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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第四章
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上，运用方位角和距离刻面两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。7.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 图形与坐标的教学。平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，内容核心是平面上的点与用数对表示的坐标的一一对应。感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。
学情分析 在小学阶段，学生虽然接触过两类确定物体位置的方法，但是由于知识的不足，对这两类方法的认识是非常浅薄的。教师要在教学过程中要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意识。
单元目标 （一）教学目标1.探索确定平面内物体位置的方法2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形4.在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称、平移后点的坐标的变化5.能用不同的方式确定物体的位置6.综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题（二）教学重点、难点教学重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形的轴对称和平移教学难点：理解图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1探索确定位置的方法14.2平面直角坐标系24.3坐标平面内图形的轴对称和平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1探索确定位置的方法1.探索确定平面上物体位置的方法;2.体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；3.初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.4.在探索平面位置确定方法的过程中,体会数形结合思想1.能够用有序实数对表示平面上点的位置2.能够用方向和距离表示平面上点的位置活动一：情景导入，用生活的例子探究确定物体位置的方法活动二：概念归纳，学习有序数对法，能够用有序实数对表示平面上点的位置 活动三：探究新知，用方向和距离表示平面上点的位置活动四：针对训练，请学生回答问题4.2．1平面直角坐标系1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.1.能画出平面直角坐标系.2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标.活动一：复习导入，回顾数轴的相关知识活动二：新知探究，认识平面直角坐标系，讲解直角坐标系的概念 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题4.2.2平面直角坐标系1.会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.2．会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形。1.能够根据所要表示的图形建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.2.能运用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形。活动一：复习导入，回顾平面直角坐标系的相关概念 活动二：合作探究，发现在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单活动三：例题精讲， 巩固练习，引导学生完成例三 4.3.1坐标平面内图形的轴对称和平移1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形。1.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.2.能够利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形。活动一：复习导入，回顾图形的轴对称活动二：探究新知，动手操作，会作与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.活动三：例题精讲，利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形活动四：巩固练习，请学生回答问题4.3.2坐标平面内图形的轴对称和平移1．感受坐标平面内图形变化时坐标的变化。2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。3.会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标.4.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移。1.能求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标2.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移。活动一：温故知新，回顾坐标平面内图形的轴对称活动二：探究新知，合作学习，发现平移时坐标变换的规律 活动三：归纳总结，得出左、右或上、下平移时坐标变化的规律活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题
《图形与坐标》单元教学设计
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4.2.1平面直角坐标系
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
探究新课
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
平面直角坐标系是“浙教版八年级数学（上）”第四章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生共同探究，将一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间的关系，要求学生认识并能画出平面直角坐标系，能够在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。本节课内容是在学生学习了数轴、有序数对之后进行学习的，为学生进一步研究平面直角坐标系奠定了基础。
教学目标
1.认识并能画出平面直角坐标系
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标
3.明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征
4.培养学生的数形结合思想，提高学生的自主学习能力
复习回顾
如图，数轴上的A、B、C点表示的是什么？表示数4的点是哪个点？
点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是5
思考：你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应
探究新知
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴(以小方格边长为单位),并规定列号写在前面,你将怎祥表示点O,白棋A和黑棋B的位置
O (0,0)
A (10,15)
B (14,13)
5
10
15
5
10
15
探究新知
M1
M2
如图,在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面
x轴(又叫横轴)，通常画成水平
y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.
两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点.
探究新知
M1
M2
对于平面内任意一点M ， 作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1, M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y
x叫做点M的横坐标
y叫做点M的纵坐标
有序实数对(x,y )叫做点M的坐标
建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
探究新知
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
思考：在各个象限以及x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
探究新知
象限以数轴为界,x轴、y轴上的点不属于任何象限
典例分析
例1 (1) 如图,写出平面直角坐标系内点M,N,L,O,P的坐标.
x
y
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
O
M
N
P
L
M（2,4）
N（-2,2）
L（0，-）
O（0,0）
P（1， -）
典例分析
例1.(2)在平面直角坐标系内画出点A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0), D(- 3.5,-2).
A
B
C
D
课堂练习
1．下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是( )
A.(1,2)
B.(2,0)
C.(0,3)
D.(-1,-1)
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
2.如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是( )
A.-B.m>-
C.m<0
D.m<-
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
3.从学校出发,沿正南方向走150 m,再沿正东方向走200 m可到达小敏家,如果以学校的位置为原点,以正北、正东方向为y轴、x轴的正方向,1m表示一个单位长度建立平面直角坐标系,那么小敏家的位置用坐标表示为 .
【知识技能类作业】
必做题
(200,-150)
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.如图.
(1)写出图中六边形各个顶点的坐标.它们各在哪个象限内或坐标轴上 哪些点的横坐标相同 哪些点的纵坐标相同
答：A(-5,0),在x轴上;B(0,4),在y轴上;C(2,4),在第一象限;D(6,0),在x轴上;E(2,-4),在第四象限;F(0,-4),在y轴上.
点B,C;点E,F;点A,D的纵坐标相同;
点B,F;点C,E的横坐标相同.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.如图.
(2)作出点G(-2,-1),H(-3,-5)，M(0,3),N(5,-2),并判断这些点中哪些在六边形内,哪些在六边形外.
G
H
M
N
M,G在六边形内
H,N在六边形外
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．已知点A的坐标为(a+1,3-a),下列说法正确的是( )
A.若点A在y轴上,则a=3
B.若点A在第一、三象限的角平分线上,则a=1
C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6
D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为( )
A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.Z(-1,2)
B
课堂练习
【综合实践类作业】
如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1) 分别写出忠义堂、黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1).
(2) (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点 分别是什么
答：（1）忠义堂（7.4,1.3）、黑风亭（6.8，4.3）、快活林（0.8,5.2）、练武场（8.5,5）
（2）水泊亭，黑风口，点将台
课堂总结
什么是平面直角坐标系？
平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系
四个象限的点的坐标具有什么特征？
x轴、y轴上的点不属于任何象限
作业布置
【知识技能类作业】
1．在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.已知点A(2,15), B( ,3)，C(-5,2),D(-0.5,).判断这些点中，哪些在阴影区域内,哪些不在阴影区域内
答：点B( ,3)，D(-0.5,)在阴影区域内，
A(2,15), C(-5,2)不在阴影区域内
作业布置
【综合实践类作业】
已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件,求点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上;
(3)点P到两坐标轴的距离相等.
解：(1)∵点P在y轴上,
∴2m+4=0,∴m=-2,∴m-1=-3,∴P(0,-3).
(2)∵点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上,
∴m-1=-4,∴m=-3,∴2m+4=-2,∴P(-2,-4).
作业布置
【综合实践类作业】
已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件,求点P的坐标.
(3)点P到两坐标轴的距离相等.
解：(3)当2m+4=m-1时,m=-5,
∴2m+4=-6,m-1=-6,∴P(-6,-6);
当2m+4+(m-1)=0时,m=-1,
∴2m+4=2,m-1=-2,∴P(2,-2).
综上所述,当点P到两坐标轴的距离相等时,点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2).
板书设计
1.平面直角坐标系：
2.横坐标：
3.纵坐标：
4.坐标：
5.象限：
4.2.1平面直角坐标系
习题讲解书写部分
谢谢
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平面直角坐标系教学设计
第一课时《平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 平面直角坐标系是“浙教版八年级数学（上）”第四章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生共同探究，将一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间的关系，要求学生认识并能画出平面直角坐标系，能够在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。本节课内容是在学生学习了数轴、有序数对之后进行学习的，为学生进一步研究平面直角坐标系奠定了基础。平面直角坐标系为后面研究函数的图形提供了有力的基础，在教材中有着非常重要的地位和作用。
学习者分析 学生在初一已经学习了数轴，并具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、空间学习能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，通过创设生动活泼、直观形象且贴近生活的问题情境帮助学生探究平面直角坐标系。
教学目标 1.认识并能画出平面直角坐标系 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标 3.明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征 4.培养学生的数形结合思想，提高学生的自主学习能力
教学重点 确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置
教学难点 完整地认识直角坐标系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：如图，数轴上的A、B、C点表示的是什么？表示数4的点是哪个点？ 教师讲授：点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是5 思考：你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 教师讲授：一一对应学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问：围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴(以小方格边长为单位),并规定列号写在前面,你将怎样表示点O,白棋A和黑棋B的位置 教师引导学生得到：O (0,0)，A (10,15)，B (14,13) 教师讲授：如图,在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面 对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1, M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 有序实数对(x,y )叫做点M的坐标 建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点. 教师提问：x轴和y轴把坐标平面分成四个象限 思考：在各个象限以及x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？ 教师讲授：象限以数轴为界,x轴、y轴上的点不属于任何象限学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真听讲，认识平面直角坐标系 学生认真听讲，结合图像认识横坐标、纵坐标、坐标 学生认真听讲，结合图像认识象限 学生独立思考，探究在各个象限以及x轴、y轴上的点的坐标的特征 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观地认识平面直角坐标系，明确四个象限中点的符号特征，发展学生的数形结合思想。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1 (1) 如图,写出平面直角坐标系内点M,N,L,O,P的坐标. (2)在平面直角坐标系内画出点A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0), D(- 3.5,-2). 解：M（2,4），N（-2,2），L（0，-），O（0,0），P（1， -） 学生活动3： 学生举手回答问题 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解 学生画图，教师请一名学生上台找出点，完成后教师进行评价及讲解 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 什么是平面直角坐标系？ 答： 平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系 四个象限的点的坐标具有什么特征？ 答：x轴、y轴上的点不属于任何象限 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是( ) A.(1,2) B.(2,0) C.(0,3) D.(-1,-1) 2．如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是( ) A.-- C.m<0 D.m<- 3.从学校出发,沿正南方向走150 m,再沿正东方向走200 m可到达小敏家,如果以学校的位置为原点,以正北、正东方向为y轴、x轴的正方向,1m表示一个单位长度建立平面直角坐标系,那么小敏家的位置用坐标表示为 . 4.如图. (1)写出图中六边形各个顶点的坐标.它们各在哪个象限内或坐标轴上 哪些点的横坐标相同 哪些点的纵坐标相同 (2)作出点G(-2,-1),H(-3,5)，M(0,3),N(5,-2),并判断这些点中哪些在六边形内,哪些在六边形外. 选做题： 1.已知点A的坐标为(a+1,3-a),下列说法正确的是( ) A.若点A在y轴上,则a=3 B.若点A在第一、三象限的角平分线上,则a=1 C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6 D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2 2. 数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为( ) A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.Z(-1,2) 【综合拓展类作业】 如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1) 分别写出忠义堂、黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1). (2) (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点 分别是什么
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点A(2,15), B( ,3)，C(-5,2),D(-0.5,).判断这些点中，哪些在阴影区域内,哪些不在阴影区域内 【综合拓展类作业】 已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件,求点P的坐标. (1)点P在y轴上; (2)点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上; (3)点P到两坐标轴的距离相等.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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