2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·淮南期末）已知，则下列变形错误的是（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，不符合题意；
B、移项得，不符合题意；
C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意；
D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，符合题意；
故答案为：D．
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可.
2．（2023七上·宝塔期末）下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x＝y，则x+3＝y+3，正确，故A不符合题意；
B、若x＝y，则﹣4x＝﹣4y ，正确，故B不符合题意；
C、若x＝y，则ax＝ay，正确，故C不符合题意；
D、若x＝y且a≠0，则，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2，可对B，C，D作出判断.
3．（2021七上·来宾期末）下列通过移项变形错误的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项， ，移项，得 ，故A选项正确，不符合题意；
B选项， ，移项，得 ，故B选项正确，不符合题意；
C选项， ，移项，得 ，故C选项错误，符合题意；
D选项， ，移项，得 ，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项，据此一一判断得出答案.
4．（2023七上·苍南期末）已知，则下列选项中的等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项符合题意；
D、由得不到，原变形错误，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数或式子，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
5．（2022七上·密云期末）已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．，则，所以A选项不符合题意；
B．，则，所以B选项符合题意；
C．，则，所以C选项不符合题意；
D．，则，所以D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
6．（2022七上·仙居期末）解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：6x-5=x-1，
在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），
故答案为：A.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
等式的性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
7．（2021七上·哈尔滨月考）把x的系数化为1，正确的是（ ）
A． 得 B． 得
C． 得 D． 得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A，方程两边同除以 可得 ，不符合题意；
B. 方程两边同除以3可得 ，不符合题意；
C. 方程两边同除以 可得 ，不符合题意；
D. 方程两边同除以 可得 ，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用等式的性质及解方程的方法逐项判断即可。
8．（2021七上·宁远月考）代数式与的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
解得．
故答案为：B．
【分析】由两个整式的值相等建立方程，再利用解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得出a的值.
9．（2022七上·毕节期末）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x系数化为1得：x=﹣3，
解得：x=﹣3.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时除以-2即可得到x的值.
10．（2021七上·仙居期中）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
移项得 2x=4，
系数化1得 x=2．
故答案为：C.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得方程的解.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·吉林月考）若a=b+5，则a-b=
【答案】5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a=b+5，
∴ a-b=5.
【分析】根据等式的性质，两边同时减去b，即可得出答案.
12．（2021七上·哈尔滨月考）在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是 ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴等式两边同时减去 得： ，
∴等式 的两边同时减去一个多项式 可以得到等式 ，
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。
13．（2020七上·东胜期末）将方程 移项得 ，你认为“移项”的依据是 ．
【答案】等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等．
【分析】根据等式的性质判断即可。
14．（2022七上·利川期末）当时，代数式的值为6，则的值是 .
【答案】4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为6，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据题意可得2a-2=6，再移项合并同类项，系数化为1即可求出a的值.
15．（2021七上·沭阳期末）一元一次方程 的解是 .
【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】 ，
移项得： ，
解得：x=1，
故答案是：1
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
16．（2020七上·利川月考）将方程 的两边都 ，得到 ，这是根据 .
【答案】减去4得；等式的性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边都减去4得： ，
，
这是根据等式的性质1，
故答案为：减去4得，等式的性质1.
【分析】利用等式的性质1，方程两边同时减去4即可.
三、解答题（共9题，共66分）
17．利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
【答案】解：（1）两边都减5，得﹣x=﹣7，
两边都除以﹣1，得
x=7；
（2）两边都加（2x+6），得
5x=﹣25，
两边都除以5，得
x=﹣5．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
18．（2020七上·滑县期中）利用等式的基本性质解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可.
19．说出下列各等式变形的依据：
（1）由3=x-2，得3+2=x；
（2）由3x=10，得 ；
（3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．
【答案】（1）解：由3=x-2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1
（2）解：由3x=10，得 ，变形依据为等式的性质2
（3）解：由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，变形依据为等式的性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
（1）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1；
（2）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质2；
（3）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1。
20．用等式的性质解方程：9y+4=7y﹣3．
【答案】解：等式两边都减去4得，2y+4=﹣3，
等式两边都减去4得，2y=﹣7，
等式两边都除以2得，y=﹣3.5．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
21．（2020七上·柳江期中）利用等式的性质解方程并检验：2 x=3.
【答案】解：2－ =3，
- x=1，
x=-4.
检验：将x=-4代入原方程得左边=2－ ×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后将未知数的系数化为1即可得到x的值，进行检验即可.
22．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
【答案】解：能.2a+3-3=2b+3-3
2a÷2=2b÷2
a=b
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b
23．怎样从等式 m﹣3=m，得到m=﹣6？
【答案】解：两边都乘以2，得
m﹣6=2m，
两边都减m，得
﹣6=m，
即m=﹣6．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质2，两边都乘以2，等式的性质1，两边都减m，可得答案．
24．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变.
25．（2021七上·东城期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意，解一元一次方程得到答案即可；
（2）同理，解一元一次方程得到方程的解。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·淮南期末）已知，则下列变形错误的是（ ） ．
A． B． C． D．
2．（2023七上·宝塔期末）下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则
3．（2021七上·来宾期末）下列通过移项变形错误的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
4．（2023七上·苍南期末）已知，则下列选项中的等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·密云期末）已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·仙居期末）解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律
7．（2021七上·哈尔滨月考）把x的系数化为1，正确的是（ ）
A． 得 B． 得
C． 得 D． 得
8．（2021七上·宁远月考）代数式与的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022七上·毕节期末）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七上·仙居期中）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·吉林月考）若a=b+5，则a-b=
12．（2021七上·哈尔滨月考）在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是 ．
13．（2020七上·东胜期末）将方程 移项得 ，你认为“移项”的依据是 ．
14．（2022七上·利川期末）当时，代数式的值为6，则的值是 .
15．（2021七上·沭阳期末）一元一次方程 的解是 .
16．（2020七上·利川月考）将方程 的两边都 ，得到 ，这是根据 .
三、解答题（共9题，共66分）
17．利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
18．（2020七上·滑县期中）利用等式的基本性质解方程：
（1） ；
（2）
19．说出下列各等式变形的依据：
（1）由3=x-2，得3+2=x；
（2）由3x=10，得 ；
（3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．
20．用等式的性质解方程：9y+4=7y﹣3．
21．（2020七上·柳江期中）利用等式的性质解方程并检验：2 x=3.
22．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
23．怎样从等式 m﹣3=m，得到m=﹣6？
24．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
25．（2021七上·东城期末）解方程：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，不符合题意；
B、移项得，不符合题意；
C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意；
D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，符合题意；
故答案为：D．
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x＝y，则x+3＝y+3，正确，故A不符合题意；
B、若x＝y，则﹣4x＝﹣4y ，正确，故B不符合题意；
C、若x＝y，则ax＝ay，正确，故C不符合题意；
D、若x＝y且a≠0，则，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2，可对B，C，D作出判断.
3．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项， ，移项，得 ，故A选项正确，不符合题意；
B选项， ，移项，得 ，故B选项正确，不符合题意；
C选项， ，移项，得 ，故C选项错误，符合题意；
D选项， ，移项，得 ，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项，据此一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项符合题意；
D、由得不到，原变形错误，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数或式子，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．，则，所以A选项不符合题意；
B．，则，所以B选项符合题意；
C．，则，所以C选项不符合题意；
D．，则，所以D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：6x-5=x-1，
在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），
故答案为：A.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
等式的性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
7．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A，方程两边同除以 可得 ，不符合题意；
B. 方程两边同除以3可得 ，不符合题意；
C. 方程两边同除以 可得 ，不符合题意；
D. 方程两边同除以 可得 ，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用等式的性质及解方程的方法逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
解得．
故答案为：B．
【分析】由两个整式的值相等建立方程，再利用解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得出a的值.
9．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x系数化为1得：x=﹣3，
解得：x=﹣3.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时除以-2即可得到x的值.
10．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
移项得 2x=4，
系数化1得 x=2．
故答案为：C.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得方程的解.
11．【答案】5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a=b+5，
∴ a-b=5.
【分析】根据等式的性质，两边同时减去b，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴等式两边同时减去 得： ，
∴等式 的两边同时减去一个多项式 可以得到等式 ，
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。
13．【答案】等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等．
【分析】根据等式的性质判断即可。
14．【答案】4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为6，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据题意可得2a-2=6，再移项合并同类项，系数化为1即可求出a的值.
15．【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】 ，
移项得： ，
解得：x=1，
故答案是：1
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
16．【答案】减去4得；等式的性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边都减去4得： ，
，
这是根据等式的性质1，
故答案为：减去4得，等式的性质1.
【分析】利用等式的性质1，方程两边同时减去4即可.
17．【答案】解：（1）两边都减5，得﹣x=﹣7，
两边都除以﹣1，得
x=7；
（2）两边都加（2x+6），得
5x=﹣25，
两边都除以5，得
x=﹣5．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
18．【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可.
19．【答案】（1）解：由3=x-2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1
（2）解：由3x=10，得 ，变形依据为等式的性质2
（3）解：由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，变形依据为等式的性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
（1）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1；
（2）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质2；
（3）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1。
20．【答案】解：等式两边都减去4得，2y+4=﹣3，
等式两边都减去4得，2y=﹣7，
等式两边都除以2得，y=﹣3.5．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
21．【答案】解：2－ =3，
- x=1，
x=-4.
检验：将x=-4代入原方程得左边=2－ ×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后将未知数的系数化为1即可得到x的值，进行检验即可.
22．【答案】解：能.2a+3-3=2b+3-3
2a÷2=2b÷2
a=b
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b
23．【答案】解：两边都乘以2，得
m﹣6=2m，
两边都减m，得
﹣6=m，
即m=﹣6．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质2，两边都乘以2，等式的性质1，两边都减m，可得答案．
24．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变.
25．【答案】（1）解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意，解一元一次方程得到答案即可；
（2）同理，解一元一次方程得到方程的解。
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