3.3一元一次不等式-2023-2024学年浙教版八年级上 同步分层作业（含解析）

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3.3一元一次不等式 同步分层作业
基础过关
1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（　　）
A．B．C．D．
3．不等式的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买（　　）个．
A．14 B．15 C．16 D．17
5．若代数式4x﹣1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．不等式的解集为 　　．
7．不等式的正整数解有 　　个．
8．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步去括号得4x+2＜x+4…第②步移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步合并同类项得3x＜2…第④步两边都除以3，得…第⑤步
任务一：填空：
（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是 　 　；
（2）第③步移项的依据是 　 　；
（3）第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　；
任务二：请写出正确的解答过程．
9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）． （2）5x﹣1≤3（x+1）．
（3）3x+1≥﹣5． （4）．
10．解不等式，并写出所有的非负整数解．
11．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值．
（2）求出原一元一次不等式的解集．
12．x取何正整数时，代数式1+的值不大于3﹣的值？
13.已知不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是方程2x﹣ax＝16的解，求a的值．
14.2022年北京冬奥会，冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．某超市采购了两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品进行销售，已知每个“冰墩墩”和“雪容融”进价分别为200元，170元，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
“冰墩墩” “雪容融”
第一周 3个 5个 1800元
第二周 4个 10个 3100元
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购“冰墩墩”和“雪容融”共30个，求“冰墩墩”最多能采购多少个？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
能力提升
15．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k≥﹣2
16．关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
17．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折．
A．六 B．七 C．八 D．九
18．对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为m*n＝mn+2m﹣3n，例如：4*6＝4×6+2×4﹣3×6，请根据上述定义解决问题：求不等式x*4＜2*x的非负整数解 　 　．
19．某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元．该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打 　　折．
20．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是　 　．
21．解不等式：
（1）； （2）．
22．若关于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式．关于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求a和b的值．
23.（1）已知关于x方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，求k的取值范围．
（2）若关于x、y的方程组的解满足x﹣y≥5，求m的最小整数值．
24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
培优拔尖
25．定义新运算“ ”如下：当a＞b时，a b＝ab+b；当a＜b时，a b＝ab﹣b，若3 （x+2）＞0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2
26．阅读与理解
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的覆盖不等式．
根据以上信息，回答问题：
（1）请你判断：不等式x＜﹣1 　是　不等式x＜﹣3的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；
（2）若关于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆盖不等式，且1﹣3x＞0也是关于x的不等式3x+a＜2的覆盖不等式，求a的值；
（3）若x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．
27.阅读下列新定义，解答后面的问题．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如T（1，﹣1）＝a×1﹣b×（﹣1）＝a+b，T（﹣1，2）＝a×（﹣1）﹣b×2＝﹣a﹣2b．已知T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范围．
28.某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
A型号客车 B型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案．
答案与解析
基础过关
1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【解析】解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x，共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．
2．在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】解：移项，得﹣x≥3﹣4，
合并同类项，得：﹣x≥﹣1，
系数化为1，得x≤1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．不等式的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】解不等式求出x的范围，从而可求出x的正整数解．
【解析】解：，
27﹣3x＞3x+2，
﹣3x﹣3x＞2﹣27，
﹣6x＞﹣25，
，
∴的正整数解为：4，3，2，1，共4个；
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．
4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买（　　）个．
A．14 B．15 C．16 D．17
【点拨】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【解析】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，
根据题意得：60x+30（50﹣x）≤2000，
解得：．
∵x为整数，
∴x最大值为16．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式．
5．若代数式4x﹣1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【点拨】先根据题意列出关于x的不等式，解不等式可得答案．
【解析】解：由题意知，4x﹣1≤3x+5，
∴4x﹣3x≤5+1，
x≤6，
则符合条件的x的最大整数值是6，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．不等式的解集为 　　．
【点拨】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
【解析】解：去分母得：3x﹣1＞2（x+1），
去括号得：3x﹣1＞2x+2，
移项得：3x﹣2x＞2+1，
合并同类项得：x＞3．
故答案为：x＞3．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
7．不等式的正整数解有 　2　个．
【点拨】求出不等式的解集，即可得到满足条件的正整数解．
【解析】解：两边同时乘以6得：6﹣（x﹣3）＞2x，
去括号得：6﹣x+3＞2x，
移项得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣3x＞﹣9，
把未知数系数化为1得：x＜3，
∴不等式的正整数解有1，2，共2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查解一元一次不等式和求满足条件的正整数，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
8．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步去括号得4x+2＜x+4…第②步移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步合并同类项得3x＜2…第④步两边都除以3，得…第⑤步
任务一：填空：
（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是 　乘法分配律　；
（2）第③步移项的依据是 　不等式的性质　；
（3）第 　①　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6　；
任务二：请写出正确的解答过程．
【点拨】任务一：（1）①根据乘法分配律基本性质，进行作答；
（2）根据不等式的性质，进行作答；
（3）根据去分母法则求解；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可．
【解析】解：任务一：（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
（2）第③步移项的依据是不等式的性质，
故答案为：不等式的性质；
（3）第①步去分母开始出错，原因是去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；
故答案为：①，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；
任务二：去分母，得：2（2x+1）＜x+2+12，
去括号，得：4x+2＜x+14，
移项、合并同类项，得3x＜12，
将系数化为1，得x＜4．
【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）． （2）5x﹣1≤3（x+1）．
（3）3x+1≥﹣5． （4）．
【点拨】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解析】解：（1），
x+5﹣8＜4（3x+2），
x+5﹣8＜12x+8，
x﹣12x＜8+8﹣5，
﹣11x＜11，
x＞﹣1，
解集在数轴上表示为：
（2）去括号得，5x﹣1≤3x+3，
移项得，5x﹣3x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
解集在数轴上表示为：
（3）3x+1≥﹣5，
移项得，3x≥﹣5﹣1，
合并同类项得，3x≥﹣6，
系数化为1得，x≥﹣2，
解集在数轴上表示为：
（4），
去分母得，，
去括号得，6﹣16﹣2x≥3x，
移项得，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，
合并同类项得，﹣5x≥10，
系数化为1得，x≤﹣2．
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．解不等式，并写出所有的非负整数解．
【点拨】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出所有的非负整数解即可．
【解析】解：去分母得：16+3x﹣2＜24﹣2（x﹣1），
去括号得：16+3x﹣2＜24﹣2x+2，
移项得：3x+2x＜24+2﹣16+2，
合并同类项得：5x＜12，
系数化为1得：x＜，
则不等式的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
11．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值．
（2）求出原一元一次不等式的解集．
【点拨】（1）根据一元一次不等式的定义，|m+3|＝1且m+2≠0，分别进行求解即可．
（2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可．
【解析】解：（1）根据题意|m+3|＝1且m+2≠0，解得m+3＝±1且m≠﹣2，
所以m＝﹣4．
（2）原一元一次不等式为﹣2x﹣1＞2，
移项得﹣2x＞2+1，
合并同类项得﹣2x＞3，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
12．x取何正整数时，代数式1+的值不大于3﹣的值？
【点拨】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解析】解：1+≤3﹣，
解不等式得：x≤3，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13.已知不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是方程2x﹣ax＝16的解，求a的值．
【点拨】先求出不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的解集，即可得到不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解，然后代入方程2x﹣ax＝16，即可求得a的值
【解析】解：由3（2x+5）＞2（4x+3），可得x＜4.5，
∴不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是x＝4，
∵不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是方程2x﹣ax＝16的解，
∴2×4﹣4a＝16，
解得a＝﹣2，
即a的值是﹣2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解答本题的关键是明确解不等式的方法和解一元一次方程的方法．
14.2022年北京冬奥会，冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．某超市采购了两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品进行销售，已知每个“冰墩墩”和“雪容融”进价分别为200元，170元，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
“冰墩墩” “雪容融”
第一周 3个 5个 1800元
第二周 4个 10个 3100元
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购“冰墩墩”和“雪容融”共30个，求“冰墩墩”最多能采购多少个？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【点拨】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元、y元，根据表格数据列出方程组求解即可；
（2）设采购“冰墩墩”a个，则采购“雪容融”（30﹣a）个，根据金额不多于5400元，列出不等式求解即可；
（3）设利润为1400元，列出方程求出a的值，不符合（2）的条件，可知不能实现目标；
【解析】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价为250元、210元；
（2）设采购“冰墩墩”a个，则采购“雪容融”（30﹣a）个，
依题意得200a+170（30﹣a≤5400，
解得：a≤10．
答：“冰墩墩”最多能采购10个时，采购金额不多于5400元；
（3）不能，理由如下：
依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
故在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
能力提升
15．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k≥﹣2
【点拨】根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）解得x＝﹣3k﹣6，由方程的解是非负数可得x＝﹣3k﹣6≥0，解该不等式即可．
【解析】解：，
去分母，得2x﹣6k＝3（x﹣k）+6，
去括号，得2x﹣6k＝3x﹣3k+6，
移项，得2x﹣3x＝﹣3k+6+6k，
合并同类项，得﹣x＝3k+6，
化系数为1，得x＝﹣3k﹣6，
∵关于x的方程的解是非负数，
∴﹣3k﹣6≥0，
解得：k≤﹣2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和一元一次不等式的基本步骤是解题关键．
16．关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【点拨】首先解不等式2x﹣a≤1可得x≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到＝﹣1，再解方程即可．
【解析】解：2x﹣a≤1，
2x≤a+1，
x≤，
∵x≤﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝﹣3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
17．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折．
A．六 B．七 C．八 D．九
【点拨】设该自行车能打x折，则根据利润率不低于5%，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．
【解析】解：设该自行车能打x折，
由题意得，
解得：x≥7，即最多可打7折．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．
18．对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为m*n＝mn+2m﹣3n，例如：4*6＝4×6+2×4﹣3×6，请根据上述定义解决问题：求不等式x*4＜2*x的非负整数解 　0，1，2　．
【点拨】根据定义的新运算可得4x+2x﹣12＜2x+4﹣3x，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解析】解：∵x*4＜2*x，
∴4x+2x﹣12＜2x+4﹣3x，
4x+2x﹣2x+3x＜4+12，
7x＜16，
x＜，
∴该不等式的非负整数解为0，1，2，
故答案为：0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
19．某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元．该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打 　七　折．
【点拨】设该笔记本打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解析】解：设该笔记本打x折销售，
根据题意得：9×﹣6≥6×5%，
解得：x≥7，
∴x的最小值为7，
∴该笔记本最多可以打七折．
故答案为：七．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是　4≤m＜7　．
【点拨】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解析】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为4≤m＜7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
21．解不等式：
（1）； （2）．
【点拨】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
【解析】解：（1），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项，得4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项，得﹣11x≤11，
化系数为1，得x≥﹣1；
（2），
去分母，得3（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＞2（﹣4x+1）+8，
去括号，得6﹣9x﹣3x+15＞﹣8x+2+8，
移项，得8x﹣9x﹣3x＞2+8﹣6﹣15，
合并同类项，得﹣4x＞﹣11，
化系数为1，得x＜．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
22．若关于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式．关于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求a和b的值．
【点拨】根据一元一次不等式的定义得出a的值，将其代入后一个不等式，结合其解集列出关于b的方程，解之可得答案．
【解析】解：∵关于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式，
∴a+2＝1，
解得a＝﹣1，
∵（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，且a＝﹣1，
∴（﹣2﹣b）x﹣3﹣4b＜0，
则（﹣2﹣b）x＜3+4b，
∵不等式的解集为x，
∴＝，
解得b＝﹣．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23.（1）已知关于x方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，求k的取值范围．
（2）若关于x、y的方程组的解满足x﹣y≥5，求m的最小整数值．
【点拨】（1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据x﹣y≥5列不等式求得m的范围．
【解析】解：（1）3k﹣5x＝﹣9，
解得，
∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，
∴，
解得k≥﹣3，
∴k的取值范围是k≥﹣3；
（2），
②×2﹣①×3得：y＝4﹣m，
把y＝4﹣m代入①得x＝2m﹣6，
∵x﹣y≥5，
∴2m﹣6﹣（4﹣m）≥5，
解得m≥5，
∴m的最小整数值是5．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．
24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
【点拨】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
【解析】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：
（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，
解得：x＞35，
∵x≤37，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
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25．定义新运算“ ”如下：当a＞b时，a b＝ab+b；当a＜b时，a b＝ab﹣b，若3 （x+2）＞0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2
【点拨】分当3＞x+2，即x＜1时，当3＜x+2，即x＞1时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
【解析】解：当3＞x+2，即x＜1时，
∵3 （x+2）＞0，
∴3（x+2）+（x+2）＞0，
∴3x+6+x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∴﹣2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，
∵3 （x+2）＞0，
∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，
∴2x+4＞0，
∴x＞﹣2，
∴x＞1；
综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
26．阅读与理解
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的覆盖不等式．
根据以上信息，回答问题：
（1）请你判断：不等式x＜﹣1 　是　不等式x＜﹣3的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；
（2）若关于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆盖不等式，且1﹣3x＞0也是关于x的不等式3x+a＜2的覆盖不等式，求a的值；
（3）若x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．
【点拨】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；
（2）根据覆盖不等式的定义可得＝，解方程即可求解；
（3）先解不等式ax﹣6＞0可得x＜，再根据覆盖不等式的定义可≥﹣2，解不等式即可求解．
【解析】解：（1）不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的覆盖不等式．
故答案为：是；
（2）依题意有：＝，
解得a＝1．
（3）∵x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，
∴a＜0，不等式ax﹣6＞0的解集为x＜，
∴≤﹣2，
解得a≥﹣3．
故a的取值范围是﹣3≤a＜0．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．
27.阅读下列新定义，解答后面的问题．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如T（1，﹣1）＝a×1﹣b×（﹣1）＝a+b，T（﹣1，2）＝a×（﹣1）﹣b×2＝﹣a﹣2b．已知T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范围．
【点拨】（1）根据T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，T（x，y）＝ax﹣by，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中a，b的值和关于m的不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，可以列出相应的不等式，求出P的取值范围．
【解析】解：（1）∵T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，T（x，y）＝ax﹣by，
∴，
解得，
即a的值为5，b的值为2；
（2）∵T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P，
∴5m﹣2（2﹣m）﹣[5（m﹣2）﹣2m]≤P，
解得m≤，
∵不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，
∴这两个正整数解为1，2，
∴2≤＜3，
解得14≤P＜18．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
28.某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
A型号客车 B型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案．
【点拨】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由20辆客车都坐满的情况下，共载客720人列二元一次方程组，解此方程组即可；
（2）设最多能租用m辆A型号客车，则租用（8﹣m）辆B型客车，由总费用不超过4600元列一元一次不等式，解此不等式即可解答；
（3）由七年级的师生共有295人，列一元一次不等式，解得，再结合（2）中得到m的整数解，再依次写出3种方案即可解答．
【解析】解：（1）设A型号客车有x辆，B型号客车有y辆，
依题意得：，
解得：，
∴A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．
（2）设最多能租用m辆A型号客车，则租用（8﹣m）辆B型号客车，
由题意得：600m+450（8﹣m）≤4600，
解得：，
∵m是正整数，
∴m＝6，
∴最多租用6辆A型号客车．
（3）由题意得：45m+30（8﹣m）≥295，
解得：，
∴，
∵m为整数，
∴m＝4，5，6，
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型号客车，
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车，
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意列不等式，并会解一元一次不等式的整数解是解题关键．
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