（第一次学期同步）3.2实数—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
2．（2023七上·镇海区期末）下列各数：，，，，，0，，2.101101110…（每两个0之同次多一个1），其中是无理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（ ）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
4．（2021七上·金东期末）数在下列哪两个连续整数之间（ ）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
5．（2022七上·长兴月考）如图，实数-+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数； ④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（ ）
A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．（2022七上·余姚期中）有下列说法：
①数轴上的点与有理数一一对应；②绝对值等于本身的是正数；③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105．④的小数部分是
其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022七上·张店期末）介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
10．（2020七上·镇海期中）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 小数称为无理数．
12．在实数-2，0，-1，2， 中，最小的是
13．（2021七上·柯桥月考）已知 ，则|x﹣3|+|x﹣1|＝ ．
14．（2022七上·乐清期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是 ．
15．（2022七上·乳山期末）已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是 ．
16．（2016七上·长兴期末）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题
17．（2022七上·覃塘期中）把下列各数填入相应的集合中：
，，，0，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
18．
（1）估算 的大小(误差小于0.1)；
（2）估算 的大小(精确到十分位)．
19．已知5+ 与5﹣ 的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
20．（2016七上·金华期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．
21．为了加固一个高2 m，宽1 m的大门，需要在对；角线位置加固一条木板，设木板的长为am，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
22．（2022七上·上城期中）如图所示，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）把边长在数轴上表示出来.
23．（2016七上·句容期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ，B，C两点之间的距离为 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q （用含m，n的式子表示这两个数）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A.3.141 592 65是有限小数，是有理数； =6，是有理数； 是无理数； 是分数，是有理数．
故答案为：C．
【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可。
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴无理数是， ，，（每两个0之同次多一个1），共4个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一 对应的，
∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点和实数是一一 对应的进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴在6和7之间，
故答案为：C．
【分析】由题意先找出40介于哪两个相邻的平方数之间，再求算术平方根即可求解.
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴实数-+1在数轴上的对应点可能是点B.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质，可得到-+1的范围，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②④；
故答案为：D.
【分析】根据圆周率等于该圆的周长与直径的比，即等于π进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；无理数的估值；近似数及有效数字
【解析】【解答】解： ①数轴上的点与有理数一一对应，①正确；
②绝对值等于本身的是正数和0，②错误；
③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105，③正确；
④的小数部分是，④错误.
故正确的个数为2个，
故答案为：B
【分析】利用数轴上的点与有理数成一一对应，可对①作出判断；利用绝对值的性质，可对②作出判断；利用四舍五入法，可对③作出判断；再利用估算无理数的大小的方法，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
8．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故答案为：A．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
9．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
10．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
11．【答案】无限不循环
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵无限不循环小数称为无理数.
故答案为： 无限不循环.
【分析】根据无理数的定义判断，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.
12．【答案】-2
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<-1<0<2，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【分析】先把这组实数按从小到大用“＜”连接起来，则最左边的数即为最小的数.
13．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∴，
∴|x﹣3|+|x﹣1|
=3-x+x-1
=2.
故答案为：2.
【分析】根据平方根的定义得出，依此去绝对值，即可求出结果.
14．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7，
∴AB＝
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是 2，
∴x＋2＝，
解得x＝ ，
∴点B对应的数是 .
故答案为： .
【分析】先根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
15．【答案】
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
4的平方根为．
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入b－a计算即可。
16．【答案】255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵[ ]=1，[ ]=3，[ ]=15；
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．
【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．
17．【答案】解：正数集合：{+6，0.75，，π，…}；
负数集合：{-3，-1.2，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），…}；
非负整数集合：{+6，0，…}；
有理数集合：{+6，0.75，-3，0，-1.2，，，…}．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，正整数和零叫非负整数，整数与分数统称有理数，据此一一判断得出答案.
18．【答案】（1）解：因为72<52<82，
所以7< <8，即 的整数部分为7．
再由7.22=51.84，7.32=53.29，
得知7.2< <7.3，
所以 ≈7.2或7.3
（2）解：因为64<65<81，
所以 < <
所以8< <9．
因为65比较接近64，
所以 应比较接近8．
因此计算得8.12=65.61，
又因为65<65.61，
所以8.0< <8.1
切记，此时还要多考察一位，考虑到百分位够5才向十分位进一，因此直接考虑8.052=64.8025<65．
故 >8.05．
故 ≈8.1．
【知识点】无理数的估值；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由72<52<82可得的范围，进而得到其整数部分，据此解答；
（2）由64<65<81可得的范围，确定出比较接近8，然后计算出8.12，8.052，据此解答.
19．【答案】解：∵2＜ ＜3，
∴7＜5+ ＜8，2＜5﹣ ＜3，
∴a=5+ ﹣7= ﹣2，b=5﹣ ﹣2=3﹣
∴原式=（ ﹣2+3﹣ ）（ ﹣2﹣3+ ）=1×（2 ﹣5）=2 ﹣5
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为23，所以的整数部分为2，所以5+的小数部分a=-2；5-的小数部分b=5--2=3-；把a、b的值代入所求代数式即可求解。
20．【答案】（1）解： =4，
=2，
则y=
（2）解：x=0或1时．始终输不出y值
（3）25
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：（3）答案不唯一．x=[（ ）2]2=25．
故答案是：25．
【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
21．【答案】解：2.2或2.24等，这个数不可能是分数．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】由勾股定理可得a=≈2.2m，
∵是无限不循环小数，∴是无理数，故a不可能是分数.
∴a≈2.2m，这个值不是分数.
【分析】根据勾股定理求出a值，根据有理数包括整数和分数，据此解答即可.
22．【答案】（1）解：阴影部分的面积为： ，
所以阴影部分正方形的边长为 ；
（2）解：如图所示：
点 表示正方形的边长
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为5的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与4的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与4的直角三角形，其斜边的长就是阴影正方形的边长，然后以数轴上的原点为圆心，所做直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的数就是阴影正方形的边长.
23．【答案】（1）4或﹣2；
（2）；﹣1008.5；1006.5
（3）n﹣ ；n+
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；
B，C两点之间的距离为﹣ ﹣（﹣3）= ；（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣ ）]= ；
M=﹣1﹣ =﹣1008.5，n=﹣1+ =1006.5；（3）P=n﹣ ，Q=n+ ．
故答案为：4或﹣2， ； ，﹣1008.5，1006.5；n﹣ ，n+ ．
1 / 1（第一次学期同步）3.2实数—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A.3.141 592 65是有限小数，是有理数； =6，是有理数； 是无理数； 是分数，是有理数．
故答案为：C．
【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可。
2．（2023七上·镇海区期末）下列各数：，，，，，0，，2.101101110…（每两个0之同次多一个1），其中是无理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴无理数是， ，，（每两个0之同次多一个1），共4个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（ ）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一 对应的，
∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点和实数是一一 对应的进行判断即可.
4．（2021七上·金东期末）数在下列哪两个连续整数之间（ ）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴在6和7之间，
故答案为：C．
【分析】由题意先找出40介于哪两个相邻的平方数之间，再求算术平方根即可求解.
5．（2022七上·长兴月考）如图，实数-+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴实数-+1在数轴上的对应点可能是点B.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质，可得到-+1的范围，可得答案.
6．（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数； ④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（ ）
A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②④；
故答案为：D.
【分析】根据圆周率等于该圆的周长与直径的比，即等于π进行判断即可.
7．（2022七上·余姚期中）有下列说法：
①数轴上的点与有理数一一对应；②绝对值等于本身的是正数；③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105．④的小数部分是
其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；无理数的估值；近似数及有效数字
【解析】【解答】解： ①数轴上的点与有理数一一对应，①正确；
②绝对值等于本身的是正数和0，②错误；
③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105，③正确；
④的小数部分是，④错误.
故正确的个数为2个，
故答案为：B
【分析】利用数轴上的点与有理数成一一对应，可对①作出判断；利用绝对值的性质，可对②作出判断；利用四舍五入法，可对③作出判断；再利用估算无理数的大小的方法，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
8．（2022七上·张店期末）介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故答案为：A．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
9．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
10．（2020七上·镇海期中）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
二、填空题
11． 小数称为无理数．
【答案】无限不循环
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵无限不循环小数称为无理数.
故答案为： 无限不循环.
【分析】根据无理数的定义判断，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.
12．在实数-2，0，-1，2， 中，最小的是
【答案】-2
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<-1<0<2，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【分析】先把这组实数按从小到大用“＜”连接起来，则最左边的数即为最小的数.
13．（2021七上·柯桥月考）已知 ，则|x﹣3|+|x﹣1|＝ ．
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∴，
∴|x﹣3|+|x﹣1|
=3-x+x-1
=2.
故答案为：2.
【分析】根据平方根的定义得出，依此去绝对值，即可求出结果.
14．（2022七上·乐清期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7，
∴AB＝
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是 2，
∴x＋2＝，
解得x＝ ，
∴点B对应的数是 .
故答案为： .
【分析】先根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
15．（2022七上·乳山期末）已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是 ．
【答案】
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
4的平方根为．
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入b－a计算即可。
16．（2016七上·长兴期末）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵[ ]=1，[ ]=3，[ ]=15；
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．
【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．
三、解答题
17．（2022七上·覃塘期中）把下列各数填入相应的集合中：
，，，0，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【答案】解：正数集合：{+6，0.75，，π，…}；
负数集合：{-3，-1.2，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），…}；
非负整数集合：{+6，0，…}；
有理数集合：{+6，0.75，-3，0，-1.2，，，…}．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，正整数和零叫非负整数，整数与分数统称有理数，据此一一判断得出答案.
18．
（1）估算 的大小(误差小于0.1)；
（2）估算 的大小(精确到十分位)．
【答案】（1）解：因为72<52<82，
所以7< <8，即 的整数部分为7．
再由7.22=51.84，7.32=53.29，
得知7.2< <7.3，
所以 ≈7.2或7.3
（2）解：因为64<65<81，
所以 < <
所以8< <9．
因为65比较接近64，
所以 应比较接近8．
因此计算得8.12=65.61，
又因为65<65.61，
所以8.0< <8.1
切记，此时还要多考察一位，考虑到百分位够5才向十分位进一，因此直接考虑8.052=64.8025<65．
故 >8.05．
故 ≈8.1．
【知识点】无理数的估值；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由72<52<82可得的范围，进而得到其整数部分，据此解答；
（2）由64<65<81可得的范围，确定出比较接近8，然后计算出8.12，8.052，据此解答.
19．已知5+ 与5﹣ 的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
【答案】解：∵2＜ ＜3，
∴7＜5+ ＜8，2＜5﹣ ＜3，
∴a=5+ ﹣7= ﹣2，b=5﹣ ﹣2=3﹣
∴原式=（ ﹣2+3﹣ ）（ ﹣2﹣3+ ）=1×（2 ﹣5）=2 ﹣5
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为23，所以的整数部分为2，所以5+的小数部分a=-2；5-的小数部分b=5--2=3-；把a、b的值代入所求代数式即可求解。
20．（2016七上·金华期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．
【答案】（1）解： =4，
=2，
则y=
（2）解：x=0或1时．始终输不出y值
（3）25
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：（3）答案不唯一．x=[（ ）2]2=25．
故答案是：25．
【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
21．为了加固一个高2 m，宽1 m的大门，需要在对；角线位置加固一条木板，设木板的长为am，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
【答案】解：2.2或2.24等，这个数不可能是分数．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】由勾股定理可得a=≈2.2m，
∵是无限不循环小数，∴是无理数，故a不可能是分数.
∴a≈2.2m，这个值不是分数.
【分析】根据勾股定理求出a值，根据有理数包括整数和分数，据此解答即可.
22．（2022七上·上城期中）如图所示，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）把边长在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：阴影部分的面积为： ，
所以阴影部分正方形的边长为 ；
（2）解：如图所示：
点 表示正方形的边长
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为5的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与4的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与4的直角三角形，其斜边的长就是阴影正方形的边长，然后以数轴上的原点为圆心，所做直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的数就是阴影正方形的边长.
23．（2016七上·句容期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ，B，C两点之间的距离为 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q （用含m，n的式子表示这两个数）．
【答案】（1）4或﹣2；
（2）；﹣1008.5；1006.5
（3）n﹣ ；n+
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；
B，C两点之间的距离为﹣ ﹣（﹣3）= ；（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣ ）]= ；
M=﹣1﹣ =﹣1008.5，n=﹣1+ =1006.5；（3）P=n﹣ ，Q=n+ ．
故答案为：4或﹣2， ； ，﹣1008.5，1006.5；n﹣ ，n+ ．
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