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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.3代数式的值
【知识重点】
1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式求值的步骤：
第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法；
(2)整体代入法.
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”.
【经典例题】
【例1】若，则 .
【答案】0
【解析】当 时， ，
故答案为：0.
【例2】若a，b互为相反数，且， ．
【答案】0
【解析】∵a，b互为相反数
∴
故答案为：0
【例3】若，则 ．
【答案】-7
【解析】∵，
∴
故答案为：-7．
【例4】若，则的值为 .
【答案】13
【解析】，
，
，
故答案为：13.
【例5】若a是(-2)2的平方根，b是 的算术平方根，求a2+2b的值。
【答案】解：因为a是(-2)2的平方根，所以a=± =±2．
因为b是 的算术平方根， =4，所以b= =2，
所以a2+2b=(±2)2+2×2=4+4=8．
【例6】一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）．
【答案】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，
所以，所求三角板的体积，
若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得：
．
答：V的值是3.45cm3．
【例7】某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）
【答案】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
∴阴影部分的面积为：米；
（2）解：当米，米，取时，
五彩石的造价为：
=（元）.
答：需要13225元.
【例8】暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠.
（1）共需交研学费多少元 （需用含字母的式子表示）
（2）当，时，求此时的研学费用.
【答案】（1）解：根据题意：研学费用＝
（2）解：当，时，
研学费用＝（元）.
【例9】为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S；
（2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值．
【答案】（1）解：根据题意有，
解：广场的周长：，
广场的面积：；
∴；
（2）解：当米，米时，
（平方米），
（元），
∴修建广场的总费用W的值为840000元．
【基础训练】
1．若则的值为（ ）
A．-8 B．8 C．9 D．-9
【答案】B
【解析】∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
2．若，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【答案】D
【解析】∵a-3b=-3，
∴5-a+3b=5-（a-3b）=5-（-3）=5+3=8.
故答案为：D
3．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】∵，
∴= ，
故答案为：C.
4．当或时，代数式的两个值（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数
【答案】A
【解析】当时，，
当时，，
∴当或时，代数式的两个值相等.
故答案为：A.
5．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．-7
【答案】C
【解析】当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
6．当时，代数式 ．
【答案】11
【解析】当时，
原式=
=
=11
故答案为：11.
7．当时，代数式的值为 ．
【答案】2
【解析】将代入得，原式，
故答案为：2.
8．若代数式的值为5，则代数式的值为 ．
【答案】11
【解析】∵，
∴．
故答案为．
9．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2.
求+m的值
【答案】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴当m＝2时，原式＝ +m＝﹣2+2＝0
当m＝-2时．原式＝ +m＝﹣2-2＝-4
10．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2 +3y+7的值．
解： 由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2 =7﹣9， 即6y+4y2 =2，
所以2y2+3y=1，
所以2y2 +3y+7=8．
题目：已知代数式14x+5﹣21x2 =-2，求6x2﹣4x+5的值
【答案】解：由 ，
∴ ，
∴ ，
∴
11．解答下列各题：
如图，根据图中所给条件：
①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．
【答案】解：①阴影部分的周长：；
②当时，
阴影部分的周长．
12．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
（2）若 ，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：用含a，b的式子表示阴影部分的面积：
，
（2）解：由题意得： ，
则 ， ，
阴影部分的面积是： ．
【培优训练】
13．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】A、，时：，不符合题意；
B、，时：，不符合题意；
C、，时：，符合题意；
D、，时：，不符合题意；
故答案为：C.
14．若，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
【解析】∵2x2-3y-5=0，
∴2x2-3y=5，
则6y-4x2-6=-2（2x2-3y）-6=-2×5-6=-16，
故答案为：D．
15．当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】由题意可得：，
∴，
当时，
，
故答案为：B．
16．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【解析】由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
17．若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
18．已知，为倒数，，互为相反数，，求代数式的值 .
【答案】-5或5
【解析】，为倒数，，互为相反数，，
，，，
当时，== =；
当时，==；
由上可得，代数式的值为-5或5
故答案为：-5或5.
19．已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
【答案】0
【解析】① ， 时， ，
，
，
（矛盾），
舍去；
② ， 时， ，
，
，
原式 .
故答案为：0.
20．已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 .
【答案】-8
【解析】当 时，则
，
，
，所以不合题意舍去，
所以 ＜
，
＜
故答案为：-8
21．已知=2，求代数式的值．
【答案】解：∵=2 ，∴xy=2（x+y），
∴===
===
22．如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
23．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
【答案】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.
（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.
24．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30，请求：
（1）长方形ABCD的面积；
（2）S1﹣S2的值．
【答案】（1）解：由题意可得：CD＝a＋4b，
∴S长方形ABCD＝AD CD＝AD（a＋4b），
当a＝9，b＝2，AD＝30时，
S长方形ABCD＝30×（9＋4×2）＝30×17＝510，
故长方形ABCD的面积为：510
（2）解：由题意可得：S2＝a（AD 3b），S1＝4b（AD a），
当a＝9，b＝2，AD＝30时，
＝
＝
＝
＝．
【直击中考】
25． 若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故答案为：A
26．若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【解析】由题意得，
∴，
∴，
故答案为：A
27．已知实数满足，则 ．
【答案】8
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：8
28．已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于 .
【答案】4
【解析】由 得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.3代数式的值
【知识重点】
1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式求值的步骤：
第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法；
(2)整体代入法.
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”.
【经典例题】
【例1】若，则 .
【例2】若a，b互为相反数，且， ．
【例3】若，则 ．
【例4】若，则的值为 .
【例5】若a是(-2)2的平方根，b是 的算术平方根，求a2+2b的值。
【例6】一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）．
【例7】某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）
【例8】暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠.
（1）共需交研学费多少元 （需用含字母的式子表示）
（2）当，时，求此时的研学费用.
【例9】为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S；
（2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值．
【基础训练】
1．若则的值为（ ）
A．-8 B．8 C．9 D．-9
2．若，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
3．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
4．当或时，代数式的两个值（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数
5．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．-7
6．当时，代数式 ．
7．当时，代数式的值为 ．
8．若代数式的值为5，则代数式的值为 ．
9．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2.
求+m的值
10．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2 +3y+7的值．
解： 由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2 =7﹣9， 即6y+4y2 =2，
所以2y2+3y=1，
所以2y2 +3y+7=8．
题目：已知代数式14x+5﹣21x2 =-2，求6x2﹣4x+5的值
11．解答下列各题：
如图，根据图中所给条件：
①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．
12．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
（2）若 ，求阴影部分的面积．
【培优训练】
13．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
14．若，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
15．当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C．2022 D．2023
16．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
17．若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
18．已知，为倒数，，互为相反数，，求代数式的值 .
19．已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
20．已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 .
21．已知=2，求代数式的值．
22．如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
23．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
24．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30，请求：
（1）长方形ABCD的面积；
（2）S1﹣S2的值．
【直击中考】
25． 若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
26．若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
27．已知实数满足，则 ．
28．已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于 .
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