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浙教版2023-2024学年七上数学第4章代数式 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．x与y的和的倒数，可以用代数式表示为（ ）
A． ＋ B． C． ＋y D．x＋
3．下列说法错误是（ ）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
4．下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
5．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A． B．ba C． D．
6．若多项式2x2-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x2的值是（ ）
A．13 B．11 C．5 D．-7
7．如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A． B． C． D．
8．某地气象资料表明，高度毎増加1000m，气温就降低大约6℃．现在地面气温是t℃，则hm高空的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．t+6h B．t﹣6h C．t﹣ D．t﹣
9．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出只含有字母的一个二次三项式 .
12．如果 与 的和仍是单项式，则 .
13．若5m+3与-2m+9互为相反数，则m- 的值为 .
14．若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．
15．长方形的一边等于 ，另一边是 ，则这个长方形的周长是 .
16．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了 （红桃）和 （黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20－m）张，他立刻报出长的一列中的 （黑桃）比短的一列中的 （红桃）多了 张.（结果用含有m的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）化简：；
（2）求值：，其中，.
18．如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个.
（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；
（2）若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？
19．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
20．求代数式的值：
（1）已知x=2，y=s，求代数式x2+y2的值。
（2）若a， b互为倒数，c， d互为相反数，求代数式c-9ab+d的值．
（3）已知代数式ax3+bx+4，在x=2时，代数式的值为8．求x=-2时，代数式的值．
21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝﹣2，则1+3x﹣x2＝ ；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝-5，c﹣d=10，求代数式(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值；
22．为了推进1+3素养提升行动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒(x>6)．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
23．已知代数式ax5＋bx3＋cx＋d，记ax5＋bx3＋cx＋d=A，当x＝0时，A的值为－1．
（1）求d的值．
（2）已知当x＝1时，A的值为－1，试求a＋b＋c的值．
（3）已知当x＝2时，A的值为－10．①求x＝－2时，A的值．②若a＝b＝c，试比较a＋b与c的大小．
24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系。
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．
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浙教版2023-2024学年七上数学第4章代数式 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、3a2和a不能合并，故本选项不符合题意；
B、结果是-3a+3b，故本选项不符合题意；
C、结果是a，故本选项不符合题意；
D、结果是-a2b，故本选项符合题意；
故答案为：D．
2．x与y的和的倒数，可以用代数式表示为（ ）
A． ＋ B． C． ＋y D．x＋
【答案】B
【解析】x与y的和的倒数可以用代数式表示为 ，
故答案为：B．
3．下列说法错误是（ ）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
【答案】D
【解析】A. 数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 单项式x的系数是1，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；
D. 与不是同类项，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
4．下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【解析】A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
5．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A． B．ba C． D．
【答案】C
【解析】a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故答案为：C．
6．若多项式2x2-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x2的值是（ ）
A．13 B．11 C．5 D．-7
【答案】C
【解析】∵ 多项式2x2-x+6的值为8，
∴2x2-x+6=8，
∴2x2-x=2，
∴-4x2+2x=-4，
∴ 9+2x-4x2 =9+（-4）=5.
故答案为：C.
7．如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故答案为：C．
8．某地气象资料表明，高度毎増加1000m，气温就降低大约6℃．现在地面气温是t℃，则hm高空的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．t+6h B．t﹣6h C．t﹣ D．t﹣
【答案】D
【解析】t- ×6=t﹣ .
故答案为：D.
9．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【解析】根据绝对值的几何意义：
由第一个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+b-a-2b=0，成立；
由第二个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+a-b-2b=2a-2b≠0，不成立；
由第三个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+b-a-2b=0，成立；
由第四个图可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+a-b-2b=2a-2b≠0，不成立；
所以可能成立的有2种．
故答案为：B．
10．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）
【答案】A
【解析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y.
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出只含有字母的一个二次三项式 .
【答案】（答案不唯一）
【解析】（答案不唯一）
12．如果 与 的和仍是单项式，则 .
【答案】9
【解析】∵ 与 的和仍是单项式，
∴ 与 是同类项
∴a=3，b=2
∴ 9
故答案为：9.
13．若5m+3与-2m+9互为相反数，则m- 的值为 .
【答案】
【解析】由题意可得：(5m+3)+(-2m+9)=0，
∴3m+12=0，
∴m=-4，
∴m-=-4-(-)=.
故答案为：.
14．若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．
【答案】10
【解析】（3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2），
= 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2=2a2+2b2=2（a2+b2）
=2×5，
=10．
故答案为：10．
15．长方形的一边等于 ，另一边是 ，则这个长方形的周长是 .
【答案】（ ）
【解析】由长方形周长公式有2（ + ）
化简得2（ ）
即
故答案为： .
16．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了 （红桃）和 （黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20－m）张，他立刻报出长的一列中的 （黑桃）比短的一列中的 （红桃）多了 张.（结果用含有m的代数式表示）
【答案】（m－10）
【解析】设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m-n）张，
∴短的一列中红桃有10-（m-n）=10-m+n张，
∴长的一列中的 （黑桃）比短的一列中的 （红桃）多：n-（10-m+n）=（m-10）张.
故答案为：（m-10）.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）化简：；
（2）求值：，其中，.
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
当，时，原式.
18．如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个.
（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；
（2）若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？
【答案】（1）解：根据题意可知：一个A型窗框所需长度为(3x+2y)米，一个B型窗框所需长度为(2x+2y)米，
∵2(3x+2y)+3(2x+2y)=6x+4y+6x+6y=12x+10y，
∴一共需铝合金的长度为(12x+10y)米
（2）解：将x=1.5，y=2.5代入12x+10y中，得：
12×1.5+10×2.5=18+25=43(米)，
43x100=4300(元)，
答：铝合金的总费用为4300元.
19．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【答案】（1）0.5；85
（2）0.5x+85
（3）解：共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
【解析】（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
20．求代数式的值：
（1）已知x=2，y=s，求代数式x2+y2的值。
（2）若a， b互为倒数，c， d互为相反数，求代数式c-9ab+d的值．
（3）已知代数式ax3+bx+4，在x=2时，代数式的值为8．求x=-2时，代数式的值．
【答案】（1）∵x＝2，y＝5，
∴x2＝4， y2＝25，
∴x2＋y2＝29．
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c＋d=0
∴c－9ab＋d= c＋d－9ab =0－9=－9
（3）∵在x＝2时，值为8，
∴8a＋2b＋4＝8，
∴8a＋2b＝4，
当x＝－2时，
原式＝－8a－2b＋4，
∵8a＋2b＝4，
∴原式＝0．
21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝﹣2，则1+3x﹣x2＝ ；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝-5，c﹣d=10，求代数式(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值；
【答案】（1）3
（2）解：把x＝﹣1，y＝2代入得2a+4b=-1
把x＝﹣1，y＝2代入得：原式=-2a-4b-1=0
（3）解：原式=a-c+2b-d-2b+c=a-d，
∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝-5②，c﹣d=10③，
由①+②得a-c=-2④；
由④+③得a-d=10-2=8.
【解析】（1） ∵x2﹣3x＝﹣2，
∴1+3x﹣x2＝1-（x2﹣3x）=1-（-2）=3.
故答案为：3.
（2）∵ 当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，
∴2a+4b=-1
∴-2a-4b=1
∴ 当x＝1，y＝﹣2时，ax2y﹣bxy2﹣1=-2a-4b-1=1-1=0；
22．为了推进1+3素养提升行动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒(x>6)．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
【答案】（1）解：在甲店购买需付款：30×6+5(x-6)=(150+5x)元
在乙店购买需付款：0.9×(30×6+5x)=(162+4.5x)元
（2）解：当x=15时，150+5x=150+5×15= 225
4.5x=162+4.5×15=229.5
答：若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算。
（3）解：由150+5x=162+4.5x
解得：x=24
答：当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多。
23．已知代数式ax5＋bx3＋cx＋d，记ax5＋bx3＋cx＋d=A，当x＝0时，A的值为－1．
（1）求d的值．
（2）已知当x＝1时，A的值为－1，试求a＋b＋c的值．
（3）已知当x＝2时，A的值为－10．①求x＝－2时，A的值．②若a＝b＝c，试比较a＋b与c的大小．
【答案】（1）解：把x=0代入代数式，
∴d=-1
（2）解：把x=1代入代数式，得到a+b+c-1=-1，
∴a+b+c=0
（3）解：①当x=2时，25a+23b+2c-1=-10，即25a+23b+2c=-10+1=-9，
当x=-2时，原式=-25a-23b-2c-1=-(25a+23b+2c)-1
=9-1=8．
②因为25a+23b+2c=-9，
又∵a=b=c
∴42a=-9，
∴a=b=c= <0，
∴a+b24．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系。
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．
【答案】（1）-2；1；5
（2）解：∵AB＝1 （ 2）＋3t＝3t＋3；
BC＝5 1＋（5 2）t＝3t＋4，
∴BC AB＝3t+4-（3t+3）=1；
（3）解：当t＝3时，AC＝7＋6t＝7＋18＝25，
BC＝|4＋5t nt|＝|4＋15 3n|＝|19 3n|，
∵AC＝2BC，
∴25＝2×|19 3n|，
∴
∴n的值为或.
【解析】（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1；
∵（c﹣5）2+|a+2b|＝0，
∴c-5=0且a+2b=0
解之：c=5，a=-2.
故答案为：-2，1，5.
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