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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形. 2.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论。 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，进一步理解了旋转的性质，认识圆的轴对称性和中心对称性. 6.探索并证明垂径定理和垂径定理的逆定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析 本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
单元目标 （一）教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画出图形. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程； 5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等的表示方法. 6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题． （二）教学重点、难点 重点：1.理解圆的相关概念。 2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。 难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。 2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1圆23.2图形的旋转13.3垂径定理23.4圆心角23.5圆周角23.6圆内接四边形13.7正多边形13.8弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 圆21.知道圆的有关定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形. 从运动和集合的观点理解圆的定义. 理解点与圆的位置关系. 理解记忆圆的相关概念，完成课本练习题。1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 图形的旋转1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置。通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 垂径定理21.通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程； 3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.1.了解圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴. 2.通过猜想，证明，形成垂径定理.使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理的逆定理． 2．运用垂径定理的逆定理解决问题.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 2.解决有关弦的问题，1.探索并证明垂径定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 2.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 圆心角2 1.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 2.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 掌握圆心角定理，会运用圆心角定理解决实际问题。1.探究圆心角定理，猜想结论，并证明。 2.运用圆心角定理解决简单的几何问题. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 会运用关于弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.定理的探究：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出证明过程.圆周角21.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角与圆心角的关系． 3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半. 学习圆周角的定义，并探索其定理。1.圆周角概念和圆周角定理. 2.圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化 2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题. 探索圆周角定理，会用圆周角定理及推论解决问题. 圆内接四边形1.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．掌握圆内接四边形的性质定理． 理解“内对角”这一重点词语的意思．1.通过观察、探索得到圆内接四边形的性质。 2.能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．了解正多边形可以通过切割圆得到；理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.学会判定一个多边形是正多边形，并了解正多边形有哪些性质？弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.探索弧长计算公式；用公式解决实际问题.1.经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2.了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．1.扇形的概念和扇形面积的计算公式． 2.弧长与扇形面积的关系． 推导扇形面积计算公式的过程.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
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3.2 图形的旋转 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师版九年级上册第3章第2节的内容。旋转是继轴对称、平移之后的又一图形变换。隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材，其主要内容是图形的旋转和性质，使学生认识旋转，探索性质，体验变换的理念与思想，提高学生逻辑推理能力。它不仅是本章后续学习中心对称图形的准备，也是今后学习圆的知识内容的铺垫，是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。
学习者分析 九年级学生已经学习了三角形的全等、轴对称和平移的知识，正处于形象思维到抽象思维过渡的阶段，思维较为活跃，动手能力较强，善于互相交流，但独立思考和探究的能力有待培养和提高。又因为生活中的旋转无处不在，学生对旋转的有些知识并不陌生，但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质，以及应用旋转的性质解决有关的问题，对于学生来说却是难点。因此，在教学过程中对学生探究出的一些表述不严谨的结论，作为教师要加以肯定和评价，并及时的引导。
教学目标 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.2. 通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.3. 通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.
教学重点 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.了解旋转作图的一般步骤.
教学难点 简单平面图形旋转后的图形的作法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示图片：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？学生活动1：学生观察动图，思考回答问题。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：对于旋转现象学生只能想象，通过课件展示创设情境，让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美。环节二：探究图形的旋转教师活动2：教师出示课本问题：风车的叶片由 A 至 B 的运动与钟表的钟摆由 C 至 D 的运动. 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.教师出示旋转的定义：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心.你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗？【做一做】如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？注意：描述一个旋转，必须指出：旋转中心，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度.①将射线OP绕着点O，顺时针方向旋转90°得到射线OQ.②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转270°得到射线OQ.学生活动2：学生在教师的引导下总结旋转的定义。学生说一说现实生活中的例子。 学生根据所学知识做练习。活动意图说明：提出问题，鼓励学生通过观察、思考和讨论，并结合屏幕上的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。环节三：探究图形的旋转的性质教师活动3：【例1】如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形. 解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'.2.连结A'B'，B'C'，C'A'.△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系 图形的旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：①图形旋转所得的图形和原图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等. ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.当图形旋转的角度为 180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.【例2】已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证：对角线 BD与对角线 B'D'所在的直线互相垂直.证明：如图，线段D'B'由对角线BD经旋转得到.延长D'B'，交BD于点E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，∴点D'，A，B在同一条直线上.∵ Rt△D'AB'≌Rt△DAB (图形旋转所得的图形和原图形全等)，∴∠AD'B'=∠ADB,∴∠AD'B'+∠ABD= ∠ADB+∠ABD=90°,∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD) =180°-90°=90°，∴ BD⊥B'D'.学生活动3：学生在教师的指导下作图，探究旋转的性质。师生共同完成画图过程。学生在教师的引导下总结图形的旋转的性质。学生在教师的引导下解决课本例题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：3.2 图形的旋转一、图形的旋转的定义二、图形的旋转的性质三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下列现象中属于旋转现象的是( A )A．钟摆的摆动 B．飞机在飞行C．汽车在奔跑 D．小鸟的飞翔2.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( A )A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图案完全重合的是( D ).4.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE的位置， ∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是( C ).A．60° B．62° C．75° D．88°选做题：5.有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有( C )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在边BC上，则∠C的度数等于( B )A．100° B．105° C．115° D．120°【综合实践类作业】7.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．(3)有．相等线段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.下列关于图形旋转的说法错误的是( C )A．图形上各点的旋转角度相同B．对应点到旋转中心的距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状2.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( C ).A. AB=ANB. AB∥NCC. ∠AMN=∠ACND. MN⊥AC选做题：3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B'，则点B的坐标为（-4，8）.4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( D ).A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB∥CD【综合实践类作业】5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=25°，求∠CEA与∠B的度数.解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形.∴∠CEA=∠CAE=45°;根据旋转的性质可得∠BCD=90°，∠EDC=∠B,∵∠ACB=25°，∴∠ACD=90°-∠ACB=65°，∴∠EDC=∠CAE+∠ACD=45°+65°=110°，∴∠B=∠EDC=110°.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.2.旋转的决定因素：①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．3.图形的旋转的性质：①图形旋转所得的图形和原图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等. ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
教学反思 就整节课看，学生的积极性得以充分调动，课上的几个环节环环相扣，层层深入，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
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3.2 图形的旋转
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.
2. 通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
3. 通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.
教学重难点
重点：
1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.
2.了解旋转作图的一般步骤.
难点：
简单平面图形旋转后的图形的作法.
新知导入
观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
新知导入
风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保
持不变？
新知讲解
风车的叶片由 A 至 B 的运动与钟表的钟摆由 C 至 D 的运动. 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.
新知讲解
旋转的定义
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.
这个固定的点叫做旋转中心.
新知讲解
你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗？
新知讲解
【做一做】
如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？
注意：描述一个旋转，必须指出：旋转中心，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度.
旋转角
新知讲解
【做一做】
如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？
①将射线OP绕着点O，顺时针方向旋转90°得到射线OQ.
②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转270°得到射线OQ.
新知讲解
【例1】如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'.
2.连结A'B'，B'C'，C'A'.
△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.
思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系
新知讲解
图形的旋转的性质
一般地，图形的旋转有下面的性质：
①图形旋转所得的图形和原图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
当图形旋转的角度为 180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
新知讲解
【例2】已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线 BD与对角线 B'D'所在的直线互相垂直.
新知讲解
证明：如图，线段D'B'由对角线BD经旋转得到.延长D'B'，交BD于点E.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中
心连线所成的角度等于旋转的角度)，
∴点D'，A，B在同一条直线上.
新知讲解
∵ Rt△D'AB'≌Rt△DAB (图形旋转所得的图形和原图形全等)，
∴∠AD'B'=∠ADB,
∴∠AD'B'+∠ABD= ∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)
=180°-90°=90°，
∴ BD⊥B'D'.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列现象中属于旋转现象的是( )
A．钟摆的摆动
B．飞机在飞行
C．汽车在奔跑
D．小鸟的飞翔
A
课堂练习
2.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( )
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
A
3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图案完全重合的是( ).
课堂练习
D
4.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE的位置，
∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是( ).
A．60°
B．62°
C．75°
D．88°
课堂练习
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.有下列现象：
①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；
③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
课堂练习
6.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在边BC上，则∠C的度数等于( )
A．100°
B．105°
C．115°
D．120°
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转
一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
课堂练习
【综合实践类作业】
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.
2.旋转的决定因素：①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
3.图形的旋转的性质：
①图形旋转所得的图形和原图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
板书设计
课题：3.2 图形的旋转
教师板演区
学生展示区
一、图形的旋转的定义
二、图形的旋转的性质
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.下列关于图形旋转的说法错误的是( )
A．图形上各点的旋转角度相同
B．对应点到旋转中心的距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D．旋转不改变图形的大小、形状
C
作业布置
2.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( ).
A. AB=AN
B. AB∥NC
C. ∠AMN=∠ACN
D. MN⊥AC
C
作业布置
选做题：
3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________.
（-4，8）
作业布置
4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在
同一条直线上时，下列结论一定正确的是( ).
A.∠ABC=∠ADC
B.CB=CD
C.DE+DC=BC
D.AB∥CD
D
作业布置
【综合实践类作业】
5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=25°，求∠CEA与∠B的度数.
解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形.
∴∠CEA=∠CAE=45°;
根据旋转的性质可得∠BCD=90°，∠EDC=∠B,
作业布置
【综合实践类作业】
5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=25°，求∠CEA与∠B的度数.
∵∠ACB=25°，
∴∠ACD=90°-∠ACB=65°，
∴∠EDC=∠CAE+∠ACD=45°+65°=110°，
∴∠B=∠EDC=110°.
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