用五边形内角和为540°，得出∠EDC+∠BCD=240°，利用角平分线的定义，得出∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，得出∠PDC+∠PCD=120°，再利用三角形内角和为180°，得出结果。
9．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，则这两个多边形的边数分别是 。
【答案】4、8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数分别为n，2n
则
∴n=4
∴边数分别为4，8
故答案为：4、8
【分析】由题意设出未知数，利用n边形内角和公式，根据内角和的比例，列出方程，从而得出结果。
10．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
【答案】解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x°
∵ AE⊥DE
∴∠E=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540°
∴x+x+60+150+90=540
∴x=120
即∠A=120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由题意设出未知数，由垂直得出∠E=90°，利用五边形内角和 540°，列出方程，得出结果。
二、B更上一层楼
11．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）
A．增大，增大 B．增大，不变 C．不变，增大 D．不变，不变
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为
∴内角和随着边数的增加而增大
∵n边形外角和为
∴外角和不随着边数的增加而变化
故答案为：B.
【分析】利用n边形内角和公式和外角和，得出结果。
12．在平面上将边长相等的四边形、五边形和六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．32° B．36° C．40° D．42°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由n边形内角和为
∴四边形、五边形和六边形 内角和分别为
所以正四边形，正五边形，正六边形每个内角分别为
∴
故答案为：D.
【分析】利用多边形内角和公式，得到四边形、五边形和六边形的内角和，从而得到每个内角的度数，由一周360度，得到结果。
13．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为 ，其外角的度数为 °，这个多边形一共有 条对角线。
【答案】9；90；27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设边数为n
则
∴
∵n为正整数
∴n=9
∴其外角为
这个多边形一共有条对角线
故答案为：9；90；27.
【分析】利用外角大于0度，小于180度的范围，得到，由n是正整数，得出n的值，再由题意得出外角的度数，然后利用多边形对角线公式得出结果。
14．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
【答案】解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图，
则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540°
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°.
∵∠BAE=124°，∠DCF=155°
G=540°-（124°+155°+90°×2）=540°-459°=81°.
∴81°≠80°，
∴不符合规定。
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由垂直得出 ∠E=∠F=90° ，利用五边形内角和为 540° ，得出结果。
三、C开拓新思路
15．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
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一、A练就好基础
1．（2019八下·深圳期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．640° C．720° D．900°
3．如果一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．（2015八上·宜昌期中）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．过某多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是 边形。
7．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30，…*照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米。
8．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P= 。
9．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，则这两个多边形的边数分别是 。
10．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
二、B更上一层楼
11．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）
A．增大，增大 B．增大，不变 C．不变，增大 D．不变，不变
12．在平面上将边长相等的四边形、五边形和六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．32° B．36° C．40° D．42°
13．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为 ，其外角的度数为 °，这个多边形一共有 条对角线。
14．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
三、C开拓新思路
15．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式分别计算内角和的度数，由多边形的外角和均为360°即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：六边形的内角和为
故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和公式，从而得出结果。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的外角和为360 °
∴边数为
故答案为：B.
【分析】利用n边形的外角和为360 °，得出结果。
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
5．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设边数为n，则n-2=5
∴n=7
故答案为：C.
【分析】利用 过n多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了（n-2）个三角形，得出结果。
6．【答案】六
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设边数为n，则n-3=3
∴n=6
故答案为：六
【分析】利用 从n边形一个顶点出发共可画（n-3）条对角线，得出结果。
7．【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的外角和为 360°
∴边数为
∴路程为米
故答案为：120
【分析】利用正n边形的外角和为 360°，得出刚好围成一个正十二边形，从而得出结果。
8．【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠E=300°
∴∠EDC+∠BCD=540°-（∠A+∠B+∠E）=240°
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD
∴∠PDC+∠PCD=∠EDC+∠BCD=（∠EDC+∠BCD）=120°
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=60°
故答案为：60°
【分析】利用五边形内角和为540°，得出∠EDC+∠BCD=240°，利用角平分线的定义，得出∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，得出∠PDC+∠PCD=120°，再利用三角形内角和为180°，得出结果。
9．【答案】4、8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数分别为n，2n
则
∴n=4
∴边数分别为4，8
故答案为：4、8
【分析】由题意设出未知数，利用n边形内角和公式，根据内角和的比例，列出方程，从而得出结果。
10．【答案】解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x°
∵ AE⊥DE
∴∠E=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540°
∴x+x+60+150+90=540
∴x=120
即∠A=120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由题意设出未知数，由垂直得出∠E=90°，利用五边形内角和 540°，列出方程，得出结果。
11．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为
∴内角和随着边数的增加而增大
∵n边形外角和为
∴外角和不随着边数的增加而变化
故答案为：B.
【分析】利用n边形内角和公式和外角和，得出结果。
12．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由n边形内角和为
∴四边形、五边形和六边形 内角和分别为
所以正四边形，正五边形，正六边形每个内角分别为
∴
故答案为：D.
【分析】利用多边形内角和公式，得到四边形、五边形和六边形的内角和，从而得到每个内角的度数，由一周360度，得到结果。
13．【答案】9；90；27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设边数为n
则
∴
∵n为正整数
∴n=9
∴其外角为
这个多边形一共有条对角线
故答案为：9；90；27.
【分析】利用外角大于0度，小于180度的范围，得到，由n是正整数，得出n的值，再由题意得出外角的度数，然后利用多边形对角线公式得出结果。
14．【答案】解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图，
则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540°
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°.
∵∠BAE=124°，∠DCF=155°
G=540°-（124°+155°+90°×2）=540°-459°=81°.
∴81°≠80°，
∴不符合规定。
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由垂直得出 ∠E=∠F=90° ，利用五边形内角和为 540° ，得出结果。
15．【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
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