(第一学期同步）2.6有理数的混合运算-2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·余庆期末） 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·浦江期中）浦江某天的最高气温为6℃，最低气温为-1℃，则这一天的最低气温比最高气温低（ ）
A．5℃ B．6C C．7℃ D．8℃
3．（2023七上·子洲月考）手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
微信红包—来自刘某某 +1.500 TV会员服务 -8.00 扫二维码付款给某早餐店 -9.00
A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元
4．（2020七上·成武期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·南岸期中）一部手机原价2400元，先提价 ，再降价 出售.现价和原价相比，结论是（ ）
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
6．（2020七上·高新月考）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，则 的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．5 D．-5
7．（2020七上·辽阳期中）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为 ，则输出的数为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．615
8．（2021七上·南充期末）小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
二、填空题
11．（2022七上·延安月考）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温 ℃．
12．（2020七上·成都期中） ．
13．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
14．（2022七上·即墨期中）1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为 ．
15．（2020七上·平邑期末）中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ．
16．（2021七上·鄞州期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19 F=A．由上可知，在十六进制中B×D= （运算结果用十六进制表示）．
三、解答题
17．（2021七上·永安期末）
（1）
（2）
18．（2018七上·唐山期中）织一种布100米用料18千克，用电80度，已知原料每吨22500元，每度电0.5元，现在织1米布的报酬是0.38元，问1米布的成本是多少元？
19．（2022七上·南江月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元
20．（2021七上·横县期中）阅读下列材料，根据材料计算：
计算：
解：原式的倒数为
所以原式
根据以上材料计算：
21．（2021七上·未央期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
22．（2022七上·五华期中）如图A在数轴上所对应的数为-2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
23．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 4＞ 5，本选项不符合题意；
B、 （ 3）＝3，本选项不符合题意；
C、 | 4|＝ 4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（ 4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小可判断A选项；根据一个负数的相反数是正数，且只有符号不同的两个数互为相反数可判断B选项；根据绝对值的非负性及相反数的概念可判断C选项；先计算乘方，再计算除法可得答案进而即可判断D选项.
2．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 6℃-（ -1℃）=7℃，
∴这一天的最低气温比最高气温低7℃，
故答案为：C.
【分析】用最高气温减去最低气温，列式进行计算，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解： 元，
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故答案为：B．
【分析】将记录的数据相加即可求解.
4．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：图2表示的天数是：
故答案为：D
【分析】根据题干中的计算方法结合图象列出算式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：2400 =2400+300=2700（元），
2700 =2700-337.5=2362.5（元），
2400>2362.5.
故答案为：B.
【分析】通过分步求现价，先求提价后的价格为2400 ，在这个基础上再降价到 即现价，再与原价比交即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，
故答案为：D.
【分析】将a=1，b=2，c=4，d=3代入新定义运算法则，计算即可得到结果.
7．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴输出结果为615，
故答案为：D.
【分析】根据计算程序的要求把x＝﹣5代入计算程序中计算，由于计算的结果的绝对值小于20，故将计算的结果再次代入计算程序计算，直至计算结果的绝对值大于20输出.
8．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：每分钟降低4℃，从32℃降低到20℃所需要的时间是min．
从60℃降低到32℃所需要的时间是8min．
所以共用时间为8+3=11min．
故选：C．
【分析】先求出从32℃降低到20℃所需要的时间，又知从60℃降低到32℃所需要的时间是8min，两者时间相加即可.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：（秒）
从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为：（秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【分析】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次数。
11．【答案】15
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，
∴最低气温=21℃-6℃=15℃.
故答案为：15.
【分析】根据温差=最高气温-最低气温，即当天最低气温=21℃-6℃，即可求解.
12．【答案】-8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
．
故答案为：-8．
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可。
13．【答案】-1924
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
14．【答案】米
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第1次截后剩下的小棒的长度为米；
第2次截后剩下的小棒的长度为米；
第3次截后剩下的小棒的长度为米；
第4次截后剩下的小棒的长度为米；
第5次截后剩下的小棒的长度为米；
故答案为：
【分析】根据题意列出算式求解即可。
15．【答案】288元或316元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折则在这个范围内最低付款，
90 元，因而第一次付款 80 元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280（符合超过 100 不高于 300）．
则两次共付款：80+280=360 元，超过 300 元，则一次性购买应付款：360×0.8=288 元；
当第二次付款是超过 300 元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过 300 元），则两次共应付款：80+315=395 元，则一次性购买应付款：395×0.8=316 元．
则一次性购买应付款：288 元或 316 元． 故答案是：288 元或 316 元．
【分析】根据所给的方案计算求解即可。
16．【答案】8F
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：B×D用十进制表示为：11×13，
∵11×13=143，
∵143÷16=8······15，
143用十六进制8F.
故答案为：8F.
【分析】先把B×D用十进制表示，求出这两个数的乘积，然后把结果转化为十六进制表示即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；
（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.
18．【答案】解： （元）答：1米成品布的成本是4.83元
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】由题意可知，布的成本计算分成两个部分：原料成本和用电成本
每米布的用料价格再加上每米布的用电价格得到的就是总成本，再加上实得报酬，就等于实际售价；
19．【答案】解：(3.8+3.8+6.4)×3×20=840(元)
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】利用线段平移法可得矩形，由此可求出地毯的长度，从而可求出地毯的面积，利用地毯的面积×地毯的批发单价，列式计算即可.
20．【答案】解：原式的倒数为
原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据材料中的信息，先求出原式的倒数，再根据倒数的意义"乘积为1的两个数互为倒数"即可求解.
21．【答案】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据甲店：全部打八折销售，因此用60×足球的单价×0.8，列式计算求出在甲店购买的费用；再根据乙店：20个按每一个30元，其余40个打六折，列式计算求出在乙店购买的费用；再根据丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送，可求出在丙店购买的费用；然后比较大小，可得答案.
22．【答案】（1）解： ，
故点B所对应的数是4；
（2）解： （秒），
（个单位长度），
故A，B两点间的距离是14个单位长度；
（3）解：①运动后的B点在A右边4个单位长度，
（秒）；
②运动后的B点在A左边4个单位长度，
（秒），
故经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据左减右加可求出点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度时间求解即可‘
（3）分两种情况：①运动后的B点在A右边4个单位长度，②运动后的B点在A左边4个单位长度，列出方程求解即可。
23．【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
1 / 1(第一学期同步）2.6有理数的混合运算-2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·余庆期末） 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 4＞ 5，本选项不符合题意；
B、 （ 3）＝3，本选项不符合题意；
C、 | 4|＝ 4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（ 4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小可判断A选项；根据一个负数的相反数是正数，且只有符号不同的两个数互为相反数可判断B选项；根据绝对值的非负性及相反数的概念可判断C选项；先计算乘方，再计算除法可得答案进而即可判断D选项.
2．（2022七上·浦江期中）浦江某天的最高气温为6℃，最低气温为-1℃，则这一天的最低气温比最高气温低（ ）
A．5℃ B．6C C．7℃ D．8℃
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 6℃-（ -1℃）=7℃，
∴这一天的最低气温比最高气温低7℃，
故答案为：C.
【分析】用最高气温减去最低气温，列式进行计算，即可得出答案.
3．（2023七上·子洲月考）手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
微信红包—来自刘某某 +1.500 TV会员服务 -8.00 扫二维码付款给某早餐店 -9.00
A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解： 元，
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故答案为：B．
【分析】将记录的数据相加即可求解.
4．（2020七上·成武期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：图2表示的天数是：
故答案为：D
【分析】根据题干中的计算方法结合图象列出算式求解即可。
5．（2020七上·南岸期中）一部手机原价2400元，先提价 ，再降价 出售.现价和原价相比，结论是（ ）
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：2400 =2400+300=2700（元），
2700 =2700-337.5=2362.5（元），
2400>2362.5.
故答案为：B.
【分析】通过分步求现价，先求提价后的价格为2400 ，在这个基础上再降价到 即现价，再与原价比交即可.
6．（2020七上·高新月考）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，则 的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．5 D．-5
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，
故答案为：D.
【分析】将a=1，b=2，c=4，d=3代入新定义运算法则，计算即可得到结果.
7．（2020七上·辽阳期中）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为 ，则输出的数为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．615
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴输出结果为615，
故答案为：D.
【分析】根据计算程序的要求把x＝﹣5代入计算程序中计算，由于计算的结果的绝对值小于20，故将计算的结果再次代入计算程序计算，直至计算结果的绝对值大于20输出.
8．（2021七上·南充期末）小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：每分钟降低4℃，从32℃降低到20℃所需要的时间是min．
从60℃降低到32℃所需要的时间是8min．
所以共用时间为8+3=11min．
故选：C．
【分析】先求出从32℃降低到20℃所需要的时间，又知从60℃降低到32℃所需要的时间是8min，两者时间相加即可.
9．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
10．（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：（秒）
从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为：（秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【分析】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次数。
二、填空题
11．（2022七上·延安月考）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温 ℃．
【答案】15
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，
∴最低气温=21℃-6℃=15℃.
故答案为：15.
【分析】根据温差=最高气温-最低气温，即当天最低气温=21℃-6℃，即可求解.
12．（2020七上·成都期中） ．
【答案】-8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
．
故答案为：-8．
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可。
13．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
【答案】-1924
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
14．（2022七上·即墨期中）1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为 ．
【答案】米
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第1次截后剩下的小棒的长度为米；
第2次截后剩下的小棒的长度为米；
第3次截后剩下的小棒的长度为米；
第4次截后剩下的小棒的长度为米；
第5次截后剩下的小棒的长度为米；
故答案为：
【分析】根据题意列出算式求解即可。
15．（2020七上·平邑期末）中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ．
【答案】288元或316元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折则在这个范围内最低付款，
90 元，因而第一次付款 80 元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280（符合超过 100 不高于 300）．
则两次共付款：80+280=360 元，超过 300 元，则一次性购买应付款：360×0.8=288 元；
当第二次付款是超过 300 元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过 300 元），则两次共应付款：80+315=395 元，则一次性购买应付款：395×0.8=316 元．
则一次性购买应付款：288 元或 316 元． 故答案是：288 元或 316 元．
【分析】根据所给的方案计算求解即可。
16．（2021七上·鄞州期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19 F=A．由上可知，在十六进制中B×D= （运算结果用十六进制表示）．
【答案】8F
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：B×D用十进制表示为：11×13，
∵11×13=143，
∵143÷16=8······15，
143用十六进制8F.
故答案为：8F.
【分析】先把B×D用十进制表示，求出这两个数的乘积，然后把结果转化为十六进制表示即可.
三、解答题
17．（2021七上·永安期末）
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；
（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.
18．（2018七上·唐山期中）织一种布100米用料18千克，用电80度，已知原料每吨22500元，每度电0.5元，现在织1米布的报酬是0.38元，问1米布的成本是多少元？
【答案】解： （元）答：1米成品布的成本是4.83元
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】由题意可知，布的成本计算分成两个部分：原料成本和用电成本
每米布的用料价格再加上每米布的用电价格得到的就是总成本，再加上实得报酬，就等于实际售价；
19．（2022七上·南江月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元
【答案】解：(3.8+3.8+6.4)×3×20=840(元)
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】利用线段平移法可得矩形，由此可求出地毯的长度，从而可求出地毯的面积，利用地毯的面积×地毯的批发单价，列式计算即可.
20．（2021七上·横县期中）阅读下列材料，根据材料计算：
计算：
解：原式的倒数为
所以原式
根据以上材料计算：
【答案】解：原式的倒数为
原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据材料中的信息，先求出原式的倒数，再根据倒数的意义"乘积为1的两个数互为倒数"即可求解.
21．（2021七上·未央期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
【答案】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据甲店：全部打八折销售，因此用60×足球的单价×0.8，列式计算求出在甲店购买的费用；再根据乙店：20个按每一个30元，其余40个打六折，列式计算求出在乙店购买的费用；再根据丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送，可求出在丙店购买的费用；然后比较大小，可得答案.
22．（2022七上·五华期中）如图A在数轴上所对应的数为-2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
【答案】（1）解： ，
故点B所对应的数是4；
（2）解： （秒），
（个单位长度），
故A，B两点间的距离是14个单位长度；
（3）解：①运动后的B点在A右边4个单位长度，
（秒）；
②运动后的B点在A左边4个单位长度，
（秒），
故经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据左减右加可求出点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度时间求解即可‘
（3）分两种情况：①运动后的B点在A右边4个单位长度，②运动后的B点在A左边4个单位长度，列出方程求解即可。
23．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
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