2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
2．（2023七下·泉港期中）如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）
A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知2a=3b，2b=3c，根据等式的性质可将b分别用含a、c的代数式表示出来，然后结合各选项可判断求解.
3．（2023·唐山模拟）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，
根据题意，得即，故A不符合题意；
∴，故C不符合题意；
故B符合题意；
∴，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，再分别求出各选项的等式并判断即可。
4．（2023·安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A．若，则，即，代入第二个等式得，所以A不符合题意；
B．若，则，代入后得到，于是解得，所以B选项不符合题意；
C．若，则，代入后得到，于是解得；所以C选项不符合题意；
D．若，则，，所以D选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据 ，，对每个选项的结论一一判断即可。
5．（2022七上·新昌月考）下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3） D．（2）（4）
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：（1）当时，x和y的值可以不相等，故（1）错误；
（2），即，等号两边平方，即得出，故（2）正确；
（3）当a，b互为相反数时满足，但不满足，故（3）错误；
（4），等号两边同时除以28，即得出，故（4）正确；
综上可知正确的有（2）（4），故D正确.
故答案为：D.
【分析】等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此判断（1）（4）；根据a+b=0可得a=-b，两边同时平方可判断（2）；根据|a|=|b|可得a=±b，据此判断（3）.
6．（2023·虹口模拟）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先将方程两边同时平分，再解方程即可求解。
7．（2023·随州模拟）将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以0 D．小于
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2（x 1）＝3（x 1），
∴2x 2＝3x 3，
∴x＝1，
当两边同除以x 1时，即同除以了0，无意义，
∴错误的原因是方程两边同除以了0.
故答案为：C.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得方程的解.注意：给等式的两边同时除以一个非零数，等式依然成立.
8．（2023七上·镇海区期末）下列对方程进行的变形中，正确的是（ ）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、根据等式的性质1，两边都加应得到故本选项错误；
B、根据等式性质2，，两边都乘以6，应得到 故本选项正确；
C、，两边都变形应得 故本选项错误；
D、根据等式性质2，两边都除以3，即可得到 故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
9．（2023七上·大竹期末）为正整数，关于的方程的解为正整数，则的值有（ ）个.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程整理得：，
解得：，
由解为正整数，得到或或或，
解得：（舍去）或或或，
则的值有3个.
故答案为：A.
【分析】根据方程表示出x，由方程的解为正整数可得1+m=1或2或3或6，求出m的值，据此可得满足题意的m的值.
10．（2021七上·德阳月考）若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）
A．－16 B．－12 C．－10 D．－8
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴，
若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；
若m≠-1，则，
∵解是整数，
∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，
可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，
∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8.
故答案为：D.
【分析】对方程整理可得(m+1)x=8，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则x=，根据解为整数可得x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，求出m的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七下·如东月考）若，，则 ．
【答案】6
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴()+()=4()=12，
∴=3，
∴=6.
故答案为：6.
【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.
12．（2023七上·港南期末）若，则 .
【答案】-2
【知识点】等式的性质；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由得，；
由得，；
由得，；
；
故答案为：-2.
【分析】根据连等式可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，然后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．（2022七上·长沙开学考）x是实数，若，则 ．
【答案】1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：① ，
两边同时乘以 ，
，
，
②，
②－①得
，
故答案为：1.
【分析】给已知条件两边同时乘以x得出①式，两边同时加上1得出②式，然后用②式减去①式可得出答案.
14．（2023七下·威远月考）若方程与方程的解互为相反数，则k的值为 .
【答案】2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
，
∵方程 与方程 的解互为相反数，
∴方程 的解为 ，
∴把 代入 得： ，
解得： .
故答案为：2.
【分析】根据系数化为1的步骤可得方程-2x=4的解，结合互为相反数的两数之和为0可得方程5x-3k=4的解，然后代入并计算可得k的值.
15．（2023七上·通川期末）若关于x的方程是一元一次方程，则关于x的方程的解是 .
【答案】x=3
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
，，
，，
把，代入中，
，
解得：x=3，
故答案为：x=3.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得3a+2=0、k-1=1，求出a、k的值，代入ax+k=0中可得关于x的方程，求解即可.
16．（2022七上·永春期中）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值 ．
【答案】或3或6
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x为偶数时，输出结果为，
当为偶数时，则，
∴此时；
当为奇数时，则，
∴此时；
②当x为奇数时，输出结果为，
∵两个奇数的和为偶数，
∴为偶数，则，
∴此时；
综上分析可知，或3或6．
故答案为：x=0或3或6.
【分析】①当x为偶数时，输出结果为，当为偶数时，有；当为奇数时，有+3=x，求解即可；②当x为奇数时，输出结果为x+3，此时有(x+3)=x，求解即可.
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2022八上·隆昌月考）解方程：；
【答案】解：2（x2+10x+25）-（x2+6x+9）-（x2-36）=60，
2x2+20x+50-x2-6x-9-x2+36=60，
14x+77=60，
解得x=-.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则可将原方程化为14x+77=60，据此求解.
18．（2020七上·莘县期末）一名七年级的小学生，一次解方程 去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6，从而求得方程的解为x= ，求m的值和方程正确解
【答案】解：把 代入4x-2-6x+3m=10x+1-6解得，m=1
将m=1代入原方程，得
去分母，得2(2x-1)-3(2x+1)=10x+1-6
去括号得4x-2-6x-3=10x+1-6
移项、合并同类项，得12x=0
系数化为1，得x=0
综上，m的值是1，原方程的解是x=0
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据错误的变形结果，将x的数值代入，即可得到m的值，再将m的数值代入方程中，重新计算即可。
19．（2023七上·利州期末）已知方程和方程的解相同.
（1）求m的值；
（2）求代数式的值.
【答案】（1）解：由解得：，
由解得：，
由题知：，
解得：；
（2）解：当时，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，根据方程的解相同可得关于m的方程，求解可得m的值；
（2）将m的值代入，然后利用有理数的乘法、减法、乘方法则进行计算.
20．已知梯形的面积公式为S=
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
【答案】（1）解：
∵S=，
∴2S=（a+b）h，
∴h=；
（2）解：
∵a：b：S=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，S=4x，
∴h= ==．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；
（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可．
21．（2022七上·东阳月考）计算：（﹣8）×（■）﹣23．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣8）×（）﹣23；
（2）如果计算结果等于12，求被污染的数字．
【答案】（1）解：原式=-6+4-8
=-10.
（2）解：由题意得：（-8）×（-■）-23=12，
∴-■=20×（），
∴■=+=
∴被污染的数字是.
【知识点】等式的性质；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后再进行加减法计算，即可求解；
（2）由题意得：（-8）×（-■）-23=12，利用等式性质化简、计算可得■=，即可求解.
22．（2020七上·泰州月考）阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： 可以利用这样的方法化为小数：设 ①，则 ②，②-①，得 ，即 ，所以
（1）填空： 写成分数为 ．
（2）请你利用上述方法将 化为分数．
【答案】（1）
（2）解：设 ，
即9x=7，∴ ，即
【知识点】等式的性质；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）由已知可得： ，
故答案为 ；
【分析】（1）由已知可得 ，∴ ，题目得解；（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
23．（2022七上·吴兴期末）若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a-b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程-2x＝-4的解为x＝2，而2＝-2-（-4），则方程-2x＝-4为“和谐方程”．
（1）试判断方程-3x＝-4是不是“和谐方程”；
（2）若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3）关于x的一元一次方程（1-m）x＝-3m2+5mn-n和（n+2）x＝-4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．
【答案】（1）解：
，
又，
∴方程-3x＝-4不是“和谐方程”．
（2）解：当a＝2时，2x=b，
∴
假设有符合要求的“和谐方程”，则，
∴
∴；
（3）解：由题可得，
，
=
=<0，
∴
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先解方程求出x的值，再判断x的值是否等于-3-（-4）即可得出答案；
（2）将a=2代入方程，根据解方程的步骤用含b的式子表示出方程的解，进而根据和谐方程的定义列出关于b的方程，求解即可；
（3）根据 “和谐方程” 的定义用含m、n的式子表示出p、q，根据整式的减法法则算出p-q的值，结合偶数次幂的非负性判断出差的正负，即可得出答案.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
2．（2023七下·泉港期中）如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）
A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c
3．（2023·唐山模拟）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2022七上·新昌月考）下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3） D．（2）（4）
6．（2023·虹口模拟）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·随州模拟）将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以0 D．小于
8．（2023七上·镇海区期末）下列对方程进行的变形中，正确的是（ ）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
9．（2023七上·大竹期末）为正整数，关于的方程的解为正整数，则的值有（ ）个.
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2021七上·德阳月考）若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）
A．－16 B．－12 C．－10 D．－8
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七下·如东月考）若，，则 ．
12．（2023七上·港南期末）若，则 .
13．（2022七上·长沙开学考）x是实数，若，则 ．
14．（2023七下·威远月考）若方程与方程的解互为相反数，则k的值为 .
15．（2023七上·通川期末）若关于x的方程是一元一次方程，则关于x的方程的解是 .
16．（2022七上·永春期中）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值 ．
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2022八上·隆昌月考）解方程：；
18．（2020七上·莘县期末）一名七年级的小学生，一次解方程 去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6，从而求得方程的解为x= ，求m的值和方程正确解
19．（2023七上·利州期末）已知方程和方程的解相同.
（1）求m的值；
（2）求代数式的值.
20．已知梯形的面积公式为S=
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
21．（2022七上·东阳月考）计算：（﹣8）×（■）﹣23．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣8）×（）﹣23；
（2）如果计算结果等于12，求被污染的数字．
22．（2020七上·泰州月考）阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： 可以利用这样的方法化为小数：设 ①，则 ②，②-①，得 ，即 ，所以
（1）填空： 写成分数为 ．
（2）请你利用上述方法将 化为分数．
23．（2022七上·吴兴期末）若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a-b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程-2x＝-4的解为x＝2，而2＝-2-（-4），则方程-2x＝-4为“和谐方程”．
（1）试判断方程-3x＝-4是不是“和谐方程”；
（2）若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3）关于x的一元一次方程（1-m）x＝-3m2+5mn-n和（n+2）x＝-4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
2．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知2a=3b，2b=3c，根据等式的性质可将b分别用含a、c的代数式表示出来，然后结合各选项可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，
根据题意，得即，故A不符合题意；
∴，故C不符合题意；
故B符合题意；
∴，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，再分别求出各选项的等式并判断即可。
4．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A．若，则，即，代入第二个等式得，所以A不符合题意；
B．若，则，代入后得到，于是解得，所以B选项不符合题意；
C．若，则，代入后得到，于是解得；所以C选项不符合题意；
D．若，则，，所以D选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据 ，，对每个选项的结论一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：（1）当时，x和y的值可以不相等，故（1）错误；
（2），即，等号两边平方，即得出，故（2）正确；
（3）当a，b互为相反数时满足，但不满足，故（3）错误；
（4），等号两边同时除以28，即得出，故（4）正确；
综上可知正确的有（2）（4），故D正确.
故答案为：D.
【分析】等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此判断（1）（4）；根据a+b=0可得a=-b，两边同时平方可判断（2）；根据|a|=|b|可得a=±b，据此判断（3）.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先将方程两边同时平分，再解方程即可求解。
7．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2（x 1）＝3（x 1），
∴2x 2＝3x 3，
∴x＝1，
当两边同除以x 1时，即同除以了0，无意义，
∴错误的原因是方程两边同除以了0.
故答案为：C.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得方程的解.注意：给等式的两边同时除以一个非零数，等式依然成立.
8．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、根据等式的性质1，两边都加应得到故本选项错误；
B、根据等式性质2，，两边都乘以6，应得到 故本选项正确；
C、，两边都变形应得 故本选项错误；
D、根据等式性质2，两边都除以3，即可得到 故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
9．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程整理得：，
解得：，
由解为正整数，得到或或或，
解得：（舍去）或或或，
则的值有3个.
故答案为：A.
【分析】根据方程表示出x，由方程的解为正整数可得1+m=1或2或3或6，求出m的值，据此可得满足题意的m的值.
10．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴，
若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；
若m≠-1，则，
∵解是整数，
∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，
可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，
∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8.
故答案为：D.
【分析】对方程整理可得(m+1)x=8，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则x=，根据解为整数可得x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，求出m的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
11．【答案】6
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴()+()=4()=12，
∴=3，
∴=6.
故答案为：6.
【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.
12．【答案】-2
【知识点】等式的性质；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由得，；
由得，；
由得，；
；
故答案为：-2.
【分析】根据连等式可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，然后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．【答案】1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：① ，
两边同时乘以 ，
，
，
②，
②－①得
，
故答案为：1.
【分析】给已知条件两边同时乘以x得出①式，两边同时加上1得出②式，然后用②式减去①式可得出答案.
14．【答案】2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
，
∵方程 与方程 的解互为相反数，
∴方程 的解为 ，
∴把 代入 得： ，
解得： .
故答案为：2.
【分析】根据系数化为1的步骤可得方程-2x=4的解，结合互为相反数的两数之和为0可得方程5x-3k=4的解，然后代入并计算可得k的值.
15．【答案】x=3
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
，，
，，
把，代入中，
，
解得：x=3，
故答案为：x=3.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得3a+2=0、k-1=1，求出a、k的值，代入ax+k=0中可得关于x的方程，求解即可.
16．【答案】或3或6
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x为偶数时，输出结果为，
当为偶数时，则，
∴此时；
当为奇数时，则，
∴此时；
②当x为奇数时，输出结果为，
∵两个奇数的和为偶数，
∴为偶数，则，
∴此时；
综上分析可知，或3或6．
故答案为：x=0或3或6.
【分析】①当x为偶数时，输出结果为，当为偶数时，有；当为奇数时，有+3=x，求解即可；②当x为奇数时，输出结果为x+3，此时有(x+3)=x，求解即可.
17．【答案】解：2（x2+10x+25）-（x2+6x+9）-（x2-36）=60，
2x2+20x+50-x2-6x-9-x2+36=60，
14x+77=60，
解得x=-.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则可将原方程化为14x+77=60，据此求解.
18．【答案】解：把 代入4x-2-6x+3m=10x+1-6解得，m=1
将m=1代入原方程，得
去分母，得2(2x-1)-3(2x+1)=10x+1-6
去括号得4x-2-6x-3=10x+1-6
移项、合并同类项，得12x=0
系数化为1，得x=0
综上，m的值是1，原方程的解是x=0
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据错误的变形结果，将x的数值代入，即可得到m的值，再将m的数值代入方程中，重新计算即可。
19．【答案】（1）解：由解得：，
由解得：，
由题知：，
解得：；
（2）解：当时，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，根据方程的解相同可得关于m的方程，求解可得m的值；
（2）将m的值代入，然后利用有理数的乘法、减法、乘方法则进行计算.
20．【答案】（1）解：
∵S=，
∴2S=（a+b）h，
∴h=；
（2）解：
∵a：b：S=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，S=4x，
∴h= ==．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；
（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可．
21．【答案】（1）解：原式=-6+4-8
=-10.
（2）解：由题意得：（-8）×（-■）-23=12，
∴-■=20×（），
∴■=+=
∴被污染的数字是.
【知识点】等式的性质；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后再进行加减法计算，即可求解；
（2）由题意得：（-8）×（-■）-23=12，利用等式性质化简、计算可得■=，即可求解.
22．【答案】（1）
（2）解：设 ，
即9x=7，∴ ，即
【知识点】等式的性质；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）由已知可得： ，
故答案为 ；
【分析】（1）由已知可得 ，∴ ，题目得解；（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
23．【答案】（1）解：
，
又，
∴方程-3x＝-4不是“和谐方程”．
（2）解：当a＝2时，2x=b，
∴
假设有符合要求的“和谐方程”，则，
∴
∴；
（3）解：由题可得，
，
=
=<0，
∴
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先解方程求出x的值，再判断x的值是否等于-3-（-4）即可得出答案；
（2）将a=2代入方程，根据解方程的步骤用含b的式子表示出方程的解，进而根据和谐方程的定义列出关于b的方程，求解即可；
（3）根据 “和谐方程” 的定义用含m、n的式子表示出p、q，根据整式的减法法则算出p-q的值，结合偶数次幂的非负性判断出差的正负，即可得出答案.
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