初中新课标学与练优化检测八年级(下)数学卷
特殊四边形与梯形(A)
班级_________姓名_________学号_________
本卷满分100分,考试时间100分钟.
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每小题3分 , 共30分）
1、如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，则∠1＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
2、如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
1
3、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是 （ ）
A． ABCD是平行四边形B．AC⊥BD C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
5、下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
6、已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60 ，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A． cm2 B．6 cm2 C． cm2 D．12 cm2
9、如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D． cm2
二、填空题（每小题3分 共24分）
11、如果□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是__________。
12、梯形的上底为3cm，下底长为7cm，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 。
13、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ．
14、如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 ．
15、如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝
16、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b），宽为（a + b）的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
17、将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，，
则折痕的长为
18、用边长为的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．
三、解答题(19题4分,20-26每题6分,共46分)
19、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分 HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 ，交于点F
（1）图中与线段BE相等的所有线段是_______
（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明
20、如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
在下面的菱形斜网格中画出示意图；
21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE；求证：AE＝AC。
22、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
23、如图，在梯形中，，对角线平分，
的平分线交于分别是的中点．
（1）求证：；
（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由
24、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，且．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？请回答并证明你的结论．
25、小李同学在研究这样一个问题：“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？”请你与他一起参加这项研究活动。
（1）如果已知矩形的长为2，宽为1。则符合条件的矩形存在吗？说明理由。如果已知矩形的长为3，宽为2呢？
（2）已知矩形的长为a，宽为b，是否有同样的结论呢？说明理由。
（3）小李又想“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？举例，并研究之。
26、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，（1）填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连结AB1，BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
责任编辑：倪成超
A
A
E
D
A
D
F
B
E
O
D
A
(7题)
E
D
B
(3题)
(4题)
(2题)
(1题)
F
C
B
C
B
G
C
D
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
C
D
(13题)
(10题)
(9题)
(8题)
F
H
B
E
A
B
A
A
a
a
(15题)
(16题)
(14题)
C
B
a+b
2a+b
a
b
b
b
A
C’
D
E
C
(18题)
B
(17题)
（直角三角形）
（等腰梯形）
（矩形）
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｇ
Ａ
Ｆ
A
B
C
D
E
F
D′
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｄ初中新课标学与练优化检测八年级(下)数学卷
特殊四边形与梯形(B)
班级_________姓名_________学号_________
本卷满分100分,考试时间100分钟.
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每小题3分 , 共30分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
Ａ．角 Ｂ．角 Ｃ．角 Ｄ．角
3、如图，将长方形纸折叠，使A落在BC上Ｆ处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是（ ）
A． 邻边相等的矩形是正方形； B． 对角线相等的菱形是正方形；
C． 正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形； D． 正方形是轴对称图形。
4、如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5、风光秀丽的余姚城，花木葱茏。某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花、绿花种植面积一定相等 B．橙花、紫花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
6、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
7、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x2＋y2＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13
8、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，
BD=10，AB=m，则m的范围是（ ）
A．10﹤m﹤12 B．2﹤m﹤22 C．1﹤m﹤11 D．5﹤m﹤6
9、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
10、如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，B，C分别在OM，ON上滑动，AB=2米，BC=3米，则顶点A到墙角O的距离d满足（ ）
A．2≤d≤√13 B．2≤d≤√ C．2≤d≤4 D．3≤d≤√13
二、填空题（每小题3分 共24分）
11、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
12.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = ________度.
13、如图，等腰梯形中，，点是边的中点，，则等于________
14、如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．
15、等腰梯形的上底、高、下底之比为1︰1︰3，则底角的度数为________
16、如图，已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你
只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留作图痕迹）
17、如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 ．
18、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________。
三、解答题(19题4分,20-26每题6分,共46分)
19、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点，按下列要求画图，画一个梯形，使其两底和为5。
20、 已知：如图，△ABC中，AB=AC，
矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F，
G。求证：EF=DG.
21、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正 ( http: / / www.1230.org )方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
22、如图，在梯形中，，延长到点，使，连接．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．
23、如图，在等腰梯形ABCD中， M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，梯形ABCD的高与底边BC有何关系？
24、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标。
25、如图甲，四边形是等腰梯形，．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
（1）求梯形四个内角的度数；
（2）试探梯形四条边之间存在的数量关系，并说明理由．
26、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
( http: / / )
责任编辑：倪成超
参考答案A卷:
一、选择题1-5 CDDCD; 6-10 CAACC
二、填空题
11，略 12，3：7 13，略 14，8 15，2 16，2，1，3 17，4 18，1：8
三、解答题19-21，略 22，菱形 23，AB=2EC 24，450
25、（1）3+√5，3-√5；5+√13，5-√13（2）存在（3）不一定，从根的判别式去判断
26、（3）（-1，0）（2，0）
B卷:一、选择题1-5 CCACC 6-10 CDCBC
二、填空题11，16 12，52° 13，60° 14，2 15，45°45°135°135° 16，略 17，1 18，4
三、解答题19-23，略 24、（3，4），（2，4）
25、解：（1）如图，，即，所以图甲中梯形的上底角均为，下底角均为．
（2）由既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结，则，从而，，所以，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长
27．解：(1)如图2，点P即为所画点． (答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)
(2)如图3，点P即为所作点． (4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．
（第7题图）
(2题)
Ｅ
Ａ
Ｄ
B
F
C
E
(5题)
(4题)
(3题)
A
B
C
E
F
D
(6题)
X
Y
(7题)
A
M
左
右
左
右
第二次折叠
第一次折叠
D
B
N
(10题)
C
O
13
205
(12题)
(11题)
E
(18题)
(17题)
(14题)
(13题)
B
A
D
C
E
(16题)
A
F
B
E
O
D
C
A
B
G
H
F
E
E
D
C
B
A
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
图甲
图乙
N
Ｅ
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Ｈ
Ｍ
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