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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.2代数式
【知识重点】
1.概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式
2.意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量
3.列代数式：特别注意找规律这种类型的题目.
4.注意：用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位，如：温度由t℃下降2℃后所列代数式为(t2)℃.
【经典例题】
【例1】列代数式：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是则这个两位数是 .
【答案】
【解析】根据两位数的表示方法得：
这个两位数表示为：，
故答案为：.
【例2】“m的2倍与n的差”用代数式表示为 .
【答案】2m﹣n
【解析】“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m﹣n.
故答案为：2m﹣n.
【例3】用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 的倍 可表示为3a， 的倍与的差 可表示为（3a-b），用代数式表示“的倍与的差的平方”为（3a-b）2.
故答案为：D.
【例4】下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、符合代数式书写规则.
B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则；
C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为，故原式不符合书写规则；
D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则；
故答案为：A.
【例5】下列各题中，错误的是（ ）
A．代数式 的意义是5与的积
B．代数式的意义是的平方和
C．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
D．x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
【答案】D
【解析】A、代数式 的意义是5与的积， 故本选项正确；
B、的意义是的平分和，故本选项正确；
C、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故本选项正确；
D、x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故本选项错误.
故答案为：D.
【例6】有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）。如果假设窗框横档的长度为×米，那么窗框的面积是（ ）
A．x（6-x）米2 B．x（12-x）米2 C．x（6-3x）米2 D．x（6-x）米2
【答案】D
【解析】根据题意得：窗框竖档的长度为（12-3x）=（6-x）米，
∴窗框的面积=x（6-x）米2，
故答案为：D.
【例7】一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了 元．
【答案】3b
【解析】一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，
则三本便宜了3b元，
故答案为：3b．
【例8】请根据下面的文字语言，写出相应的代数式或者举出一个符合文字语言的式子来说明.
（1）x的3倍除以的4倍所得的商： ；（代数式）
（2）m与的差的平方根： ；（代数式）
（3）两个无理数的和为有理数： ；（符合文字语言的式子）
（4）三数相加，和小于其中两个加数，大于第三个加数： .（符合文字语言的式子）
【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） （4）3+2-5（答案不唯一）【解析】（1） x的3倍除以y的4倍所得的商表示为：，故答案为：；
（2） m与n的差的平方根 表示为： ； 故答案为： ；
（3）如与都是无理数，它们的和为：，0是有理数；故答案为：；
（4） 三数相加，和小于其中两个加数，大于第三个加数 ，这三个数，可以是两个绝对值较小的正加数与一个绝对值较大的负加数，如 3+2-5 ； 故答案为：3+2-5 .
【例9】某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）
【答案】解：根据题意可得：草坪的长为7a米，宽为3a米
则S=7a·3a=21 （平方米）
21 ×120=2520 （元）
【基础训练】
1．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、符合书写要求，故此选项符合题意；
B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
2．下列用语言叙述式子：表示的数量关系，表述错误的是（ ）
A．比的倒数小4的数 B．比的倒数大4的数
C．的倒数与4的差 D．1除以的商与4的差
【答案】B
【解析】【解答】A：比的倒数小4的数，可表示为：，故A表述不符合题意
B：比的倒数大4的数，可表示为：，故B表述符合题意
C：的倒数与4的差，可表示为：，故C表述不符合题意
D：1除以的商与4的差，可表示为：，故D表述不符合题意
故答案为：B．
3．下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
【答案】D
【解析】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：-2+10，不符合题意；
B、某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：-2+10，不符合题意；
C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：-2+10，不符合题意；
D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合题意；
故答案为：D．
4．下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解析】根据代数式的定义，，5，m，8+ y是代数式，共有4个．
故答案为：C．
5．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
6．如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为10a+b，故答案为：D．
7．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵共有3个空座位，
∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人，
∴租用大客车的辆数为，故答案为：B.
8．“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
【答案】
【解析】依题意得，
故答案为：.
9．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，一共用了 元．
【答案】（3a-3b）
【解析】∵一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，
∴小玲买了3本这样的笔记本，一共用3（a-b），即（3a-3b）元.
故答案为：（3a-3b）.
10．结合生活经验对代数式3a+2b作出解释： 。
【答案】买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买3个篮球和2个足球共需要(3a +2b )元
【解析】某水果超市推出苹果和香蕉两款促销水果，其中苹果每斤a元，香蕉每斤b元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3a＋2b）元钱.
故答案为：某水果超市推出苹果和香蕉两款促销水果，其中苹果每斤a元，香蕉每斤b元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3a＋2b）元钱
11．小明一家开车前往杭州博物馆， 路程380千米. 若前一半路程所花时间为a小时， 后一半路程所花时间为b小时， 则汽车行驶的平均速度表示为 千米/小时.
【答案】
【解析】汽车行驶的平均速度表示为千米/小时.
故答案为：.
12．钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
【答案】解：由题意得，买2支圆珠笔，3支钢笔共用（3a+2b）元，
应找回（100-3a-2b）元
【培优训练】
13．【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab
C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
【答案】D
【解析】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10.
故答案为：D.
14．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】阴影部分的面积可以表示为：（x+3）（x+2）-2x=x2+3x+6，故A不符合题意；
或表示为x（x+3）+2×3=x（x+3）+6，故B不符合题意；
或表示出为3（x+2）+x2，故D不符合题意；
∵x2+3x+6≠x2+5x，故C符合题意；
故答案为：C
15．如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意有：
∴这块矩形较长的边长为3a+2b
故答案为：D
16． 是一个三位数，是一个两位数，若把放在的右边，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A．mn B．10m+n C．1000n+m D．1000m+n
【答案】C
【解析】∵m是一个三位数，n是一个两位数，把m放在n的右边组成一个五位数，
∴这个五位数可以表示为：1000n+m
故答案是：1000n+m．
17．一个自然数的倒数为m，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ．（用含m的代数式表示）
【答案】
【解析】∵一个自然数的倒数为m，
∴这个自然数为
则和这个自然数相邻的下一个自然数是
故答案为：
18．如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
【答案】
【解析】图中残缺墙面的面积为
故答案为：.
19．有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【解析】当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
20．已知，如下图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米，则阴影部分的面积可表示为 平方米．
【答案】
【解析】由题意可知，长方形广场的面积为： 平方米，
四个小正方形草地的面积为： 平方米，
因此阴影部分的面积用代数式表示为： 平方米．
故答案为： ．
21．某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
22．如图，用a来表示阴影部分的面积。
【答案】解： πa2- a2.
23．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
【答案】（1）3n+12
（2）解：设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则
3n+12=35，
解得n= ，这不是整数，所以不可以
【解析】（1）观察可以发现：一个杯子高度为15cm，
二个杯子高度为15+3=18cm，
三个杯子高度为15+2×3=21cm，
…，
∴n个这样的杯子叠放时的高度=3n+12．
故答案是：3n+12；
24．生活与应用：
某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：
A．月租费15元，0.15元/分；
B．月租费20元，0.10元/分．
（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；
（2）某用户估计一个月内打手机时间为27小时，你认为采用哪种方式更合算？
【答案】（1）解：∵A．月租费15元，0.15元/分，某月打手机x分钟，
∴A方式应交付费用：15+0.15x元；
∵月租费20元，0.10元/分，某月打手机x分钟，
∴B方式应交付费用：20+0.10x元
（2）解：当x=27时=1620分，
A方式用15+0.15×1620=258元；B方式用20+0.10×1620=182元，
∵258＞182，
所以选用B方式合算
【直击中考】
25． 代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
【答案】C
【解析】由题意得代数式的意义可以是与x的积，
故答案为：C
26．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
【答案】D
【解析】混合之后糖的含量： ，
故答案为：D.
27．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
【答案】A
【解析】∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
28．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
【答案】3n
【解析】由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.
故答案为：3n.
29．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
30．若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 （用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】由题意得圆柱体的体积为：.
故答案为：.
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.2代数式
【知识重点】
1.概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式
2.意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量
3.列代数式：特别注意找规律这种类型的题目.
4.注意：用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位，如：温度由t℃下降2℃后所列代数式为(t2)℃.
【经典例题】
【例1】列代数式：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是则这个两位数是 .
【例2】“m的2倍与n的差”用代数式表示为 .
【例3】用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例4】下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【例5】下列各题中，错误的是（ ）
A．代数式 的意义是5与的积
B．代数式的意义是的平方和
C．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
D．x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
【例6】有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）。如果假设窗框横档的长度为×米，那么窗框的面积是（ ）
A．x（6-x）米2 B．x（12-x）米2 C．x（6-3x）米2 D．x（6-x）米2
【例7】一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了 元．
【例8】请根据下面的文字语言，写出相应的代数式或者举出一个符合文字语言的式子来说明.
（1）x的3倍除以的4倍所得的商： ；（代数式）
（2）m与的差的平方根： ；（代数式）
（3）两个无理数的和为有理数： ；（符合文字语言的式子）
（4）三数相加，和小于其中两个加数，大于第三个加数： .（符合文字语言的式子）
【例9】某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）
【基础训练】
1．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列用语言叙述式子：表示的数量关系，表述错误的是（ ）
A．比的倒数小4的数 B．比的倒数大4的数
C．的倒数与4的差 D．1除以的商与4的差
3．下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
4．下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（ ）
A． B． C． D．
8．“x的2倍与5的和”用式子表示为 .
9．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，一共用了 元．
10．结合生活经验对代数式3a+2b作出解释： 。
11．小明一家开车前往杭州博物馆， 路程380千米. 若前一半路程所花时间为a小时， 后一半路程所花时间为b小时， 则汽车行驶的平均速度表示为 千米/小时.
12．钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
【培优训练】
13．【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
14．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（ ）
A． B． C． D．
16． 是一个三位数，是一个两位数，若把放在的右边，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A．mn B．10m+n C．1000n+m D．1000m+n
17．一个自然数的倒数为m，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ．（用含m的代数式表示）
18．如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
19．有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
20．已知，如下图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米，则阴影部分的面积可表示为 平方米．
21．某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
22．如图，用a来表示阴影部分的面积。
23．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
24．生活与应用：
某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：
A．月租费15元，0.15元/分；
B．月租费20元，0.10元/分．
（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；
（2）某用户估计一个月内打手机时间为27小时，你认为采用哪种方式更合算？
【直击中考】
25． 代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
26．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
27．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
28．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
29．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
30．若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 （用含a的代数式表示）．
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