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分课时教学设计
第2课时《3.2不等式的基本性质 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生掌握数轴、等式的性质、解一元一次方程、以及认识了不等式之后进行学习的，为学生进一步研究不等式的基本性质奠定了基础.本节课是本章的核心内容，在教材中起着承上启下的作用，是学生学习一元一次不等式的解法的重要基础和理论依据.
学习者分析 经历不等式基本性质的探索过程，对于不等式的基本性质1和基本性质2，学生凭经验就能理解，通过数轴帮助学生探究不等式的基本性质1和基本性质2能够更加直观，也能更好地发展学生数形结合的思想．通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.
教学目标 1.掌握不等式的基本性质. 2.能运用不等式的性质变形．
教学重点 不等式的三条基本性质的运用.
教学难点 不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 教师提问：等式有哪些基本性质？ 回顾旧知： 等式的性质1：如果a=b，那么ac=bc 等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc,或 = (c≠0) 教师提问：不等式具有这样的性质吗？ 思考： 中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。 你觉得弟弟说的对吗？ 学生活动1： 生活引入，引导学生思考. 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 活动意图说明： 生活引入，引导学生思考.通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 教师提问：(1)已知a
b,则a+c与b+c哪个较大 a-c与b-c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. 不妨设c>0,则 可见a+c>b+c; 可见b-c-1,10+5=15,-1+5=4 ∴10+5>-1+5 ∵10>-1,10-5=5,-1-5=-6 ∴10-5>-1-5 不等式的基本性质1： a b a+c> b+c,a-c > b-c; a”填空,并找一找其中的规律. (1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6) 你有什么发现？ 当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向___不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向____改变___. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a>b,且c>0 ac > bc, > a>b,且c<0 ac< bc, < 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明： 通过数形结合，清晰且直观的感受不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，发展学生的数形结合思想。通过计算和分类探究提高学生的运算能力和发展学生的分类思想。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3） 解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a 想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？ 解法三：∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a ∴2a板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若x>y，则下列式子中错误的是 ( D ) D 2.给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b; ③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是 (填序号). ④ 选做题： 3. 【综合拓展类作业】 4.小明和小华在探究数学问题. 小明说： “ 3y＞4y ”. 小华认为小明说错了，应该是3y＜4y， 聪明的你觉得呢 当y＞0时, 3y ＜ 4y; 当y= 0时, 3y = 4y; 当y ＜ 0时, 3y ＞4y.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0 B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0 D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c D 选做题： 2.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示，现已知 a教学反思 (1)根据生活中的实际意义列不等式或等式；(2)利用不等式的基本性质及不等式的传递性是比较两数大小的一般方法．本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。
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3.2不等式的基本性质
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生通过运用数轴研究不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，又通过实例计算探究不等式的基本性质3.要求学生能运用不等式的基本性质解决有关问题.本节课内容是在学生掌握数轴、等式的性质、解一元一次方程、以及认识了不等式之后进行学习的，为学生进一步研究不等式的基本性质奠定了基础.
教学目标
教学目标：1.掌握和理解不等式的三条基本性质.
2.培养学生观察、分析和比较的能力，会运用不等式的基本性
质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的
能力.
教学重点:不等式的三条基本性质的运用.
教学难点:不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个
代数式的大小的几种方法，是本节教学的难点.
新知导入
情境引入
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
想一想：等式的性质是什么？
（2）等式的两边都乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑.
你觉得弟弟说的对吗？
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a你能在数轴上表示出a由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
a
b
c
新知讲解
合作学习
(1)已知a由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论 你能举几个具体的 例子说明吗
a(2)若a>b,则a+c与b+c哪个较大 a-c与b-c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.
(2)a>b在数轴上表示如图.
不妨设c>0,则
可见a+c>b+c;
可见b-c具体例子:
∵10>-1,10+5=15,-1+5=4
∴10+5>-1+5
∵10>-1,10-5=5,-1-5=-6
∴10-5>-1-5.
提炼概念
不等式的基本性质1： a不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
a> b a+c> b+c,a-c > b-c;
a3<5
则3×2______5×2；
＜
＜
3× ______5× ；
3÷ ______5÷ ；
<
＞
3÷ ______5÷ .
3×(-2)______5×(-2)；
＞
3× ______5× .
＞
（3）用“＜”或“＞”填空
你发现了什么？
运算中的不变性
对不等式两边进行乘除运算
如果a＞b，c>0，那么ac____bc（或 ）.
＞
不等式的基本性质3①：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3②：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用字母表示：
用字母表示：
在不等式的两边施加运算，发现的规律是运算后所保持的不等号方向不变或要求不等号方向必须改变
如果a＞b，c＜0，那么ac ___bc（或 ）.
.
典例精讲
例 已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图. 2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想
还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法三：∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a解法四：求差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
归纳概念
归纳：不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（传递性）
课堂练习
必做题
1.若x>y，则下列式子中错误的是 ( )
D
2.给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;
③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是 (填序号).
④
选做题
3.
综合拓展题
4.小明和小华在探究数学问题.
小明说： “ 3y＞4y ”.
小华认为小明说错了，应该是3y＜4y，
聪明的你觉得呢
当y＞0时, 3y ＜ 4y;
当y= 0时, 3y = 4y;
当y ＜ 0时, 3y ＞4y.
作业布置
必做题
1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )
A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0
B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0
D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
D
选做题
2.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示，现已知 ab+a
a+a
B
综合拓展题
3.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？
解：设该品牌电脑的单价为x元.
则6000≤x≤6500.
∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)，
即120000≤20x≤130000.
答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.
课堂总结
不等式的基本性质
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
（传递性）
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第三章
课标要求 1.能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
内容分析 本章不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础. 通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念，其次具体研究-元一次不等式的解、解集、解得数轴表示；解一元一次不等式以及元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，渗透函数、方程、不等式思想.
学情分析 由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。让学生体会建立不等关系以及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误.
单元目标 （一）教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感. (2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. (3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程. (4)、理解不等式(组的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想. (5)、能根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力. (6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别. （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式（组）的解法. 教学难点：了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性. 1、利用好知识之间的联系 、关注与原有知识的联系"有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 (2)、关注本章内容之间的联系由于本章知识各部内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑. 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。教学中，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠征正错误. 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系. 不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继柠习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的下应用上提出过高的要求，陷入老教材“繁、难、偏、日”的模式. 内容与特点 ： 在教材内容编排上，以问是为主线，体现“问题情境-建立数学模型--求解与解释-应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系. (3)淡化概念的程式化教学，删减运算的数量和难度，强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习. (4)教材留有较大的余地，给学生和教师都蹈留有较大的空间. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式（1）13.3一元一次不等式（2）13.3一元一次不等式（3）13.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1认识不等式 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式． 1.能够根据数量关系列出不等式． 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型． 3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b21世纪教育网(www.21cnjy.com)