3.1 认识不等式-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

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3.1认识不等式 同步分层作业
基础过关
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．x≥3 B．x＜﹣5 C．x＝﹣1 D．x≠﹣3
3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
4．据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25
5．不等式x≥2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：
①　 　； ②　 　．
7．对于下列结论：①x为自然数，则x＞1；②x为负数，则x＜0；③x不大于10，则x＞10；④m为非负数，则m≥0，正确的有 　 　．
8．用不等式表示：
（1）2x与3y的差为非负数：　 　；
（2）a与b的的和不超过2：　 　．
9．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
10．用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7 的差；
（6）x的与1的和小于﹣2；
（7）x与8的差的不大于0．
11．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3；
（2）x＞0；
（3）x≥﹣1；
（4）x≤﹣2．
能力提升
12．若a〇2是不等式，则符号“〇”不能是（　　）
A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤
13．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．下列不等式中，不一定成立的是（　　）
A．﹣7＜﹣5 B．﹣（﹣5）＞﹣|﹣5| C．1+a2＞0 D．a＞﹣a
15．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（　　）
A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人
C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人
16．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜﹣2；
（2）x＞﹣1；
（3）x≥3；
（4）﹣2＜x≤3．
培优拔尖
17．已知不等式①②③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（　　）
A．﹣1≤x＜3 B．1＜x＜3 C．﹣1≤x＜1 D．无解
18．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13
19．（1）写出大于﹣4.1且小于2.5的所有负整数，并将它们在数轴上表示出来；
（2）写出大于﹣3且不大于3的所有整数，并将它们在数轴上表示出来；
（3）写出到原点的距离不大于3的所有非负整数，并将它们在数轴上表示出来．
20.根据|a|的几何意义，请在数轴上表示出下列不等式的解集，并写出它们的解集．
（1）|x|＞3；
（2）|x|≤3．
21.请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解：　　；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　　；
（3）0不是这个不等式的解：　　；
（4）与x≤﹣1的解集相同的不等式：　　．
答案与解析
基础过关
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
2．下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．x≥3 B．x＜﹣5 C．x＝﹣1 D．x≠﹣3
【点拨】根据不等式的定义，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、x≥3，是不等式，故A不符合题意；
B、x＜﹣5，是不等式，故B不符合题意；
C、x＝﹣1，是等式，故C符合题意；
D、x≠﹣3，是不等式，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
【点拨】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．
【解析】解：根据题意得：y﹣2≤0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式．
4．据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25
【点拨】根据题意列不等式即可求解．
【解析】解：由题意得22≤t≤25，
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，读懂题意是解题的关键．
5．不等式x≥2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】根据数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．即可解答．
【解析】解：x≥2，开口向正数方向（向右），
因为是大于等于2，所以要实心．
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集时的“两定”．
6．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：
①　x＞0　；
②　x≤3　．
【点拨】根据数轴表示不等式解集的方法进行判断即可．
【解析】解：①数轴表示不等式解集为x＞0，
②数轴表示不等式解集为x≤3，
故答案为：x＞0；x≤3．
【点睛】本题考查数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法，理解“实心点”“空心点”的应用是得出正确答案的关键．
7．对于下列结论：①x为自然数，则x＞1；②x为负数，则x＜0；③x不大于10，则x＞10；④m为非负数，则m≥0，正确的有 　②④　．
【点拨】根据自然数定义即可判断，根据负数定义即可判断，不大于10，即小于或等于，根据非负数定义即可判断．
【解析】解：x为自然数，则x＞0，错误，不合题意；
②x为负数，则x＜0，正确，符合题意；
③x不大于10，则x≤10，错误，不合题意；
④m为非负数，则m≥0，正确，符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了列不等式的知识，正确理解负数定义，非负数定义，自然数定义，不大于即小于或等于．
8．用不等式表示：
（1）2x与3y的差为非负数：　2x﹣3y≥0　；
（2）a与b的的和不超过2：　a+b≤2　．
【点拨】（1）根据2x与3y的差为非负数，即可列出不等式；
（2）根据a与b的的和不超过2，即可列出不等式．
【解析】解：（1）依题意得：2x﹣3y≥0．
故答案为：2x﹣3y≥0；
（2）依题意得：a+b≤2．
依题意得：a+b≤2．
【点睛】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
9．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
【点拨】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解析】解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x＝2x+3是等式；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
10．用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7 的差；
（6）x的与1的和小于﹣2；
（7）x与8的差的不大于0．
【点拨】根据（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）中的关键词分别建立一元一次不等式即可．
【解析】解：（1）；
（2）x+6＞9；
（3）8+2y＞0；
（4）3a﹣7＜0；
（5）4x＞3x﹣7；
（6）；
（7）．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．
11．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3；
（2）x＞0；
（3）x≥﹣1；
（4）x≤﹣2．
【点拨】根据数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解析】解：在数轴上表示各个不等式解集如下：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是正确解答的关键．
能力提升
12．若a〇2是不等式，则符号“〇”不能是（　　）
A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤
【点拨】根据不等式的定义进行分析判断即可．
【解析】解：∵a≠2，a＞2，a≤2都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵a﹣2不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
13．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
【解析】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．
14．下列不等式中，不一定成立的是（　　）
A．﹣7＜﹣5 B．﹣（﹣5）＞﹣|﹣5| C．1+a2＞0 D．a＞﹣a
【点拨】根据不等式的定义直接解答．
【解析】解：A、﹣7小于﹣5是正确的，故本选项错误；
B、﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，则有﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|，故本选项错误；
C、∵a2≥0，∴1+a2＞0，故本选项错误；
D、当a＜0时，a＜﹣a，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的定义，熟悉不等式是解题的关键．
15．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（　　）
A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人
C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人
【点拨】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解析】解：不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是租用x辆55座的客车和y辆53座的客车总的载客量不少于990人．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
16．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜﹣2；
（2）x＞﹣1；
（3）x≥3；
（4）﹣2＜x≤3．
【点拨】将以上不等式解集用数轴表示，注意有等号时解集为实心，无等号时解集为空心．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【点睛】本题主要考查不等式的解集在数轴上的表示方法，要注意实心和空心的区别．
培优拔尖
17．已知不等式①②③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（　　）
A．﹣1≤x＜3 B．1＜x＜3 C．﹣1≤x＜1 D．无解
【点拨】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式的解集，再根据不等式“同大取大，同小取小”的原则得到不等式组的解集．
【解析】解：由图示可看出，
从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣1；
从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1；
从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x＜3．
所以这个不等式组解集为1＜x＜3．
故选：B．
【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13
【点拨】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围．
【解析】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”
∴，
可得无解，
∵三人都说错了，
∴10＜x＜13．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
19．（1）写出大于﹣4.1且小于2.5的所有负整数，并将它们在数轴上表示出来；
（2）写出大于﹣3且不大于3的所有整数，并将它们在数轴上表示出来；
（3）写出到原点的距离不大于3的所有非负整数，并将它们在数轴上表示出来．
【点拨】（1）根据数轴和有理数的大小解答即可；
（2）根据数轴和有理数的大小解答即可；
（3）根据数轴和有理数的大小解答即可；
【解析】解：
（1）大于﹣4.1且小于2.5的所有负整数为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1．
如图：
（2）大于﹣3且不大于3的所有整数为：﹣2、﹣1、0、1、2、3．
如图
（3）到原点的距离不大于3的所有非负数整数为：0、1、2、3．
如图：
【点睛】本题侧重考查实数与数轴上点的对应关系，掌握不等式的表示方法是解题关键．
20.根据|a|的几何意义，请在数轴上表示出下列不等式的解集，并写出它们的解集．
（1）|x|＞3；
（2）|x|≤3．
【点拨】根据绝对值的性质，求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来．
【解析】解：（1）当x≥0时，x＞3；当x＜0时，﹣x＞3，x＜﹣3，
不等式的解集表示在数轴上为：
，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）当x≥0时，x≤3，当x＜0时，﹣x≤3，x≥﹣3，
不等式的解集在数轴上表示为：
，
∴不等式的解集为﹣3≤x≤3．
【点睛】本题主要考查了解不等式，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
21.请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解：　x＜1　；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　x＜2　；
（3）0不是这个不等式的解：　x＜0　；
（4）与x≤﹣1的解集相同的不等式：　x+2≤1　．
【点拨】根据不等式的解集，即可解答．
【解析】解：（1）x＜1，（答案不唯一）
（2）x＜2，（答案不唯一）
（3）x＜0，（答案不唯一）
（4）x+2≤1．（答案不唯一）
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
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