（第一次学期同步） 3.4实数的运算—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
2．计算 =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A
【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。
3．（2018七上·杭州期中）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
= 。
故答案为：B。
【分析】根据实数绝对值的意义分别去绝对值符号，再根据实数加减法法则即可算出答案。
4．下列计算不正确的是（ ）
A．|-3|=3 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；
（2）由平方的意义可得原式=；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；
（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
5．（2020七上·南沙期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．a＋b＞0 B．﹣a＜0 C．a﹣b＜0 D．﹣a＜b
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得，a<0，b>0，|a|>b，
∴a+b<0；
A不符合题意；
∵a<0，
∴-a＞0；
B不符合题意；
∵-b＜0，a<0，
∴a﹣b=a+（-b）＜0，
C符合题意；
∵|a|>b，|a|=-a，
∴ a>b，
D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据数轴可知a<0，b>0，|a|>b，然后根据实数的加法、减法及比较大小逐一判断即可.
6．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
7．若x3=（﹣2）3，y2=（﹣1）2，则x+y的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．3 D．﹣1或﹣3
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵x3=（﹣2）3，y2=（﹣1）2，
∴x=﹣2，y=±1，
则x+y=﹣2+1=﹣1，或x+y=﹣2﹣1=﹣3．
故选D．
【分析】分别求出x和y的值，然后代入求解．
8．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
9．现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则 ※ 等于（ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
【答案】B
【知识点】实数的运算；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ※
=4※-2
=4×（-2）+4-（-2）
=-8+4+2
=-2.
故答案为：B.
【分析】先进行和的化简，然后根据新定义的运算法则计算即可得出结果.
10．（2020七上·北京期中）已知 、 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 为 时，所输入的 、 中较大的数为（ ）．
A．48 B．24 C．16 D．8
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。
二、填空题
11．计算： -1=
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=3-1=2.
【分析】先利用算术平方根进行化简，再计算减法即可.
12．（2022七上·宁波期中）写出两个无理数，使它们的和为2 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∴这两个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用开方开不尽的数是无理数是无理数，可以写出符合题意的两个无理数.
13．（2022七上·海曙期中）已知的整数部分是的小数部分是n，则 .
【答案】
【知识点】无理数的估值；实数的运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的整数部分是，，
∵的整数部分是的小数部分是n，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出m、n的值，再求和即可.
14．（2021七上·丽水期末）实数 的整数部分为a，小数部分为b，则 （a2+ab）= ．
【答案】14
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴的整数部分a=2，小数部分b=，
∴.
故答案为：14.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
15．（2022七上·紫金期末）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】根据题干信息可知，A、B表示的数分别为-9、4，则折叠前AB=4-(-9)=13，折叠后AB=1，且点A在点B的右边，则BC==6，由于点B在点C的右边，则点C表示的数为4-6=-2；
故答案为-2。
【分析】数轴上的原点表示为0，原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数。
16．（2022七上·衢州期中）如图，将 1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第排第列的数，（3，2）为第 3 排第 2 列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是 ．
1 第一排
第二排
第三排
第四排
第五排
…… 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 ……
【答案】
【知识点】实数的运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵每三个数一循环，1、，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
30÷3=10，
∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
∴（8，2）表示的数是；
（100，100）在数列中是第（1+99）×99÷2+100=5050个，
5050÷3=16831，
∴（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个数，
∴（100，100）表示的数是1，
∴（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是.
故答案为：
【分析】观察表中数据的排列规律可知每三个数一循环，1、，，第1排1个数，第2排2个数，第3排3个数第n排n个数，可得到（8，2）在数列中是第30个数，用30÷3，可得到（8，2）表示的数是；再求出100，100）在数列中是第5050个，用5050÷3，根据结果及余数，可得到（100，100）表示的数是1，然后求出（8，2）与（100，100）表示的两个数的积即可.
三、解答题
17．（2023七上·镇海区期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为 ，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则、立方根的概念可得原式=2×1-(-2)÷(-)，然后计算乘除法，再计算减法即可.
18．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求 b( +a)的值．
【答案】解：因为 < < ，
所以a=3，b= -3．
所以原式= ×( -3) ×( +3)
= ×(13一9)=1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】利用估算无理数的大小的方法，可得到3< <4，可得到a，b的值；将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
19．（2021七上·宁波期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.
【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h），
∵128＞100，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】将d，f代入公式，再进行计算，可求出v的值，然后将v与100比较大小，可作出判断.
20．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
21．（2022七上·镇海期中）阅读材料，解答下面的问题：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
（1）求的整数部分．
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
【答案】（1）解：∵即，
∴的整数部分为2
（2）解：∵的整数部分为2， 的小数部分是
∴的整数部分是7，
∴a=；
∵整数部分为2，
∴小数部分b=，
∴
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用阅读材料可知，可得到的整数部分.
（2）由的整数部分，可求出的整数部分，即可求出a的值；再求出的整数部分，可得到其小数部分，即可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算.
22．（2021七上·杭州期中）如图
（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.
（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数，，.（任选之一）
【答案】（1）解：-8和-3，计算如下：
原式
（答案不唯一）
（2）解：不正确；理由如下：
若有理数为0，无理数为，那么，，结果仍为有理数，
∴原说法不正确；
（3）解：如图所示建立数轴；
①选择面积为2，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
②选择面积为5，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
③选择面积为8，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
（以上任选其一作答即可，答案不唯一）.
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可以写出符合题意的具体的算式；
（2）一个无理数与一个有理数的积不一定是无理数，举出反例即可；
（3）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出面积为2或5或8的正方形的边长，再利用在数轴上表示无理数的方法，画出正方形的边长，然后画出正方形即可.
23．（2022七上·苍南期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)，
(2)，
(3)，
(4).
（1）观察算式规律，计算 ； .
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：.
【答案】（1）7；21
（2）
（3）解：
.
【知识点】算术平方根；实数的运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：7，21；
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
【分析】（1）由于根号具有括号的作用，先含加减乘除混合运算的运算顺序计算根号内的被开方数，再根据算术平方根的定义化简即可；
（2）通过观察发现，左边式子的被开方数是：等式序号×（序号+4）+4，右边是等式序号+2，据此规律即可得出第n个等式表示为： ；
（3）利用（2）发现的规律将每一个加数化简，再从左至右每两项一组结合进行计算，确定“-1”的个数，即可计算得出答案.
1 / 1（第一次学期同步） 3.4实数的运算—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
2．计算 =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
3．（2018七上·杭州期中）计算： （ ）
A． B． C． D．
4．下列计算不正确的是（ ）
A．|-3|=3 B．
C． D．
5．（2020七上·南沙期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．a＋b＞0 B．﹣a＜0 C．a﹣b＜0 D．﹣a＜b
6．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
7．若x3=（﹣2）3，y2=（﹣1）2，则x+y的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．3 D．﹣1或﹣3
8．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
9．现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则 ※ 等于（ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
10．（2020七上·北京期中）已知 、 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 为 时，所输入的 、 中较大的数为（ ）．
A．48 B．24 C．16 D．8
二、填空题
11．计算： -1=
12．（2022七上·宁波期中）写出两个无理数，使它们的和为2 ．
13．（2022七上·海曙期中）已知的整数部分是的小数部分是n，则 .
14．（2021七上·丽水期末）实数 的整数部分为a，小数部分为b，则 （a2+ab）= ．
15．（2022七上·紫金期末）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
16．（2022七上·衢州期中）如图，将 1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第排第列的数，（3，2）为第 3 排第 2 列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是 ．
1 第一排
第二排
第三排
第四排
第五排
…… 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 ……
三、解答题
17．（2023七上·镇海区期末）计算：
（1）
（2）
18．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求 b( +a)的值．
19．（2021七上·宁波期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.
20．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
21．（2022七上·镇海期中）阅读材料，解答下面的问题：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
（1）求的整数部分．
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
22．（2021七上·杭州期中）如图
（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.
（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数，，.（任选之一）
23．（2022七上·苍南期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)，
(2)，
(3)，
(4).
（1）观察算式规律，计算 ； .
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
2．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A
【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。
3．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
= 。
故答案为：B。
【分析】根据实数绝对值的意义分别去绝对值符号，再根据实数加减法法则即可算出答案。
4．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；
（2）由平方的意义可得原式=；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；
（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
5．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得，a<0，b>0，|a|>b，
∴a+b<0；
A不符合题意；
∵a<0，
∴-a＞0；
B不符合题意；
∵-b＜0，a<0，
∴a﹣b=a+（-b）＜0，
C符合题意；
∵|a|>b，|a|=-a，
∴ a>b，
D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据数轴可知a<0，b>0，|a|>b，然后根据实数的加法、减法及比较大小逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
7．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵x3=（﹣2）3，y2=（﹣1）2，
∴x=﹣2，y=±1，
则x+y=﹣2+1=﹣1，或x+y=﹣2﹣1=﹣3．
故选D．
【分析】分别求出x和y的值，然后代入求解．
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
9．【答案】B
【知识点】实数的运算；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ※
=4※-2
=4×（-2）+4-（-2）
=-8+4+2
=-2.
故答案为：B.
【分析】先进行和的化简，然后根据新定义的运算法则计算即可得出结果.
10．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。
11．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=3-1=2.
【分析】先利用算术平方根进行化简，再计算减法即可.
12．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∴这两个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用开方开不尽的数是无理数是无理数，可以写出符合题意的两个无理数.
13．【答案】
【知识点】无理数的估值；实数的运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的整数部分是，，
∵的整数部分是的小数部分是n，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出m、n的值，再求和即可.
14．【答案】14
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴的整数部分a=2，小数部分b=，
∴.
故答案为：14.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
15．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】根据题干信息可知，A、B表示的数分别为-9、4，则折叠前AB=4-(-9)=13，折叠后AB=1，且点A在点B的右边，则BC==6，由于点B在点C的右边，则点C表示的数为4-6=-2；
故答案为-2。
【分析】数轴上的原点表示为0，原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数。
16．【答案】
【知识点】实数的运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵每三个数一循环，1、，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
30÷3=10，
∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
∴（8，2）表示的数是；
（100，100）在数列中是第（1+99）×99÷2+100=5050个，
5050÷3=16831，
∴（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个数，
∴（100，100）表示的数是1，
∴（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是.
故答案为：
【分析】观察表中数据的排列规律可知每三个数一循环，1、，，第1排1个数，第2排2个数，第3排3个数第n排n个数，可得到（8，2）在数列中是第30个数，用30÷3，可得到（8，2）表示的数是；再求出100，100）在数列中是第5050个，用5050÷3，根据结果及余数，可得到（100，100）表示的数是1，然后求出（8，2）与（100，100）表示的两个数的积即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为 ，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则、立方根的概念可得原式=2×1-(-2)÷(-)，然后计算乘除法，再计算减法即可.
18．【答案】解：因为 < < ，
所以a=3，b= -3．
所以原式= ×( -3) ×( +3)
= ×(13一9)=1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】利用估算无理数的大小的方法，可得到3< <4，可得到a，b的值；将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
19．【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h），
∵128＞100，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】将d，f代入公式，再进行计算，可求出v的值，然后将v与100比较大小，可作出判断.
20．【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
21．【答案】（1）解：∵即，
∴的整数部分为2
（2）解：∵的整数部分为2， 的小数部分是
∴的整数部分是7，
∴a=；
∵整数部分为2，
∴小数部分b=，
∴
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用阅读材料可知，可得到的整数部分.
（2）由的整数部分，可求出的整数部分，即可求出a的值；再求出的整数部分，可得到其小数部分，即可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算.
22．【答案】（1）解：-8和-3，计算如下：
原式
（答案不唯一）
（2）解：不正确；理由如下：
若有理数为0，无理数为，那么，，结果仍为有理数，
∴原说法不正确；
（3）解：如图所示建立数轴；
①选择面积为2，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
②选择面积为5，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
③选择面积为8，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
（以上任选其一作答即可，答案不唯一）.
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可以写出符合题意的具体的算式；
（2）一个无理数与一个有理数的积不一定是无理数，举出反例即可；
（3）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出面积为2或5或8的正方形的边长，再利用在数轴上表示无理数的方法，画出正方形的边长，然后画出正方形即可.
23．【答案】（1）7；21
（2）
（3）解：
.
【知识点】算术平方根；实数的运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：7，21；
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
【分析】（1）由于根号具有括号的作用，先含加减乘除混合运算的运算顺序计算根号内的被开方数，再根据算术平方根的定义化简即可；
（2）通过观察发现，左边式子的被开方数是：等式序号×（序号+4）+4，右边是等式序号+2，据此规律即可得出第n个等式表示为： ；
（3）利用（2）发现的规律将每一个加数化简，再从左至右每两项一组结合进行计算，确定“-1”的个数，即可计算得出答案.
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