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浙教版2023-2024学年七上数学第4章代数式 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、符合书写要求，故此选项符合题意；
B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
2．用代数式表示“x与y的差的平方”，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵x与y的差表示为：x-y，
∴x与y的差的平方表示为： .
故答案为：C.
3．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
【答案】D
【解析】A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
4．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、x2-（x-y+2z）=x2-x+y-2z，不符合题意；
B、3x-[5x-（x-1）]=3x-5x+x-1，不符合题意；
C、x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1，符合题意；
D、（x-1）-（x2-2）=x-1-x2+2，不符合题意；
故答案为：C．
5．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【答案】B
【解析】由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
6．一件商品，先提价10%，再降价10%，那么售价比原价（ ）
A．贵了 B．便宜了
C．都一样 D．价格不知道，不能确定
【答案】B
【解析】设原价为a，
则现价为：a(1+10%)(1-10%)=0.99a，
∵0.99a
∴便宜了.
故答案为：B.
7．若代数式的值为2，则代数式的值为
A．6 B．-6 C．8 D．-10
【答案】D
【解析】∵3x2-2x-1=2，
∴3x2-2x=3，
∴-9x2+6x-1=-3(3x2-2x)-1=-3×3-1=-10.
故答案为：D.
8．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
【答案】D
【解析】两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
9．已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C．14 D．16
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
故答案为：A.
10．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
【答案】B
【解析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．单项式系数是 ，次数是 ．
【答案】；4
【解析】单项式的数字因数为，所以单项式的系数为；单项式中字母的所有指数和为1+2+1=4，所以 单项式 的次数为4.
故答案为：，4.
12．“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
【答案】
【解析】依题意得，
故答案为：.
13．七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有 （用含a的代数式表示）会游泳的人.
【答案】（2a-15）
【解析】由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）.
故答案为：（2a-15）.
14．若 与 是同类项，则 ．
【答案】3
【解析】∵ 与5a3n﹣2b2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2，
解得：n＝3．
故答案为：3．
15．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝ （用含a和b的式子表示）．
【答案】-8a+19b
【解析】解∶由题意可得，
M=10b+a，N=10a+b，
∴2M-N
=2（10b+a）-（10a+b）
=20b+2a-10a-b
=-8a+19b；
故答案为：-8a+19b．
16．若当x＝1时，多项式 ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为 .
【答案】1
【解析】x＝1时， ax3﹣3bx+4＝ a﹣3b+4＝7，
解得 a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时， ax3﹣3bx+4＝﹣ a+3b+4＝﹣3+4＝1.
故答案为：1.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式
.
18．如图，箱子的长、宽、高分别为 、 、 （单位：米），其打包方式如图所示：
（1）直接写出打包带的长至少为米．（用含 、 、 的式子表示）
（2）当 ， ， 时，求打包带至少多长？
【答案】（1）解：根据图示，可以把包带在长、宽、高三面上分截，我们就可以得到两个x、四个y、六个z，
把它们相加即得：2x+4y+6z．
∴包带长为（2x+4y+6z）米．
（2）解：当x=6，y=4，z=3时，
2x+4y+6z=2×6+4×4+6×3=12+16+18=46（米）．
19．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：.
（2）解：，
.
20．已知 ， ．
（1）当 ， 时，求代数式 的值；
（2）小明在计算代数式 的值时发现：代数式 的值只与 的取值有关，而与 的值没有关系．小明的说法对吗？为什么？
【答案】（1）解：
当 ， 时，
（2）解：小明的说法符合题意，理由如下：
∵
∴代数式 的值只与 的取值有关，而与 的值没有关系，小明的说法符合题意．
21．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当 ， 时，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：把图形补成如图所示的图形，记三个三角形分别是①、②、③，
阴影部分面积=大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积，
∴阴影部分面积
=
；
（2）解：当 时，原式 ，
阴影部分面积是20.
22．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简 ；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．请通过计算说明题中“□”是几．
【答案】（1）解：
；
（2）解：设“□”是a，
∵标准答案是6，
∴ ．
解得 ．
∴题中“□”是5．
23．为了激励同学们期中考试取得好成绩，李老师准备在网上店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励给同学们．笔记本的售价是每本4.5元，如果购买100本以上，超过100本的部分，售价是每本4元．
（1）若买100本要花 元，买200本要花 元．
（2）若李老师购买这种笔记本花了n元，试问：
①李老师购买了多少这种笔记本？（用含n的代数式表示）
②如果李老师购买这种笔记本恰好是 本，求n的值．
【答案】（1）450；850
（2）解：①若 ，则购买了 本笔记本，
若 ，则购买了 本笔记本；
②若 ，列式 ，解得 （舍去），
若 ，列式 ，解得 ，
∴ ．
【解析】（1） （元），
（元），
故答案是：450，850；
24．一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得 成立的一对数a，b为“师梅数对”，记为（a，b）.
（1）若（1，b）是“师梅数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“师梅数对”，其中m≠0，求 ；
（3）若（m，n）是“师梅数对”，求代数式 的值.
【答案】（1）解：将a＝1，代入 ，有 ，
化简求得：b＝
（2）解：根据题意，得： ，
则15m＋10n＝6m＋6n，
∴9m＋4n＝0，即n=- m
∴ =
（3）解：由（2）知9m＋4n＝0，
则
=
=
=
=
=
=-3.
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浙教版2023-2024学年七上数学第4章代数式 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．用代数式表示“x与y的差的平方”，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
4．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
6．一件商品，先提价10%，再降价10%，那么售价比原价（ ）
A．贵了 B．便宜了
C．都一样 D．价格不知道，不能确定
7．若代数式的值为2，则代数式的值为
A．6 B．-6 C．8 D．-10
8．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
9．已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C．14 D．16
10．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．单项式系数是 ，次数是 ．
12．“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
13．七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有 （用含a的代数式表示）会游泳的人.
14．若 与 是同类项，则 ．
15．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝ （用含a和b的式子表示）．
16．若当x＝1时，多项式 ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，.
18．如图，箱子的长、宽、高分别为 、 、 （单位：米），其打包方式如图所示：
（1）直接写出打包带的长至少为米．（用含 、 、 的式子表示）
（2）当 ， ， 时，求打包带至少多长？
19．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知 ， ．
（1）当 ， 时，求代数式 的值；
（2）小明在计算代数式 的值时发现：代数式 的值只与 的取值有关，而与 的值没有关系．小明的说法对吗？为什么？
21．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当 ， 时，求阴影部分的面积.
22．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简 ；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．请通过计算说明题中“□”是几．
23．为了激励同学们期中考试取得好成绩，李老师准备在网上店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励给同学们．笔记本的售价是每本4.5元，如果购买100本以上，超过100本的部分，售价是每本4元．
（1）若买100本要花 元，买200本要花 元．
（2）若李老师购买这种笔记本花了n元，试问：
①李老师购买了多少这种笔记本？（用含n的代数式表示）
②如果李老师购买这种笔记本恰好是 本，求n的值．
24．一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得 成立的一对数a，b为“师梅数对”，记为（a，b）.
（1）若（1，b）是“师梅数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“师梅数对”，其中m≠0，求 ；
（3）若（m，n）是“师梅数对”，求代数式 的值.
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