5.3.2一次函数（2）学历案（表格式，无答案）2023-2024学年浙教版八年级上册数学

浙教版八上数学5.3 一次函数（2）学历案
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【学习重难点】 1.会利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤 ； 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题. 学会 基本学会 不会 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
【学习过程】 课前学习 任务一：复习回顾 问题1：已知下列函数：①y=0.3x ②y=0.4x-16 ③s=-t+4 ④ y=-2(x-1)+x （1）属于正比例函数的是 ；属于一次函数的是 . （2）分别写出上述一次函数的比例系数k和常数项b的值. 二、课中学习 任务二：如何求正比例函数的表达式 问题2.（1）已知正比例函数， ①若比例系数是，则函数表达式为 . ②若当时，，则函数表达式为 . （2）已知y是x的正比例函数，当x=5时，y=4，求此函数表达式以及比例系数. 思考1：确定正比例函数的表达式需要什么条件？ 由于正比例函数的表达式中，只有一个待定系数 ，所以求正比例函数的表达式时，只需一组对应的 （或一个点的坐标），把问题转化为解一元一次方程. 任务三：如何用待定系数法求一次函数 问题3：（1）已知一次函数，当 时，，则常数的值为 . （2）已知一次函数，当时，，则常数项的值为 . （3）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式. 思考2：确定一次函数的表达式需要几个条件？怎样确定一次函数的表达式呢？它的一般步骤是什么？ 由于一次函数的表达式中，有两个待定系数 ，所以求一次例函数的表达式时，需要两组对应的 （或两个点的坐标），把问题转化为解二元一次方程组. 用待定系数法求一次函数的表达式的基本步骤： （1）设．设所求的一次函数的表达式为 （其中k、b为待确定的常数）； （2）代．把 对已知的自变量与函数值代入表达式，得关于k、b的 ； （3）解．解关于k、b的 ，求出k、b的值； （4）写．将求出k、b的值代入 ，得所求一次函数的表达式． 任务四：巩固待定系数法求一次函数表达式 问题4：已知是的一次函数，且当时，；当时，．求： （1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围； （2）当时，函数的值. （3）当时，自变量的值. （4）当＜1 时，自变量x的取值范围. 任务五：选择数学模式，突出建模思想 问题5.“绿水青山就是金山银山”，为了改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动.从2013年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长.据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷 （1）可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？ （2）如果该地区坚持植树造林，森林面积每年按相同的速度增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公倾？ 思考3：① 我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？ ② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？ ③ 如果森林面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？ ④如果2013年底该地区的森林面积为b万公顷，经x年该地区的森林面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？ ⑤求y关于x的函数表达式，只要求出哪两个常数的值。 ⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？ 三、课堂检测 任务六： 完成以下课堂检测题，并自评目标达成情况. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　　) x－101y1m－1
A．－1 B．0 C．0.5 D．2 2.已知y是x的一次函数，且当x=－4时，y=9；当x=6时，y=－1.求： (1)这个一次函数表达式，自变量x的取值范围； (2)当y＜1时，自变量x的取值范围． 3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 4.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
学后反思： 任务七： 结构整合，自我评价 ①本节课学了什么具体内容？完成学历案开头自我评测。 ②我们是如何研究这些内容的？ ③类比一个新知识的学习路径：定义——？——？，后续我们还可以学习一次函数的什么内容？ ④你还有什么似懂非懂或不懂的知识点吗？ 给自己这节课的状态与表现打个分（满分10分）：______.