(共29张PPT)
3.3一元一次不等式（1）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生通过回顾一元一次方程类比探究一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解的概念.要求学生会运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式和要求学生会在数轴上表示一元一次不等式的解.本节课内容是在学生掌握解一元一次方程和不等式的基本性质之后进行学习的，为学生探究一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解奠定了基础.
教学目标
教学目标：1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解.
2.掌握一元一次不等式的解法．
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解．
教学重点:一元一次不等式及其解的概念.
教学难点:理解不等式解的概念.
新知导入
情境引入
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
1.5v =24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号的左右两边都是整式
2（1+x）=3
观察下列不等式：
（1）x>4； （2）3y>30；
（3） （4）1.5a+12≤0.5a+1.
这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。
左右两边都是整式
用不等号连接
有一个未知数
未知数的最高次数是一次
新知讲解
合作学习
一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等号的左右两边都是整式
（1）x>4；
（2）3y>30；
（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
左边不是整式
化简后是x2-x<2x
针对训练
提炼概念
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？
x>70
我们发现：使不等式成立的x的值有____________。
无数个
观察下面的一元一次不等式
3x>30
判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？
当x=11时，能使3x>30成立.
这样的值还有吗？
这些值都是在怎样一个范围内？
x>10
这样的值有很多.
例如,3x> 30的解是x> 10,表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如下图.
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
把x=10.1代入不等式3x>10,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1
不等式成立，但不能说不等式的解是x=10.1,x>10的值的全体才是3x>30的解，记做“x>10”.
一元一次方程的解通常是一个数，而一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示
典例精讲
例1 解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10 （2）
分析：解不等式就是 利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或“x≥a”),“x
解：(1) 两边都除以4,得x< .
不等式的解表示在数轴上如右图所示.
解：（2）两边都除以 ，得x≤-2
不等式的解表示在数轴上如图所示：
例2 解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
解：先在不等式的两边都加上-9x,再在不等式的两边都加上2,得 7x- 9x≤3+2.
合并同类项,得-2x≤5.
两边都除以-2,得x≥-
不等式的解表示在数轴上如图所示。不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
归纳概念
由例2可以看到，把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立(如图).也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
解不等式：
4x－1<5x＋15
解方程：
4x－1=5x＋15
解：移项，得
4x－5x=15＋1
合并同类项，得
－x=16
系数化为1，得
x=－16
解：移项，得
4x－5x<15＋1
合并同类项，得
－x<16
系数化为1，得
x>－16
变式：
课堂练习
必做题
1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( )
A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0
B
2.解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)7x≥5x+2;
(2)9x-2≤7x+3.
解：(1)两边都减去5x,得7x-5x≥5x+2-5x,
合并同类项,得2x≥2,
两边都除以2,得x≥1.
解集在数轴上表示如图.
(2)9x-2≤7x+3.
解：两边都减去7x,再加上2,得9x-2-7x+2≤7x+3-7x+2,
合并同类项,得2x≤5,
两边都除以2,得x≤.
解集在数轴上表示如图.
选做题
3.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．
解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为
x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
综合拓展题
4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数．
作业布置
必做题
1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 ( )
A．0 B．2 C．－2 D．－4
C
选做题
2.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围
是 .
a >
解析:解不等式x>2(x-a),得x<2a
∵x=3是不等式的一个解
∴3<2a
解得a> 故答案为a> .
综合拓展题
3.关于x的分式方程=2的解是负数,求满足条件的整数m的最大值.
解析:解分式方程=2,得x=m+2,
∵关于x的分式方程=2的解是负数,
∴m+2<0且m+2≠-1,解得m<-2且m≠-3,
∴满足条件的整数m的最大值是-4.
课堂总结
1.一元一次不等式：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
条件：只含有一个未知数；
未知数的次数是1；
不等号的左右两边都是整式.
2.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第三章
课标要求 1.能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
内容分析 本章不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础. 通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念，其次具体研究-元一次不等式的解、解集、解得数轴表示；解一元一次不等式以及元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，渗透函数、方程、不等式思想.
学情分析 由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。让学生体会建立不等关系以及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误.
单元目标 （一）教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感. (2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. (3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程. (4)、理解不等式(组的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想. (5)、能根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力. (6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别. （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式（组）的解法. 教学难点：了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性. 1、利用好知识之间的联系 、关注与原有知识的联系"有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 (2)、关注本章内容之间的联系由于本章知识各部内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑. 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。教学中，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠征正错误. 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系. 不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继柠习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的下应用上提出过高的要求，陷入老教材“繁、难、偏、日”的模式. 内容与特点 ： 在教材内容编排上，以问是为主线，体现“问题情境-建立数学模型--求解与解释-应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系. (3)淡化概念的程式化教学，删减运算的数量和难度，强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习. (4)教材留有较大的余地，给学生和教师都蹈留有较大的空间. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式（1）13.3一元一次不等式（2）13.3一元一次不等式（3）13.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1认识不等式 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式． 1.能够根据数量关系列出不等式． 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型． 3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第3课时《3.3一元一次不等式（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过回顾一元一次方程类比探究一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解的概念。要求学生会运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式和要求学生会在数轴上表示一元一次不等式的解。本节课内容是在学生掌握解一元一次方程和不等式的基本性质之后进行学习的，为学生探究一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解奠定了基础.
学习者分析 学生已经学过一元一次方程的概念，教师引导学生和一元一次方程作比较，从而总结出一元一次方程与一元一次不等式的共同特征，通过类比已学知识探究新知识能够激发学生的学习兴趣，也能够促进学生理解和掌握新知识.
教学目标 理解一元一次不等式的概念； 理解一元一次不等式的解集的概念； 3.会利用不等式的性质解不等式．
教学重点 一元一次不等式及其解的概念.
教学难点 不等式的解的概念，学生不容易理解，是本节教学的难点
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 不等式的性质1： 若ab，那么a+c>b+c;如果ab，并且c>0，那么ac>bc, / > / . 如果a>b，并且c<0，那么ac / 你认识下面这些式子吗？ (1)3x=18 (2)5x-3=7x+1 （3）1.5a+12=0.5a+1. 一元一次方程: 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 观察下列不等式： （1） x>4 （2）3x>30 （3） < （4） 1.5x+12<0.5x+1 这些不等式有哪些共同的特征？ 不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1。 一元一次不等式的定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 特点：⑴只含有一个未知数 ⑵未知数的次数是1 （3）未知数的最高次数是1次. 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题，跟随老师回顾一元一次方程的概念. 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 学生认真观察所示不等式，寻找这些不等式与一元一次方程的共同特征 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过类比一元一次方程探究一元一次不等式的概念有利于学生更快地接受新知识．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？ x>70 我们发现：使不等式成立的x的值有____________。 无数个 观察下面的一元一次不等式 3x>30 判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？ 当x=11时，能使3x>30成立. 这样的值还有吗？ 这样的值有很多. 这些值都是在怎样一个范围内？ x>10 不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。 3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，理解不等式的解的概念 学生认真听讲，结合图形理解不等式的解的概念 活动意图说明： 通过表格，清晰且直观的感受一元一次方程与一元一次不等式之间的共同特征与区别。通过数形结合使学生更好的理解一元一次不等式的解通常是一个数的范围。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）4x<10 解：两边同除以4， 得x< （2）-x≥1.2 解：两边同除以- 得x≤－2 归纳小结 解不等式注意事项： 1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成： “x＞a”(或“x≥a”), “x＜a”(或“x≤a”) 2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向。 3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用. 例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解. 解: 先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3 再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2. 合并同类项,得-2x≤5 两边同除以-2,得x≥- 不等式的解表示在数轴上如图所示. 不等式的负整数解是x=-1和x=-2. 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生拿出纸和笔进行画图，教师下台巡视，抽取几名学生的图进行投影展示并进行评价和讲解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( ) A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0 B 2.解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)7x≥5x+2; (2)9x-2≤7x+3. 解：(1)两边都减去5x,得7x-5x≥5x+2-5x, 合并同类项,得2x≥2, 两边都除以2,得x≥1. 解集在数轴上表示如图. 解：两边都减去7x,再加上2,得9x-2-7x+2≤7x+3-7x+2, 合并同类项,得2x≤5, 两边都除以2,得x≤5/2. 解集在数轴上表示如图. 选做题： 3.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围． 解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为 x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4. 【综合拓展类作业】 4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 ( ) A．0 B．2 C．－2 D．－4 C 选做题： 若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 . 解析:解不等式x>2(x-a),得x<2a ∵x=3是不等式的一个解 ∴3<2a 解得a> 3/2故答案为a> 3/2. 【综合拓展类作业】 3.关于x的分式方程=2的解是负数,求满足条件的整数m的最大值. 解析:解分式方程3x m/x+1=2,得x=m+2, ∵关于x的分式方程3x m/x+1=2的解是负数, ∴m+2<0且m+2≠-1,解得m<-2且m≠-3, ∴满足条件的整数m的最大值是-4.
教学反思 通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题． 设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当．
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