2023年浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程 同步测试（基础版）
一、选择题（每题4分，共32分）
1．（2021七上·廉江期末）下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义逐项判断即可。
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断.
3．（2022七上·蚌山月考）下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A．，分母含有字母，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B．，含有两个未知数且未知数最高次为次，不是一元一次方程，不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D．，属于一元一次方程，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
4．（2021七上·黄埔期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（ ）
A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a
C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵比a的3倍大5的数为3a+5，a的4倍为4a，
∴根据题意得3a+5=4a．
故答案为：B．
【分析】比a的3倍大5的数为3a+5，a的4倍为4a，然后根据题意建立等式即可.
5．（2022七上·密云期末）一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意直接列出方程即可。
6．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．2×1200x＝2000（22－x） B．2000x＝12000（22－x）
C．2×2000x＝1200（22－x） D．1200x＝2000（22－x）
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x名工人生产螺钉 ，则生产螺母的人数为（22-x）名，
由题意列方程为
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式“ 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ”列关于x的一元一次方程即可.
7．（2023七上·玉林期末）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴a的值等于.
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
8．（2021七上·顺德期末）解是x＝2的方程是（ ）
A．2x+1＝3 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣2＝4 D．4x＝2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x＝2时，
A、左边 ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意；
B、左边= ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意；
C、左边==右边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意；
D、左边=，则x＝2是该方程的解，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将x=2分别代入各选项判断即可。
二、填空题（每空4分，共28分）
9．（2019七上·且末期末）含有 的 叫方程.
【答案】未知数；等式
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程.
故答案为：未知数；等式.
【分析】根据方程的定义可求解.
10．（2021七上·利通期末）x的二分之一与1的和等于3，列方程 .
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】x的二分之一表示为，进而表示出其与1的和，再由其和等于3，列方程即可.
11．（2022七上·昌平期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】把x=4代入方程x+m=5中即可求解.
12．（2021七上·盂县期末）写出一个关于x的一元一次方程是 ．
【答案】x-1=0（答案不唯一）
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：x-1=0．
故答案是：x-1=0（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可。
13．（2022七上·定州期末）20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
【答案】3x+2（20﹣x）＝52
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，
依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52．
故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．
【分析】根据题意直接列出方程3x+2（20﹣x）＝52即可。
14．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
三、解答题（共5题，共40分）
15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解．
（1）x=-1；
（2）x=-2．
【答案】（1）解：不是
当x=-1时，左边=6×（-1）+1=-5，右边=4×（-1）-3=-7，
左边≠右边，x=-1不是方程6x+1=4x-3的解
（2）解：是
当x=-2时，左边=6×（-2）+1=-11，右边=4×（-2）-3=-11，
左边=右边，x=-2是方程6x+1=4x-3的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
（2）将x=-2代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
16．（2020七上·温岭期中）已知 x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
【答案】解：∵ x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解 ，
∴将x＝﹣4代入 ax﹣1＝7 得-4a-1=7，
解得a=-2.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值，故将方程的解代入，即可求得a的值.
17．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
18．（2020七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可.
19．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程 同步测试（基础版）
一、选择题（每题4分，共32分）
1．（2021七上·廉江期末）下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
3．（2022七上·蚌山月考）下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·黄埔期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（ ）
A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a
C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a
5．（2022七上·密云期末）一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．2×1200x＝2000（22－x） B．2000x＝12000（22－x）
C．2×2000x＝1200（22－x） D．1200x＝2000（22－x）
7．（2023七上·玉林期末）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．
8．（2021七上·顺德期末）解是x＝2的方程是（ ）
A．2x+1＝3 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣2＝4 D．4x＝2
二、填空题（每空4分，共28分）
9．（2019七上·且末期末）含有 的 叫方程.
10．（2021七上·利通期末）x的二分之一与1的和等于3，列方程 .
11．（2022七上·昌平期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ．
12．（2021七上·盂县期末）写出一个关于x的一元一次方程是 ．
13．（2022七上·定州期末）20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
14．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
三、解答题（共5题，共40分）
15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解．
（1）x=-1；
（2）x=-2．
16．（2020七上·温岭期中）已知 x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
17．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
18．（2020七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
19．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A．，分母含有字母，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B．，含有两个未知数且未知数最高次为次，不是一元一次方程，不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D．，属于一元一次方程，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵比a的3倍大5的数为3a+5，a的4倍为4a，
∴根据题意得3a+5=4a．
故答案为：B．
【分析】比a的3倍大5的数为3a+5，a的4倍为4a，然后根据题意建立等式即可.
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意直接列出方程即可。
6．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设有x名工人生产螺钉 ，则生产螺母的人数为（22-x）名，
由题意列方程为
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式“ 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ”列关于x的一元一次方程即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴a的值等于.
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x＝2时，
A、左边 ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意；
B、左边= ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意；
C、左边==右边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意；
D、左边=，则x＝2是该方程的解，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将x=2分别代入各选项判断即可。
9．【答案】未知数；等式
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程.
故答案为：未知数；等式.
【分析】根据方程的定义可求解.
10．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】x的二分之一表示为，进而表示出其与1的和，再由其和等于3，列方程即可.
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】把x=4代入方程x+m=5中即可求解.
12．【答案】x-1=0（答案不唯一）
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：x-1=0．
故答案是：x-1=0（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可。
13．【答案】3x+2（20﹣x）＝52
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，
依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52．
故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．
【分析】根据题意直接列出方程3x+2（20﹣x）＝52即可。
14．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
15．【答案】（1）解：不是
当x=-1时，左边=6×（-1）+1=-5，右边=4×（-1）-3=-7，
左边≠右边，x=-1不是方程6x+1=4x-3的解
（2）解：是
当x=-2时，左边=6×（-2）+1=-11，右边=4×（-2）-3=-11，
左边=右边，x=-2是方程6x+1=4x-3的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
（2）将x=-2代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
16．【答案】解：∵ x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解 ，
∴将x＝﹣4代入 ax﹣1＝7 得-4a-1=7，
解得a=-2.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值，故将方程的解代入，即可求得a的值.
17．【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
18．【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可.
19．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
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