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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.4整式
【知识重点】
一、单项式：
1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式如0，1，a，…
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如：3x，ab，xy的系数分别是3，，1.
3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数.如：3x、ab的次数分别为1，2.
二、多项式：
1.多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式如：2a25a3叫做多项式；
2.多项式的项：在多项式中，每个单项式(连同它的符号)叫做多项式的项；
3.多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
4.常数项：不含字母的项叫做常数项；
5.多项式的命名：几次几项式.
如：2a25a3的项有：二次项a2，一次项5a，常数项是3，次数最高的项a2的次数是2，将2a25a3称为二次三项式.
三、整式：单项式和多项式统称为整式.
【经典例题】
【例1】单项式的系数和次数分别为（ ）
A．3，2 B．-3，2 C．，3 D．，3
【例2】代数式的系数与次数分别是
A．，3 B．，4 C．-4，3 D．-4，4
【例3】把多项式按的降幂排列为 ．
【例4】多项式是四次 项式
【例5】把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
⑴单项式：{ }．
⑵多项式：{ }．
⑶二次二项式：{ }．
【基础训练】
1．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．单项式的次数是（ ）
A． B．3 C．5 D．6
3．单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-1，8 B．-3，8 C．-9，6 D．-9，3
4．关于多项式下列说法中正确的是（ ）
A．一次项系数为4 B．次数为3
C．常数项是1 D．二次项是5
5．单项式系数是 ，次数是 ．
6．单项式的系数是 ；次数是 .
7．多项式：的常数项是 ，字母b的系数是 ．
8．单项式的系数是 .
9．单项式的系数是 ，次数是 ，多项式的次数是 ．
10．多项式是 次 项式，常数项是 .
11．多项式3x2﹣2xy2﹣1有 项，最高次项是 ．
12．写出一个只含字母 的二次三项式，如果它的二次项系数为 ，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）
13．若是五次三项式，求正整数n的值．
14．把下列各式填在相应的集合里：
， ，0， ， ， ，
（ 1 ）单项式集合：
（ 2 ）多项式集合：
（ 3 ）整式集合：
【培优训练】
15．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
16．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
17．下面说法正确的是（ ）
A．的倒数是
B．0是最小的非负数
C．是单项式
D．单项式的系数和次数为和4
18．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式
D．，，0它们都是整式
19．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为 .
20．小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是 （填一个即可）.
21．若关于x的多项式x -ax +x -5x -bx-3x-1不存在x的一次项和三次项，则a+b= ．
22．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
23．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
24．已知多项式-3xm+1y3+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3ny2的次数与这个多项式的次数相同.
（1）求m，n的值.
（2）把这个多项式按x降幂排列.
【直击中考】
25．下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．
26．整式 的系数是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
27．单项式 的系数是（ ）
A．5 B． C．2 D．
28． 是 次单项式.
29．单项式的系数为 ．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.4整式
【知识重点】
一、单项式：
1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式如0，1，a，…
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如：3x，ab，xy的系数分别是3，，1.
3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数.如：3x、ab的次数分别为1，2.
二、多项式：
1.多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式如：2a25a3叫做多项式；
2.多项式的项：在多项式中，每个单项式(连同它的符号)叫做多项式的项；
3.多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
4.常数项：不含字母的项叫做常数项；
5.多项式的命名：几次几项式.
如：2a25a3的项有：二次项a2，一次项5a，常数项是3，次数最高的项a2的次数是2，将2a25a3称为二次三项式.
三、整式：单项式和多项式统称为整式.
【经典例题】
【例1】单项式的系数和次数分别为（ ）
A．3，2 B．-3，2 C．，3 D．，3
【答案】D
【解析】 单项式的系数为，次数为3.
故答案为：D
【例2】代数式的系数与次数分别是
A．，3 B．，4 C．-4，3 D．-4，4
【答案】A
【解析】 的系数是 ，它的次数是3.
故答案为：A.
【例3】把多项式按的降幂排列为 ．
【答案】-4y4+2y2+2y-1
【解析】多项式2y2-4y4+2y-1按y降幂排列为：-4y4+2y2+2y-1．
故答案为：-4y4+2y2+2y-1．
【例4】多项式是四次 项式
【答案】五
【解析】多项式是四次五项式．
故答案为：五
【例5】把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
⑴单项式：{ }．
⑵多项式：{ }．
⑶二次二项式：{ }．
【答案】解：⑴单项式：{，， }；
⑵多项式：{ ，，，，，，}；
⑶二次二项式：{ ，， }；
【基础训练】
1．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】单项式的次数是3，
故答案为：C.
2．单项式的次数是（ ）
A． B．3 C．5 D．6
【答案】D
【解析】∵单项式所有字母的指数和为2+3+1=6，
∴单项式的次数是6
故答案为：D
3．单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-1，8 B．-3，8 C．-9，6 D．-9，3
【答案】C
【解析】单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是﹣9，6．
故答案为：C．
4．关于多项式下列说法中正确的是（ ）
A．一次项系数为4 B．次数为3
C．常数项是1 D．二次项是5
【答案】C
【解析】A、多项式的一次项系数是-4，不合题意；
B、多项式中的最高次数是2，所以多项式的次数是2，不合题意；
C、多项式的常数项是1，符合题意；
D、多项式中二次项是，不是5，所以选项D不合题意，
故答案为：C
5．单项式系数是 ，次数是 ．
【答案】；4
【解析】单项式的数字因数为，所以单项式的系数为；单项式中字母的所有指数和为1+2+1=4，所以 单项式 的次数为4.
故答案为：，4.
6．单项式的系数是 ；次数是 .
【答案】；3
【解析】①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：.
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：3.
7．多项式：的常数项是 ，字母b的系数是 ．
【答案】或0.75；或-0.5
【解析】原式=，
∴常数项是，字母b的系数是．
故答案为：，．
8．单项式的系数是 .
【答案】
【解析】的系数是，
故答案为：．
9．单项式的系数是 ，次数是 ，多项式的次数是 ．
【答案】；4；4
【解析】 单项式的系数是，次数是4；
多项式的次数是4.
故答案为：，4，4
10．多项式是 次 项式，常数项是 .
【答案】三；四；-4
【解析】多项式是三次四项式，常数项是，
故答案为：三；四；.
11．多项式3x2﹣2xy2﹣1有 项，最高次项是 ．
【答案】三；﹣2xy2
【解析】多项式3x2﹣2xy2﹣1有三项，最高次项是﹣2xy2，
故答案为：三；﹣2xy2．
12．写出一个只含字母 的二次三项式，如果它的二次项系数为 ，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）
【答案】 （答案不唯一）
【解析】∵这个只含字母 的二次三项式常数项和一次项系数互为相反数，
∴常数项可以是3，则一次项系数为-3，
∵它的二次项系数为 ，
∴这个二次三项式可以是： ．
故答案为 （答案不唯一）
13．若是五次三项式，求正整数n的值．
【答案】解：∵是五次三项式，
∴，
解得：．
14．把下列各式填在相应的集合里：
， ，0， ， ， ，
（ 1 ）单项式集合：
（ 2 ）多项式集合：
（ 3 ）整式集合：
【答案】解：（1）单项式集合：
（2）多项式集合：
（3）整式集合：
【培优训练】
15．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
【答案】D
【解析】A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
16．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【答案】C
【解析】A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是 3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故答案为：C.
下面说法正确的是（ ）
A．的倒数是 B．0是最小的非负数
C．是单项式 D．单项式的系数和次数为和4
【答案】B
【解析】A. -5的倒数是，故A选项不符合题意；
B. 0是最小的非负数，故B选项符合题意；
C. 不是整式，故C选项不符合题意；
D. 单项式的系数和次数为和3，故D选项不符合题意；
故答案为：B
18．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式 D．，，0它们都是整式
【答案】D
【解析】单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
多项式是三次三项式，故C不符合题意；
，，0它们都是整式，故D符合题意；
故答案为：D．
19．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为 .
【答案】-2
【解析】若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，
∴5-m=3，
解之：m=2
∴m2-3m=4-2×3=-2.
故答案为：-2
20．小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是 （填一个即可）.
【答案】（或或）
【解析】∵单项式的次数是5
∴、上的指数之和为
∴有三种情况：或或
故答案为：（或或）
21．若关于x的多项式x -ax +x -5x -bx-3x-1不存在x的一次项和三次项，则a+b= ．
【答案】-2
【解析】∵关于x的多项式x -ax +x -5x -bx-3x-1不存在x的一次项和三次项
∴
∴
∴
故答案为：-2．
22．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
23．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
24．已知多项式-3xm+1y3+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3ny2的次数与这个多项式的次数相同.
（1）求m，n的值.
（2）把这个多项式按x降幂排列.
【答案】（1）解：由题意得：m+1+3=5，3n+2=5
∴m=1，n=1
（2）解：-3x4+x3y-3x2y3-1
【直击中考】
25．下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．
【答案】C
【解析】A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
26．整式 的系数是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】 的系数为-3.
故答案为：A.
27．单项式 的系数是（ ）
A．5 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】单项式 的系数是 ，
故答案为：B．
28． 是 次单项式.
【答案】3
【解析】的次数是3次单项式
故答案为：3
29．单项式的系数为 ．
【答案】-5
【解析】-5ab的系数为：-5.
故第1空答案为：-5
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