3.4简单几何体的表面展开图(3)
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课件29张PPT。问题1.圆柱体怎么形成呢？问题2.你对圆柱还有哪些了解？将矩形绕一边所在直线旋转360°所形成的几何体圆锥的侧面积 和全面积3.4简单几何体的
表面展开图（3） 试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面圆锥相关概念圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高l问题：
圆锥的母线有几条？ 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线1.连结顶点与底面圆心
的线段叫做圆锥的高 如图中l是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高 2.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 =_______
(3) = 10, h = 8 则r=_______56动一动：1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图． 圆锥及侧面与展开图的相关概念问题:
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？既是圆的周长又是侧面展开图扇形的弧长问题:
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？既是圆锥的母线又是侧面展开图扇形的半径 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为a,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为： 全面积公式为：例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积
（1） r=12cm, l=20cm （2） h=12cm， r=5cm
l) θ若设圆锥的筹码展开图扇形的圆心角为 ，则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：例2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c㎡)。解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,
∴∴S侧= = ×70×80答：烟囱帽的面积约例2.圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm. （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图
的扇形圆心角为按1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图如图3-55 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？解:∵ l=15cm,r =5cm,235.5×10000= 2355000 （cm 2 )答：至少需 235.5 平方米的材料.∴S 侧 =πrl
3.14×15×5
= 235.5（cm 2 ) 注意：1、认清直径还是半径
2公式中的l表示母线1.已知圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.S側= 240πcm2，S全= 384πcm2.2.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图.由已知三视图， 得r ＝ 120mm,
l ＝ ＝200(mm)
1.已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.S側= 150πcm2，S全= 250πcm2.2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形.求这个圆锥的底面半径.12cm3.将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少(不计接头) ?设圆锥底面半径为r,则
得r ＝ 10(cm).
在圆锥的轴截面中,由勾股定理,知
4.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以1:2的比例画出圆锥的表面展开图?5.如图为一个圆锥的侧面展开图.以1:10的比例画出它的三视图.由已知侧面展开图,得
×360 ＝ 270,解得r ＝225(cm).
所求三视图如图,比例 1:106.如图,在四边形ABCD中,BC＝CD＝10,AB＝15,AB⊥BC,CD⊥BC.把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积.四边形ABCD绕直线CD旋转一周的表面积为一个圆锥、一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和,其中圆锥母线长为
所以所求表面积为 一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面如△ABC就是圆锥的轴截面S轴截面=h×2r÷2=rh 已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
由题意，得答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是多少？若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
本节课我们有什么收获?小结1.圆锥的高,底面半径, 母线长之间的关系是:２．圆锥的侧面积：３．圆锥的全面积：４．圆锥侧面展开图的圆心角：转化（立体图形与平面图形之间的相互转化）数学思想：数学方法：分割法
表面展开图（3） 试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面圆锥相关概念圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高l问题：
圆锥的母线有几条？ 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线1.连结顶点与底面圆心
的线段叫做圆锥的高 如图中l是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高 2.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 =_______
(3) = 10, h = 8 则r=_______56动一动：1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图． 圆锥及侧面与展开图的相关概念问题:
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？既是圆的周长又是侧面展开图扇形的弧长问题:
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？既是圆锥的母线又是侧面展开图扇形的半径 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为a,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为： 全面积公式为：例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积
（1） r=12cm, l=20cm （2） h=12cm， r=5cm
l) θ若设圆锥的筹码展开图扇形的圆心角为 ，则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：例2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c㎡)。解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,
∴∴S侧= = ×70×80答：烟囱帽的面积约例2.圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm. （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图
的扇形圆心角为按1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图如图3-55 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？解:∵ l=15cm,r =5cm,235.5×10000= 2355000 （cm 2 )答：至少需 235.5 平方米的材料.∴S 侧 =πrl
3.14×15×5
= 235.5（cm 2 ) 注意：1、认清直径还是半径
2公式中的l表示母线1.已知圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.S側= 240πcm2，S全= 384πcm2.2.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图.由已知三视图， 得r ＝ 120mm,
l ＝ ＝200(mm)
1.已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.S側= 150πcm2，S全= 250πcm2.2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形.求这个圆锥的底面半径.12cm3.将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少(不计接头) ?设圆锥底面半径为r,则
得r ＝ 10(cm).
在圆锥的轴截面中,由勾股定理,知
4.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以1:2的比例画出圆锥的表面展开图?5.如图为一个圆锥的侧面展开图.以1:10的比例画出它的三视图.由已知侧面展开图,得
×360 ＝ 270,解得r ＝225(cm).
所求三视图如图,比例 1:106.如图,在四边形ABCD中,BC＝CD＝10,AB＝15,AB⊥BC,CD⊥BC.把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积.四边形ABCD绕直线CD旋转一周的表面积为一个圆锥、一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和,其中圆锥母线长为
所以所求表面积为 一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面如△ABC就是圆锥的轴截面S轴截面=h×2r÷2=rh 已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
由题意，得答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是多少？若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
本节课我们有什么收获?小结1.圆锥的高,底面半径, 母线长之间的关系是:２．圆锥的侧面积：３．圆锥的全面积：４．圆锥侧面展开图的圆心角：转化（立体图形与平面图形之间的相互转化）数学思想：数学方法：分割法