【同步训练】4.3代数式的值(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(测试卷+解析卷)

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名称 【同步训练】4.3代数式的值(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(测试卷+解析卷)
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文件大小 1.9MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-10-12 06:19:03

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式(含解析)
4.3代数式的值
【知识重点】
1.代数式是值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式求值的步骤:
第一步:用数值代替代数式里的字母,称为“代入”,代入的方法:(1)直接代入法;
(2)整体代入法.
第二步:按照代数式指明的运算,计算出结果称为“计算”.
【经典例题】
【例1】若,则   .
【答案】0
【解析】当 时, ,
故答案为:0.
【例2】若a,b互为相反数,且,   .
【答案】0
【解析】∵a,b互为相反数

故答案为:0
【例3】若,则   .
【答案】-7
【解析】∵,

故答案为:-7.
【例4】若,则的值为   .
【答案】13
【解析】,


故答案为:13.
【例5】若a是(-2)2的平方根,b是 的算术平方根,求a2+2b的值。
【答案】解:因为a是(-2)2的平方根,所以a=± =±2.
因为b是 的算术平方根, =4,所以b= =2,
所以a2+2b=(±2)2+2×2=4+4=8.
【例6】一块三角尺的形状和尺寸如图所示,如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是h,用式子表示这块三角尺的体积V.若,求V的值(取3).
【答案】解:整个三角板的体积为,圆孔的体积为,
所以,所求三角板的体积,
若a=6cm,r=0.5cm,h=0.2cm,把它们代入上式,得:

答:V的值是3.45cm3.
【例7】某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池(阴影部分),如图所示,两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.(单位:米)
(1)请用含,的代数式表示铺五彩石的空地的面积;(结果保留)
(2)如果,,每平方米的五彩石的价格为100元,求购买五彩石的总费用.(取3.14)
【答案】(1)解:∵长方形的长为a米,宽为b米,面积为米,
半径为b米的四分之一圆面积为米,
直径为b米的二分之一圆面积为米,
∴阴影部分的面积为:米;
(2)解:当米,米,取时,
五彩石的造价为:
=(元).
答:需要13225元.
【例8】暑假10名教师带80名学生外出研学活动,教师的研学费用每人元,学生每人b元,因是团体予以优惠,教师按8折优惠,学生按6折优惠.
(1)共需交研学费多少元 (需用含字母的式子表示)
(2)当,时,求此时的研学费用.
【答案】(1)解:根据题意:研学费用=
(2)解:当,时,
研学费用=(元).
【例9】为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部分所示).
(1)用含m,n的式子表示广场(阴影部分)的周长C和面积S;
(2)若米,米,修建每平方米需费用200元,求修建广场的总费用W的值.
【答案】(1)解:根据题意有,
解:广场的周长:,
广场的面积:;
∴;
(2)解:当米,米时,
(平方米),
(元),
∴修建广场的总费用W的值为840000元.
【基础训练】
1.若则的值为(  )
A.-8 B.8 C.9 D.-9
【答案】B
【解析】∵ ,
∴ ,
故答案为:B.
2.若,那么代数式的值是(  )
A.0 B.2 C.5 D.8
【答案】D
【解析】∵a-3b=-3,
∴5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.
故答案为:D
3.已知,则的值为(  )
A.5 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】∵,
∴= ,
故答案为:C.
4.当或时,代数式的两个值(  )
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.既不相等也不互为相反数
【答案】A
【解析】当时,,
当时,,
∴当或时,代数式的两个值相等.
故答案为:A.
5.当时,代数式的值是7.则当时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.-7
【答案】C
【解析】当时,,
解得,
当时,.
故答案为:C.
6.当时,代数式   .
【答案】11
【解析】当时,
原式=
=
=11
故答案为:11.
7.当时,代数式的值为   .
【答案】2
【解析】将代入得,原式,
故答案为:2.
8.若代数式的值为5,则代数式的值为   .
【答案】11
【解析】∵,
∴.
故答案为.
9.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为2.
求+m的值
【答案】解:∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是2,
∴a+b=0,cd=1,m=±2,
∴当m=2时,原式= +m=﹣2+2=0
当m=-2时.原式= +m=﹣2-2=-4
10.先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.
例:已知9﹣6y﹣4y2=7,求2y2 +3y+7的值.
解: 由9﹣6y﹣4y2=7,得﹣6y-4y2 =7﹣9, 即6y+4y2 =2,
所以2y2+3y=1,
所以2y2 +3y+7=8.
题目:已知代数式14x+5﹣21x2 =-2,求6x2﹣4x+5的值
【答案】解:由 ,
∴ ,
∴ ,

11.解答下列各题:
如图,根据图中所给条件:
①用含x,y的式子表示图中阴影部分的周长;
②当x=1.25,y=0.75时,求图中阴影部分的周长.
【答案】解:①阴影部分的周长:;
②当时,
阴影部分的周长.
12.如图所示,把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形,已知正方形的边长为a,三角形的高为h.
(1)用含a,h的式子表示阴影部分的面积;
(2)若 ,求阴影部分的面积.
【答案】(1)解:用含a,b的式子表示阴影部分的面积:

(2)解:由题意得: ,
则 , ,
阴影部分的面积是: .
【培优训练】
13.按如图所示的运算程序,能使输出 值为 的是(  )
A., B., C., D.,
【答案】C
【解析】A、,时:,不符合题意;
B、,时:,不符合题意;
C、,时:,符合题意;
D、,时:,不符合题意;
故答案为:C.
14.若,则的值为(  )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
【答案】D
【解析】∵2x2-3y-5=0,
∴2x2-3y=5,
则6y-4x2-6=-2(2x2-3y)-6=-2×5-6=-16,
故答案为:D.
15.当时,代数式的值为2023,则当时,代数式的值为(  )
A. B. C.2022 D.2023
【答案】B
【解析】由题意可得:,
∴,
当时,

故答案为:B.
16.已知数轴上的四点 , , , 对应的数分别为 , , , .且 , , , 在数轴上的位置如图所示,若 , , ,则 等于(  ).
A.7 B.9 C.11 D.13
【答案】A
【解析】由数轴可知:p<r,p<s,q<s,q<r,
∵r p=10,s p=12,s q=9,
∴ r q=(r p) (s p)+(s q)=10 12+9=7.
故答案为:A.
17.若 的值为 ,则 的值是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得: ,则 = .
故答案为:C.
18.已知,为倒数,,互为相反数,,求代数式的值   .
【答案】-5或5
【解析】,为倒数,,互为相反数,,
,,,
当时,== =;
当时,==;
由上可得,代数式的值为-5或5
故答案为:-5或5.
19.已知有理数a,b满足 , , ,则 的值为   .
【答案】0
【解析】① , 时, ,


(矛盾),
舍去;
② , 时, ,


原式 .
故答案为:0.
20.已知有理数 , , 满足 ,且 ,则    .
【答案】-8
【解析】当 时,则


,所以不合题意舍去,
所以 <


故答案为:-8
21.已知=2,求代数式的值.
【答案】解:∵=2 ,∴xy=2(x+y),
∴===
===
22.如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框,已知窗框的长都是米,宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个,款式②窗框5个.
(1)制作这两批窗框共需铝合金多少米?(用含,的代数式表示)
(2)若1米铝合金的费用为50元,则当,时,求该用户订购这两批窗框的总费用.
【答案】(1)解:共需铝合金的长度为:米;
(2)解:∵1米铝合金的平均费用为50元,,时,
∴总费用为(元).
23.在新冠肺炎防疫工作中,某药店出售酒精与口罩,酒精每瓶定价12元,口罩每个定价6元,药店现开展促销活动,向大家提供两种优惠方案:①买一瓶酒精送一个口罩;②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精,x个口罩().
(1)求小明分别按方案①和方案②购买,需要付的款(用含x的代数式表示);
(2)购买多少个口罩时,方案①和方案②费用相同?
(3)若两种优惠方案可同时使用,当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案.
【答案】(1)解:若小明按方案①购买,需付款:
元;
若小明按方案②购买,需付款:
元;
(2)解:由(1)可得:

解得:,
答:购买90个口罩时,方案①和方案②的费用相同.
(3)解:当时,选择方案①所需费用为(元),
选择方案②所需费用为(元);
当利用方案①购买30瓶酒精,利用方案②购买剩下的口罩,则所需费用为(元);
∵,
∴利用方案①购买30瓶酒精,利用方案②购买剩下的20个口罩,所需费用最少.
24.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a=9,宽为b=2,且a>b,AD=30,请求:
(1)长方形ABCD的面积;
(2)S1﹣S2的值.
【答案】(1)解:由题意可得:CD=a+4b,
∴S长方形ABCD=AD CD=AD(a+4b),
当a=9,b=2,AD=30时,
S长方形ABCD=30×(9+4×2)=30×17=510,
故长方形ABCD的面积为:510
(2)解:由题意可得:S2=a(AD 3b),S1=4b(AD a),
当a=9,b=2,AD=30时,



=.
【直击中考】
25. 若,则(  )
A.2 B.4 C. D.
【答案】A
【解析】∵,
∴,
故答案为:A
26.若.则的值是(  )
A. B. C.5 D.
【答案】A
【解析】由题意得,
∴,
∴,
故答案为:A
27.已知实数满足,则   .
【答案】8
【解析】∵,
∴,
∴,
故答案为:8
28.已知非零实数x,y满足 ,则 的值等于   .
【答案】4
【解析】由 得:xy+y=x,即x-y=xy

故答案为:4
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.3代数式的值
【知识重点】
1.代数式是值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式求值的步骤:
第一步:用数值代替代数式里的字母,称为“代入”,代入的方法:(1)直接代入法;
(2)整体代入法.
第二步:按照代数式指明的运算,计算出结果称为“计算”.
【经典例题】
【例1】若,则   .
【例2】若a,b互为相反数,且,   .
【例3】若,则   .
【例4】若,则的值为   .
【例5】若a是(-2)2的平方根,b是 的算术平方根,求a2+2b的值。
【例6】一块三角尺的形状和尺寸如图所示,如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是h,用式子表示这块三角尺的体积V.若,求V的值(取3).
【例7】某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池(阴影部分),如图所示,两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.(单位:米)
(1)请用含,的代数式表示铺五彩石的空地的面积;(结果保留)
(2)如果,,每平方米的五彩石的价格为100元,求购买五彩石的总费用.(取3.14)
【例8】暑假10名教师带80名学生外出研学活动,教师的研学费用每人元,学生每人b元,因是团体予以优惠,教师按8折优惠,学生按6折优惠.
(1)共需交研学费多少元 (需用含字母的式子表示)
(2)当,时,求此时的研学费用.
【例9】为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部分所示).
(1)用含m,n的式子表示广场(阴影部分)的周长C和面积S;
(2)若米,米,修建每平方米需费用200元,求修建广场的总费用W的值.
【基础训练】
1.若则的值为(  )
A.-8 B.8 C.9 D.-9
2.若,那么代数式的值是(  )
A.0 B.2 C.5 D.8
3.已知,则的值为(  )
A.5 B. C.1 D.
4.当或时,代数式的两个值(  )
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.既不相等也不互为相反数
5.当时,代数式的值是7.则当时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.-7
6.当时,代数式   .
7.当时,代数式的值为   .
8.若代数式的值为5,则代数式的值为   .
9.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为2.
求+m的值
10.先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.
例:已知9﹣6y﹣4y2=7,求2y2 +3y+7的值.
解: 由9﹣6y﹣4y2=7,得﹣6y-4y2 =7﹣9, 即6y+4y2 =2,
所以2y2+3y=1,
所以2y2 +3y+7=8.
题目:已知代数式14x+5﹣21x2 =-2,求6x2﹣4x+5的值
11.解答下列各题:
如图,根据图中所给条件:
①用含x,y的式子表示图中阴影部分的周长;
②当x=1.25,y=0.75时,求图中阴影部分的周长.
12.如图所示,把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形,已知正方形的边长为a,三角形的高为h.
(1)用含a,h的式子表示阴影部分的面积;
(2)若 ,求阴影部分的面积.
【培优训练】
13.按如图所示的运算程序,能使输出 值为 的是(  )
A., B., C., D.,
14.若,则的值为(  )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
15.当时,代数式的值为2023,则当时,代数式的值为(  )
A. B. C.2022 D.2023
16.已知数轴上的四点 , , , 对应的数分别为 , , , .且 , , , 在数轴上的位置如图所示,若 , , ,则 等于(  ).
A.7 B.9 C.11 D.13
17.若 的值为 ,则 的值是(  )
A. B. C. D.
18.已知,为倒数,,互为相反数,,求代数式的值   .
19.已知有理数a,b满足 , , ,则 的值为   .
20.已知有理数 , , 满足 ,且 ,则    .
21.已知=2,求代数式的值.
22.如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框,已知窗框的长都是米,宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个,款式②窗框5个.
(1)制作这两批窗框共需铝合金多少米?(用含,的代数式表示)
(2)若1米铝合金的费用为50元,则当,时,求该用户订购这两批窗框的总费用.
23.在新冠肺炎防疫工作中,某药店出售酒精与口罩,酒精每瓶定价12元,口罩每个定价6元,药店现开展促销活动,向大家提供两种优惠方案:①买一瓶酒精送一个口罩;②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精,x个口罩().
(1)求小明分别按方案①和方案②购买,需要付的款(用含x的代数式表示);
(2)购买多少个口罩时,方案①和方案②费用相同?
(3)若两种优惠方案可同时使用,当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案.
24.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a=9,宽为b=2,且a>b,AD=30,请求:
(1)长方形ABCD的面积;
(2)S1﹣S2的值.
【直击中考】
25. 若,则(  )
A.2 B.4 C. D.
26.若.则的值是(  )
A. B. C.5 D.
27.已知实数满足,则   .
28.已知非零实数x,y满足 ,则 的值等于   .
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