2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023七上·桂平期末）下列方程的变形，正确的是（ ）.
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质分别移项、将系数化为1将方程变形，再判断即可.
2．（2023七上·平南期末）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若， 则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
3．（2023七上·陈仓期末）代数式与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．无法计算
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得5x-7+13-2x=0，求解可得x的值.
4．（2022七上·东莞期中）下列变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、若3x-1=2x+1，则3x-2x=1+1，故A不符合题意；
B、若3（x+1）-5（1-x）=0，则3x+3-5+5x=0，故B不符合题意；
C、若1-，则2-3x+1=2x，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2020七上·咸阳月考）关于X的方程 与 的解相同，则
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=-，
∴3×（-）+3k=1，
解得k=2；
故答案为：B.
【分析】先解的方程，再将此解代入中求出k值即可.
6．（2021七上·海安期末）下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将 去括号，得
B．由 ，得
C．将 去分母，得
D．由 ，得
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： 、将 去括号，得 ，不符合题意；
、由 ，得 ，符合题意；
、将 去分母，得 ，不符合题意，
、由 ，得 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、根据去括号法则判断即可；
B、给方程两边同时乘以，求出x的值，据此判断即可；
C、给方程两边同时乘以6，进而判断即可；
D、给第一个分式的分子、分母同时乘以10，第二个分式的分子、分母同时乘以100即可.
7．（2020七上·文峰月考）将方程 变形为 ，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 的左边的每一项的分子、分母乘以10得：
，
进一步变形为 ，
移项得： ，
故A、B、D错误，C正确，
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行判断.
8．（2021七上·江干期末）小明解一道一元一次方程的步骤如下
解： ----①
6-(x+2)= 2(2x-5)+6-----②
6-x-2=4x-10+6x-----③
-x-4x-6x=-10-6-----④
-11x=-16----⑤
x= ----⑥
以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ① 是根据分式的性质，将分式的字母系数化为整数，
② 两边同乘6，去分母，是依据等式的性质，
③ 是去括号，不是依据等式的性质，
④ 移项，是依据等式性质，
⑤合并同类项不是依据等式性质，
⑥ 两边同除以-11，将x项系数化为1，依据的是等式性质.
综上，正确的是 ②④⑥ .
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质分别判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2023七上·宣汉期末）若与互为相反数，则的值是 ．
【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数，
∴3x+2-2x+1=0，
∴x=-3，
∴x-2=-3-2=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得3x+2-2x+1=0，求出x的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
10．（2022七上·延安月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ ．
【答案】2033或2007
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵|a-2020|+（-3）＝10，
∴|a-2020|＝13，
∴a-2020=13或a-2020=-13，
∴a=2033或a=2007.
故答案为：2033或2007.
【分析】先将|a-2020|+（-3）＝10变形为|a-2020|＝13，从而得a-2020=13或a-2020=-13，再分别求得a的值即可.
11．（2021七上·汕尾期末）小邱认为，若，则.你认为小邱的观点正确吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： .
【答案】否；当c=0时，a可以不等于b
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】小邱认为，若，则. 小邱的观点错误，原因是当c=0时，可以不等于.
故答案为否；当c=0时，a可以不等于b.
【分析】根据等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，进行判断即可.
12．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是 ．
【答案】等式的基本性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【分析】根据等式的性质求解即可。
13．（2020七上·怀柔期末）写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为 ．
【答案】2x=4（答案不唯一）
【知识点】等式的性质；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据题意，
这样的方程可以为：2x=4（答案不唯一）；
故答案为：2x=4（答案不唯一）．
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。再根据等式的性质列方程求解即可。
14．（2020七上·延庆期末）如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
【答案】等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题可知，由 变为 ，是等号两边同时除以2得到的，是利用了等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
所以答案为等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【分析】根据等式的基本性质进行作答求解即可。
15．（2020七上·黄陂月考）按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 .
【答案】131，26，5
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131＞0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26＞0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5＞0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8＞0，
第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=﹣0.4＜0，
故x的值可取131、26、5这3个.
故答案为：131，26，5.
【分析】 利用逆向思维，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x＋1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有结果．
16．已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ．
【答案】y=1
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得： ×2+3=4+b，即b=﹣ ，
则所求方程为 （y+1）+3=2（y+1）﹣ ，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【分析】将x=2代入方程中，即可得到b的值，将b的值代入关于y的方程，求出解即可。
三、解答题（共9题，共69分）
17．（2020七上·武城期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得6x-3-6=6x-7+4x+10
合并同类项得4x=-12
解得x=-3
（2）解：去括号得
化简移项得
x=-2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将方程去分母，按照解方程的步骤进行计算即可；
（2）按照小括号，大括号的顺序先将式子化简去分母，再解出答案即可。
18．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以0，无意义．
（2）解：从=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c．
（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案．
19．（2020七上·盐湖期末）根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式的基本性质将系数化为1即可。
20．（2023七上·嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
【答案】（1）解：第②步变形产生了错误；
（2）解：①m可能为0，
②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了.
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步；
（2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错 .
21．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
【答案】解：由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得2x=-1，
两边同时除以2，得x=- .
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】由一元一次方程的含义可知，二次项x2的系数为0，一次项的x的系数不为0，即可得到k的值，将k的值代入原方程，求出答案即可。
22．等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．
23．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
【答案】解：刘敏的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到 当a+3=0时，x可为任意实数.
24．（2023七上·韩城期末）如图是一个计算程序图.
（1）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值；
（2）令x-3=-7，求出x的值即可.
25．（2021七上·余杭期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023七上·桂平期末）下列方程的变形，正确的是（ ）.
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．（2023七上·平南期末）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若， 则 D．若，则
3．（2023七上·陈仓期末）代数式与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．无法计算
4．（2022七上·东莞期中）下列变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．（2020七上·咸阳月考）关于X的方程 与 的解相同，则
A． B． C． D．
6．（2021七上·海安期末）下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将 去括号，得
B．由 ，得
C．将 去分母，得
D．由 ，得
7．（2020七上·文峰月考）将方程 变形为 ，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
8．（2021七上·江干期末）小明解一道一元一次方程的步骤如下
解： ----①
6-(x+2)= 2(2x-5)+6-----②
6-x-2=4x-10+6x-----③
-x-4x-6x=-10-6-----④
-11x=-16----⑤
x= ----⑥
以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2023七上·宣汉期末）若与互为相反数，则的值是 ．
10．（2022七上·延安月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ ．
11．（2021七上·汕尾期末）小邱认为，若，则.你认为小邱的观点正确吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： .
12．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是 ．
13．（2020七上·怀柔期末）写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为 ．
14．（2020七上·延庆期末）如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
15．（2020七上·黄陂月考）按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 .
16．已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ．
三、解答题（共9题，共69分）
17．（2020七上·武城期末）解方程
（1）
（2）
18．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
19．（2020七上·盐湖期末）根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
20．（2023七上·嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
21．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
22．等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
23．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
24．（2023七上·韩城期末）如图是一个计算程序图.
（1）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
25．（2021七上·余杭期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质分别移项、将系数化为1将方程变形，再判断即可.
2．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得5x-7+13-2x=0，求解可得x的值.
4．【答案】D
【知识点】等式的性质；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、若3x-1=2x+1，则3x-2x=1+1，故A不符合题意；
B、若3（x+1）-5（1-x）=0，则3x+3-5+5x=0，故B不符合题意；
C、若1-，则2-3x+1=2x，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=-，
∴3×（-）+3k=1，
解得k=2；
故答案为：B.
【分析】先解的方程，再将此解代入中求出k值即可.
6．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： 、将 去括号，得 ，不符合题意；
、由 ，得 ，符合题意；
、将 去分母，得 ，不符合题意，
、由 ，得 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、根据去括号法则判断即可；
B、给方程两边同时乘以，求出x的值，据此判断即可；
C、给方程两边同时乘以6，进而判断即可；
D、给第一个分式的分子、分母同时乘以10，第二个分式的分子、分母同时乘以100即可.
7．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 的左边的每一项的分子、分母乘以10得：
，
进一步变形为 ，
移项得： ，
故A、B、D错误，C正确，
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行判断.
8．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ① 是根据分式的性质，将分式的字母系数化为整数，
② 两边同乘6，去分母，是依据等式的性质，
③ 是去括号，不是依据等式的性质，
④ 移项，是依据等式性质，
⑤合并同类项不是依据等式性质，
⑥ 两边同除以-11，将x项系数化为1，依据的是等式性质.
综上，正确的是 ②④⑥ .
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质分别判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
9．【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数，
∴3x+2-2x+1=0，
∴x=-3，
∴x-2=-3-2=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得3x+2-2x+1=0，求出x的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】2033或2007
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵|a-2020|+（-3）＝10，
∴|a-2020|＝13，
∴a-2020=13或a-2020=-13，
∴a=2033或a=2007.
故答案为：2033或2007.
【分析】先将|a-2020|+（-3）＝10变形为|a-2020|＝13，从而得a-2020=13或a-2020=-13，再分别求得a的值即可.
11．【答案】否；当c=0时，a可以不等于b
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】小邱认为，若，则. 小邱的观点错误，原因是当c=0时，可以不等于.
故答案为否；当c=0时，a可以不等于b.
【分析】根据等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，进行判断即可.
12．【答案】等式的基本性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【分析】根据等式的性质求解即可。
13．【答案】2x=4（答案不唯一）
【知识点】等式的性质；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据题意，
这样的方程可以为：2x=4（答案不唯一）；
故答案为：2x=4（答案不唯一）．
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。再根据等式的性质列方程求解即可。
14．【答案】等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题可知，由 变为 ，是等号两边同时除以2得到的，是利用了等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
所以答案为等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【分析】根据等式的基本性质进行作答求解即可。
15．【答案】131，26，5
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131＞0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26＞0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5＞0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8＞0，
第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=﹣0.4＜0，
故x的值可取131、26、5这3个.
故答案为：131，26，5.
【分析】 利用逆向思维，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x＋1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有结果．
16．【答案】y=1
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得： ×2+3=4+b，即b=﹣ ，
则所求方程为 （y+1）+3=2（y+1）﹣ ，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【分析】将x=2代入方程中，即可得到b的值，将b的值代入关于y的方程，求出解即可。
17．【答案】（1）解：去分母得6x-3-6=6x-7+4x+10
合并同类项得4x=-12
解得x=-3
（2）解：去括号得
化简移项得
x=-2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将方程去分母，按照解方程的步骤进行计算即可；
（2）按照小括号，大括号的顺序先将式子化简去分母，再解出答案即可。
18．【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以0，无意义．
（2）解：从=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c．
（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案．
19．【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式的基本性质将系数化为1即可。
20．【答案】（1）解：第②步变形产生了错误；
（2）解：①m可能为0，
②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了.
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步；
（2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错 .
21．【答案】解：由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得2x=-1，
两边同时除以2，得x=- .
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】由一元一次方程的含义可知，二次项x2的系数为0，一次项的x的系数不为0，即可得到k的值，将k的值代入原方程，求出答案即可。
22．【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．
23．【答案】解：刘敏的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到 当a+3=0时，x可为任意实数.
24．【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值；
（2）令x-3=-7，求出x的值即可.
25．【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
1 / 1
