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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.1 用字母表示数
【知识重点】
一、用字母表示数：
1.意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来；
2.实用性：利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律，如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了；
3.绝对值的意义：若a≥ 0，则= a ；若a < 0，则=a .即
二、用字母表示数的书写规定：
1.数和表示数的字母，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替. 如应该写成或；
2.数与字母相乘时要把数字写在字母的前面.如n×2写成2n，一般不要写成n2；
3.系数不能为带分数，应化为假分数.如应该写成；
4.不能出现除号，相除关系要写成分数的形式.如应该写成.
【经典例题】
【例1】如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故答案为：C．
【例2】某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵男生占，
∴女生占，
∵共有x名学生，
∴女生人数为，
故答案为：A．
【例3】用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【答案】B
【解析】由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【例4】n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故答案为：A．
【例5】哥哥今年岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 岁．
【答案】
【解析】据题意，哥哥a岁，则弟弟（a-2）岁
十年后，弟弟是a-2+10=（a+8）岁
故填：（a+8）
【例6】张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付 元.
【答案】(a+b)
【解析】由题意得，张老师要付（a+b）元.
故答案为：（a+b）.
【例7】张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【基础训练】
1．某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有多少册可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得：这批图书共有 本，
故答案为：B．
2．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵十位上的数字为a，个位上的数字为b，
∴这个两位数为 ．
故答案为：B
3．苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【解析】∵买2千克苹果需要2a元，买3千克香蕉需要3b元，
∴买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a＋3b）元．
故答案为：D．
4．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】C
【解析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元
故答案为：C.
5．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为 元．
【答案】4m
【解析】∵这种商品的单价为32÷8=4元，
∴这种商品m千克的售价为4m元．
故答案为：4m．
6．已知某飞机在无风时候的速度为x千米/时，风速为20千米/时，则顺风飞行4小时，飞行了 千米.
【答案】
【解析】根据题意，得
飞机飞行的路程为：千米
故答案为：.
7．以6折的优惠价买了a元的一双鞋，他买鞋实际用了 元.
【答案】0.6a
【解析】实际用了元.
故答案为：.
8．温度由t℃下降5℃后是 ℃．
【答案】（t-5）
【解析】由题意得：．
故答案为：（t-5）．
9．小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回 元.
【答案】q-np.
10．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买4本笔记本，2支圆珠笔；小明买5本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
【答案】解：根据题意得：
小红共花费：（元），
小明共花费：（元），
则小红和小明一共花费：（元），
答：小红和小明一共花费元．
【培优训练】
11．两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（ ）
A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多
C．一样多 D．无法比较
【答案】C
【解析】设原先水桶里的水量为x，
原先：甲桶的水量x，乙桶的水量x；
第一次倒水后：甲桶的水量，乙桶的水量；
第二次倒水后：甲桶的水量，乙桶的水量，
现在两个桶中的水量一样多，
故答案为：C.
12．一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵售价=（利润率）成本，商品售价元，利润率为，
∴成本，
∴故答案为： C.
13．某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】B
【解析】∵产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
故答案为：B．
14．一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意得： .
故答案为：A.
15．一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是____（为正整数）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】数列中：奇数项是负数，偶数项是正数，奇负偶正是负数乘方的规律，故通项中有
把-2看成，发现各个项的分母就是项数n
此时分子2，5，8，11，与项数的关系是3n-1
故选：D
16．今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为 万人次.
【答案】
【解析】两个时间段接待游客总人数为：万人次，
两个时间段平均每天接待游客人数为：（万人次）.
故答案为：.
17．如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
【答案】
【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米
即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为
则甬道的面积为：=
18．一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 ，当x=1时，它是 ．
【答案】511x+20；531
【解析】由题意可知： 100×5x+10（x+2）+x=500x+10x+20+x=511x+20； 所以当x=1时原式=511×1+20=531．
19．设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
【答案】解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为，
即，
∵能被9整除，可以被9整除，
∴能被9整除，
即能被9整除．
20．如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
【答案】解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为.
【直击中考】
21．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
【答案】D
【解析】混合之后糖的含量： ，
故答案为：D.
22．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
【答案】A
【解析】∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
23．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
【答案】（30m+15n）
【解析】根据题意可知，一共的花费为30m+15n
24．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
【答案】3n
【解析】由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.
故答案为：3n.
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.1 用字母表示数
【知识重点】
一、用字母表示数：
1.意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来；
2.实用性：利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律，如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了；
3.绝对值的意义：若a≥ 0，则= a ；若a < 0，则=a .即
二、用字母表示数的书写规定：
1.数和表示数的字母，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替. 如应该写成或；
2.数与字母相乘时要把数字写在字母的前面.如n×2写成2n，一般不要写成n2；
3.系数不能为带分数，应化为假分数.如应该写成；
4.不能出现除号，相除关系要写成分数的形式.如应该写成.
【经典例题】
【例1】如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A． B． C． D．
【例2】某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（ ）
A． B． C． D．
【例3】用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【例4】n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B． C． D．
【例5】哥哥今年岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 岁．
【例6】张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付 元.
【例7】张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
【基础训练】
1．某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有多少册可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为（ ）
A． B． C． D．
3．苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为 元．
6．已知某飞机在无风时候的速度为x千米/时，风速为20千米/时，则顺风飞行4小时，飞行了 千米.
7．以6折的优惠价买了a元的一双鞋，他买鞋实际用了 元.
8．温度由t℃下降5℃后是 ℃．
9．小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回 元.
10．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买4本笔记本，2支圆珠笔；小明买5本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
【培优训练】
11．两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（ ）
A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多
C．一样多 D．无法比较
12．一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A． B． C． D．
13．某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
14．一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）
A． B． C． D．
15．一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是____（为正整数）（ ）
A． B．
C． D．
16．今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为 万人次.
17．如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
18．一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 ，当x=1时，它是 ．
19．设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
20．如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
【直击中考】
21．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
22．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
23．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
24．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
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