(第一学期同步）2.4有理数的除法-2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2022七上·南康期中）计算等于（ ）
A．-2 B．2 C．-8 D．8
2．（2022七上·兴文期中）下列计算正确的是（ ）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
3．（2021七上·朝阳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·临沭月考）下列结论错误的是（ ）
A．若 异号，则 <0， B．若 同号，则 ＞0，
C． D．
5．（2022七上·绥化期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·滨江期末）若，是-1与 1（包括-1和 1）之间的有理数，满足且，则（ ）
A．一定是正数 B．一定是整数
C．一定是有理数 D．可以是无理数
7．（2021七上·乌兰察布期末）已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
8．（2020七上·邯郸月考）在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9．（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
10．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022七上·仙居期中）计算 .
12．（2022七上·苍南期中）在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 .
13．（2018七上·蕲春期中）若 ，且ab＞0，则 的值是 .
14．（2022七上·鄞州期中）小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是 .
15．（2021七上·黔南月考）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是 ．
16．（2020七上·吉安期中）若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
三、解答题
17．（2020七上·阆中期中）计算：
（1） ．
（2） ．
18．（2021七上·姜堰月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．
19．（2019七上·扬州月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
20．（2019七上·蚌埠月考）如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
21．（2022七上·青州期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
22．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
23．（2023七上·通川期末）（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”.
（1）直接写出计算结果： ， .
（2）（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ； .
（3）算一算：.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、 ，A计算不符合题意；
B、 ，B计算不符合题意；
C、 ，C计算不符合题意；
D、 ，D计算符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法法则，减法法则，乘除法则计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A. 若 异号，则 <0，不合题意；
B. 若 同号，则 ＞0，不合题意；
C. ，不合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据同号两数相乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负可判断A，B正误；根据分式的符号规律可判断C，D正误。
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，a b＞0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故答案为：B．
【分析】由数轴可得b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加法、减法、乘法、除法逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵a，b是 1与1（包括 1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，
∴取a=，b=，则a+b=-，
∴a÷b一定是有理数.
故答案为：C.
【分析】由题意可取a=，b=，则a+b=-，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、两数相除，异号得负，不符合题意；
B、大数减小数，一定大于0，符合题意；
C、两数相乘，同号得正，不符合题意；
D、若 ，则 可正可负，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．
9．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
11．【答案】-18
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=-2×3×3
=-18.
故答案为：-18.
【分析】根据有理数的乘除法运算法则，先把除法转化为乘法，再进行连乘运算，根据负因数个数为奇数，可知结果符号为负，再把因数的绝对值相乘，即可求解.
12．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.
13．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵|a|=3，|b|=6，
∴a=±3，b=±6，
∵ab>0，
∴ab取同号，
∴ = ；
或 = .
故答案为： .
【分析】根据绝对值的意义可得a=±3，b=±6，由ab>0，可得a、b同号，据此求出a=3,b=6或a=-3,b=-6，分别求出结论即可.
14．【答案】-800
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，
，故循环；
，
，故输出.
即输出的数是-800.
故答案为：-800.
【分析】由于输入的数是 2，根据所给程序图可以列式 2÷（ 4）×（ 80），通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答．
15．【答案】30
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：60÷2＝30（mg），
故答案为：30．
【分析】根据用量：每天30 60mg，分2 3次服用知道：一次服用的最大剂量为60mg分2次服用，用除法计算即可．
16．【答案】0或4或﹣4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
18．【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y异号，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
当x＝3，y＝﹣4时，x÷y＝﹣，
当x＝﹣1，y＝2时，x÷y＝﹣，
综上，x÷y的值为﹣或﹣．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y异号，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然后分别代入计算即可.
19．【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
20．【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
21．【答案】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.
而，所以乘积的最大值为21 ；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.
所以两张卡片上的数字相除的商最小是．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法计算方法求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可。
22．【答案】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准， 多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数；
（2）本周实际共生产自行车的辆数=本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数．
23．【答案】（1）；9
（2）；
（3）解：
【知识点】有理数的除法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），
；
（2）；
；
【分析】（1）根据定义的新运算可得，，然后根据有理数的除法法则进行计算；
（2）根据定义的新运算可得，，然后根据有理数的除法法则进行计算；
（3）根据定义的新运算可将原式变形为-81÷(-27)×16-÷，然后计算乘除法，再计算减法即可.
1 / 1(第一学期同步）2.4有理数的除法-2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2022七上·南康期中）计算等于（ ）
A．-2 B．2 C．-8 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
2．（2022七上·兴文期中）下列计算正确的是（ ）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
3．（2021七上·朝阳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、 ，A计算不符合题意；
B、 ，B计算不符合题意；
C、 ，C计算不符合题意；
D、 ，D计算符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法法则，减法法则，乘除法则计算求解即可。
4．（2021七上·临沭月考）下列结论错误的是（ ）
A．若 异号，则 <0， B．若 同号，则 ＞0，
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A. 若 异号，则 <0，不合题意；
B. 若 同号，则 ＞0，不合题意；
C. ，不合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据同号两数相乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负可判断A，B正误；根据分式的符号规律可判断C，D正误。
5．（2022七上·绥化期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，a b＞0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故答案为：B．
【分析】由数轴可得b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加法、减法、乘法、除法逐一判断即可.
6．（2022七上·滨江期末）若，是-1与 1（包括-1和 1）之间的有理数，满足且，则（ ）
A．一定是正数 B．一定是整数
C．一定是有理数 D．可以是无理数
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵a，b是 1与1（包括 1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，
∴取a=，b=，则a+b=-，
∴a÷b一定是有理数.
故答案为：C.
【分析】由题意可取a=，b=，则a+b=-，据此判断.
7．（2021七上·乌兰察布期末）已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
8．（2020七上·邯郸月考）在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、两数相除，异号得负，不符合题意；
B、大数减小数，一定大于0，符合题意；
C、两数相乘，同号得正，不符合题意；
D、若 ，则 可正可负，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．
9．（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
10．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
二、填空题
11．（2022七上·仙居期中）计算 .
【答案】-18
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=-2×3×3
=-18.
故答案为：-18.
【分析】根据有理数的乘除法运算法则，先把除法转化为乘法，再进行连乘运算，根据负因数个数为奇数，可知结果符号为负，再把因数的绝对值相乘，即可求解.
12．（2022七上·苍南期中）在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.
13．（2018七上·蕲春期中）若 ，且ab＞0，则 的值是 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵|a|=3，|b|=6，
∴a=±3，b=±6，
∵ab>0，
∴ab取同号，
∴ = ；
或 = .
故答案为： .
【分析】根据绝对值的意义可得a=±3，b=±6，由ab>0，可得a、b同号，据此求出a=3,b=6或a=-3,b=-6，分别求出结论即可.
14．（2022七上·鄞州期中）小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是 .
【答案】-800
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，
，故循环；
，
，故输出.
即输出的数是-800.
故答案为：-800.
【分析】由于输入的数是 2，根据所给程序图可以列式 2÷（ 4）×（ 80），通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答．
15．（2021七上·黔南月考）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是 ．
【答案】30
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：60÷2＝30（mg），
故答案为：30．
【分析】根据用量：每天30 60mg，分2 3次服用知道：一次服用的最大剂量为60mg分2次服用，用除法计算即可．
16．（2020七上·吉安期中）若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
【答案】0或4或﹣4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
三、解答题
17．（2020七上·阆中期中）计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
18．（2021七上·姜堰月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．
【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y异号，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
当x＝3，y＝﹣4时，x÷y＝﹣，
当x＝﹣1，y＝2时，x÷y＝﹣，
综上，x÷y的值为﹣或﹣．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y异号，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然后分别代入计算即可.
19．（2019七上·扬州月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
20．（2019七上·蚌埠月考）如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
21．（2022七上·青州期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
【答案】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.
而，所以乘积的最大值为21 ；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.
所以两张卡片上的数字相除的商最小是．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法计算方法求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可。
22．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
【答案】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准， 多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数；
（2）本周实际共生产自行车的辆数=本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数．
23．（2023七上·通川期末）（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”.
（1）直接写出计算结果： ， .
（2）（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ； .
（3）算一算：.
【答案】（1）；9
（2）；
（3）解：
【知识点】有理数的除法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），
；
（2）；
；
【分析】（1）根据定义的新运算可得，，然后根据有理数的除法法则进行计算；
（2）根据定义的新运算可得，，然后根据有理数的除法法则进行计算；
（3）根据定义的新运算可将原式变形为-81÷(-27)×16-÷，然后计算乘除法，再计算减法即可.
1 / 1
