（第一次学期单元测试） 第3章 实数—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
2．（2023七上·慈溪期末）下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．-5 D．
3．（2022七上·温州期中）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中相等的一组是（ ）
A．-|2|与 B．-4与
C． 与 D． 与
5．（2023七上·南岗开学考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．|a－b|＞1
6．（2022七上·杭州期中）下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应.
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
8．（2022七上·余姚竞赛）如图，在数轴上有六个点，且满足AB=BC=CD=DE=EF，则下列各数中与点C表示的数最接近的是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．
9．有一个数值转换器，原理如下，则当输人的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
10．（2021七上·覃塘期中）若a是小于1的正数，则将a，，，||用“＞”连接起来，正确的是（ ）
A． B．
C．a＞||a D．
二、填空题
11．（2023七上·宁海期末）－64的立方根为 ．
12．（2022七上·杭州期中）大于-2小于的所有整数和是 .
13．下列各数3.1415926，3，1.212222……， ，2-π，-2020中，无理数的个数有 个．
14．（2022七上·泰山期末）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是 ．
15．（2023七上·温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为 ．
16．（2022七上·杭州期中）下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④近似数1.50所表示的准确数的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则．其中正确的是 ．(填写序号)
三、解答题
17．（2023七上·慈溪期末）计算：
（1）；
（2）.
18．（2022七上·拱墅期中）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根.
19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
20．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
21．（2022七上·海曙期中）[阅读材料]
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜-1＜2．
∴-1的整数部分为1．
∴-1的小数部分为-2．
[解决问题]
（1）填空： 的小数部分是 ．
（2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求代数式（-a）3+（b+4）2的值．
22．（2021七上·金华期中）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
23．（2020七上·镇海期中）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出1.4＜ ＜1.5.利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1） 介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a= ，b= .
（2）x是 +2的小数部分，y是 1的整数部分，则x= ，y= .
（3）在（2）的条件下，求（ x）y的平方根.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，是无理数，
，，-5是有理数.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误，
C、，故C正确；
D、，故D错误.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是4的平方根，根据平方根的定义，如果x2=a，则x就是a的平方根，据此可判断A；B、C选项的左边求的是4的算术平方根，根据算术平方根的定义，如果x2=a（x＞0），则x就是a的算术平方根，据此可判断B、C；根据一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值可判断D.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的大小比较
【解析】【解答】A．-|2|= ，故A符合题意；
B．-4与 互为相反数，故B不符合题意；
C． 与 互为相反数，故C不符合题意；
D． 与 互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用绝对值，立方根，二次根式的性质计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】先根据数轴，找出每个有理数的大小，再根据绝对值，有理数的加减法法则、有理数的乘法法则即可逐项判断.
6．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，
∴①②的结论不正确；
带根号且开不尽放方的数都是无理数，
∴③的结论不正确；
，
两个无理数的和不一定是无理数，
∴④的结论不正确；
数轴上的点与实数一 一对应，
∴⑤的结论正确；
综上，正确的结论有：②⑤，
故答案为：A.
【分析】无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，据此判断①②，开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定都是无理数，据此判断③；利用举特例的方法可判断④；根据实数与数轴上的点一一对应可判断⑤.
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是-8，点F表示的数是18，
∴AF=18-（-8）=24，
∴AB=BC=CD=DE=EF=4.8，
∴点C表示的实数为-6+2×4.8=3.6，
∵，，
∴ 与点C表示的数最接近的是 .
故答案为：D
【分析】观察数轴可知点A表示的数是-8，点F表示的数是18，可求出AF的长；可求出AB，BC的长，即可得到点C表示的数，观察各选项可得答案.
9．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】输入x=64，得=8，
∵8是有理数，∴输入x=8，得，
∵8时无理数，∴y=.
故答案为：A.
【分析】把输入的x代入数值转换器中，求出其算术平方根，若结果是有理数，将其再次输入，求其算术平方根，直至求出的结果为无理数即为y值.
10．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由，得
.
两边都乘以，得
.
，
故答案为：A.
【分析】由，得，根据不等式的性质可得，从而得解.
11．【答案】－4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-4）3=-64，
∴ －64的立方根为 -4.
故答案为：-4.
【分析】如果一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此计算得出答案.
12．【答案】5
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： 大于-2小于 的所有整数为：-1，0，1，2，3，
.
故答案为：5.
【分析】借助数轴，找出数轴上表示-2的点与表示 的点之间的表示整数的点，读出各数，再求和即可.
13．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 3.1415926，3， ，-2020是有理数，
3.1.212222……， 2-π是无理数，
故共有2个无理数；
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此逐一判断即可.
14．【答案】64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得x=3，
∴这个正数为：．
【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，再求出正数即可。
15．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，
.
故答案为：5
【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.
16．【答案】①②
【知识点】相反数及有理数的相反数；无理数在数轴上表示；近似数及有效数字；无理数的概念
【解析】【解答】解：①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；
②实数与数轴上的点一一对应，说法正确；
③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误；
④近似数1.50所表示的准确数的取值范围是，原说法错误；
⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误；
综上，正确的是：①②.
故答案为：①②.
【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断①；实数与数轴上的点一一对应，据此判断②；在1和3之间的无理数有无数个，据此判断③；根据四舍五入法可判断④；当a=b=0时，无意义，据此判断⑤.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念以及绝对值的性质可得原式=-2×4，然后根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则以及乘法分配律可得原式=-8+12×1.25-12×，然后计算乘法，再计算加减法即可.
18．【答案】解：由题意得：，
∴a＝5，b＝2.
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4.
∴c＝3.
∴a+2b-c＝6.
∴a+2b-c的平方根是±.
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】根据算术平方根以及平方根的概念结合题意可得2a-1=9、3a+b-1=16，求出a、b的值，根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，据此可得c的值，然后求出a+2b-c的值，再利用平方根的概念进行解答.
19．【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
20．【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
21．【答案】（1） -9
（2）解：a=4，b= -4
（-4）3+（ -4+4）2
=-64+21=-43
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵即，
∴的整数部分为8，
∴的小数部分为.
故答案为：
【分析】（1）利用估算无理数的大小的方法可知，可得到的整数部，再根据=它的整数部分+它的小数部分，即可得到的小数部分.
（2）利用估算无理数的大小，可知a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
22．【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
【分析】(1)根据平方根的定义先确定的整数部分a值，再用-a确定小数部分b即可；
(2)根据平方根的定义先确定-的整数部分c值，再用--c确定小数部分d即可；
(3)根据平方根的定义先确定的整数部分m值，再用-m确定小数部分n值，最后代值计算即可.
23．【答案】（1）4；5
（2）；3
（3）解：由（2）可知x=-4，y=3，
∴原式=（-+4）3=64，
∴（-x）y的平方根是±8.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：4，5.
（2）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，
∴+2的整数部分是6，-1的整数部分是3，
∴x=-4，y=3，
故答案为：-4，3.
【分析】（1）找出19在哪两个连续的整数的平方之间，开根号即可得出答案.
（2）由（1）知4＜＜5，从而可得的整数部分，分析得x、y的值.
（3）将（2）中x、y值代入代数式计算即可得出答案.
1 / 1（第一次学期单元测试） 第3章 实数—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
2．（2023七上·慈溪期末）下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．-5 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，是无理数，
，，-5是有理数.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．（2022七上·温州期中）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误，
C、，故C正确；
D、，故D错误.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是4的平方根，根据平方根的定义，如果x2=a，则x就是a的平方根，据此可判断A；B、C选项的左边求的是4的算术平方根，根据算术平方根的定义，如果x2=a（x＞0），则x就是a的算术平方根，据此可判断B、C；根据一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值可判断D.
4．下列各组数中相等的一组是（ ）
A．-|2|与 B．-4与
C． 与 D． 与
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的大小比较
【解析】【解答】A．-|2|= ，故A符合题意；
B．-4与 互为相反数，故B不符合题意；
C． 与 互为相反数，故C不符合题意；
D． 与 互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用绝对值，立方根，二次根式的性质计算求解即可。
5．（2023七上·南岗开学考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．|a－b|＞1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】先根据数轴，找出每个有理数的大小，再根据绝对值，有理数的加减法法则、有理数的乘法法则即可逐项判断.
6．（2022七上·杭州期中）下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应.
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，
∴①②的结论不正确；
带根号且开不尽放方的数都是无理数，
∴③的结论不正确；
，
两个无理数的和不一定是无理数，
∴④的结论不正确；
数轴上的点与实数一 一对应，
∴⑤的结论正确；
综上，正确的结论有：②⑤，
故答案为：A.
【分析】无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，据此判断①②，开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定都是无理数，据此判断③；利用举特例的方法可判断④；根据实数与数轴上的点一一对应可判断⑤.
7．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
8．（2022七上·余姚竞赛）如图，在数轴上有六个点，且满足AB=BC=CD=DE=EF，则下列各数中与点C表示的数最接近的是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是-8，点F表示的数是18，
∴AF=18-（-8）=24，
∴AB=BC=CD=DE=EF=4.8，
∴点C表示的实数为-6+2×4.8=3.6，
∵，，
∴ 与点C表示的数最接近的是 .
故答案为：D
【分析】观察数轴可知点A表示的数是-8，点F表示的数是18，可求出AF的长；可求出AB，BC的长，即可得到点C表示的数，观察各选项可得答案.
9．有一个数值转换器，原理如下，则当输人的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】输入x=64，得=8，
∵8是有理数，∴输入x=8，得，
∵8时无理数，∴y=.
故答案为：A.
【分析】把输入的x代入数值转换器中，求出其算术平方根，若结果是有理数，将其再次输入，求其算术平方根，直至求出的结果为无理数即为y值.
10．（2021七上·覃塘期中）若a是小于1的正数，则将a，，，||用“＞”连接起来，正确的是（ ）
A． B．
C．a＞||a D．
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由，得
.
两边都乘以，得
.
，
故答案为：A.
【分析】由，得，根据不等式的性质可得，从而得解.
二、填空题
11．（2023七上·宁海期末）－64的立方根为 ．
【答案】－4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-4）3=-64，
∴ －64的立方根为 -4.
故答案为：-4.
【分析】如果一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此计算得出答案.
12．（2022七上·杭州期中）大于-2小于的所有整数和是 .
【答案】5
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： 大于-2小于 的所有整数为：-1，0，1，2，3，
.
故答案为：5.
【分析】借助数轴，找出数轴上表示-2的点与表示 的点之间的表示整数的点，读出各数，再求和即可.
13．下列各数3.1415926，3，1.212222……， ，2-π，-2020中，无理数的个数有 个．
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 3.1415926，3， ，-2020是有理数，
3.1.212222……， 2-π是无理数，
故共有2个无理数；
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此逐一判断即可.
14．（2022七上·泰山期末）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是 ．
【答案】64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得x=3，
∴这个正数为：．
【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，再求出正数即可。
15．（2023七上·温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，
.
故答案为：5
【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.
16．（2022七上·杭州期中）下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④近似数1.50所表示的准确数的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则．其中正确的是 ．(填写序号)
【答案】①②
【知识点】相反数及有理数的相反数；无理数在数轴上表示；近似数及有效数字；无理数的概念
【解析】【解答】解：①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；
②实数与数轴上的点一一对应，说法正确；
③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误；
④近似数1.50所表示的准确数的取值范围是，原说法错误；
⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误；
综上，正确的是：①②.
故答案为：①②.
【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断①；实数与数轴上的点一一对应，据此判断②；在1和3之间的无理数有无数个，据此判断③；根据四舍五入法可判断④；当a=b=0时，无意义，据此判断⑤.
三、解答题
17．（2023七上·慈溪期末）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念以及绝对值的性质可得原式=-2×4，然后根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则以及乘法分配律可得原式=-8+12×1.25-12×，然后计算乘法，再计算加减法即可.
18．（2022七上·拱墅期中）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根.
【答案】解：由题意得：，
∴a＝5，b＝2.
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4.
∴c＝3.
∴a+2b-c＝6.
∴a+2b-c的平方根是±.
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】根据算术平方根以及平方根的概念结合题意可得2a-1=9、3a+b-1=16，求出a、b的值，根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，据此可得c的值，然后求出a+2b-c的值，再利用平方根的概念进行解答.
19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
20．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
21．（2022七上·海曙期中）[阅读材料]
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜-1＜2．
∴-1的整数部分为1．
∴-1的小数部分为-2．
[解决问题]
（1）填空： 的小数部分是 ．
（2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求代数式（-a）3+（b+4）2的值．
【答案】（1） -9
（2）解：a=4，b= -4
（-4）3+（ -4+4）2
=-64+21=-43
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵即，
∴的整数部分为8，
∴的小数部分为.
故答案为：
【分析】（1）利用估算无理数的大小的方法可知，可得到的整数部，再根据=它的整数部分+它的小数部分，即可得到的小数部分.
（2）利用估算无理数的大小，可知a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
22．（2021七上·金华期中）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
【分析】(1)根据平方根的定义先确定的整数部分a值，再用-a确定小数部分b即可；
(2)根据平方根的定义先确定-的整数部分c值，再用--c确定小数部分d即可；
(3)根据平方根的定义先确定的整数部分m值，再用-m确定小数部分n值，最后代值计算即可.
23．（2020七上·镇海期中）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出1.4＜ ＜1.5.利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1） 介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a= ，b= .
（2）x是 +2的小数部分，y是 1的整数部分，则x= ，y= .
（3）在（2）的条件下，求（ x）y的平方根.
【答案】（1）4；5
（2）；3
（3）解：由（2）可知x=-4，y=3，
∴原式=（-+4）3=64，
∴（-x）y的平方根是±8.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：4，5.
（2）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，
∴+2的整数部分是6，-1的整数部分是3，
∴x=-4，y=3，
故答案为：-4，3.
【分析】（1）找出19在哪两个连续的整数的平方之间，开根号即可得出答案.
（2）由（1）知4＜＜5，从而可得的整数部分，分析得x、y的值.
（3）将（2）中x、y值代入代数式计算即可得出答案.
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