(第一学期同步）2.5有理数的乘方-2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·义乌期末）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
2．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．（2023七上·宁海期末）第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次，则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·杭州月考）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·镇海区期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·顺义期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·碑林月考）计算20282022的结果的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2022七上·兴文期中）如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七上·金东期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2022七上·巴东月考）下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．（2022七上·衢州期中）把写成乘方的形式 ．
12．（2023七上·陈仓期末）据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生多万人.万可以用科学记数法表示为 .
13．（2022七上·新乡期末）已知，则 .
14．（2022七上·义乌月考）按一定规律排列的一列数依次为：，……按此规律排列下去，第7个数是 .
15．（2022七上·信阳月考）若，则整式的值为 .
16．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
三、解答题
17．（2022七上·江油月考）在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
18．（2023七上·平南期末）先化简，再求值：，其中
19．（2021七上·铁锋期末）已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，试求x++2c﹣
20．（2021七上·碑林期中）已知，，先化简，再求值，其中，与互为相反数．
21．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
22．（2022七上·余姚竞赛）姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有 株水葫芦，第50天江面上将有 株水葫芦，第5n天江面上将有 株水葫芦；
（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
23．（2023七上·义乌期末）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此将a的小数点向右移动8个单位还原，再化为以亿为单位的形式即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 46.1万 =461000=4.61×105.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A.原式=x2+6x+9，选项错误；
B.原式=x6，选项正确；
C.原式=2x+3y，选项错误；
D.原式=x12-x6，选项错误.
故答案为：B.
【分析】A选项可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B选项可用同底数幂的除法公式am÷an=am-n求解；C和D选项均无法再进行化简.
5．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.4亿，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．，原等式不成立；
B．，原等式不成立；
C．，原等式不成立；
D．，原等式成立．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：20281的结果的末位数字是8，
20282的结果的末位数字是4，
20283的结果的末位数字是2，
20284的结果的末位数字是6，
20285的结果的末位数字是8，
…
可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，
2022÷4＝505……2，
故20282022的结果的末位数字是4.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方运算法则算出前几个数的末尾数字，就会发现可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，进而利用2022÷4看余数即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、∵x2=y2，∴x=±y，故此选项错误，不符合题意；
B、∵x2=y2，∴x=±y，∴ ，故此选项正确，符合题意；
C、∵x2=y2，∴x=±y，∴， 故此选项错误，不符合题意；
D、∵x2=y2，∴x=±y，∴ ，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，当两个数相等或互为相反数的时候，它们的偶次幂及绝对值是相等的，据此一一判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝，
∵2n＋1＝59，n＝29，
∴奇数59是从3开始的第29个奇数，
∵，，
∴第29个奇数是底数为8的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝8．
故答案为：C.
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出从23到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数59的是从3开始的第29个数，然后确定出59所在的范围即可得解．
10．【答案】A
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①若，则，∴，故①正确；
②若，则，且，则，故②正确；
③若，则一定是方程的解，故③正确；
④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确，
故答案为：A.
【分析】由a+b+c=0可得a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等可判断①；用-b换掉分式中的分子，再约分即可判断②；根据方程解的定义可判断③；根据有理数的加法法则及乘法法则可得a、b、c都不为0，且至少有一个为负数，最多有两个为负数，从而即可判断④.
11．【答案】
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：5×5×5=53.
故答案为：53
【分析】利用有理数的乘方定义，可得答案.
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：650万.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
13．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，则.
∴.
∴.
故答案为：9.
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数，
∴第7个数的分母为13，
∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，
∴第7个数的分子为27+1=129，
又∵数列中奇为正，偶为负，
∴第7个数是.
故答案为：.
【分析】观察题中数量的规律可知：分母为连续奇数，分子依次为比2的指数次幂大1的数，且数列中奇为正，偶为负，据此即可求解.
15．【答案】-3
【知识点】代数式求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-3
【分析】利用几个非负数之和为0，可得到关于m，n，b的方程组，3m-5n=4，b=1，再将代数式转化为-2（3m-5n）+5b，然后代入求值.
16．【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
17．【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，
如图，将-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，
∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先计算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，根据数轴左边的数小于右边的数，即可排列出大小.
18．【答案】解：原式＝
＝；
∵
∴，
∴
∴
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类化简，然后根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，据此算出x、y，最后将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】解：由题意得，a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，
当x＝3时，x++2c﹣
＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝3+（﹣2）+（﹣1）+0
＝0；
当x＝﹣3时，x++2c﹣
＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0
＝﹣6；
由上可得，x++2c﹣的值是0或﹣6．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】 由a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数 ，可得a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后分别代入计算即可.
20．【答案】解：∵，
∴
=
=
=
∵与互为相反数
∴＋=0，≥0，≥0
∴，
解得：x=-1，y=3
∴原式=
=
=103
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将A，B代入4A-3B，先去括号，再合并同类项化简；利用互为相反数的两数之和为0，可得到|x+1|+（3-y）2=0，根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
21．【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
22．【答案】（1）8；1024；
（2）解：根据题意得，，解得，即
答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦.
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）当天数为15时，15÷5=3，
∴总株数为23=8；
当天数为50时，50÷5=10，
∴总株数为210=1024；
当天数为5n时，5n÷5=n，
∴总株数为2n.
故答案为：8，1024，2n.
【分析】（1）抓住题中关键已知条件：假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦，分别列式计算.
（2）根据 水葫芦维持在1280株以内及现有10株水葫芦， 列式计算可求出n的值，然后求出天数即可.
23．【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
1 / 1(第一学期同步）2.5有理数的乘方-2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·义乌期末）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此将a的小数点向右移动8个单位还原，再化为以亿为单位的形式即可.
2．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
3．（2023七上·宁海期末）第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次，则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 46.1万 =461000=4.61×105.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．（2023七下·杭州月考）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A.原式=x2+6x+9，选项错误；
B.原式=x6，选项正确；
C.原式=2x+3y，选项错误；
D.原式=x12-x6，选项错误.
故答案为：B.
【分析】A选项可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B选项可用同底数幂的除法公式am÷an=am-n求解；C和D选项均无法再进行化简.
5．（2023七上·镇海区期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.4亿，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．（2022七上·顺义期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．，原等式不成立；
B．，原等式不成立；
C．，原等式不成立；
D．，原等式成立．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
7．（2022七上·碑林月考）计算20282022的结果的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：20281的结果的末位数字是8，
20282的结果的末位数字是4，
20283的结果的末位数字是2，
20284的结果的末位数字是6，
20285的结果的末位数字是8，
…
可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，
2022÷4＝505……2，
故20282022的结果的末位数字是4.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方运算法则算出前几个数的末尾数字，就会发现可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，进而利用2022÷4看余数即可得出答案.
8．（2022七上·兴文期中）如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、∵x2=y2，∴x=±y，故此选项错误，不符合题意；
B、∵x2=y2，∴x=±y，∴ ，故此选项正确，符合题意；
C、∵x2=y2，∴x=±y，∴， 故此选项错误，不符合题意；
D、∵x2=y2，∴x=±y，∴ ，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，当两个数相等或互为相反数的时候，它们的偶次幂及绝对值是相等的，据此一一判断得出答案.
9．（2022七上·金东期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝，
∵2n＋1＝59，n＝29，
∴奇数59是从3开始的第29个奇数，
∵，，
∴第29个奇数是底数为8的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝8．
故答案为：C.
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出从23到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数59的是从3开始的第29个数，然后确定出59所在的范围即可得解．
10．（2022七上·巴东月考）下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①若，则，∴，故①正确；
②若，则，且，则，故②正确；
③若，则一定是方程的解，故③正确；
④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确，
故答案为：A.
【分析】由a+b+c=0可得a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等可判断①；用-b换掉分式中的分子，再约分即可判断②；根据方程解的定义可判断③；根据有理数的加法法则及乘法法则可得a、b、c都不为0，且至少有一个为负数，最多有两个为负数，从而即可判断④.
二、填空题
11．（2022七上·衢州期中）把写成乘方的形式 ．
【答案】
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：5×5×5=53.
故答案为：53
【分析】利用有理数的乘方定义，可得答案.
12．（2023七上·陈仓期末）据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生多万人.万可以用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：650万.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
13．（2022七上·新乡期末）已知，则 .
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，则.
∴.
∴.
故答案为：9.
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.
14．（2022七上·义乌月考）按一定规律排列的一列数依次为：，……按此规律排列下去，第7个数是 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数，
∴第7个数的分母为13，
∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，
∴第7个数的分子为27+1=129，
又∵数列中奇为正，偶为负，
∴第7个数是.
故答案为：.
【分析】观察题中数量的规律可知：分母为连续奇数，分子依次为比2的指数次幂大1的数，且数列中奇为正，偶为负，据此即可求解.
15．（2022七上·信阳月考）若，则整式的值为 .
【答案】-3
【知识点】代数式求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-3
【分析】利用几个非负数之和为0，可得到关于m，n，b的方程组，3m-5n=4，b=1，再将代数式转化为-2（3m-5n）+5b，然后代入求值.
16．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
三、解答题
17．（2022七上·江油月考）在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，
如图，将-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，
∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先计算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，根据数轴左边的数小于右边的数，即可排列出大小.
18．（2023七上·平南期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式＝
＝；
∵
∴，
∴
∴
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类化简，然后根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，据此算出x、y，最后将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．（2021七上·铁锋期末）已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，试求x++2c﹣
【答案】解：由题意得，a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，
当x＝3时，x++2c﹣
＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝3+（﹣2）+（﹣1）+0
＝0；
当x＝﹣3时，x++2c﹣
＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0
＝﹣6；
由上可得，x++2c﹣的值是0或﹣6．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】 由a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数 ，可得a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后分别代入计算即可.
20．（2021七上·碑林期中）已知，，先化简，再求值，其中，与互为相反数．
【答案】解：∵，
∴
=
=
=
∵与互为相反数
∴＋=0，≥0，≥0
∴，
解得：x=-1，y=3
∴原式=
=
=103
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将A，B代入4A-3B，先去括号，再合并同类项化简；利用互为相反数的两数之和为0，可得到|x+1|+（3-y）2=0，根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
21．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
22．（2022七上·余姚竞赛）姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有 株水葫芦，第50天江面上将有 株水葫芦，第5n天江面上将有 株水葫芦；
（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
【答案】（1）8；1024；
（2）解：根据题意得，，解得，即
答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦.
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）当天数为15时，15÷5=3，
∴总株数为23=8；
当天数为50时，50÷5=10，
∴总株数为210=1024；
当天数为5n时，5n÷5=n，
∴总株数为2n.
故答案为：8，1024，2n.
【分析】（1）抓住题中关键已知条件：假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦，分别列式计算.
（2）根据 水葫芦维持在1280株以内及现有10株水葫芦， 列式计算可求出n的值，然后求出天数即可.
23．（2023七上·义乌期末）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
1 / 1
