2023年浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023七上·北碚期末）下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
2．（2023七上·宣汉期末）要使关于的方程是一元一次方程，必须满足
A． B．
C． D．、为任意有理数
3．（2023七上·杭州期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·西安期末）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·赵县期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×120=x-120
B．依题意20x+3×120=(20+1)x+ 120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
7．（2023七上·渭滨期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·大竹期末）小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y-＝y-■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y＝-6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（ ）
A．-4 B．3 C．-4 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
9．在① ；② ；③ ；④ 中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
10．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
11．（2022七上·密云期末）写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于的一元一次方程；
⑵该方程的解为；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 写出一个满足条件的方程即可．
12．（2022七上·碑林月考）在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，一元一次方程的个数为 .
13．（2022七上·密云期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程 ．
14．（2023七上·岳池期末）若3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为
15．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
三、解答题（共9题，共72分）
16．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
（1）4×5=3×7﹣1
（2）2x+5y=3．
（3）9﹣4x＞0．
（4）
（5）2x+3．
17．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
18．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
19．（2015七上·宜昌期中）已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．
20．根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
21．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ,宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
22．（2019七上·东莞期末）某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．
（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？
（2）试用x的代数式表示付水费的费用．
（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？
23．（2021七上·玉州期末）已知代数式 .
（1）化简 ；
（2）如果 是关于 的一元一次方程，求 的值.
24．关于 的方程 是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①是一元二次方程，不符合题意；
②是二元一次方程，不符合题意；
③是一元一次方程，符合题意；
④是分式方程，不符合题意；
⑤是一元一次方程，符合题意；
⑥是一元一次方程，符合题意，
则是一元一次方程的有3个.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，
∵关于x的方程3(x-2)+b=a(x-1)是一元一次方程，
∴3-a≠0，
∴a≠3.
故答案为：C.
【分析】方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，然后根据一元一次方程的概念可得关于a的不等式，求解即可.
3．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+)小时，然后根据上学的速度×时间=放学的速度×时间即可列出方程.
4．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，然后根据总量为1就可列出方程.
5．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，
依题意得：120x=2×80（42-x）.
故答案为：C.
【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排(42-x)人生产长方形铁片，由题意可得共生产圆形铁片120x，共生产长方形铁片80(42-x)，然后根据两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作一个油桶就可列出方程.
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设每块条形石的重量为x斤，可列方程得20x+3×120＝（20+1）x+120
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】由题意可得x=y+1=-3，求解可得y的值.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设这个常数为m，则被污染的方程是y ＝ y m，
将y＝ 6代入可得： 6 ＝ ×（ 6） m，
解得：m＝．
所以这个被污染的常数为.
故答案为：D.
【分析】设这个常数为m，将y＝ 6代入被污染的方程，可得出m的值．
9．【答案】②③④；②④
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④
【分析】用等号连接的表示具有相等关系的式子就是等式，含有未知数的等式就是方程，根据定义即可一一判断。
10．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：所写的方程是：，
方程的未知数为，
它是关于的一元一次方程，
将代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为．
解方程，
利用等式的性质将方程两边同乘得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程满足上述三个条件，
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，是一元一次方程的有：x＝0、+1＝4-2x，共有2个.
故答案为：2.
【分析】含有一个未知数，未知数的项的系数不为0，且未知数的最高次数是一次的整式方程，就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
13．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，依题意可列方程：．
故答案为：．
【分析】设共有x人，根据题意直接列出方程即可。
14．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，
∴2m-3=1，
解得m=2.
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的次数为1，系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此列出关于字母m的方程，求解可得m的值.
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
16．【答案】（1）解：不是，因为不含有未知数
（2）解：是方程
（3）解：不是，因为不是等式
（4）解：是方程
（5）解：不是，因为不是等式
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
17．【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；
一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；
既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
18．【答案】解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4=0．
解得：m=．
将m=代入得：﹣x﹣=﹣．
解得x=﹣．
（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．
∴2n+=1或2n+=﹣1．
∴n=﹣或n=﹣．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m﹣4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；
（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值．
19．【答案】解：∵（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），
∴a﹣2=0，
∴a=2，
∴方程为2x+1=0，
∴x=﹣ ．
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据一元一次方程先求出a的值，再解方程即可解答．
20．【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出：
x-3=9
（2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得：
x2-2x=80.
（3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，首先弄清最大的一位数是多少，根据数量关系即可列出方程；
（2）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，则剩下铁皮的长为（x-2）cm，根据矩形的面积等于长乘以宽即可列出方程；
（3）设王叔叔需用x月的时间才能付清全部货款，根据首付＋分期付款的钱数=货物的总钱数，即可列出方程。
21．【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
22．【答案】（1）解：依题意得：10×1.5＝15（元），
答：应交水费15元
（2）解：①当0≤x≤10时，需要付水费：1.5x;②当x＞10时，需要付水费：15+2（x﹣10）＝2x﹣5
（3）解：∵25＞10×1.5， ∴小明家4月份用水超过10吨， 依题意得：2x﹣5＝25，
解得 x＝15，
答：小明家4月份用水15吨
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据收费标准“每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费”计算．（2）需要对x的取值范围进行分类讨论：0≤x≤10，x＞10，结合收费标准解答．（3）收费25元时，按照“每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费”解答
23．【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解：∵ 是关于 的一元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 （1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据定义列出方程组再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
24．【答案】（1）≠1；=1
（2）解：由(1)可知方程为(m 1)x 3=0,则x=
∵此方程的根为整数，
∴ 为整数，
又m为整数，则m 1= 3， 1，1，3，
∴m= 2，0，2，4.
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解：(1)根据一元一次方程的定义得：
m 1≠0，n=1，
即m≠1，n=1，
故答案为：≠1，=1；
【分析】（1）根据一元一次方程的含义，x的系数为1，指数为1，即可得到m和n的值；
（2）根据（1）中的m和n的值即可得到方程，求出解x，根据根为整数，讨论m的值即可得到答案。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023七上·北碚期末）下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①是一元二次方程，不符合题意；
②是二元一次方程，不符合题意；
③是一元一次方程，符合题意；
④是分式方程，不符合题意；
⑤是一元一次方程，符合题意；
⑥是一元一次方程，符合题意，
则是一元一次方程的有3个.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此判断.
2．（2023七上·宣汉期末）要使关于的方程是一元一次方程，必须满足
A． B．
C． D．、为任意有理数
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，
∵关于x的方程3(x-2)+b=a(x-1)是一元一次方程，
∴3-a≠0，
∴a≠3.
故答案为：C.
【分析】方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，然后根据一元一次方程的概念可得关于a的不等式，求解即可.
3．（2023七上·杭州期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+)小时，然后根据上学的速度×时间=放学的速度×时间即可列出方程.
4．（2023七上·益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，然后根据总量为1就可列出方程.
5．（2023七上·西安期末）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，
依题意得：120x=2×80（42-x）.
故答案为：C.
【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排(42-x)人生产长方形铁片，由题意可得共生产圆形铁片120x，共生产长方形铁片80(42-x)，然后根据两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作一个油桶就可列出方程.
6．（2022七上·赵县期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×120=x-120
B．依题意20x+3×120=(20+1)x+ 120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设每块条形石的重量为x斤，可列方程得20x+3×120＝（20+1）x+120
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键
7．（2023七上·渭滨期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】由题意可得x=y+1=-3，求解可得y的值.
8．（2023七上·大竹期末）小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y-＝y-■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y＝-6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（ ）
A．-4 B．3 C．-4 D．4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设这个常数为m，则被污染的方程是y ＝ y m，
将y＝ 6代入可得： 6 ＝ ×（ 6） m，
解得：m＝．
所以这个被污染的常数为.
故答案为：D.
【分析】设这个常数为m，将y＝ 6代入被污染的方程，可得出m的值．
二、填空题（每题4分，共24分）
9．在① ；② ；③ ；④ 中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
【答案】②③④；②④
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④
【分析】用等号连接的表示具有相等关系的式子就是等式，含有未知数的等式就是方程，根据定义即可一一判断。
10．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
11．（2022七上·密云期末）写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于的一元一次方程；
⑵该方程的解为；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 写出一个满足条件的方程即可．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：所写的方程是：，
方程的未知数为，
它是关于的一元一次方程，
将代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为．
解方程，
利用等式的性质将方程两边同乘得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程满足上述三个条件，
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
12．（2022七上·碑林月考）在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，一元一次方程的个数为 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在等式-＝1、x＝0、+1＝4-2x、x-2y＝、2x2-2x＝中，是一元一次方程的有：x＝0、+1＝4-2x，共有2个.
故答案为：2.
【分析】含有一个未知数，未知数的项的系数不为0，且未知数的最高次数是一次的整式方程，就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
13．（2022七上·密云期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程 ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，依题意可列方程：．
故答案为：．
【分析】设共有x人，根据题意直接列出方程即可。
14．（2023七上·岳池期末）若3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，
∴2m-3=1，
解得m=2.
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的次数为1，系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此列出关于字母m的方程，求解可得m的值.
15．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
三、解答题（共9题，共72分）
16．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
（1）4×5=3×7﹣1
（2）2x+5y=3．
（3）9﹣4x＞0．
（4）
（5）2x+3．
【答案】（1）解：不是，因为不含有未知数
（2）解：是方程
（3）解：不是，因为不是等式
（4）解：是方程
（5）解：不是，因为不是等式
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
17．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；
一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；
既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
18．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
【答案】解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4=0．
解得：m=．
将m=代入得：﹣x﹣=﹣．
解得x=﹣．
（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．
∴2n+=1或2n+=﹣1．
∴n=﹣或n=﹣．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m﹣4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；
（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值．
19．（2015七上·宜昌期中）已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．
【答案】解：∵（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），
∴a﹣2=0，
∴a=2，
∴方程为2x+1=0，
∴x=﹣ ．
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据一元一次方程先求出a的值，再解方程即可解答．
20．根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出：
x-3=9
（2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得：
x2-2x=80.
（3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，首先弄清最大的一位数是多少，根据数量关系即可列出方程；
（2）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，则剩下铁皮的长为（x-2）cm，根据矩形的面积等于长乘以宽即可列出方程；
（3）设王叔叔需用x月的时间才能付清全部货款，根据首付＋分期付款的钱数=货物的总钱数，即可列出方程。
21．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ,宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
22．（2019七上·东莞期末）某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．
（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？
（2）试用x的代数式表示付水费的费用．
（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？
【答案】（1）解：依题意得：10×1.5＝15（元），
答：应交水费15元
（2）解：①当0≤x≤10时，需要付水费：1.5x;②当x＞10时，需要付水费：15+2（x﹣10）＝2x﹣5
（3）解：∵25＞10×1.5， ∴小明家4月份用水超过10吨， 依题意得：2x﹣5＝25，
解得 x＝15，
答：小明家4月份用水15吨
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据收费标准“每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费”计算．（2）需要对x的取值范围进行分类讨论：0≤x≤10，x＞10，结合收费标准解答．（3）收费25元时，按照“每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费”解答
23．（2021七上·玉州期末）已知代数式 .
（1）化简 ；
（2）如果 是关于 的一元一次方程，求 的值.
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解：∵ 是关于 的一元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 （1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据定义列出方程组再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
24．关于 的方程 是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【答案】（1）≠1；=1
（2）解：由(1)可知方程为(m 1)x 3=0,则x=
∵此方程的根为整数，
∴ 为整数，
又m为整数，则m 1= 3， 1，1，3，
∴m= 2，0，2，4.
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解：(1)根据一元一次方程的定义得：
m 1≠0，n=1，
即m≠1，n=1，
故答案为：≠1，=1；
【分析】（1）根据一元一次方程的含义，x的系数为1，指数为1，即可得到m和n的值；
（2）根据（1）中的m和n的值即可得到方程，求出解x，根据根为整数，讨论m的值即可得到答案。
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